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摘 要：2017版普通高中数学课程标准明确指出：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果等。”由此可见，数学运算是解决数学问题的基本手段。
关键词：数学;学生;教学;问题
高三学生由于前两年新课教学任务较重，导致学生进入高三时数学基础不够巩固，知识点交汇题型解题能力偏弱。数学复习常常出现老师一讲学生就懂，学生一动笔就开始犯错的现象。深究其因，运算失误是制约学生成绩提升的关键原因。因此突破运算瓶颈，保证将做得起的题算对，成为提升学生数学运算核心素养，提高高考上线率的当务之急。高三学生复习中常常出现以下数学运算问题：
①学生书写数学符号语言的习惯不良，经常在运算符号上书写潦草，含混不清，使学生在下一步的运算中将错就错，酿成连环错误;
②审题不全面，没有将题目看完，或者没有将重点词句看清;
③审题过程和运算过程混乱，往往没有想好就开始尝试运算，导致时间浪费过多，心态失衡;
④运算过程中不注重细节，运算往往解错，出现多解或漏解;
⑤运算法则掌握不牢靠，在复习中缺乏一丝不苟、严谨求实的科学精神;
⑥不关注运算技巧，导致简单问题繁琐化;
⑦做完不检查，不检验;
笔者根据多年来的一线教学经验，谈谈数学运算准确性提升练习策略。
1.重新建构核心概念及其公式法则，注重细节整理。
我们知道，数学知识的形成必须经历“提炼——归纳——类比——猜想——论证——演绎”等学生的探索和内化过程。只有经历过才会留下深刻的印象，进而形成理解记忆。实际的学生数学新知学习现状并非如此。在高一、高二的新知学习中，部分学生往往选择性忽略概念的生成过程，变成纯背诵式记忆。如对“三角函数”概念的教学，我们知道通过锐角三角函数sinα=α的对边/三角形的斜边，cosα=α的邻边/三角形的斜边，tanα=α的对边/α的邻边，拓展到任意角的三角函数sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，再经过特殊化，得到在单位圆中，sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，并以此为基本，建立起一个完整的三角函数知识体系。但很多学生并不注重知识的形成逻辑，只是一味注重背诵巩固同角三角函数的关系，三角函数的图象，三角诱导公式，三角恒等变换等公式法则。比如遇到“一单位圆的圆心初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于C（2，1）时，求OP的坐标”时，如果在头脑中没有三角函数的核心概念的深刻认知，学生的思维就会一下子处于似懂非懂状态，在作图与计算时势必出现胡思乱想，即使勉强完成，内心对答案的不确定性也会极大的影响自己的学习信心。
在学生内化数学公式法则时，教师应让学生多去深层次感悟知识的本质，建立自己在细节上的整合与辨别，积累自己的实练经验，从而提高在高三复习时的运算准确性。如在复习 “数列”时，有这样的题目：①若{an}是等差数列，前n项和设为sn，则连续m项的和仍是等差数列，即数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，……也是等差数列。②若{an}是等比数列，前n项和设为sn，则连续m项的和仍是等比数列，即数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，……也是等比数列。很显然，在第二个命题中，当公比q=-1时，结论并不成立。
2.构建复习数学题型，形成稳固的基本活动经验。
数学复习，本质上就是形成稳固的基本活动经验。从某种意义上讲，高考就是设置不同的情境，让学生在陌生中考熟悉的“味道”。实践证明，只有做到心中有底乃至胸有成竹的学生，数学运算的准确性才会提高。如求函数y=（x2+8）/（x+1）的最小值，我们应教会学生形成 “两条腿走路”：一条路函数法，一条路基本不等式法，并比较两种方法解决实际问题时的优劣。在学生有了正确选择的基础上，学生的数学运算能力自然就会提高许多。再比如面对函数综合题考查，让学生形成稳固的基本活动经验：①等价转换，构造新函数法;②分离参数，构造新函数法;③利用泰勒展开式法;④主次元更换，多元降单元法;⑤利用不等式放缩法……学生达到审题有思维，解题有方向，做题有步骤，就会将一部分注意力放到计算的准确性上来。
3.组织数学运算进阶培育，把好“思”与“练”的自然衔接。
数学运算的本质是审题的“思”与解题的“练”的有机整合。面对不同层次的学生基础水平，泛泛而谈，搞一个标准式的要求显然会挫败学生的数学学习积极性。再者，数学运算准确性的提升本就是循序渐进，逐步规范的过程，他需要教師有一定的耐力，渐渐建立学生数感，形成正确的条件反射，这期间每一个运算细节的成果都是不断失败和摔打积累出来的经验教训。因此，教师设置数学的进阶培育显得十分必要。笔者认为，数学运算进阶培育应分以下几个 “阶”：
