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数学课堂的自由，是学生思维的自由，应该给学生提供更好的机会来建构。在学习新的教学任务时，可启用学生已有的知识经验为新教学的起点，多创造一些学习和建构的机会。通过观察、比较、分析、综合、概括等一系列的认知活动，使之思维过程和认知方式逐步严谨化、多样化，多种视角之间发生碰撞、争论、比较，以此来促进学生自由学习的程度。
一、 在经验中感觉需要
学生对“可能性”既有知识经验又有生活经验，本节课的重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，加深对可能性大小的认识。因此，第一部分安排猜摸到红球的可能性哪个大，既唤起了学生的生活经验，又激起了学生习学的热情。
【案例一】
小结：很多时候，我们不能直接判断出可能性的大小，就可以用分数来表示可能性的大小。（揭示课题）
【思考】其一，从学生的学习来看，学生创造知识、提炼思想和方法是不受课堂40分钟限制的;其二，从学生的数学思考出发，他理解数学的过程需要时间。著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”因此，课始从学生的生活经验和已有知识出发，为学生提供从事数学活动的机会，巧妙地把箱子分成了三组。第1组帮助学生有效复习用“一定”与“不可能”词语描述事件发生的确定性和不确定性;第2组学生很快判断出可能性的大小;第3组学生再凭感觉就会产生分歧，有的说6号箱子摸到红球的可能性大，因为它的红球比5号箱子的多，而另一派意见认为，5号箱子里白球比6号箱子少，所以摸到红球的可能性大。这时教师就可以抓住这个认知冲突，让学生在争论过后有思考、有回味，切实地感受到学习用分数表示可能性的大小是很有必要的。带着需要去探究问题、解决问题，对学习充满向往与期待，从而提高学生自由学习的主动性。
二、 在活动中创生发展
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”数学学习不是一个简单的教师教、学生学的过程，而应将学生置身于一定的学习活动情境，使之经历—感受—研究，最终认识—掌握—再造，有效提升思维的自由度。
【案例二】
活动一：选择发球权游戏，教学用表示可能性。
由“乒乓球比赛规则”入手，有抛硬币、比大小、猜左右等方式决定谁先发球。
这样的处理，学生能真正体验到数学知识与现实生活是息息相关、紧密一致的，学生的兴趣浓厚。
活动二：设置摸球游戏，巩固用、表示可能性。
（1）快速回答：现在盒子里有球但没红球，放入一个红球，（媒体显示）从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是几分之几？
（2）现在再增加一个球（看不见颜色），任意摸一个球，现在摸到红球的可能性是几分之几？
活动三：小小设计师，用几分之一表示可能性。（包括一个和一类）
（1）刚才是老师摆球，现在你来当回设计师。请你在箱子里画球，要求摸到红球的可能性是几分之一？
学生活动，交流展示。
第一层次：出示一个红球和其他几个球（摸到红球的可能性分别是几分之一？像这样的几分之一还可以继续画下去吗？你发现了什么？）
第二层次：出示一个红球和数量相同的其他几个球，但颜色不同。（这几种设计摸到红球的可能性分别是几分之一？有什么不同的地方？其他球的颜色不相同，摸到红球的可能性怎么都相同？）
第三层次：几个红球和其他几个球。（这些设计摸到红球的可能性分别是多少？箱子中有的是2个红球，有的是3个红球……摸到红球的可能性怎么都是几分之一？你有什么发现？）
通过一系列有层次性的问题，伴随着学生直观感受的积淀，思维层面的理解也随之呼之欲出。
活动四：摸牌游戏，迁移与提升。
在刚才的游戏中，摸球的可能性可以用许多分数来表示。看这些牌（媒体出示牌），把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张牌，摸到 的可能性是 。看看你能找到多少个不同的分数，同桌交流。
