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数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史之中。一种关于数学知识及其个人和社会系统之关系的理论,一种能将历史上科学领域与学校教育条件下个人的学习过程和知识增长联系起来的理论,对于数学教学理论的研究将是十分有益的。比如数学哲学和数学史,科学整体的哲学与历史,知识和教育的社会学,或是数学的认识论。
本文拟与各位同仁达成一种共识,就是使数学从孤立的局面中摆脱出来,把它作为一门与其他人类知识和行为有着广泛联系的学科来认知和传授,单是能解决数学问题和难题,并不是学生们应当追求的目标,我们应当鼓励学生加强自已与作为文化和科学一部分的数学之间的联系。
一、 数学的哲学与探讨
20世纪,数学哲学作为一个专业的研究领域发展成熟起来,数学教学理论也取得了极为重要的进展。首先是关注的热点从对数学约定性的(或规范性的)说明转变为描述性的说明。关于数学的本质有两种传统的假设:(1)数学知识是绝对可靠的客观知识,是所有人类知识和理性的基础。(2)数学对象如数、集合、几何图形等全都存在于客观的超人类的领域中。相形之下,数学哲学中向描述性的转变出现得更晚,许多对数学哲学的约定性任务的抵制源于在数学家、教育家以及范围更小的哲学家群体中流传的一种观点:即数学的基础并不是像我们想象的那么牢靠。任何知识体系都依赖于其本身无法提供可靠基础的假设,如果违背,则将陷入无限的回归。关于这一点,也被越来越多的人所接受。但在数学家、哲学家和其他一些学者中,还存在着一种日益增长的不满情绪:传统的数学哲学关注的焦点过于狭隘,仅局限于基础的认识论和本体论。数学哲学关注范围的拓展,有以下可以适用的标准,也就是说已提出的数学哲学应当说明:
(1)数学知识:它的本质、恰当性和起源;
(2)数学对象:它的本质和起源;
(3)数学应用:它在科学、技术和其他领域中的效用;
(4)数学实践:现在和过去数学的活动。
具体到数学教学中,其哲学观点发生了显著的变化。数学教育学对有关观念,尤其是目标和对象、数学大纲、教科书、课程、教学方法论、教学原则、学习理论、数学教育研究规范(模型、范式、理论等)就像教师对数学和数学教学的观点以及学生对数学的感情认识一样,伴有甚至依赖于(经常以隐含的方式)特定的数学哲学和认识论的观点。
任何数学哲学都对社会和教育的问题以及教学理论有很大影响,然而这些并不是对见解的严格逻辑演绎,而是说除了数学本身的哲学之外,还必须考虑到更多的目标、价值和其它一些概念。
二、 数学的社会实践
数学是一门学科,在认识论的意义上是一门科学。数学目标是建立在描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等之上的,如果说该领域是由我们通常认为的数学实体所构成的,数学就扮演着纯粹科学的角色;如果考虑的领域存在于数学之外,融入到其他的领域之中,通常是从属于其他的某些科学领域,那么数学就脱离于内在的自我发展和自我理解的目标,在社会机构中被人们所运用,而起到应用科学的作用。
数学是一个工具,换句话说,就是运用数学或者与数学相关的知识和技能来解决生活中的问题的时候,它为非常广大的社会实践和技术运用提供了一种解决的方式。数学的工具价值也叫数学的功利性,从某种程度上说,虽然这种观念是比较狭隘的,但它确实在一定时间和范围内对指引人们探索数学起到了积极的作用。
可以这么说,每个社会都以一定方式,一定程度维护、支持和资助数学活动,使人们清楚的看到数学在社会中的重要作用。尽管还有许多基础学科,有对社会实践起决定作用的工具价值,但从全球范围来看,数学在几乎所有的国家中都明显地处于独一无二的地位。与其它学科相比,数学也许更能同时具备纯粹科学、应用科学工具体系、以及教学科学的特征。在这些特征中,最重要的是作为应用科学和社会实践工具体系所产生的强大的效力,这两种特性都非常具有普遍性,并涉及到极其广泛的数学以外的学科和实践领域;正是以上原因,数学与整个社会运转和发展有着密切的联系。
基于以上所述,数学在社会中的作用还在于以下两个方面:
(1)作为应用并同时从属于其他科学学科的一门科学,数学在许多科学原理的阐述和建立及其所应用的方法和技术中占据日益重要的地位。虽然数学与不同学科的联系方式有很大的不同,但就物理、工程和生物科学的整体范畴,以及信息科学、经济学、社会学、语言学等其它许多学科而言,其联系是非常密切的,他们已经演变成一些独立的交叉学科,比如数学与计算科学。由于数学的存在,这些学科的发展得以突飞猛进,对社会发展发挥着日益强大的效用。
(2)对于社会日常生活起重要的作用。对于大众的实践领域来说,数学也是一种必不可少的成分。但颇具讽刺意味的是,它又常常被人们所忽略,比如:数字的表示、商品买卖和金融交易、日历、地理、时间、重量、货币等,以及绘画、雕刻、密码等所有渗透在现代生活中的方方面面的数学知识。