第一阶，基础巩固与熟悉。将章节的核心概念、定理、公式、法则编写成题，进行过关现实小测。题型可多以判断题、填空题为主，重点考查学生对知识的理解记忆和熟练程度。
第二阶，知识交汇综合。本阶难度仍不宜过大，主要通过知识的交汇，让学生形成章节知识之间的衔接，形成自己的正确知识题型，建立初步的解题通法和运算基本技能。如解方程：①：x2+x-1=0 ;②：2x3+5x2-23x+10=0。设置的目的是解一元二次方程思想与解特殊的一元高次方程方法类比探讨，建立因式分解和猜根技能，产生方程与函数的知识交汇。本阶主要以选择题和解答题为主，重点考查运算的技巧和运算的思路。
第三阶，速算规范化训练。本阶主要考查对重点知识的理解记忆的熟悉与应用，考查学生是否形成良好的条件反射。如考查学生对组合函数y=xex，y=x/ex，y=xlnx，y=lnx/x等函数的图象、极值、值域的熟悉程度，限时快速推导出来。本阶主要以选择题和解答题为主。
第四阶，运算技能练习。本阶主要对学生的运算专注度和准度进行提升，建立学生的数学运算信心。如对概率与统计的回归拟合题型和线性回归方程求 的练习，求分布列和均值、方差问题，等等。
4.加强规范化解题要求，在渐进学习中注重反馈体系的建立与建设。
实践经验告诉我们，学生每一个知识点的落实与内化、固化，离不开规范化解题。规范化解题过程，就是一丝不苟、严谨求实的探索精神培育，就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的独立思考过程。规范化解题呈现具备以下特点：①书写匀称，板书合理;②主次分明，详略得当;③预留纠错的空间;④注重解题格式的精进;⑤重要的题型有反馈符号和整理笔记。在这样的要求背后是学生对自我的约束不断精细，对自我的要求不断提高，在收获中不断感悟。学生的运算的不是题，而是一件件 “艺术品”。教师可以根据学生进阶的实际情况对学生提出不同的解题要求，使他们不在数学运算上轻易犯错。
综上所述，高三复习生的数学运算不仅仅是“算错”那么简单，应该从深层次认识，提出可持续的方案，坚持不懈的训练和反馈，才能形成自己的数学运算信心，从而助力数学核心素养的形成和学生四基的培育，从而轻松面对复习，从容应对高考，形成学生终身受益的品质。
参考文献：
[1]高中阶段的数学运算素养该强调什么[J]. 章建跃. 中小学数学（高中版）. 2016（06）.
[2]简化数学运算的若干策略[J]. 蔡勇全. 高中数学教与学. 2014（17）.
[3]数学教学中估算与精算相结合原理初探[J]. 吴增生，李吉宝. 数学教育学报. 2015（05）.
关键词：数学;学生;教学;问题
高三学生由于前两年新课教学任务较重，导致学生进入高三时数学基础不够巩固，知识点交汇题型解题能力偏弱。数学复习常常出现老师一讲学生就懂，学生一动笔就开始犯错的现象。深究其因，运算失误是制约学生成绩提升的关键原因。因此突破运算瓶颈，保证将做得起的题算对，成为提升学生数学运算核心素养，提高高考上线率的当务之急。高三学生复习中常常出现以下数学运算问题：
①学生书写数学符号语言的习惯不良，经常在运算符号上书写潦草，含混不清，使学生在下一步的运算中将错就错，酿成连环错误;
②审题不全面，没有将题目看完，或者没有将重点词句看清;
③审题过程和运算过程混乱，往往没有想好就开始尝试运算，导致时间浪费过多，心态失衡;
④运算过程中不注重细节，运算往往解错，出现多解或漏解;
⑤运算法则掌握不牢靠，在复习中缺乏一丝不苟、严谨求实的科学精神;
⑥不关注运算技巧，导致简单问题繁琐化;
⑦做完不检查，不检验;
笔者根据多年来的一线教学经验，谈谈数学运算准确性提升练习策略。
1.重新建构核心概念及其公式法则，注重细节整理。
我们知道，数学知识的形成必须经历“提炼——归纳——类比——猜想——论证——演绎”等学生的探索和内化过程。只有经历过才会留下深刻的印象，进而形成理解记忆。实际的学生数学新知学习现状并非如此。在高一、高二的新知学习中，部分学生往往选择性忽略概念的生成过程，变成纯背诵式记忆。如对“三角函数”概念的教学，我们知道通过锐角三角函数sinα=α的对边/三角形的斜边，cosα=α的邻边/三角形的斜边，tanα=α的对边/α的邻边，拓展到任意角的三角函数sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，再经过特殊化，得到在单位圆中，sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，并以此为基本，建立起一个完整的三角函数知识体系。但很多学生并不注重知识的形成逻辑，只是一味注重背诵巩固同角三角函数的关系，三角函数的图象，三角诱导公式，三角恒等变换等公式法则。比如遇到“一单位圆的圆心初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于C（2，1）时，求OP的坐标”时，如果在头脑中没有三角函数的核心概念的深刻认知，学生的思维就会一下子处于似懂非懂状态，在作图与计算时势必出现胡思乱想，即使勉强完成，内心对答案的不确定性也会极大的影响自己的学习信心。
