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[摘 要]数学是“思维的跑马场”，思维训练应贯穿整个数学教学过程。在数学思维训练中，教师应为学生保障充足的训练时间，给予学生适当的点拨与指导，促进学生积极反思，并延迟相应的教学评价，从而不断发展学生的思维能力，提升学生的数学核心素养。
[关键词]思维训练；保障时间；强化点拨；积极反思；延迟评价
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0054-02
数学是一门关乎学生思维训练的学科，被称为“思维的跑马场”。因此，数学教学中教师应加强学生的思维训练，让学生在深入实践的过程中提升思维能力和数学核心素养。下面笔者就此谈谈几点看法。
一、保障充足时间，促进思维沉淀
数学的价值在于思考。对于小学生而言，问题是引发其思考的原动力。然而，纵观当下的数学课堂教学，给予学生思考的空间相对较少，为了追求所谓的高效率和教学的流畅性，很多教师更渴望的是学生的“快思”，而无耐心等待学生“慢想”。学生为何不能快速应对教师的问题，较为常见的原因就是学生的思考程序才刚刚启动，还没能链接上教师的思维轨迹，教师就急于抛出答案。此时，学生表面看似沉默，实则内心思维正加速运转，但很多教师并不能真正洞察这一切，而在这样的紧要关头，直接夺走了学生自主思考的时间和机会。
介于课堂时间的有限，教师可将课堂中要学习的内容转化成问题的形式放置在课前。例如，教学“三角形的分类”时，常规的教学模式为教师先引导学生根据角的特点对三角形进行分类，在学生已经认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的基础上，再根据边的特点，指导学生认知等腰三角形和等边三角形。事实上，教师可在课前让学生自主解答以下探究性问题：1.按角分类，三角形可以怎样分类？可以用图表示吗？2.为什么三个角都是锐角的三角形就称为锐角三角形？而直角三角形只有一个角是直角就是直角三角形，钝角三角形只有一个角是钝角就是钝角三角形呢？3.如三角形按边分类，可以怎样分类？能用图表示吗？其中，以“分类”为切入口的问题，对学生来说具有挑战性。教师通过这种有思维含量的问题，让学生展开自主思考，带着想法走进课堂，为课堂学习做足了准备。
前置于新课学习之前的探究活动，思维含量更高，它让学生以探究的方式对即将学习的内容展开思考，更注重学生的思路历程。通过课前的探究性学习，不仅可以弥补课堂中学生思考时间的不足，还能让每位学生都获得个性化思考的空间。
二、强化教师点拨，促进思维发展
新课标倡导自主、合作、探究学习，将学习的主动权交给学生。但放手并不等于放任不管。新理念下，教师的指导也被赋予了新的含义，教师的教不再是直接指导学生如何思考，而是通过组织学生聆听同伴的发言，形成师生共同分析问题的局面，让学生在“兵教兵”中学会思考，提升学生的思维能力。
例如，“三角形的分类”教学中，教师引导学生思考：判断三角形是不是锐角三角形必须要看三个角是不是都是锐角，而直角三角形和钝角三角形为什么只需要看有没有一个角是直角或者钝角呢？一开始，很多学生面面相觑，无从入手。教师画出图形，并指导学生紧扣“内角和是180°”这个条件展开思考。很多学生找到了解决问题的路径，在深入思考后进行了小组交流。通过小组交流，甲同学认为：内角和是180°，如果分成两个钝角或者直角的话，就无法构成三角形；乙同学表示：三个锐角相加成为180°的可能性是有的，但如果是三个直角或者两个钝角相加就大于180°。
上述案例中，学生在表达自己的想法时，都有着属于自己的、独特的思维视角。正是如此，学生才能养成倾听的习惯及互动的意识，形成更加合理、全面的思维认知。
三、组织积极反思，促进思维质变
在如今的小学数学课堂中，很多学生都是受教师牵制，被动参与自主探索、实践操作、合作交流等教学活动，根本不懂得审视自己的思维过程和学习策略，也不清楚自己到底哪个地方出了差错。在这种形式化学习的背后，学生缺乏的是建构知识的自主性及自我反思的主动性。因此，在课堂小结环节，教师要注重引导学生关注学什么、怎么学以及学习中思考了什么问题、怎么思考的。
例如，教学“三角形的内角和”时，课始教师可引导学生思考：为什么要分别验证锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°？如果不从这个三个角度进行分类辨析，那对感知“三角形的内角和”又会有怎样的影响呢？在解决问题的教学中，教师需要引导学生对解决问题的本身、过程以及结果进行深入反思，如要解决什么问题？怎样解决问题？是通过什么方式收集信息的？又是如何筛选信息的？为什么这样处理？让学生的思维镌刻在所学知识的内核之中，为历练学生的思维能力服务。