数学有着悠久的历史,从天文历法到科学技术革命,数学始终在人类历史上扮演着非常重要的角色。随着数学哲学范围的拓展,人类认识能力的增强,尤其是今天的数字化时代的到来,数学已经上升到了一个新的高度,数学在各行各业中的不可替代的作用再一次证明了它在实际生活中的地位。认识这门科学的学科是非常必要的,同时这也拷问了我们今天教学中单纯追求分数或者答案的现状,这一点同样值得深思,同时也为课改下的数学教学提出了新的要求。
本文拟与各位同仁达成一种共识,就是使数学从孤立的局面中摆脱出来,把它作为一门与其他人类知识和行为有着广泛联系的学科来认知和传授,单是能解决数学问题和难题,并不是学生们应当追求的目标,我们应当鼓励学生加强自已与作为文化和科学一部分的数学之间的联系。
一、 数学的哲学与探讨
20世纪,数学哲学作为一个专业的研究领域发展成熟起来,数学教学理论也取得了极为重要的进展。首先是关注的热点从对数学约定性的(或规范性的)说明转变为描述性的说明。关于数学的本质有两种传统的假设:(1)数学知识是绝对可靠的客观知识,是所有人类知识和理性的基础。(2)数学对象如数、集合、几何图形等全都存在于客观的超人类的领域中。相形之下,数学哲学中向描述性的转变出现得更晚,许多对数学哲学的约定性任务的抵制源于在数学家、教育家以及范围更小的哲学家群体中流传的一种观点:即数学的基础并不是像我们想象的那么牢靠。任何知识体系都依赖于其本身无法提供可靠基础的假设,如果违背,则将陷入无限的回归。关于这一点,也被越来越多的人所接受。但在数学家、哲学家和其他一些学者中,还存在着一种日益增长的不满情绪:传统的数学哲学关注的焦点过于狭隘,仅局限于基础的认识论和本体论。数学哲学关注范围的拓展,有以下可以适用的标准,也就是说已提出的数学哲学应当说明:
(1)数学知识:它的本质、恰当性和起源;
(2)数学对象:它的本质和起源;
(3)数学应用:它在科学、技术和其他领域中的效用;
(4)数学实践:现在和过去数学的活动。
具体到数学教学中,其哲学观点发生了显著的变化。数学教育学对有关观念,尤其是目标和对象、数学大纲、教科书、课程、教学方法论、教学原则、学习理论、数学教育研究规范(模型、范式、理论等)就像教师对数学和数学教学的观点以及学生对数学的感情认识一样,伴有甚至依赖于(经常以隐含的方式)特定的数学哲学和认识论的观点。
任何数学哲学都对社会和教育的问题以及教学理论有很大影响,然而这些并不是对见解的严格逻辑演绎,而是说除了数学本身的哲学之外,还必须考虑到更多的目标、价值和其它一些概念。
二、 数学的社会实践
数学是一门学科,在认识论的意义上是一门科学。数学目标是建立在描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等之上的,如果说该领域是由我们通常认为的数学实体所构成的,数学就扮演着纯粹科学的角色;如果考虑的领域存在于数学之外,融入到其他的领域之中,通常是从属于其他的某些科学领域,那么数学就脱离于内在的自我发展和自我理解的目标,在社会机构中被人们所运用,而起到应用科学的作用。
数学是一个工具,换句话说,就是运用数学或者与数学相关的知识和技能来解决生活中的问题的时候,它为非常广大的社会实践和技术运用提供了一种解决的方式。数学的工具价值也叫数学的功利性,从某种程度上说,虽然这种观念是比较狭隘的,但它确实在一定时间和范围内对指引人们探索数学起到了积极的作用。
可以这么说,每个社会都以一定方式,一定程度维护、支持和资助数学活动,使人们清楚的看到数学在社会中的重要作用。尽管还有许多基础学科,有对社会实践起决定作用的工具价值,但从全球范围来看,数学在几乎所有的国家中都明显地处于独一无二的地位。与其它学科相比,数学也许更能同时具备纯粹科学、应用科学工具体系、以及教学科学的特征。在这些特征中,最重要的是作为应用科学和社会实践工具体系所产生的强大的效力,这两种特性都非常具有普遍性,并涉及到极其广泛的数学以外的学科和实践领域;正是以上原因,数学与整个社会运转和发展有着密切的联系。
基于以上所述,数学在社会中的作用还在于以下两个方面:
(1)作为应用并同时从属于其他科学学科的一门科学,数学在许多科学原理的阐述和建立及其所应用的方法和技术中占据日益重要的地位。虽然数学与不同学科的联系方式有很大的不同,但就物理、工程和生物科学的整体范畴,以及信息科学、经济学、社会学、语言学等其它许多学科而言,其联系是非常密切的,他们已经演变成一些独立的交叉学科,比如数学与计算科学。由于数学的存在,这些学科的发展得以突飞猛进,对社会发展发挥着日益强大的效用。
(2)对于社会日常生活起重要的作用。对于大众的实践领域来说,数学也是一种必不可少的成分。但颇具讽刺意味的是,它又常常被人们所忽略,比如:数字的表示、商品买卖和金融交易、日历、地理、时间、重量、货币等,以及绘画、雕刻、密码等所有渗透在现代生活中的方方面面的数学知识。
数学有着悠久的历史,从天文历法到科学技术革命,数学始终在人类历史上扮演着非常重要的角色。随着数学哲学范围的拓展,人类认识能力的增强,尤其是今天的数字化时代的到来,数学已经上升到了一个新的高度,数学在各行各业中的不可替代的作用再一次证明了它在实际生活中的地位。认识这门科学的学科是非常必要的,同时这也拷问了我们今天教学中单纯追求分数或者答案的现状,这一点同样值得深思,同时也为课改下的数学教学提出了新的要求。