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【摘要】文章以柯布——道格拉斯生产函数（又称C-D生产函数）为理论基础，对促进中国在1990年～2012年间经济增长的劳动力和资本量间的作用大小和关系进行分析。本文以全国就业人数代表劳动力，采用永续盘存法计算中国社会的资本存量。在确定数据的平稳性后，运用计量方法将非线性方程转化为经典线性方程后得出方程参数。最后在分析方程参数经济意义的基础上得出文章的结论。
【关键词】柯布——道格拉斯生产函数 资本存量 弹性
一、引言
柯布—道格拉斯生产函数使用很广泛，尤其是在对影响经济增长的资本和劳动及技术等要素之间关系的分析。于洪菲博士（2013）利用C-D生產函数估计了中国潜在产出。也有一些学者利用C-D生产函数对于经济增长做了实证性的分析，这里主要分两类，一类是全国性的实证分析，第二类则是针对地方或区域的实证分析，比如伍鹏鹏（2011）在对重庆经济增长的实证分析中认为，在资本充分流动的开放型经济体中，人力资本是经济增长的动力，人力资本的积累促进物质资本的积累，不同经济体的收入差距和发展差距将由人力资本差距解释。
本文对1990年至2012年间经济增长与劳动力人数以及社会资本存量之间关系进行了研究，通过柯布道格拉斯生产函数的简单形式和计量经济学方法定量地计算出资本存量和劳动力人数对经济增长的弹性。并对结果进行经济学分析，最后得出结论。
二、理论基础及数据说明
（一）理论基础
柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种非常有用的生产函数。因为该函数以简单的形式描述了经济学家所关注的一些性质，在经济理论的分析和实证研究中都具有一定的经济意义。它最常见的形式为：Y=A·Kα·Lβ。其中Y表示生产总量，在宏观经济学中一般用国内生产总值，即以1990年不变价GDP表示；L表示促进经济增长的劳动力因素或者说是社会人力资本，也就是社会总就业人数；K一般指表示资本量，一般是用社会资本存量表示；A是一个综合因素，表示影响经济增长的技术进步、社会制度、资源和环境等因素的综合，但主要用来反映技术进步水平。
（二）样本数据选择与说明
本文以戈登史密斯（Goldsmith）1951年开创的永续盘存法（PIM）为基础，采用相对效率几何递减模型，其基本公式为：Kt=（1-δ）·Kt-1+It/Pt，得出变量K。其中，Kt表示第t年的固定资本存量，Kt-1表示第t-1年的固定资本存量，It表示以当年价格计算的第t年固定资产投资额，Pt表示的是第t年的固定资产投资价格指数，δ表示折旧率。我们要解决以下四个问题，a.当年固定资产投资额I的选取；b.固定资产投资价格指数Pt的确定；c.基期资本存量K0的确定；d.折旧率δ的选取。
当年投资I的选取。一般以统计年鉴中的当年固定资本形成总额这一经济指标表示。投资价格指数Pt的选取。这一指标的选择因为统计数据的部分缺失而出现不一致。考虑到数据的可得性，本文将样本数据选择在1990至2012年，这样可以利用现有的固定资产投资价格指数数据；另一方面，也可以减少计量方程参数的可能误差。基期存量K0的选取。对于基期数据的确定如果没有现成的统计数据，同样需要采用估算的方法。目前主要以下几种方法。如邹至庄（2013）利用调查数据进行了推算，单豪杰（2008）用基期的固定资本形成总额除以某个具体数值来作为基期资本存量等等。