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中学数学绿色课堂首先应该是科学的课堂，应摒弃一切不利于学生全面发展的观念和做法，创造有利于学生健康成长的生态环境。绿色教育理念认为，在数学课堂教学中，科学性主要体现在教师向学生所传授的数学知识、所运用的教学方法等必须是科学的，是有机融合数学知识发展规律、学生身心发展规律的。也就是说，数学教学目标的确定、教学重难点的定位、学习任务的设计和教学评价等，都必须同时兼顾两条规律，使它们和谐地统一于学生的学习过程中。为了便于教师把握和操作，《中学数学绿色课堂评价标准》从教学内容、教学主体和教学方法等视角抽取了科学性课堂的三个特征：准确性、适切性和合理性，并从以上三个维度来评价中学数学课堂教学。
一、准确性
准确性是科学的课堂的第一个特征，一般是指，基于对教学内容的深入理解，教师在课堂教学时要准确地确定教学目标，恰当地定位教学重（难）点，合适地使用教学语言。
1.教学目标的确切性
数学教学目标的确切性，是指教师所确定的教学目标不但要满足数学课程标准的要求，还要结合具体教学内容的特点及学生的认知能力和水平来准确地阐述，要避免抽象、笼统、空泛，强调“具体化”“可操作”“可检测”。例如在“平行线的判定”教学中，教师就确定了三维教学目标“（1）知识与技能：会用判定方法1得出判定方法2、3，会用判定方法1、2、3进行简单推理；（2）过程与方法：整理并体会‘遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题’的思想方法；（3）在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识”。以“知识与技能目标”为例，分析其确切性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将判定方法1“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，要求“掌握”，而对判定方法2、3则要求探索并证明。由此可见，该目标定位是符合课标要求的。另外，“会用”“体会”等行为动词的准确使用，也保证了该目标的可操作性和可测性。
2.教学重、难点的恰当性
教学重点是教学内容结构层次中占相对重要地位的要害部分。教学难点是指学生在接受知识、形成技能的过程中，学习上存在的阻力大或难度较高的关节点。在前文教学案例中，教师将教学重点确定为：掌握平行线的判定方法。线的位置关系是几何学习的基础，所以将两直线平行的判定确定为本节课的教学重点符合几何知识体系对这一知识内容的要求。教学难点确定为：文字语言、图形语言、符号语言之间的互译和“转化”思想的理解。文字语言、图形语言、符号语言是数学语言的不同表达形式。学生在这些不同形式的语言转化过程中需要较高的思维水平，因此是学生学习的难点，也是教学的难点。数形结合等数学思想方法的形成，需要较长的时间，应贯穿于整个数学课程的教学中，在长期的教学过程中逐步渗透和培养。
3.教学语言的合适性
数学课堂教学过程离不开师生的交流与互动，在这一过程中，语言扮演着重要的角色，却经常被教师所忽视。苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“教师的教学语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率”。一方面，数学课堂教学语言要体现数学学科规范性、准确性、逻辑性、严谨性的特征，违背科学原理的、有知识性错误的数学课堂教学语言会使学生概念模糊，在教学中必须杜绝。如在本教学案例中，教师经常使用“这个角等于这个角，左边的角等与右边的角或上边的角等于下面的角”等指代不明的语言。再如，对于“对称轴”和“轴对称”，虽然文字次序颠倒，但意义不同。另一方面，又要根据不同的教学目的、内容和学生年龄特征使用合适的教学语言，提高语言的表现力和感染力，启迪学生智慧，促进学生发展。而实际教学中，有的教师常常会采用命令式的教学语言，如“你们把我在黑板上板书出来的内容记下来，考试时就是要用到这些公式”。这样的教学语言缺乏启发性、引导性，偏于生硬，不利于合谐的师生关系的构建，阻碍了师生共同交流信息和探讨知识的机会。
二、适切性
