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摘要 采用正交试验法对地下水流数值模拟中的参数灵敏度进行分析，以黑龙江省桦南县为例，根据研究区实际的水文地质条件选取了潜水的降水入渗补给系数、渗透系数、给水度、弱透水层的垂向渗透系数以及承压水的渗透系数和弹性释水系数6个参数进行研究，每个参数选取5个水平值。结果表明：潜水含水层的渗透系数对模型计算水位的影响最大，因此在利用Visual MODFlow做水资源评价前查明研究区的水文地质参数特别是潜水的渗透系数对于正确建立模型十分必要。
关键词 灵敏度分析；正交试验法；数值模拟；地下水
中图分类号 S273.4文献标识码 A文章编号 0517-6611（2016）20-053-03
Abstract The orthogonal experimental method was used to do the parameter sensitivity analysis of groundwater numerical simulation in Huanan County of Heilongjiang Province. 6 parameters including feed coefficient of precipitation infiltration， permeability coefficient， water supply degree， vertical permeability coefficient of weak permeable layer， permeability coefficient of confined water， elastic storativity， were considered to do sensitivity analysis according to the hydrogeological conditions， and 5 level values of each parameter were selected. The results showed that the permeability coefficient of unconfined aquifer has the greatest impact to the water level calculated by the numerical simulation model. It is necessary to find out the hydrogeological parameters especially the permeability coefficient of unconfined aquifer when doing water resource evaluation by use of Visual MODFlow.
Key words Sensitivity analysis； Orthogonal experiment method； Numerical simulation； Groundwater
地下水流数值模拟已经成为地下水资源评价的重要方法，然而在建立数值模拟模型的过程中要对水文地质条件进行概化。概化使得模型参数具有不确定性，最终导致模型计算结果的不确定性。灵敏度分析能够评价模型中各个参数的不确定性对模型运行结果的影响，因此，在做地下水流数值模拟的过程中，对模型参数进行灵敏度分析非常必要[1]。参数灵敏度分析是基于数理统计原理分析的不确定性方法[2]，是地下水流数值模拟中不可或缺的一个步骤，目的是确定参数的不确定性对模型的影响程度[3]。在参数识别的过程中，若某个参数的微小变化能引起计算结果较大程度的改变，则表明该参数的灵敏度较高；反之，则较低。
灵敏度分析方法种类很多，如多元回归法、正交试验法、区域灵敏度分析法、普适似然度不确定性估计法等[4]。
笔者以黑龙江省桦南县为例，利用Visual MODFlow软件对地下水流进行模拟，将正交试验法[5-6]引入参数灵敏度分析中，并选取了潜水的降水入渗补给系数、渗透系数、给水度、弱透水层的垂向渗透系数以及承压水的渗透系数和弹性释水系数6个参数进行灵敏度分析。
1 研究区概况
黑龙江省佳木斯市桦南县城区（图1），东西长约12 km，南北宽约8 km，面积96 km2。多年平均气温3.1 ℃，多年平均降水量552 mm，多年平均水面蒸发量（E601）约1 340 mm。根据地下水的补给、径流、排泄条件及水力联系等特征将含水层划分为潜水含水层和承压含水层[7]。
2 模型的建立
2.1 水文地质概念模型的建立
研究区潜水的天然水力坡度为1.1×10-3～1.5×10-2，承压水的天然水力坡度为1.3×10-3～7.4×10-3，流场较为平缓，渗流基本符合达西定律，潜水和承压水之间通过越流进行水量交换，且水流各要素随时间变化，因此整个渗流区域地下水的运动特征为三维非稳定流；水文地质参数随空间变化，概化为非均质各向同性。综上所述，该研究将水文地质概念模型概化为非均质各向同性的三维非稳定流模型。潜水含水层北部边界为河流，因此，将北部边界概化为水头边界，其他边界根据地下水流场概化为流量边界；承压含水层所有的边界均根据地下水流场概化为流量边界，弱透水层侧向边界概化为隔水边界。模型顶部为潜水面边界，主要接受大气降水补给，同时以垂直蒸发的形式排泄；模型底部有相对隔水的泥岩，概化为不透水边界。