本文选择单豪杰的方法，即用公式：K0=I0/（g+δ）来估计基期的资本存量。式中的g表示的是投资增长率，根据黄宗远（2008）的文章，笔者确定g=0.377%。折旧率δ的选取。这一替代指标是最难确定的。比较有代表性的有邹至庄（2000）利用官方公布的折旧额估算得出的，也有自己设定折旧率的，还有张军扩（2004）、单豪杰（2008）将资本分类分别估计折旧率，然后加权平均得到总的折旧率的。鉴于具体计算折旧率的方法难度及数据的繁杂，本文选择雷辉等（2014）文章的数据，即设定折旧率为δ=9.32%。
三、计量方程检验与分析
（一）数据的平稳性检验
由于宏观经济数据一般都受随即趋势和确定性趋势的影响，上述三组时间序列数据具有较强的时间趋势，显然不满足时间序列的平稳性要求。为了防止伪回归现象，有必要对数据进行单位根检验。从ADF单位根检验法得到的检验结果表（表3.2）可以看出，lnY，lnK，lnL序列的二阶差分ADF值小于临界值，lnY，lnK，lnL经过二阶差分后均为平稳序列，且同为二阶单整序列，满足做回归分析的前提条件。
注：表中的d表示差分，2表示二阶；检验类型（C，T，K）中的C，T，K分别表示单位根检验方程包含常数项、时间趋势项和由AIC準则所确定的滞后阶数，0表示检验方程不含常数项或时间趋势项。
（二）参数估计及其解释
由上述论述可知，柯布——道格拉斯函数的时间序列形式为： 因此，本文利用Eviews7.2软件进行线性回归即可得出所需的参数。结果如下：
lnY=-31.565+0.183lnK+3.573lnL
（-2.359） （-1.789） （-2.753）
上面模型的常数项和所有参数的t值均大于t临界值，参数值都大于零，符合经济理论对参数的期望值。整个方程的拟合优度为0.908，这说明模型很好地拟合了样本观测值。
上述经济计量方程的参数估计结果说明1990年～2012年中国社会资本存量对国内生产总值的弹性为0.183，而人力资本对国内生产总值的弹性为3.573。这表明是社会资本存量、人力资本每增加一个百分点，国内生产总值分别增加0.183和3.53个百分点，显然，人力资本的对经济增长的作用要远大于资本存量的作用。
四、结论
基于上述的实证分析结果。笔者认为，政府可以在一下两个方面有所作为。其一，在未来的产业结构调整和升级的过程中要更注重对技能人才的大力扶持和培育。其二，在未来的改革当中，社会资本可能不再是发展经济的障碍，而如何解决庞大的人口就业问题将是一个中心问题。也就是说，如何将社会的人力资本做到物尽其用人尽其才。笔者以为，除了通过更好的教育进一步提高社会公民的素质之外，更应该培养人们的创业意识。通过自主创业，充分发挥社会人力资本对经济增长的积极作用。
参考文献
[1]于洪菲.我国潜在产出与评价[D].长春：吉林大学，2013.
[2]伍鹏鹏，何海军.基于C-D生产函数的重庆经济增长实证研究[J].市场论坛，2011，7：20.
[3]单豪杰.中国资本存量K的再估计：1952-2006年[J].数量经济技术经济研究，2008，10：17-31.
[4]黄宗远，宫汝凯.中国物质资本存量估算方法的比较与重估[J].学术论坛，2008，9：97-104.
[5]张军扩.“七五”期间经济效益的综合分析——各要素对经济增长贡献率的测算[J].经济研究，1991，4：8-17.
[6]雷辉，张娟.我国资本存量的重估及比较分析：1952-2012[J].经济问题探索，2014，7：16-21.