适切性是从教学主体——学生和教师视角提取的科学的课堂的第二个特征，主要是指教学设计应适合学生的身心发展规律，教学过程的展开应以学生为中心，贴近和切合学生的生活经验和认知规律。维果茨基的最近发展区理论也证明，教学的本质特征不是在于训练和强化已经形成的发展区，而在于教师通过扮演“促进者”和“帮助者”的角色，通过适切性的教学设计和教学实施，激发、形成正处于成熟过程中而又未完全成熟的最近发展区。
1.教学设计的适当性
建构主义认为，数学教学设计的最终目的不是为了教师的“教”能有计划地进行，而是为了学生的“学”能有计划地进行，是帮助学生自己建构数学知识，培养学生运用数学进行交流、处理现实问题的能力，形成正确对待数学的态度以及数学价值观。数学教学设计的基点应立足于学生的生活实践，让学生在能顺利迁移到自己实践的学习情境中进行建构活动，从中获取、应用数学知识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高自己的数学素养。在“平行线的判定方法”教学设计中，数学教师结合本班学生思维活跃、水平较高等特点，通过两个探究型活动将平行线判定方法2（内错角相等）、方法3（同旁内角互补），和上节课学习过的判定方法1（同位角相等）有机联系起来，让学生在探究活动中不但理解和掌握了方法2和3，还从整体上把握了三种判定方法的联系。
2.教学过程的贴切性
教学设计的适当性是数学教师的精心预设。但是，由于数学教学的复杂性，实际教学过程与当初预设轨道会有一定差异。因此，就需要教师很好地把握教学过程的贴切性，即教师能够根据学生的学习轨迹，动态地调整教学预设，使之更好地符合教学实际，从而促发精彩的生成。在上文教学案例中，该教师引导学生通过“一题多证”的方法解决了例题“已知直线AB、CD都和AE相交，且∠1 ∠A=180。，判断AB和CD的位置关系，并证明”后，发现学生思维非常活跃。于是，教师就马上给出了变式练习“已知∠1=∠2，AC平分∠DAC，则哪两条直线平行？请写出推理过程”。教学结果表明，该变式练习的增加，让学生进一步明确了判定方法的联系，从而彰显了三者关系。因此，教师在教学过程中，要时刻注意教学过程的贴切性，既不能因为教学设计容量过大，加快教学速度，学生消化不了，也不能因为教学设计容量较小，放慢教学速度，弱化学生的数学思维活动。当然，更不能将学生思维强行拉入教师预设的学习轨迹，以防止学生脱轨。 三、合理性
合理性是科学的课堂的第三个特征，一般是指教学方法、教学媒体和教学评价方式的选择要与上文“准确性”和“适切性”保证的将数学知识的逻辑规律和学生认知的心理规律有机融合的路径相吻合。只有尊重学生的个性差异，选择多样化的教学方法，给予学生多元化的激励性评价，才能帮助学生认识自我、建立信心，让学生在积极的情感体验中学习。
1.教学方法的多样性
教学方法是联系教师、学生和教学内容三者的中介和桥梁，是把已制订好的教学方案付诸实施的动态性过程中所使用的手段和方式。教学是否成功与教学方法的选用是否得当有着直接的关系。教学方法的选择既不能一味求新，只采用小组合作、自主探究的方法，也不能只采用机械讲解的方法。教师要根据教学内容和学生的实际情况，在深入分析和研究的基础上，采取多元化的教学方法，避免机械化、形式化和随意性。比如上文教学案例中，教师的教学设计虽然以“两个探究型数学活动”为核心，但是教学方法的选择并没有采取单一的小组讨论或自主探究，而是结合学生学习的实际情况，将动手操作、独立思考、小组合作和教师讲解有机结合。教学效果（教学过程最后有两道当堂检测题）表明，这种组合既发挥了学生的自主探究、合作交流等学习方式的优势，还防止了学生漫无目的地摸索，获得了较好的教学效果。
2.教学评价的激励性
教学评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。数学课堂教学中激励性评价可通过两方面来达成。一方面，通过科学合理的分层作业，让不同层次的学生都能自主选择个人喜欢的层次，从而体验学习的成功，增强数学学习的自信心。在学生自信心逐步增强的过程中，教师要善于使用催化剂——激励性的评价，让学生勇于接受挑战，不断提升学习水平。另一方面，在课堂教学中，教师要善于创造条件和机会鼓励学生积极地参与到数学学习过程中，给予学生充分的思维空间和时间。如“平行线的判定”教学的最后一个练习“一块装修用的木条，一条彩带，我们有什么办法知道它的两边会平行呢？”，有个学生向教师示意他有另一种解法，并且愿意与大家分享。此时，如果让他讲的话，后面的课堂小结就完成不了，影响课堂的完整性，如果不让他讲，就扼杀了他学习数学的热情。当时教师果断地选择了让他讲，课堂小结让学生在课下自主完成。学生饱含激情地与大家分享了他的方法，他的思路也得到了大家的肯定，讲解完成后班里响起了雷鸣般的掌声……学生的脸上露出了很自豪的表情。