上述案例中，通过问题的层层递进，学生更明确自己的思维过程与方法，看清自己的学习路径与进程，从而有效调整和控制自己的学习，为积累丰富的思维经验奠定坚实的基础。
四、延迟教学评价，促进思维深入
数学学习需要学生的独立思考，更离不开思考后的分享交流。学生只有在相互切磋、分享心得与体验中，才能得到进步和成长。教师往往喜欢在学生回答之后直接评价，这在很大程度上影响了学生对其他同学答案的判断与认知。有经验和智慧的教师经常会采用滞后性评价的方式对学生的认知和思维进行点评。在这一过程中，教师要抛开急切追求正确答案的功利性，注重引导學生深入思考，让学生将自己内心真实的想法大胆地说出来，共同探讨和揣摩，从而有效解决学习中遇到的问题。
例如，教学“长方形和正方形”时，教师出示一道题：一个正方形花园，边长是60米，扩大后边长增加了5米，这个花园扩大后的周长是多少米？经独立思考后，有学生很快得出（60 5）×4=260（米），但有学生站出来反驳：“这样是不对的，应该是60×4 5。”很显然，第一个学生的解答是对的，但教师如果立刻做出评价，很可能会阻挡其他学生展示其不同的想法，相反，此时教师的沉默能够“纵容”学生积极思维，甚至给学生的思考“火上浇油”。果然，又有一位学生也指出第一种方法不对：“算式不应加括号，应该是‘60 5×4’。”随着学生出乎意料的答案的出现，教学的难点也随之浮出水面：题目中“扩大后边长增加了5米”是阻碍学生解决问题的一大麻烦。最后，教师在全班不再有学生补充不同算法之后，让学生继续讨论这道题目该如何解决。
教学中，教师的评价相对慢一拍，就能为学生自由畅想，毫无保留地表达创造了有利条件。在交流展示中，每位学生都会在不经意间将他人的想法与自身的思维进行对照，从中发现自己的错误点，不断优化自己的思路，形成新的认识，继而激活主动思考、深入研究学习的意识。
学生的思维是一种隐性的教育资源，也是学生数学学习的一种重要的内在的认知能力。教师应将学生的思维训练贯串于整个教学过程中，对如何发现问题、解决问题，用什么方法解决，又遇到了哪些弯路，受到什么启发，等等，进行认真分析，从而使学生养成良好的学习习惯，并体验和积累相关学习的策略与方法，真正使学生乐思、巧思、善思，做学习的主人。
（责编 黄春香）
[关键词]思维训练；保障时间；强化点拨；积极反思；延迟评价
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0054-02
数学是一门关乎学生思维训练的学科，被称为“思维的跑马场”。因此，数学教学中教师应加强学生的思维训练，让学生在深入实践的过程中提升思维能力和数学核心素养。下面笔者就此谈谈几点看法。
一、保障充足时间，促进思维沉淀
数学的价值在于思考。对于小学生而言，问题是引发其思考的原动力。然而，纵观当下的数学课堂教学，给予学生思考的空间相对较少，为了追求所谓的高效率和教学的流畅性，很多教师更渴望的是学生的“快思”，而无耐心等待学生“慢想”。学生为何不能快速应对教师的问题，较为常见的原因就是学生的思考程序才刚刚启动，还没能链接上教师的思维轨迹，教师就急于抛出答案。此时，学生表面看似沉默，实则内心思维正加速运转，但很多教师并不能真正洞察这一切，而在这样的紧要关头，直接夺走了学生自主思考的时间和机会。
介于课堂时间的有限，教师可将课堂中要学习的内容转化成问题的形式放置在课前。例如，教学“三角形的分类”时，常规的教学模式为教师先引导学生根据角的特点对三角形进行分类，在学生已经认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的基础上，再根据边的特点，指导学生认知等腰三角形和等边三角形。事实上，教师可在课前让学生自主解答以下探究性问题：1.按角分类，三角形可以怎样分类？可以用图表示吗？2.为什么三个角都是锐角的三角形就称为锐角三角形？而直角三角形只有一个角是直角就是直角三角形，钝角三角形只有一个角是钝角就是钝角三角形呢？3.如三角形按边分类，可以怎样分类？能用图表示吗？其中，以“分类”为切入口的问题，对学生来说具有挑战性。教师通过这种有思维含量的问题，让学生展开自主思考，带着想法走进课堂，为课堂学习做足了准备。
前置于新课学习之前的探究活动，思维含量更高，它让学生以探究的方式对即将学习的内容展开思考，更注重学生的思路历程。通过课前的探究性学习，不仅可以弥补课堂中学生思考时间的不足，还能让每位学生都获得个性化思考的空间。
