论文部分内容阅读
摘 要：从生活中抽象出数学模型不是件容易的事，本文以影视片《亮剑》和《舌尖上的中国》为例，探寻影视片中的数学应用，研究如何建立数学模型，同时说明数学就在我们身边。
关键词：数学应用；数学模型；影视片
数学理论和现实世界之间往往存在很大一段距离，学生初学数学概念和原理时，会不可避免地产生各种各样的困惑。例如：既然两点决定一条直线，那么为什么瞄准射击时要缺口、准星、瞄准点三点共线？既然不在同一条直线上的三点决定一个平面，那为什么凳子做成了四只脚？等等，这就是现实生活与数学概念、理论之间的差别。如果能从中建立起数学模型，就能有效地缩小这种差别。
从生活中抽象出数学模型不是件容易的事，影视片较现实地再现了生活场景，如果能够抽象出若干数学模型，则不失为一种成功的体验。我真正关注影视片中的数学知识应用，始于电视剧《亮剑》，影片中的一个镜头一下子引起了我的好奇：迫击炮手“柱子”伸出手臂，竖起大拇指，然后调整好炮口角度，装炮弹，只用两发炮弹，就端掉了敌军指挥部（如图1）。
这里面究竟隐藏着什么奥秘呢？后来回想起在某处看过一则故事，说的是拿破仑用戴在头上的帽舌，就能够判断出莱茵河的宽度，然后命令部下向对岸的德俄联军发起炮击，炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标。当时拿破仑利用的数学模型是“三角形全等，对应边相等”的知识。
那么现在《亮剑》中的炮击呢？经过探究发现《亮剑》中炮击敌军指挥部也是数学应用的一个例子，它利用的是相似三角形对应边成比例的数学知识（模型如图）。
CD为左右眼位置，O 为大拇指位置，AB为目标所在处位置。
后来我用这个数学模型去测算了远处楼房的距离，山峰的高度，颇有收获。受此鼓励，我继续探寻影视片中的数学应用。由于影视片的艺术夸张成分不利于进行实际研究，下面以风靡全国的纪实片《舌尖上的中国》为例。由于其镜头和画面是现实的再现，我们就用数学的眼光去观察生活，同时研究数学模型是如何建立起来的。
一、数学模型的建立是一个“合并同类项”，归纳的过程
发现1：圆周数学模型的建立。从图2至图5的影片镜头可以知道，无论是固化的竹筛、碾磨，还是活动的冰湖撒网捕鱼转盘，以及碾粉时的运动轨迹都是圆周。这是数学几何模型的简单形成。
发现2：计数、计量数学模型的建立。图6至图9分别代表不同的计数、计量数学模型：直接计数、容器计量、乘法和数列。
其中图9的等差数列数学模型如图。其计算酒坛个数的数学公式为：
以上事例说明：数学模型可以从大量的生活实例中归纳、提炼得到。
二、数学模型的建立是一个去粗取精，简化近似，抽象概括的过程
发现3：理想模型——圆。从图10可以知道，绳子所围并不是真正意义上的圆，前面所述图2和图3也不是真正的几何圆，换句话说，这些建立的仅是初始的数学模型。显然，严格意义上的数学圆，是抽象为假定一动点到另一个定点的距离保持不变。这就需要我们对初始的数学模型再进行抽象。
发现4：数学比例的应用。图11可以从人的身高按比例推算出高压线塔的塔高，利用的是数学比例模型。可以用比例的数学方法估算出大小和高度，但这个比例模型显然是近似的、简化的。在前面所述的大拇指炮击数学模型中也进行了类似的简化和近似。
以上事例说明：数学模型的建立不是简单的事物或过程的复制，中间要经过抽象的环节。抽象的本质是去除一些次要因素，去粗取精，简化近似。
三、数学模型的建立是一个探究函数关系的过程。
发现5：图12中，做水磨年糕师傅的来回直线运动路程与碾磨圆周运动的转动圈数等存在一定的数量关系。图13中，腌制鱼时，“将鱼层层叠压，再压上重石”，多少鱼，多少石头？里面存在的函数关系值得探究。
那么在图14中，我看到了风力与树枝弯曲程度之间可能隐藏着的函数关系。而在图15中，如果能探寻到精确的函数关系，岂不很完美？
以上事例说明：寻找数学模型中的函数关系是人类研究数学的目的之一。
四、数学模型的建立是一个猜想的过程
在图16中，“一公斤鸭蛋200克盐”看似是简单的比例关系，但是假如100公斤鸭蛋也需要2万克盐吗？难道鸭蛋与鸭蛋一起腌制时没有相互影响？还有，大蛋与小蛋放在一起，蛋的个数不同等，还是这个比例关系吗？这都需要我们大胆猜想，也许这个比例数学模型需要我们修正。
例如：在图17，对于豆腐的自然发酵过程，我大胆猜想并建立数学模型如下：
当然半发酵期是否真实存在，建立的指数函数数学模型是否正确，必须经过多次实验，反复求证，才能验证数量关系。
以上事例说明：数学模型的建立同时也是解决实际问题的过程，中间必须经历一个猜想的过程，不可能一蹴而就。
最后（如图18），我看到了渔民高跷捕鱼的镜头，突然明白了本文开头的疑问，这其实是立体空间的问题，是重心的问题，也再次说明了一点：数学模型源于生活，但不等同于生活，数学模型与现实生活间存在鸿沟，要跨越这个鸿沟，必须经过抽象这个环节。
综上所述，本文罗列了一部分影视片中的数学知识，从这些应用描述中我们看到了其背后的实际物体和实际过程，看到了实际问题与数学问题的区别，看到了数学模型的真实应用，每一种应用都值得细细品味。生活中处处有数学，处处留心皆数学。