总之，中学数学绿色课堂首先要尊重科学，符合准确性、适切性和合理性的要求，才能创设和谐健康的育人环境，为数学活动的有效开展、数学思维的深入发展、数学课堂的精彩生成提供坚实的基础。
（作者单位：1.贵州师范学院数学与计算机科学学院 2.北京市石景山区基础教育研究中心 3.北京市石景山中学）
（责任编辑：马赞）
一、准确性
准确性是科学的课堂的第一个特征，一般是指，基于对教学内容的深入理解，教师在课堂教学时要准确地确定教学目标，恰当地定位教学重（难）点，合适地使用教学语言。
1.教学目标的确切性
数学教学目标的确切性，是指教师所确定的教学目标不但要满足数学课程标准的要求，还要结合具体教学内容的特点及学生的认知能力和水平来准确地阐述，要避免抽象、笼统、空泛，强调“具体化”“可操作”“可检测”。例如在“平行线的判定”教学中，教师就确定了三维教学目标“（1）知识与技能：会用判定方法1得出判定方法2、3，会用判定方法1、2、3进行简单推理；（2）过程与方法：整理并体会‘遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题’的思想方法；（3）在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识”。以“知识与技能目标”为例，分析其确切性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将判定方法1“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，要求“掌握”，而对判定方法2、3则要求探索并证明。由此可见，该目标定位是符合课标要求的。另外，“会用”“体会”等行为动词的准确使用，也保证了该目标的可操作性和可测性。
2.教学重、难点的恰当性
教学重点是教学内容结构层次中占相对重要地位的要害部分。教学难点是指学生在接受知识、形成技能的过程中，学习上存在的阻力大或难度较高的关节点。在前文教学案例中，教师将教学重点确定为：掌握平行线的判定方法。线的位置关系是几何学习的基础，所以将两直线平行的判定确定为本节课的教学重点符合几何知识体系对这一知识内容的要求。教学难点确定为：文字语言、图形语言、符号语言之间的互译和“转化”思想的理解。文字语言、图形语言、符号语言是数学语言的不同表达形式。学生在这些不同形式的语言转化过程中需要较高的思维水平，因此是学生学习的难点，也是教学的难点。数形结合等数学思想方法的形成，需要较长的时间，应贯穿于整个数学课程的教学中，在长期的教学过程中逐步渗透和培养。
3.教学语言的合适性
数学课堂教学过程离不开师生的交流与互动，在这一过程中，语言扮演着重要的角色，却经常被教师所忽视。苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“教师的教学语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率”。一方面，数学课堂教学语言要体现数学学科规范性、准确性、逻辑性、严谨性的特征，违背科学原理的、有知识性错误的数学课堂教学语言会使学生概念模糊，在教学中必须杜绝。如在本教学案例中，教师经常使用“这个角等于这个角，左边的角等与右边的角或上边的角等于下面的角”等指代不明的语言。再如，对于“对称轴”和“轴对称”，虽然文字次序颠倒，但意义不同。另一方面，又要根据不同的教学目的、内容和学生年龄特征使用合适的教学语言，提高语言的表现力和感染力，启迪学生智慧，促进学生发展。而实际教学中，有的教师常常会采用命令式的教学语言，如“你们把我在黑板上板书出来的内容记下来，考试时就是要用到这些公式”。这样的教学语言缺乏启发性、引导性，偏于生硬，不利于合谐的师生关系的构建，阻碍了师生共同交流信息和探讨知识的机会。
二、适切性
适切性是从教学主体——学生和教师视角提取的科学的课堂的第二个特征，主要是指教学设计应适合学生的身心发展规律，教学过程的展开应以学生为中心，贴近和切合学生的生活经验和认知规律。维果茨基的最近发展区理论也证明，教学的本质特征不是在于训练和强化已经形成的发展区，而在于教师通过扮演“促进者”和“帮助者”的角色，通过适切性的教学设计和教学实施，激发、形成正处于成熟过程中而又未完全成熟的最近发展区。
1.教学设计的适当性
