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摘 要：本文通过对新教材“4.2.1指数函数的概念”教学过程的解读，探讨核心素养视角下的数学课堂教学过程，分析如何在课堂中落实数学核心素养。
关键词：核心素养;数学课堂;指数函数概念
《普通高中數学课程标准》（2017年版2020年修订）明确指出，高中数学课程标准修订的重点是落实数学学科核心素养，这对数学教师提出了新的要求。通过校本教研、学习讨论、教学实验、展示交流等途径，数学教师要深刻认识数学学科核心素养的育人价值。
以下是笔者执教的新教材内容高一数学必修一第四章第二节第一课时“4.2.1指数函数的概念”教学实践流程。
一、 问题与情境
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
为了有利于观察规律，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象（图1和图2）：
观察图象，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约10万次）;B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但是从图象和年增加量都难看出变化规律。
探究：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次2001年游客人次=309278≈1.11
2003年游客人次2002年游客人次=344309≈1.11
……
2015年游客人次2014年游客人次=12441118≈1.11
结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。
显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍;
2年后，游客人次是2001年的1.112倍;
2年后，游客人次是2001年的1.113倍;
……
x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设x年后的游客人次为2001年的y倍，那么
y=1.11x（x∈[0， ∞）。这是一个函数，其中x是自变量。
设计意图：以上是一个旅游经济的问题，属于增长问题，学生通过解决实际问题，引出新的函数，体会数学是有用的，产生学习研究的兴趣。
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么
根据已知条件，（1-p）5730=12，从而算出
设计意图：以上是碳14衰减的问题，生物体内的碳14含量随时间呈连续的指数衰减变化，这是一个经典的指数函数实例，有利于指数函数概念的理解。
二、 知识与技能
15730x，这几个关系式能否构成x和y之间的函数关系呢？
生答：可以，因为对每一个确定的x，都有唯一确定的y与之对应。
问题2 类似这样的函数，你能再举几个例子吗？这些函数有什么共同特征？能否用一般形式表示？
设计意图：启发和引导学生思考这类食物的本质属性是什么，让学生产生研究这一组新对象的兴趣，主动发现新问题。
共同特征：都是指数形式，自变量在指数位置，底数是常数。
问题3 形如y=ax（x∈R）的函数就是本节要学习的指数函数，自变量是x，底数a是常数。以上例子的不同之处，是底数不同。那么你觉得底数能取哪些值？底数的允许范围是什么？
设计意图：引导学生分析函数的定义域，进而讨论底数的允许值范围。
生答：底数不能取负数，如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了。
师补充：为了研究的方便，我们要求底数a
关键词：核心素养;数学课堂;指数函数概念
《普通高中數学课程标准》（2017年版2020年修订）明确指出，高中数学课程标准修订的重点是落实数学学科核心素养，这对数学教师提出了新的要求。通过校本教研、学习讨论、教学实验、展示交流等途径，数学教师要深刻认识数学学科核心素养的育人价值。
以下是笔者执教的新教材内容高一数学必修一第四章第二节第一课时“4.2.1指数函数的概念”教学实践流程。
一、 问题与情境
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
为了有利于观察规律，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象（图1和图2）：
观察图象，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约10万次）;B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但是从图象和年增加量都难看出变化规律。
探究：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次2001年游客人次=309278≈1.11
2003年游客人次2002年游客人次=344309≈1.11
……
2015年游客人次2014年游客人次=12441118≈1.11
结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。
显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍;
2年后，游客人次是2001年的1.112倍;
2年后，游客人次是2001年的1.113倍;
……
x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设x年后的游客人次为2001年的y倍，那么
y=1.11x（x∈[0， ∞）。这是一个函数，其中x是自变量。
设计意图：以上是一个旅游经济的问题，属于增长问题，学生通过解决实际问题，引出新的函数，体会数学是有用的，产生学习研究的兴趣。
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么
根据已知条件，（1-p）5730=12，从而算出
设计意图：以上是碳14衰减的问题，生物体内的碳14含量随时间呈连续的指数衰减变化，这是一个经典的指数函数实例，有利于指数函数概念的理解。
二、 知识与技能
15730x，这几个关系式能否构成x和y之间的函数关系呢？
生答：可以，因为对每一个确定的x，都有唯一确定的y与之对应。
问题2 类似这样的函数，你能再举几个例子吗？这些函数有什么共同特征？能否用一般形式表示？
设计意图：启发和引导学生思考这类食物的本质属性是什么，让学生产生研究这一组新对象的兴趣，主动发现新问题。
共同特征：都是指数形式，自变量在指数位置，底数是常数。
问题3 形如y=ax（x∈R）的函数就是本节要学习的指数函数，自变量是x，底数a是常数。以上例子的不同之处，是底数不同。那么你觉得底数能取哪些值？底数的允许范围是什么？
设计意图：引导学生分析函数的定义域，进而讨论底数的允许值范围。
生答：底数不能取负数，如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了。
师补充：为了研究的方便，我们要求底数a