2.2 数学模型的建立
根据水文地质概念模型，建立如下地下水流数学模型：
2.3 数值模型的建立及求解
该模型应用了Visual MODFlow软件，方法是在计算区域内采用矩形剖分和线性插值，应用伽辽金有限差分法进行求解。网格长120 m，宽80 m，网格剖分情况见图2。该水位统测时间是2009年11月11日至2010年10月31日，选取2009年11月11日至2010年5月6日为识别期，共分为36个时段，2010年5月6日至10月31日为验证期，共分为36个时段。经过模型的识别和验证，最后确定水文地质参数见表1，水位拟合情况见图3、4。 3 灵敏度分析
根据研究区的实际水文地质条件，同时综合数值模型，选取了潜水的降水入渗补给系数、渗透系数、给水度、弱透水层的垂向渗透系数、承压水的渗透系数和弹性释水系数进行分析，选取的水平数为5，即第3个是已识别的参数，其余为
已识别的参数上下浮动10%和20%（表2）。
根据表2中的影响因素和水平，选择了正交试验L25（56）（表3）。
根据表3中的因素及水平值，在Visual MODFlow中输入相应参数的对应值进行试验，共25次，将每次试验结果的水位值输出，将水位值代入式（2），计算每个试验的敏感度指数[3]。
式中，L为敏感度指数，m2；m为长观孔个数（有10个长观孔，m取10）；n为识别阶段各长观孔水位观测次数（观测次数为35，n取35）；h'ij为敏感度试验时计算的与各长观孔观测时刻对应的水位，m；hij为识别阶段与各长观孔观测时刻对应的计算水位，m。计算得到的敏感度指数见表3。由表3可知，对地下含水系统计算水位的影响从大到小依次为B、F、E、D、C、A。
4 结论
参数灵敏度分析选取的6个介质参数的敏感度指数大小代表其影响数值模拟结果的强弱，研究结果表明，在用Visual MODFlow建立的研究区地下水流数值模型中，分别将以上6个介质参数做相同幅度的改变，重新运行计算出的观测孔处的水位动态，与改变参数前的相比，变化幅度不同，其中改变潜水含水层的渗透系数变化幅度最大，因此在利用Visual MODFlow做水资源评价前应查明研究区的水文地质参数特别是潜水的渗透系数，这对于正确建立模型十分必要。
参考文献
[1] 束龙仓，刘佩贵，刘波，等.傍河水源地数学模型的参数灵敏度分析：以辽宁省北票市某傍河水源地为例[J].工程勘察，2006（8）：29-31.
[2] 薛禹群，谢春红.地下水数值模拟[M].北京：科学出版社，2007.
[3] 翟远征.鄂尔多斯白垩系盆地乌兰陶勒盖水源地地下水流数值模拟中介质参数的敏感度分析[D].长春：吉林大学，2008.
[4] 张丽华，苏小四，孟祥菲，等.地下水流数值模拟参数全局灵敏度分析[J].中国农村水利水电，2014（8）：92-97.
[5] 苗胜军，李长洪，文俊，等.基于正交试验设计的滑带土参数敏感性分析[J].中国矿业2007，16（9）：76-79.
[6] 郝静，贾仰文，张永祥，等.应用正交试验法分析地下水流模型参数灵敏度[J].人民黄河，2015（9）：66-68.
[7] 高翠萍.黑龙江省桦南县地下水资源评价与合理开发利用研究[D].长春：吉林大学，2012.
关键词 灵敏度分析；正交试验法；数值模拟；地下水
中图分类号 S273.4文献标识码 A文章编号 0517-6611（2016）20-053-03
Abstract The orthogonal experimental method was used to do the parameter sensitivity analysis of groundwater numerical simulation in Huanan County of Heilongjiang Province. 6 parameters including feed coefficient of precipitation infiltration， permeability coefficient， water supply degree， vertical permeability coefficient of weak permeable layer， permeability coefficient of confined water， elastic storativity， were considered to do sensitivity analysis according to the hydrogeological conditions， and 5 level values of each parameter were selected. The results showed that the permeability coefficient of unconfined aquifer has the greatest impact to the water level calculated by the numerical simulation model. It is necessary to find out the hydrogeological parameters especially the permeability coefficient of unconfined aquifer when doing water resource evaluation by use of Visual MODFlow.