在学生内化数学公式法则时，教师应让学生多去深层次感悟知识的本质，建立自己在细节上的整合与辨别，积累自己的实练经验，从而提高在高三复习时的运算准确性。如在复习 “数列”时，有这样的题目：①若{an}是等差数列，前n项和设为sn，则连续m项的和仍是等差数列，即数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，……也是等差数列。②若{an}是等比数列，前n项和设为sn，则连续m项的和仍是等比数列，即数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，……也是等比数列。很显然，在第二个命题中，当公比q=-1时，结论并不成立。
2.构建复习数学题型，形成稳固的基本活动经验。
数学复习，本质上就是形成稳固的基本活动经验。从某种意义上讲，高考就是设置不同的情境，让学生在陌生中考熟悉的“味道”。实践证明，只有做到心中有底乃至胸有成竹的学生，数学运算的准确性才会提高。如求函数y=（x2+8）/（x+1）的最小值，我们应教会学生形成 “两条腿走路”：一条路函数法，一条路基本不等式法，并比较两种方法解决实际问题时的优劣。在学生有了正确选择的基础上，学生的数学运算能力自然就会提高许多。再比如面对函数综合题考查，让学生形成稳固的基本活动经验：①等价转换，构造新函数法;②分离参数，构造新函数法;③利用泰勒展开式法;④主次元更换，多元降单元法;⑤利用不等式放缩法……学生达到审题有思维，解题有方向，做题有步骤，就会将一部分注意力放到计算的准确性上来。
3.组织数学运算进阶培育，把好“思”与“练”的自然衔接。
数学运算的本质是审题的“思”与解题的“练”的有机整合。面对不同层次的学生基础水平，泛泛而谈，搞一个标准式的要求显然会挫败学生的数学学习积极性。再者，数学运算准确性的提升本就是循序渐进，逐步规范的过程，他需要教師有一定的耐力，渐渐建立学生数感，形成正确的条件反射，这期间每一个运算细节的成果都是不断失败和摔打积累出来的经验教训。因此，教师设置数学的进阶培育显得十分必要。笔者认为，数学运算进阶培育应分以下几个 “阶”：
第一阶，基础巩固与熟悉。将章节的核心概念、定理、公式、法则编写成题，进行过关现实小测。题型可多以判断题、填空题为主，重点考查学生对知识的理解记忆和熟练程度。
第二阶，知识交汇综合。本阶难度仍不宜过大，主要通过知识的交汇，让学生形成章节知识之间的衔接，形成自己的正确知识题型，建立初步的解题通法和运算基本技能。如解方程：①：x2+x-1=0 ;②：2x3+5x2-23x+10=0。设置的目的是解一元二次方程思想与解特殊的一元高次方程方法类比探讨，建立因式分解和猜根技能，产生方程与函数的知识交汇。本阶主要以选择题和解答题为主，重点考查运算的技巧和运算的思路。
第三阶，速算规范化训练。本阶主要考查对重点知识的理解记忆的熟悉与应用，考查学生是否形成良好的条件反射。如考查学生对组合函数y=xex，y=x/ex，y=xlnx，y=lnx/x等函数的图象、极值、值域的熟悉程度，限时快速推导出来。本阶主要以选择题和解答题为主。
第四阶，运算技能练习。本阶主要对学生的运算专注度和准度进行提升，建立学生的数学运算信心。如对概率与统计的回归拟合题型和线性回归方程求 的练习，求分布列和均值、方差问题，等等。
4.加强规范化解题要求，在渐进学习中注重反馈体系的建立与建设。
实践经验告诉我们，学生每一个知识点的落实与内化、固化，离不开规范化解题。规范化解题过程，就是一丝不苟、严谨求实的探索精神培育，就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的独立思考过程。规范化解题呈现具备以下特点：①书写匀称，板书合理;②主次分明，详略得当;③预留纠错的空间;④注重解题格式的精进;⑤重要的题型有反馈符号和整理笔记。在这样的要求背后是学生对自我的约束不断精细，对自我的要求不断提高，在收获中不断感悟。学生的运算的不是题，而是一件件 “艺术品”。教师可以根据学生进阶的实际情况对学生提出不同的解题要求，使他们不在数学运算上轻易犯错。
综上所述，高三复习生的数学运算不仅仅是“算错”那么简单，应该从深层次认识，提出可持续的方案，坚持不懈的训练和反馈，才能形成自己的数学运算信心，从而助力数学核心素养的形成和学生四基的培育，从而轻松面对复习，从容应对高考，形成学生终身受益的品质。
参考文献：
[1]高中阶段的数学运算素养该强调什么[J]. 章建跃. 中小学数学（高中版）. 2016（06）.
[2]简化数学运算的若干策略[J]. 蔡勇全. 高中数学教与学. 2014（17）.
[3]数学教学中估算与精算相结合原理初探[J]. 吴增生，李吉宝. 数学教育学报. 2015（05）.