二、强化教师点拨，促进思维发展
新课标倡导自主、合作、探究学习，将学习的主动权交给学生。但放手并不等于放任不管。新理念下，教师的指导也被赋予了新的含义，教师的教不再是直接指导学生如何思考，而是通过组织学生聆听同伴的发言，形成师生共同分析问题的局面，让学生在“兵教兵”中学会思考，提升学生的思维能力。
例如，“三角形的分类”教学中，教师引导学生思考：判断三角形是不是锐角三角形必须要看三个角是不是都是锐角，而直角三角形和钝角三角形为什么只需要看有没有一个角是直角或者钝角呢？一开始，很多学生面面相觑，无从入手。教师画出图形，并指导学生紧扣“内角和是180°”这个条件展开思考。很多学生找到了解决问题的路径，在深入思考后进行了小组交流。通过小组交流，甲同学认为：内角和是180°，如果分成两个钝角或者直角的话，就无法构成三角形；乙同学表示：三个锐角相加成为180°的可能性是有的，但如果是三个直角或者两个钝角相加就大于180°。
上述案例中，学生在表达自己的想法时，都有着属于自己的、独特的思维视角。正是如此，学生才能养成倾听的习惯及互动的意识，形成更加合理、全面的思维认知。
三、组织积极反思，促进思维质变
在如今的小学数学课堂中，很多学生都是受教师牵制，被动参与自主探索、实践操作、合作交流等教学活动，根本不懂得审视自己的思维过程和学习策略，也不清楚自己到底哪个地方出了差错。在这种形式化学习的背后，学生缺乏的是建构知识的自主性及自我反思的主动性。因此，在课堂小结环节，教师要注重引导学生关注学什么、怎么学以及学习中思考了什么问题、怎么思考的。
例如，教学“三角形的内角和”时，课始教师可引导学生思考：为什么要分别验证锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°？如果不从这个三个角度进行分类辨析，那对感知“三角形的内角和”又会有怎样的影响呢？在解决问题的教学中，教师需要引导学生对解决问题的本身、过程以及结果进行深入反思，如要解决什么问题？怎样解决问题？是通过什么方式收集信息的？又是如何筛选信息的？为什么这样处理？让学生的思维镌刻在所学知识的内核之中，为历练学生的思维能力服务。
上述案例中，通过问题的层层递进，学生更明确自己的思维过程与方法，看清自己的学习路径与进程，从而有效调整和控制自己的学习，为积累丰富的思维经验奠定坚实的基础。
四、延迟教学评价，促进思维深入
数学学习需要学生的独立思考，更离不开思考后的分享交流。学生只有在相互切磋、分享心得与体验中，才能得到进步和成长。教师往往喜欢在学生回答之后直接评价，这在很大程度上影响了学生对其他同学答案的判断与认知。有经验和智慧的教师经常会采用滞后性评价的方式对学生的认知和思维进行点评。在这一过程中，教师要抛开急切追求正确答案的功利性，注重引导學生深入思考，让学生将自己内心真实的想法大胆地说出来，共同探讨和揣摩，从而有效解决学习中遇到的问题。
例如，教学“长方形和正方形”时，教师出示一道题：一个正方形花园，边长是60米，扩大后边长增加了5米，这个花园扩大后的周长是多少米？经独立思考后，有学生很快得出（60 5）×4=260（米），但有学生站出来反驳：“这样是不对的，应该是60×4 5。”很显然，第一个学生的解答是对的，但教师如果立刻做出评价，很可能会阻挡其他学生展示其不同的想法，相反，此时教师的沉默能够“纵容”学生积极思维，甚至给学生的思考“火上浇油”。果然，又有一位学生也指出第一种方法不对：“算式不应加括号，应该是‘60 5×4’。”随着学生出乎意料的答案的出现，教学的难点也随之浮出水面：题目中“扩大后边长增加了5米”是阻碍学生解决问题的一大麻烦。最后，教师在全班不再有学生补充不同算法之后，让学生继续讨论这道题目该如何解决。
教学中，教师的评价相对慢一拍，就能为学生自由畅想，毫无保留地表达创造了有利条件。在交流展示中，每位学生都会在不经意间将他人的想法与自身的思维进行对照，从中发现自己的错误点，不断优化自己的思路，形成新的认识，继而激活主动思考、深入研究学习的意识。
学生的思维是一种隐性的教育资源，也是学生数学学习的一种重要的内在的认知能力。教师应将学生的思维训练贯串于整个教学过程中，对如何发现问题、解决问题，用什么方法解决，又遇到了哪些弯路，受到什么启发，等等，进行认真分析，从而使学生养成良好的学习习惯，并体验和积累相关学习的策略与方法，真正使学生乐思、巧思、善思，做学习的主人。
（责编 黄春香）