Key words Sensitivity analysis； Orthogonal experiment method； Numerical simulation； Groundwater
地下水流数值模拟已经成为地下水资源评价的重要方法，然而在建立数值模拟模型的过程中要对水文地质条件进行概化。概化使得模型参数具有不确定性，最终导致模型计算结果的不确定性。灵敏度分析能够评价模型中各个参数的不确定性对模型运行结果的影响，因此，在做地下水流数值模拟的过程中，对模型参数进行灵敏度分析非常必要[1]。参数灵敏度分析是基于数理统计原理分析的不确定性方法[2]，是地下水流数值模拟中不可或缺的一个步骤，目的是确定参数的不确定性对模型的影响程度[3]。在参数识别的过程中，若某个参数的微小变化能引起计算结果较大程度的改变，则表明该参数的灵敏度较高；反之，则较低。
灵敏度分析方法种类很多，如多元回归法、正交试验法、区域灵敏度分析法、普适似然度不确定性估计法等[4]。
笔者以黑龙江省桦南县为例，利用Visual MODFlow软件对地下水流进行模拟，将正交试验法[5-6]引入参数灵敏度分析中，并选取了潜水的降水入渗补给系数、渗透系数、给水度、弱透水层的垂向渗透系数以及承压水的渗透系数和弹性释水系数6个参数进行灵敏度分析。
1 研究区概况
黑龙江省佳木斯市桦南县城区（图1），东西长约12 km，南北宽约8 km，面积96 km2。多年平均气温3.1 ℃，多年平均降水量552 mm，多年平均水面蒸发量（E601）约1 340 mm。根据地下水的补给、径流、排泄条件及水力联系等特征将含水层划分为潜水含水层和承压含水层[7]。
2 模型的建立
2.1 水文地质概念模型的建立
研究区潜水的天然水力坡度为1.1×10-3～1.5×10-2，承压水的天然水力坡度为1.3×10-3～7.4×10-3，流场较为平缓，渗流基本符合达西定律，潜水和承压水之间通过越流进行水量交换，且水流各要素随时间变化，因此整个渗流区域地下水的运动特征为三维非稳定流；水文地质参数随空间变化，概化为非均质各向同性。综上所述，该研究将水文地质概念模型概化为非均质各向同性的三维非稳定流模型。潜水含水层北部边界为河流，因此，将北部边界概化为水头边界，其他边界根据地下水流场概化为流量边界；承压含水层所有的边界均根据地下水流场概化为流量边界，弱透水层侧向边界概化为隔水边界。模型顶部为潜水面边界，主要接受大气降水补给，同时以垂直蒸发的形式排泄；模型底部有相对隔水的泥岩，概化为不透水边界。
2.2 数学模型的建立
根据水文地质概念模型，建立如下地下水流数学模型：
2.3 数值模型的建立及求解
该模型应用了Visual MODFlow软件，方法是在计算区域内采用矩形剖分和线性插值，应用伽辽金有限差分法进行求解。网格长120 m，宽80 m，网格剖分情况见图2。该水位统测时间是2009年11月11日至2010年10月31日，选取2009年11月11日至2010年5月6日为识别期，共分为36个时段，2010年5月6日至10月31日为验证期，共分为36个时段。经过模型的识别和验证，最后确定水文地质参数见表1，水位拟合情况见图3、4。 3 灵敏度分析
根据研究区的实际水文地质条件，同时综合数值模型，选取了潜水的降水入渗补给系数、渗透系数、给水度、弱透水层的垂向渗透系数、承压水的渗透系数和弹性释水系数进行分析，选取的水平数为5，即第3个是已识别的参数，其余为
已识别的参数上下浮动10%和20%（表2）。
根据表2中的影响因素和水平，选择了正交试验L25（56）（表3）。
根据表3中的因素及水平值，在Visual MODFlow中输入相应参数的对应值进行试验，共25次，将每次试验结果的水位值输出，将水位值代入式（2），计算每个试验的敏感度指数[3]。
式中，L为敏感度指数，m2；m为长观孔个数（有10个长观孔，m取10）；n为识别阶段各长观孔水位观测次数（观测次数为35，n取35）；h'ij为敏感度试验时计算的与各长观孔观测时刻对应的水位，m；hij为识别阶段与各长观孔观测时刻对应的计算水位，m。计算得到的敏感度指数见表3。由表3可知，对地下含水系统计算水位的影响从大到小依次为B、F、E、D、C、A。
4 结论
参数灵敏度分析选取的6个介质参数的敏感度指数大小代表其影响数值模拟结果的强弱，研究结果表明，在用Visual MODFlow建立的研究区地下水流数值模型中，分别将以上6个介质参数做相同幅度的改变，重新运行计算出的观测孔处的水位动态，与改变参数前的相比，变化幅度不同，其中改变潜水含水层的渗透系数变化幅度最大，因此在利用Visual MODFlow做水资源评价前应查明研究区的水文地质参数特别是潜水的渗透系数，这对于正确建立模型十分必要。
参考文献
[1] 束龙仓，刘佩贵，刘波，等.傍河水源地数学模型的参数灵敏度分析：以辽宁省北票市某傍河水源地为例[J].工程勘察，2006（8）：29-31.
[2] 薛禹群，谢春红.地下水数值模拟[M].北京：科学出版社，2007.
[3] 翟远征.鄂尔多斯白垩系盆地乌兰陶勒盖水源地地下水流数值模拟中介质参数的敏感度分析[D].长春：吉林大学，2008.
[4] 张丽华，苏小四，孟祥菲，等.地下水流数值模拟参数全局灵敏度分析[J].中国农村水利水电，2014（8）：92-97.
[5] 苗胜军，李长洪，文俊，等.基于正交试验设计的滑带土参数敏感性分析[J].中国矿业2007，16（9）：76-79.
[6] 郝静，贾仰文，张永祥，等.应用正交试验法分析地下水流模型参数灵敏度[J].人民黄河，2015（9）：66-68.
[7] 高翠萍.黑龙江省桦南县地下水资源评价与合理开发利用研究[D].长春：吉林大学，2012.