建构主义认为，数学教学设计的最终目的不是为了教师的“教”能有计划地进行，而是为了学生的“学”能有计划地进行，是帮助学生自己建构数学知识，培养学生运用数学进行交流、处理现实问题的能力，形成正确对待数学的态度以及数学价值观。数学教学设计的基点应立足于学生的生活实践，让学生在能顺利迁移到自己实践的学习情境中进行建构活动，从中获取、应用数学知识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高自己的数学素养。在“平行线的判定方法”教学设计中，数学教师结合本班学生思维活跃、水平较高等特点，通过两个探究型活动将平行线判定方法2（内错角相等）、方法3（同旁内角互补），和上节课学习过的判定方法1（同位角相等）有机联系起来，让学生在探究活动中不但理解和掌握了方法2和3，还从整体上把握了三种判定方法的联系。
2.教学过程的贴切性
教学设计的适当性是数学教师的精心预设。但是，由于数学教学的复杂性，实际教学过程与当初预设轨道会有一定差异。因此，就需要教师很好地把握教学过程的贴切性，即教师能够根据学生的学习轨迹，动态地调整教学预设，使之更好地符合教学实际，从而促发精彩的生成。在上文教学案例中，该教师引导学生通过“一题多证”的方法解决了例题“已知直线AB、CD都和AE相交，且∠1 ∠A=180。，判断AB和CD的位置关系，并证明”后，发现学生思维非常活跃。于是，教师就马上给出了变式练习“已知∠1=∠2，AC平分∠DAC，则哪两条直线平行？请写出推理过程”。教学结果表明，该变式练习的增加，让学生进一步明确了判定方法的联系，从而彰显了三者关系。因此，教师在教学过程中，要时刻注意教学过程的贴切性，既不能因为教学设计容量过大，加快教学速度，学生消化不了，也不能因为教学设计容量较小，放慢教学速度，弱化学生的数学思维活动。当然，更不能将学生思维强行拉入教师预设的学习轨迹，以防止学生脱轨。 三、合理性
合理性是科学的课堂的第三个特征，一般是指教学方法、教学媒体和教学评价方式的选择要与上文“准确性”和“适切性”保证的将数学知识的逻辑规律和学生认知的心理规律有机融合的路径相吻合。只有尊重学生的个性差异，选择多样化的教学方法，给予学生多元化的激励性评价，才能帮助学生认识自我、建立信心，让学生在积极的情感体验中学习。
1.教学方法的多样性
教学方法是联系教师、学生和教学内容三者的中介和桥梁，是把已制订好的教学方案付诸实施的动态性过程中所使用的手段和方式。教学是否成功与教学方法的选用是否得当有着直接的关系。教学方法的选择既不能一味求新，只采用小组合作、自主探究的方法，也不能只采用机械讲解的方法。教师要根据教学内容和学生的实际情况，在深入分析和研究的基础上，采取多元化的教学方法，避免机械化、形式化和随意性。比如上文教学案例中，教师的教学设计虽然以“两个探究型数学活动”为核心，但是教学方法的选择并没有采取单一的小组讨论或自主探究，而是结合学生学习的实际情况，将动手操作、独立思考、小组合作和教师讲解有机结合。教学效果（教学过程最后有两道当堂检测题）表明，这种组合既发挥了学生的自主探究、合作交流等学习方式的优势，还防止了学生漫无目的地摸索，获得了较好的教学效果。
2.教学评价的激励性
教学评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。数学课堂教学中激励性评价可通过两方面来达成。一方面，通过科学合理的分层作业，让不同层次的学生都能自主选择个人喜欢的层次，从而体验学习的成功，增强数学学习的自信心。在学生自信心逐步增强的过程中，教师要善于使用催化剂——激励性的评价，让学生勇于接受挑战，不断提升学习水平。另一方面，在课堂教学中，教师要善于创造条件和机会鼓励学生积极地参与到数学学习过程中，给予学生充分的思维空间和时间。如“平行线的判定”教学的最后一个练习“一块装修用的木条，一条彩带，我们有什么办法知道它的两边会平行呢？”，有个学生向教师示意他有另一种解法，并且愿意与大家分享。此时，如果让他讲的话，后面的课堂小结就完成不了，影响课堂的完整性，如果不让他讲，就扼杀了他学习数学的热情。当时教师果断地选择了让他讲，课堂小结让学生在课下自主完成。学生饱含激情地与大家分享了他的方法，他的思路也得到了大家的肯定，讲解完成后班里响起了雷鸣般的掌声……学生的脸上露出了很自豪的表情。
总之，中学数学绿色课堂首先要尊重科学，符合准确性、适切性和合理性的要求，才能创设和谐健康的育人环境，为数学活动的有效开展、数学思维的深入发展、数学课堂的精彩生成提供坚实的基础。
（作者单位：1.贵州师范学院数学与计算机科学学院 2.北京市石景山区基础教育研究中心 3.北京市石景山中学）
（责任编辑：马赞）