学生可以从花色、颜色、大小、奇数、偶数等方面来考虑，拓展了数学思考空间。
活动五：数形结合，渗透极限的数学思想。
（出示数轴）不可能发生的事件我们用0来表示，一定发生的事件用1来表示，可能发生的事件用（ ）分之（ ）来表示，这个（ ）分之（ ）的大小怎样？
把分数与数轴上的点有机地联系起来，将使学生的思维得到一次质的飞跃，充分体现数学结合的思想，充分渗透极限的数学思想。
【实践现象】在活动中学生越学越有劲，课堂气氛高涨，学生在活动中思考、探索、互帮互助，从而有效解决问题。
【思考】一节数学课，如果学生只是一个听众，那他的自由发展就是一纸空文。课堂中应该尽可能地彰显学生的本色，让学生成为自由的主体，用一系列贴近生活、贴近实际的活动，转化知识呈现的形式，以此培养学生思维的自主性，达到人人学不同的数学，人人得到不同的发展。
1.经验——促使迁移
建构主义认为，学生的学习活动是从现实出发的。这里的现实，就是指学生的“经验”。学生那些原始、浅显、片面、零碎，乃至于不正确、不科学的已有经验却是相当珍贵的资源。教学中，教师重现学生熟悉的生活场景，唤醒已有的数学知识经验，设计活动化的过程，让已有的知识与经验来同化和顺应新学的知识，把未知的新知转化成已学的旧知，主动建构和完善自己的数学知识结构，这对学生思维能力的培养、学习方法的形成都有积极的作用。
2.想法——磨砺思维
课堂中可以设置不同形式的交流互动，如同桌互动、小组合作、全班交流汇报等。学生可以先“讲”后“听”，也可以先“听”后“讲”，在这个探究的过程中学生交流想法与困惑、质疑问难、补充完善、总结提炼。学生能讲的，教师不抢着讲，学生能讲清楚的，教师尽可能不重复讲，留给学生足够的时间、空间，更多表达质疑的机会，让最初的不成熟的想法闪耀出智慧的思维火花。
3.活动——修正自我
活动是小学数学教学中不可或缺的重要部分，是教师和学生之间彼此教导、指导的互动过程，也是学生之间多边互动、相互学习、相互认知的过程。有效的学习活动，能给学生修正、调节自己想法的时间与空间，自觉地开展回顾、梳理、反思。课堂应成为一面“镜子”，每一位学生都在自己与他人、自己与自己的对比中，建立起反思、循环、相互依存、相互独立的互动方式，自主完善认知结构，真正做学习的主人。
在学生已有经验和体验活动中创生发展，相信我们的课堂定能奏响自由的乐章。
一、 在经验中感觉需要
学生对“可能性”既有知识经验又有生活经验，本节课的重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，加深对可能性大小的认识。因此，第一部分安排猜摸到红球的可能性哪个大，既唤起了学生的生活经验，又激起了学生习学的热情。
【案例一】
小结：很多时候，我们不能直接判断出可能性的大小，就可以用分数来表示可能性的大小。（揭示课题）
【思考】其一，从学生的学习来看，学生创造知识、提炼思想和方法是不受课堂40分钟限制的;其二，从学生的数学思考出发，他理解数学的过程需要时间。著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”因此，课始从学生的生活经验和已有知识出发，为学生提供从事数学活动的机会，巧妙地把箱子分成了三组。第1组帮助学生有效复习用“一定”与“不可能”词语描述事件发生的确定性和不确定性;第2组学生很快判断出可能性的大小;第3组学生再凭感觉就会产生分歧，有的说6号箱子摸到红球的可能性大，因为它的红球比5号箱子的多，而另一派意见认为，5号箱子里白球比6号箱子少，所以摸到红球的可能性大。这时教师就可以抓住这个认知冲突，让学生在争论过后有思考、有回味，切实地感受到学习用分数表示可能性的大小是很有必要的。带着需要去探究问题、解决问题，对学习充满向往与期待，从而提高学生自由学习的主动性。
二、 在活动中创生发展
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”数学学习不是一个简单的教师教、学生学的过程，而应将学生置身于一定的学习活动情境，使之经历—感受—研究，最终认识—掌握—再造，有效提升思维的自由度。
【案例二】
