在初中数学课堂中开启联想模式

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  摘 要:传统的教学模式,教学目的主要是传授知识,课堂教学以教师为中心,学生被动地接受教师传授的知识,思维被教师牵着走,课堂教学演变为解题教学,未能以学生发展为本。很多老师选择了这种课型,弱化了对其有效性的思考。笔者通过构建联想模式,还学生学习的自由,提高学生的学习兴趣;优化教学环境,加强交流与合作,给每位学生以期望和激励;让学生有成功体验的同时培养他们的创新意识和创新能力。
  关键词:初中数学;数学教学;轴对称
  一、 根据教学内容创设联想情境
  (设计分析)在线段和角的轴对称性学完以后,老师经常会感到线段垂直平分线和角平分线的性质和判定,无论是叙述内容还是运用上面,学生的掌握情况都不是很理想。此时,让学生在脑海中联想图形和对应的符号语言,将枯燥和繁琐的性质、判定定理变得简单易背,既加深了对基本图形的认识,又能增强学生的逻辑性。
  二、 由已知条件展开联想
  案例2:已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF。
  求证:D是BC的中点。
  (设计分析)学生往往在老师授课时觉得都能听懂,但课后解决问题时遇到的困难却接踵而来。绝大多数原因来自于没能把所学的知识与所问问题联系起来,换句话说就是审题后缺乏联想。本题中由已知条件“AB=AC”联想到“∠B=∠C”,再利用余下的条件通过“AAS”证得△BED≌△CFD,从而得到DB=DC。又或者有的学生是由条件“DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF”联想到角平分线的判定,先判断出点D在∠BAC的角平分线上,那么连接AD,AD成为∠BAC的角平分线。再加上已知条件“AB=AC”,联想到等腰三角形“三线合一”的性质,可直接得到“DB=DC”。对于刚刚学过“轴对称图形”这章而言,第二种方法更佳。
  三、 由未知联想须知
  案例3:已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。
  求证:AD垂直平分EF。
  (设计分析)依据学生已有的知识结构,提出要证明“AD垂直平分EF”,此时联想到“线段垂直平分线的判定”,则需要证明点A、点D都要在EF的垂直平分线上,即要证明“AE=AF,DE=DF”。如何证明线段相等呢?根据已知条件“AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC”可以通过三角形全等来解决。教学时引导学生学会“要证什么,联想到就要有什么条件;缺什么找什么,靠拢已知条件”的方法,在帮助学生了解分析、综合的思考方法的同时,发展学生有条理的思考和表达能力。
  四、 借助基本图形展开联想
  案例4:
  1. 已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,AD∥BC.求证:AB=AC。
  2. 如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过O点作DE∥BC,分别交AB、AC于D、E,AB=12,AC=9,求△ADE的周长。
  (1) (2)
  (设计分析)在我们解决图形问题时,常常会先遇到一些简单的图形,这些图形往往与所学的新知联系在一起,解决起来并不困难。如第1题中通过平行的条件可得两组角相等,再通过角平分线得到两个角相等,由等量代换可得∠B=∠C,最后根据“等角对等边”证得“AB=AC”。本题中的两个条件“AD平分∠EAC,AD∥BC”让我们收获了一个等腰三角形。
  第2题中有类似的条件,图形变得复杂了,提出的大问题可将其分解为2个小问题,引导学生发现基本图形,水到渠成地解决问题。
  问题:(1)图中有等腰三角形吗?如果有,请说明理由。
  (2)已知AB=12,AC=9,求△ADE的周长。
  由已知条件构成的基本图形重复出现在不同的问题中,此时要想解决较复杂的问题就必须在图中勾勒出“基本图形”。教师让小题拓展为大题,而学生却可以通过“基本图形”的积累让复杂题简单化。
  综上所述,在数学课堂中,教师应深入了解学生的思维活动。我们应采取适当的方法树立正确的态度,即“接收”和“理解”学生的真实思想。站在学生的角度,从学生的思维出发引导学生向纵深方向思考,才能取得好的教学效果。一切数学思维活动始于问题,只有存在质疑、联想,思维才能全面展开。
  作者简介:
  李晓静,江苏省南京市,南京市旭东中学。
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