关键词：数学应用；数学模型；影视片
数学理论和现实世界之间往往存在很大一段距离，学生初学数学概念和原理时，会不可避免地产生各种各样的困惑。例如：既然两点决定一条直线，那么为什么瞄准射击时要缺口、准星、瞄准点三点共线？既然不在同一条直线上的三点决定一个平面，那为什么凳子做成了四只脚？等等，这就是现实生活与数学概念、理论之间的差别。如果能从中建立起数学模型，就能有效地缩小这种差别。
从生活中抽象出数学模型不是件容易的事，影视片较现实地再现了生活场景，如果能够抽象出若干数学模型，则不失为一种成功的体验。我真正关注影视片中的数学知识应用，始于电视剧《亮剑》，影片中的一个镜头一下子引起了我的好奇：迫击炮手“柱子”伸出手臂，竖起大拇指，然后调整好炮口角度，装炮弹，只用两发炮弹，就端掉了敌军指挥部（如图1）。
这里面究竟隐藏着什么奥秘呢？后来回想起在某处看过一则故事，说的是拿破仑用戴在头上的帽舌，就能够判断出莱茵河的宽度，然后命令部下向对岸的德俄联军发起炮击，炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标。当时拿破仑利用的数学模型是“三角形全等，对应边相等”的知识。
那么现在《亮剑》中的炮击呢？经过探究发现《亮剑》中炮击敌军指挥部也是数学应用的一个例子，它利用的是相似三角形对应边成比例的数学知识（模型如图）。
CD为左右眼位置，O 为大拇指位置，AB为目标所在处位置。
后来我用这个数学模型去测算了远处楼房的距离，山峰的高度，颇有收获。受此鼓励，我继续探寻影视片中的数学应用。由于影视片的艺术夸张成分不利于进行实际研究，下面以风靡全国的纪实片《舌尖上的中国》为例。由于其镜头和画面是现实的再现，我们就用数学的眼光去观察生活，同时研究数学模型是如何建立起来的。
一、数学模型的建立是一个“合并同类项”，归纳的过程
发现1：圆周数学模型的建立。从图2至图5的影片镜头可以知道，无论是固化的竹筛、碾磨，还是活动的冰湖撒网捕鱼转盘，以及碾粉时的运动轨迹都是圆周。这是数学几何模型的简单形成。
发现2：计数、计量数学模型的建立。图6至图9分别代表不同的计数、计量数学模型：直接计数、容器计量、乘法和数列。
其中图9的等差数列数学模型如图。其计算酒坛个数的数学公式为：
以上事例说明：数学模型可以从大量的生活实例中归纳、提炼得到。
二、数学模型的建立是一个去粗取精，简化近似，抽象概括的过程
发现3：理想模型——圆。从图10可以知道，绳子所围并不是真正意义上的圆，前面所述图2和图3也不是真正的几何圆，换句话说，这些建立的仅是初始的数学模型。显然，严格意义上的数学圆，是抽象为假定一动点到另一个定点的距离保持不变。这就需要我们对初始的数学模型再进行抽象。
发现4：数学比例的应用。图11可以从人的身高按比例推算出高压线塔的塔高，利用的是数学比例模型。可以用比例的数学方法估算出大小和高度，但这个比例模型显然是近似的、简化的。在前面所述的大拇指炮击数学模型中也进行了类似的简化和近似。
以上事例说明：数学模型的建立不是简单的事物或过程的复制，中间要经过抽象的环节。抽象的本质是去除一些次要因素，去粗取精，简化近似。
三、数学模型的建立是一个探究函数关系的过程。
发现5：图12中，做水磨年糕师傅的来回直线运动路程与碾磨圆周运动的转动圈数等存在一定的数量关系。图13中，腌制鱼时，“将鱼层层叠压，再压上重石”，多少鱼，多少石头？里面存在的函数关系值得探究。
那么在图14中，我看到了风力与树枝弯曲程度之间可能隐藏着的函数关系。而在图15中，如果能探寻到精确的函数关系，岂不很完美？
以上事例说明：寻找数学模型中的函数关系是人类研究数学的目的之一。
四、数学模型的建立是一个猜想的过程
在图16中，“一公斤鸭蛋200克盐”看似是简单的比例关系，但是假如100公斤鸭蛋也需要2万克盐吗？难道鸭蛋与鸭蛋一起腌制时没有相互影响？还有，大蛋与小蛋放在一起，蛋的个数不同等，还是这个比例关系吗？这都需要我们大胆猜想，也许这个比例数学模型需要我们修正。
例如：在图17，对于豆腐的自然发酵过程，我大胆猜想并建立数学模型如下：
当然半发酵期是否真实存在，建立的指数函数数学模型是否正确，必须经过多次实验，反复求证，才能验证数量关系。
以上事例说明：数学模型的建立同时也是解决实际问题的过程，中间必须经历一个猜想的过程，不可能一蹴而就。
最后（如图18），我看到了渔民高跷捕鱼的镜头，突然明白了本文开头的疑问，这其实是立体空间的问题，是重心的问题，也再次说明了一点：数学模型源于生活，但不等同于生活，数学模型与现实生活间存在鸿沟，要跨越这个鸿沟，必须经过抽象这个环节。
综上所述，本文罗列了一部分影视片中的数学知识，从这些应用描述中我们看到了其背后的实际物体和实际过程，看到了实际问题与数学问题的区别，看到了数学模型的真实应用，每一种应用都值得细细品味。生活中处处有数学，处处留心皆数学。