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摘 要：让学生学会欣赏数学，欣赏数学的真、数学的善、数学的美，也许是我们应该努力的方向． 本文以正弦定理为例，探讨如何在教学设计中渗透数学美，与同行分享．
关键词：数学美；正弦定理；教学设计
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值”，这就要求数学教学不仅仅是传授知识，还要培养学生的审美能力和综合素质. 从学生的反映来分析，他们也已初步感受到数学美，但一般都是无意识的，并非知道有数学美的存在. 因此，需要教师合理引导，把教材中固有的美展示给学生，利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣，让他们积极地去感受数学美，追求数学美. 数学美集中表现在数学的简单性、对称性、和谐性、统一性、相似性和奇异性，其中奇异美、和谐美、简单美、对称美、相似美造就了丰富多彩的数学课堂的教与学. 正是数学领域的种种美感，激发了我们学习研究数学的兴趣与动力，引发了我们的学习热情和心灵感应，从而促使我们投入到“再创造”的活动中，为创新奠定了基础． 郭其俊校长指出：中国数学基础教育的缺失有深、难、枯燥，缺失情感教育；学习过剩，缺失留白；机械训练，缺失创新． 教师如能通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，让学生在享受美的教育中学习，学生一定会很感兴趣，学生会心甘情愿地投入到数学的怀抱． 本文以正弦定理的教学设计为例，探讨如何在教学设计中渗透数学美，以期获得良好的教学效果．
案例：正弦定理的教学过程设计
【提出问题1】
直角三角形中，锐角的正弦是怎样定义的？
【解决问题1】
锐角的正弦=，sinA=，sinB=.
【提出问题2】
这里好像有点不平等，直角会有意见的，你能满足它吗？
简单地说：直角的正弦=成立吗？即sinC=?
【解决问题2】
在直角三角形中，可以统一成“任一角的正弦=”，即sinA=，sinB=，sinC=.
【提出问题3】
能否统一成其他式子？以便能推广？
【解决问题3】
分析式子的结构，我们发现当角变化时，“任一角的正弦”和“该角的对边”变化了，但斜边没有随着变化，我们知道在含参数的式子中，经常要分离常数．
根据：c=，从而==
【提出问题4】
上边这个等式很美，它简单、对称、统一，但也有点遗憾，现在它在直角三角形中成立，这个美丽的等式能不能推广到一般三角形呢？能不能让它更“统一”些？
【解决问题4】
先看等腰三角形ABC，设等腰三角形的底角为α，===，易得==成立．
对于任意三角形，上式成立的可能性就大了．
证明：==.
方法一：采用“一般到特殊”——转化成直角三角形的边角关系处理的．
方法二：采用“向量法”——利用向量的数量积来完成的，是否还有其他方法？
【提出问题5】
如何从“结构特征”上把握正弦定理？
【解决问题5】
在外接圆不变时，边与对角的正弦同比例增长与减少，即比值不随边（角）的变化而变化．
【提出问题6】
怎样运用正弦定理？
【解决问题6】
例1 在三角形ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求B，c（精确到0.01）.
例2 根据下列条件解三角形:
（1）a=16，b=16，A=30°；
（2）a=16，b=16，B=60°.
