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电能从发电厂经过输电线送达用户,为减少由于输电线的发热而损失的电能,根据损耗功率ΔP=I2r,在一定限度内减小电阻r的同时,重点考虑如何大幅度减小输电线电流I.那么,为什么高压送电就能减少损耗功率呢?只要是提高送电电压就一定能减少损耗功率吗?在这里有必要进行更深入的探讨.
1教材中的分析有前提——保证输送功率不变
查阅现行各种版本的教科书,分析思路基本一致,“由P=UI可知,在保证输送功率不变的前提下,只有提高输电的电压,才能减小输电电流.这就是通常采用高压进行远距离输电的道理.”
ΔP=I2r=(PU)2r,输电电压提高到原来的10倍,损耗功率减小到原来的1100,节能效果明显.
以上分析容易被学习者理解和接受,但结论的成立有一个前提条件,就是“保证输送功率不变”.而在生产生活实际应用中,往往是输出决定输入,或用户功率和损耗功率的大小决定了输送功率的大小,也就是说输送功率不一定保持不变.看来可以从其它的角度分析高压送电对损耗功率的影响.
2确保用户功率P用一定,采用高压送电,损耗功率ΔP和输送功率P如何变化?
如图1所示,假定输电线路中的电流是I,用户端电压是U,发电厂输出电压为U0,两条输电导线的总电阻为r.
有P用=IU=I(U0-Ir),即P用=-I2r IU0.
对上式整理得I2-U0rI P用r=0,
解得I=U02r-U204r2-P用r,
此式不易看出电流I随输送电压U0变化的单调性.
下面分析损耗功率ΔP与输送功率P的比值k=ΔPP,即损耗功率占整个输送功率的百分比,这里称为损耗率k,如果k值减小也能说明减少了输电线上的能量损耗.
k=ΔPP=I2rIU0=IrU0,
将上面电流的表达式代入,得
k=ΔPP=12-14-P用rU20,
显然,U0增大,损耗率k减小.又因P=ΔP P用,即P=kP P用,整理后得P=P用1-k.
可以看出k减小时,P减小,而ΔP=P-P用,所以ΔP也减小.
结论:确保用户功率P用一定,采用高压送电,损耗功率ΔP和输送功率P均减小,损耗率ΔPP也减小.
3在输电设备和用户的用电器均不变的情况下,采用高压送电,损耗功率ΔP、输送功率P和用户功率P用如何变化,是否能减少能量损耗呢?
远距离输电装置如图2所示,发电厂输出电压一定,升压变压器和降压变压器均是理想变压器.不改变降压变压器和用电器的情况下,当S由2改接为1时,导致输送电压U0增大.
现在用假设法判断输电线上电流的变化情况.
U0增大时,设电流I减小,由于n3n4,有I用减小、U用减小、U减小,那么U0=U Ir,得U0减小.这与条件U0增大相矛盾,所以“电流I减小”是不可能的!
U0增大时,设电流I增大,由于n3n4=I用I,有I用增大、U用增大、U增大,那么U0=U Ir也增大,与假设条件相同!所以有结论:U0增大时,设电流I增大.可知这时损耗功率ΔP、输送功率P和用户功率P用均增大.
这种情况下达到减少能量损耗的目的了吗?
由于ΔP、P用、P三者均增大,这时不能只用ΔP的具体数值变化情况来讨论是否“减少能量损耗”的问题了.下面分析损耗功率占整个输送功率的百分比(损耗率)的变化.
k=ΔPP=I2rIU0=IrU0,
即ΔPP=IrIr n3n4·I用·R用=IrIr (n3n4)2·I·R用
=rr (n3n4)2·R用.
说明ΔPP与输送电压U0的大小无关,为一常量,相对来看能量损耗情况不变.
结论:在输电设备和用户的用电器均不变的情况下,只改变输送电压时,不能改变损耗功率占整个输送功率的百分比,也就是不能起到减少能量损耗的作用.
4教学建议
(1)通过对上面三种情况的分析可知,“高压送电减少输电线上的能量损耗”是有条件的,所以教学中不要让学生形成这样的认识,“提高输送电压就一定能减少输电线上的能量损耗”,而是要视具体情况而论.教学的根本目的在于教会学生分析问题的方法,而不是单纯记住某个具体结论.
(2)在“远距离输电”一节的教学中,建议引导学生在判断是否减少了能量损耗时,可以从“损耗功率ΔP的具体数值变化”和“损耗功率占整个输送功率的百分比”两个角度来思考和分析,可类比于实验中的用绝对误差和相对误差进行误差分析.当然,为了减少了能量损耗,减小输电线上的电流和电阻永远是考虑问题的思路或出发点.
