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摘 要： 导数在历年的高考中占据相当重要的位置，但学生在导数应用的时机把握不明确，导致考生在有限的时间内无法找到解题的突破口.我们在学习中要用导数寻求解题思路，并在教学实践中突出导数工具的重大应用.
关键词： 导数 解题思路 教学应用
导数在数学领域中的应用广泛，在中学阶段导数与代数、几何、物理的应用息息相关，也是初等代数与大学高数的重要衔接部分，为学生深入学习奠定了基础.导数作为强大的数学研究工具，为我们进一步对初等函数以外的研究提供了可能和依据.
一、正确理解导数的知识，为导数应用奠定基础
表示为该点处的切线斜率.因此求切线的斜率，只需求该点处的导数值.导数的物理意义，利用导数可以解决物理学中的瞬时速度及加速度.其解决的办法如同切线斜率，当时间增量△t→0时，两个时刻间的变化率即转化为瞬时速度及加速度.正确理解导数的意义，其关键在于△x→0使平均变化率转化为瞬时变化率.导数作为函数的研究工具，借助基本初等函数的导数运算公式及运算法则，对非初等函数的研究提供强有力的依据.
导数在研究函数中的应用：1.函数的单调性与导数的关系.借助导数的符号判断函数的增减性.2.函数的极值与导数的关系.首先，通过解方程f′（x）=0，求得x的值，此时x的值未必是极值点，因为f′（x）=0是极值点的必要而不充分条件，要进一步检验这一点是不是极值点，看该点两侧导数的符号是否异号是关键.3.函数的区间最值与导数的关系.它是在求得极值的基础上，考查区间端点值与极值的大小进而得出最值的结论.4.导数图像的单调性与切线斜率变化的关系.导数图像的递增表明导数值增大即切线斜率增大，在选择题中可以判断原函数图像是上凸还是下凹变化.
二、导数在研究函数中的常规思路应用
三、导数的几何意义在解题思路的实践
近年来高考在导数的问题上既有传统的知识的考查，基本上都在前1-2问上考查导数的基本性质，又注重题型的创新，导数命题创新有两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数；二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图像的交点和方程根的分布等综合研究，实际上就是借助导数图像分析原函数图像的特征.导数图像的单调性与导数值的变化有这样的关系，函数y=f（x）在区间（a，b）上，如果|f′（x）|越大，函数在区间（a，b）上的变化就越快，函数图像就比较“陡峭”（向上或向下）；如果|f′（x）|越小，函数在区间（a，b）上的变化就越慢，函数图像就比较“平缓”（向上或向下）.例如：（2013年浙江高考文科第8题）已知函数y=f（x）的图像是下列四个图像之一，且其导函数f′（x）的图像如右图所示，则该函数的图像是.
对导数图像的分析：对于给出导数图像的问题，关键在于如何解读导数的图像，导数的图像给了我们什么样的信息.在导数的应用中，无非就是用导数的正负解决函数增减问题，用导数的增减可以解决函数图像的变化率即相应点的切线斜率的变化，用导数的零点解决函数的极值点.因此本题的导数图像给我们的第一印象是在区间[-1，1]上图像都在x轴的上方，恒为正值，即在区间[-1，1]上函数单调递增，而A、B、C、D四个选项都是单调递增，无法区分出其函数图像的区别，再从导数图像的单调性角度研究，导数图像的单调性反映的函数的几何意义是，当导数大于0时，导数递增表示f′（x）随自变量的增大而增大，即自变量增大时对应的切点的斜率在增大（函数的平均变化率是增大的），此时函数图像是下凸的，当导数大于0时，导数递减表示f′（x）随自变量的增大而减小，即自变量增大时对应的切点的斜率在减小（函数的平均变化率是减小的），此时函数图像是上凸的.因此本题导数图像中在[-1，0]上单调递增，图像下凸，在[0，1]上单调递减，图像上凸，故答案应为B.
四、非初函数问题，导数寻思路谋时机
导数在中学数学中的应用非常广泛，为我们解决函数问题提供了有力的工具，它涉及中学数学的各个方面.在高考中是属于必考题型，本文就导数容易忽略的知识应用进行了探讨，阐述了研究初等函数以外的函数等相关问题，有助于对中学数学的深入探究、学习.
参考文献：
[1]李东月.例析导数中的易混概念[J].数学教学通讯：教师阅读，2012.