【总结问题】
今天我们研究了三角形中的一类边角等式关系，如何研究的？研究结果又什么用？还有没有其他的等式关系？
本教学设计从将直角三角形中有关两锐角正弦式子的“美化”过程中，让学生享受正弦定理的“对称美”“统一美”和“简洁美”，提高学生的审美能力，在探索“正弦定理”多种证法过程中，让学生享受数学的“方法多样性之美”，学会欣赏“正弦定理”这“冰冷”美丽背后“火热”的思考． 教育家张奠宙说过，语文教学重欣赏，但不一定会做，例如大家都能欣赏唐诗，自己却大半不会做；数学教学则相反，每道题目都会做，可是却不知道，这些数学题好在哪里，即不会欣赏． 如果本节课采用过去的“告诉式”教学模式，只要直接告诉学生正弦定理公式，然后再用几条例题加以应用，学生模仿机械训练，可能短期效率尚可，但长此以往，当然学生觉得数学太枯燥了，学生又究竟能学到了什么呢？日本著名学者、数学教育家米山国藏论述道：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，通常是出校门不到一两年就很快忘掉了. 然后，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们终生收益．” 所以作为数学教育工作者应了解数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力． 多一些数学本质的探究，少一些空洞的说教． 因此，让学生学会欣赏数学，欣赏数学的真、数学的善、数学的美，是我们应该努力的方向．
关键词：数学美；正弦定理；教学设计
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值”，这就要求数学教学不仅仅是传授知识，还要培养学生的审美能力和综合素质. 从学生的反映来分析，他们也已初步感受到数学美，但一般都是无意识的，并非知道有数学美的存在. 因此，需要教师合理引导，把教材中固有的美展示给学生，利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣，让他们积极地去感受数学美，追求数学美. 数学美集中表现在数学的简单性、对称性、和谐性、统一性、相似性和奇异性，其中奇异美、和谐美、简单美、对称美、相似美造就了丰富多彩的数学课堂的教与学. 正是数学领域的种种美感，激发了我们学习研究数学的兴趣与动力，引发了我们的学习热情和心灵感应，从而促使我们投入到“再创造”的活动中，为创新奠定了基础． 郭其俊校长指出：中国数学基础教育的缺失有深、难、枯燥，缺失情感教育；学习过剩，缺失留白；机械训练，缺失创新． 教师如能通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，让学生在享受美的教育中学习，学生一定会很感兴趣，学生会心甘情愿地投入到数学的怀抱． 本文以正弦定理的教学设计为例，探讨如何在教学设计中渗透数学美，以期获得良好的教学效果．
案例：正弦定理的教学过程设计
【提出问题1】
直角三角形中，锐角的正弦是怎样定义的？
【解决问题1】
锐角的正弦=，sinA=，sinB=.
【提出问题2】
这里好像有点不平等，直角会有意见的，你能满足它吗？
简单地说：直角的正弦=成立吗？即sinC=?
【解决问题2】
在直角三角形中，可以统一成“任一角的正弦=”，即sinA=，sinB=，sinC=.
【提出问题3】
能否统一成其他式子？以便能推广？
【解决问题3】
分析式子的结构，我们发现当角变化时，“任一角的正弦”和“该角的对边”变化了，但斜边没有随着变化，我们知道在含参数的式子中，经常要分离常数．
根据：c=，从而==
【提出问题4】
上边这个等式很美，它简单、对称、统一，但也有点遗憾，现在它在直角三角形中成立，这个美丽的等式能不能推广到一般三角形呢？能不能让它更“统一”些？
【解决问题4】
先看等腰三角形ABC，设等腰三角形的底角为α，===，易得==成立．
对于任意三角形，上式成立的可能性就大了．
证明：==.
方法一：采用“一般到特殊”——转化成直角三角形的边角关系处理的．
方法二：采用“向量法”——利用向量的数量积来完成的，是否还有其他方法？
【提出问题5】
如何从“结构特征”上把握正弦定理？
【解决问题5】
在外接圆不变时，边与对角的正弦同比例增长与减少，即比值不随边（角）的变化而变化．
【提出问题6】
怎样运用正弦定理？
【解决问题6】
例1 在三角形ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求B，c（精确到0.01）.
例2 根据下列条件解三角形:
（1）a=16，b=16，A=30°；
（2）a=16，b=16，B=60°.
【总结问题】
今天我们研究了三角形中的一类边角等式关系，如何研究的？研究结果又什么用？还有没有其他的等式关系？
本教学设计从将直角三角形中有关两锐角正弦式子的“美化”过程中，让学生享受正弦定理的“对称美”“统一美”和“简洁美”，提高学生的审美能力，在探索“正弦定理”多种证法过程中，让学生享受数学的“方法多样性之美”，学会欣赏“正弦定理”这“冰冷”美丽背后“火热”的思考． 教育家张奠宙说过，语文教学重欣赏，但不一定会做，例如大家都能欣赏唐诗，自己却大半不会做；数学教学则相反，每道题目都会做，可是却不知道，这些数学题好在哪里，即不会欣赏． 如果本节课采用过去的“告诉式”教学模式，只要直接告诉学生正弦定理公式，然后再用几条例题加以应用，学生模仿机械训练，可能短期效率尚可，但长此以往，当然学生觉得数学太枯燥了，学生又究竟能学到了什么呢？日本著名学者、数学教育家米山国藏论述道：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，通常是出校门不到一两年就很快忘掉了. 然后，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们终生收益．” 所以作为数学教育工作者应了解数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力． 多一些数学本质的探究，少一些空洞的说教． 因此，让学生学会欣赏数学，欣赏数学的真、数学的善、数学的美，是我们应该努力的方向．