活动一：选择发球权游戏，教学用表示可能性。
由“乒乓球比赛规则”入手，有抛硬币、比大小、猜左右等方式决定谁先发球。
这样的处理，学生能真正体验到数学知识与现实生活是息息相关、紧密一致的，学生的兴趣浓厚。
活动二：设置摸球游戏，巩固用、表示可能性。
（1）快速回答：现在盒子里有球但没红球，放入一个红球，（媒体显示）从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是几分之几？
（2）现在再增加一个球（看不见颜色），任意摸一个球，现在摸到红球的可能性是几分之几？
活动三：小小设计师，用几分之一表示可能性。（包括一个和一类）
（1）刚才是老师摆球，现在你来当回设计师。请你在箱子里画球，要求摸到红球的可能性是几分之一？
学生活动，交流展示。
第一层次：出示一个红球和其他几个球（摸到红球的可能性分别是几分之一？像这样的几分之一还可以继续画下去吗？你发现了什么？）
第二层次：出示一个红球和数量相同的其他几个球，但颜色不同。（这几种设计摸到红球的可能性分别是几分之一？有什么不同的地方？其他球的颜色不相同，摸到红球的可能性怎么都相同？）
第三层次：几个红球和其他几个球。（这些设计摸到红球的可能性分别是多少？箱子中有的是2个红球，有的是3个红球……摸到红球的可能性怎么都是几分之一？你有什么发现？）
通过一系列有层次性的问题，伴随着学生直观感受的积淀，思维层面的理解也随之呼之欲出。
活动四：摸牌游戏，迁移与提升。
在刚才的游戏中，摸球的可能性可以用许多分数来表示。看这些牌（媒体出示牌），把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张牌，摸到 的可能性是 。看看你能找到多少个不同的分数，同桌交流。
学生可以从花色、颜色、大小、奇数、偶数等方面来考虑，拓展了数学思考空间。
活动五：数形结合，渗透极限的数学思想。
（出示数轴）不可能发生的事件我们用0来表示，一定发生的事件用1来表示，可能发生的事件用（ ）分之（ ）来表示，这个（ ）分之（ ）的大小怎样？
把分数与数轴上的点有机地联系起来，将使学生的思维得到一次质的飞跃，充分体现数学结合的思想，充分渗透极限的数学思想。
【实践现象】在活动中学生越学越有劲，课堂气氛高涨，学生在活动中思考、探索、互帮互助，从而有效解决问题。
【思考】一节数学课，如果学生只是一个听众，那他的自由发展就是一纸空文。课堂中应该尽可能地彰显学生的本色，让学生成为自由的主体，用一系列贴近生活、贴近实际的活动，转化知识呈现的形式，以此培养学生思维的自主性，达到人人学不同的数学，人人得到不同的发展。
1.经验——促使迁移
建构主义认为，学生的学习活动是从现实出发的。这里的现实，就是指学生的“经验”。学生那些原始、浅显、片面、零碎，乃至于不正确、不科学的已有经验却是相当珍贵的资源。教学中，教师重现学生熟悉的生活场景，唤醒已有的数学知识经验，设计活动化的过程，让已有的知识与经验来同化和顺应新学的知识，把未知的新知转化成已学的旧知，主动建构和完善自己的数学知识结构，这对学生思维能力的培养、学习方法的形成都有积极的作用。
2.想法——磨砺思维
课堂中可以设置不同形式的交流互动，如同桌互动、小组合作、全班交流汇报等。学生可以先“讲”后“听”，也可以先“听”后“讲”，在这个探究的过程中学生交流想法与困惑、质疑问难、补充完善、总结提炼。学生能讲的，教师不抢着讲，学生能讲清楚的，教师尽可能不重复讲，留给学生足够的时间、空间，更多表达质疑的机会，让最初的不成熟的想法闪耀出智慧的思维火花。
3.活动——修正自我
活动是小学数学教学中不可或缺的重要部分，是教师和学生之间彼此教导、指导的互动过程，也是学生之间多边互动、相互学习、相互认知的过程。有效的学习活动，能给学生修正、调节自己想法的时间与空间，自觉地开展回顾、梳理、反思。课堂应成为一面“镜子”，每一位学生都在自己与他人、自己与自己的对比中，建立起反思、循环、相互依存、相互独立的互动方式，自主完善认知结构，真正做学习的主人。
在学生已有经验和体验活动中创生发展，相信我们的课堂定能奏响自由的乐章。