1教材中的分析有前提——保证输送功率不变
查阅现行各种版本的教科书,分析思路基本一致,“由P=UI可知,在保证输送功率不变的前提下,只有提高输电的电压,才能减小输电电流.这就是通常采用高压进行远距离输电的道理.”
ΔP=I2r=(PU)2r,输电电压提高到原来的10倍,损耗功率减小到原来的1100,节能效果明显.
以上分析容易被学习者理解和接受,但结论的成立有一个前提条件,就是“保证输送功率不变”.而在生产生活实际应用中,往往是输出决定输入,或用户功率和损耗功率的大小决定了输送功率的大小,也就是说输送功率不一定保持不变.看来可以从其它的角度分析高压送电对损耗功率的影响.
2确保用户功率P用一定,采用高压送电,损耗功率ΔP和输送功率P如何变化?
如图1所示,假定输电线路中的电流是I,用户端电压是U,发电厂输出电压为U0,两条输电导线的总电阻为r.
有P用=IU=I(U0-Ir),即P用=-I2r IU0.
对上式整理得I2-U0rI P用r=0,
解得I=U02r-U204r2-P用r,
此式不易看出电流I随输送电压U0变化的单调性.
下面分析损耗功率ΔP与输送功率P的比值k=ΔPP,即损耗功率占整个输送功率的百分比,这里称为损耗率k,如果k值减小也能说明减少了输电线上的能量损耗.
k=ΔPP=I2rIU0=IrU0,
将上面电流的表达式代入,得
k=ΔPP=12-14-P用rU20,
显然,U0增大,损耗率k减小.又因P=ΔP P用,即P=kP P用,整理后得P=P用1-k.
可以看出k减小时,P减小,而ΔP=P-P用,所以ΔP也减小.
结论:确保用户功率P用一定,采用高压送电,损耗功率ΔP和输送功率P均减小,损耗率ΔPP也减小.
3在输电设备和用户的用电器均不变的情况下,采用高压送电,损耗功率ΔP、输送功率P和用户功率P用如何变化,是否能减少能量损耗呢?
远距离输电装置如图2所示,发电厂输出电压一定,升压变压器和降压变压器均是理想变压器.不改变降压变压器和用电器的情况下,当S由2改接为1时,导致输送电压U0增大.
现在用假设法判断输电线上电流的变化情况.
U0增大时,设电流I减小,由于n3n4,有I用减小、U用减小、U减小,那么U0=U Ir,得U0减小.这与条件U0增大相矛盾,所以“电流I减小”是不可能的!
U0增大时,设电流I增大,由于n3n4=I用I,有I用增大、U用增大、U增大,那么U0=U Ir也增大,与假设条件相同!所以有结论:U0增大时,设电流I增大.可知这时损耗功率ΔP、输送功率P和用户功率P用均增大.
这种情况下达到减少能量损耗的目的了吗?
由于ΔP、P用、P三者均增大,这时不能只用ΔP的具体数值变化情况来讨论是否“减少能量损耗”的问题了.下面分析损耗功率占整个输送功率的百分比(损耗率)的变化.
k=ΔPP=I2rIU0=IrU0,
即ΔPP=IrIr n3n4·I用·R用=IrIr (n3n4)2·I·R用
=rr (n3n4)2·R用.
说明ΔPP与输送电压U0的大小无关,为一常量,相对来看能量损耗情况不变.
结论:在输电设备和用户的用电器均不变的情况下,只改变输送电压时,不能改变损耗功率占整个输送功率的百分比,也就是不能起到减少能量损耗的作用.
4教学建议
(1)通过对上面三种情况的分析可知,“高压送电减少输电线上的能量损耗”是有条件的,所以教学中不要让学生形成这样的认识,“提高输送电压就一定能减少输电线上的能量损耗”,而是要视具体情况而论.教学的根本目的在于教会学生分析问题的方法,而不是单纯记住某个具体结论.
(2)在“远距离输电”一节的教学中,建议引导学生在判断是否减少了能量损耗时,可以从“损耗功率ΔP的具体数值变化”和“损耗功率占整个输送功率的百分比”两个角度来思考和分析,可类比于实验中的用绝对误差和相对误差进行误差分析.当然,为了减少了能量损耗,减小输电线上的电流和电阻永远是考虑问题的思路或出发点.