[2]于海忠.导数与函数在解题中的关系.中学课程辅导：教学研究，2011.
关键词： 导数 解题思路 教学应用
导数在数学领域中的应用广泛，在中学阶段导数与代数、几何、物理的应用息息相关，也是初等代数与大学高数的重要衔接部分，为学生深入学习奠定了基础.导数作为强大的数学研究工具，为我们进一步对初等函数以外的研究提供了可能和依据.
一、正确理解导数的知识，为导数应用奠定基础
表示为该点处的切线斜率.因此求切线的斜率，只需求该点处的导数值.导数的物理意义，利用导数可以解决物理学中的瞬时速度及加速度.其解决的办法如同切线斜率，当时间增量△t→0时，两个时刻间的变化率即转化为瞬时速度及加速度.正确理解导数的意义，其关键在于△x→0使平均变化率转化为瞬时变化率.导数作为函数的研究工具，借助基本初等函数的导数运算公式及运算法则，对非初等函数的研究提供强有力的依据.
导数在研究函数中的应用：1.函数的单调性与导数的关系.借助导数的符号判断函数的增减性.2.函数的极值与导数的关系.首先，通过解方程f′（x）=0，求得x的值，此时x的值未必是极值点，因为f′（x）=0是极值点的必要而不充分条件，要进一步检验这一点是不是极值点，看该点两侧导数的符号是否异号是关键.3.函数的区间最值与导数的关系.它是在求得极值的基础上，考查区间端点值与极值的大小进而得出最值的结论.4.导数图像的单调性与切线斜率变化的关系.导数图像的递增表明导数值增大即切线斜率增大，在选择题中可以判断原函数图像是上凸还是下凹变化.
二、导数在研究函数中的常规思路应用
三、导数的几何意义在解题思路的实践
近年来高考在导数的问题上既有传统的知识的考查，基本上都在前1-2问上考查导数的基本性质，又注重题型的创新，导数命题创新有两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数；二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图像的交点和方程根的分布等综合研究，实际上就是借助导数图像分析原函数图像的特征.导数图像的单调性与导数值的变化有这样的关系，函数y=f（x）在区间（a，b）上，如果|f′（x）|越大，函数在区间（a，b）上的变化就越快，函数图像就比较“陡峭”（向上或向下）；如果|f′（x）|越小，函数在区间（a，b）上的变化就越慢，函数图像就比较“平缓”（向上或向下）.例如：（2013年浙江高考文科第8题）已知函数y=f（x）的图像是下列四个图像之一，且其导函数f′（x）的图像如右图所示，则该函数的图像是.
对导数图像的分析：对于给出导数图像的问题，关键在于如何解读导数的图像，导数的图像给了我们什么样的信息.在导数的应用中，无非就是用导数的正负解决函数增减问题，用导数的增减可以解决函数图像的变化率即相应点的切线斜率的变化，用导数的零点解决函数的极值点.因此本题的导数图像给我们的第一印象是在区间[-1，1]上图像都在x轴的上方，恒为正值，即在区间[-1，1]上函数单调递增，而A、B、C、D四个选项都是单调递增，无法区分出其函数图像的区别，再从导数图像的单调性角度研究，导数图像的单调性反映的函数的几何意义是，当导数大于0时，导数递增表示f′（x）随自变量的增大而增大，即自变量增大时对应的切点的斜率在增大（函数的平均变化率是增大的），此时函数图像是下凸的，当导数大于0时，导数递减表示f′（x）随自变量的增大而减小，即自变量增大时对应的切点的斜率在减小（函数的平均变化率是减小的），此时函数图像是上凸的.因此本题导数图像中在[-1，0]上单调递增，图像下凸，在[0，1]上单调递减，图像上凸，故答案应为B.
四、非初函数问题，导数寻思路谋时机
导数在中学数学中的应用非常广泛，为我们解决函数问题提供了有力的工具，它涉及中学数学的各个方面.在高考中是属于必考题型，本文就导数容易忽略的知识应用进行了探讨，阐述了研究初等函数以外的函数等相关问题，有助于对中学数学的深入探究、学习.
参考文献：
[1]李东月.例析导数中的易混概念[J].数学教学通讯：教师阅读，2012.
[2]于海忠.导数与函数在解题中的关系.中学课程辅导：教学研究，2011.