【关键词】柯布——道格拉斯生产函数 资本存量 弹性
一、引言
柯布—道格拉斯生产函数使用很广泛，尤其是在对影响经济增长的资本和劳动及技术等要素之间关系的分析。于洪菲博士（2013）利用C-D生產函数估计了中国潜在产出。也有一些学者利用C-D生产函数对于经济增长做了实证性的分析，这里主要分两类，一类是全国性的实证分析，第二类则是针对地方或区域的实证分析，比如伍鹏鹏（2011）在对重庆经济增长的实证分析中认为，在资本充分流动的开放型经济体中，人力资本是经济增长的动力，人力资本的积累促进物质资本的积累，不同经济体的收入差距和发展差距将由人力资本差距解释。
本文对1990年至2012年间经济增长与劳动力人数以及社会资本存量之间关系进行了研究，通过柯布道格拉斯生产函数的简单形式和计量经济学方法定量地计算出资本存量和劳动力人数对经济增长的弹性。并对结果进行经济学分析，最后得出结论。
二、理论基础及数据说明
（一）理论基础
柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种非常有用的生产函数。因为该函数以简单的形式描述了经济学家所关注的一些性质，在经济理论的分析和实证研究中都具有一定的经济意义。它最常见的形式为：Y=A·Kα·Lβ。其中Y表示生产总量，在宏观经济学中一般用国内生产总值，即以1990年不变价GDP表示；L表示促进经济增长的劳动力因素或者说是社会人力资本，也就是社会总就业人数；K一般指表示资本量，一般是用社会资本存量表示；A是一个综合因素，表示影响经济增长的技术进步、社会制度、资源和环境等因素的综合，但主要用来反映技术进步水平。
（二）样本数据选择与说明
本文以戈登史密斯（Goldsmith）1951年开创的永续盘存法（PIM）为基础，采用相对效率几何递减模型，其基本公式为：Kt=（1-δ）·Kt-1+It/Pt，得出变量K。其中，Kt表示第t年的固定资本存量，Kt-1表示第t-1年的固定资本存量，It表示以当年价格计算的第t年固定资产投资额，Pt表示的是第t年的固定资产投资价格指数，δ表示折旧率。我们要解决以下四个问题，a.当年固定资产投资额I的选取；b.固定资产投资价格指数Pt的确定；c.基期资本存量K0的确定；d.折旧率δ的选取。
当年投资I的选取。一般以统计年鉴中的当年固定资本形成总额这一经济指标表示。投资价格指数Pt的选取。这一指标的选择因为统计数据的部分缺失而出现不一致。考虑到数据的可得性，本文将样本数据选择在1990至2012年，这样可以利用现有的固定资产投资价格指数数据；另一方面，也可以减少计量方程参数的可能误差。基期存量K0的选取。对于基期数据的确定如果没有现成的统计数据，同样需要采用估算的方法。目前主要以下几种方法。如邹至庄（2013）利用调查数据进行了推算，单豪杰（2008）用基期的固定资本形成总额除以某个具体数值来作为基期资本存量等等。本文选择单豪杰的方法，即用公式：K0=I0/（g+δ）来估计基期的资本存量。式中的g表示的是投资增长率，根据黄宗远（2008）的文章，笔者确定g=0.377%。折旧率δ的选取。这一替代指标是最难确定的。比较有代表性的有邹至庄（2000）利用官方公布的折旧额估算得出的，也有自己设定折旧率的，还有张军扩（2004）、单豪杰（2008）将资本分类分别估计折旧率，然后加权平均得到总的折旧率的。鉴于具体计算折旧率的方法难度及数据的繁杂，本文选择雷辉等（2014）文章的数据，即设定折旧率为δ=9.32%。
三、计量方程检验与分析
（一）数据的平稳性检验
由于宏观经济数据一般都受随即趋势和确定性趋势的影响，上述三组时间序列数据具有较强的时间趋势，显然不满足时间序列的平稳性要求。为了防止伪回归现象，有必要对数据进行单位根检验。从ADF单位根检验法得到的检验结果表（表3.2）可以看出，lnY，lnK，lnL序列的二阶差分ADF值小于临界值，lnY，lnK，lnL经过二阶差分后均为平稳序列，且同为二阶单整序列，满足做回归分析的前提条件。
注：表中的d表示差分，2表示二阶；检验类型（C，T，K）中的C，T，K分别表示单位根检验方程包含常数项、时间趋势项和由AIC準则所确定的滞后阶数，0表示检验方程不含常数项或时间趋势项。
（二）参数估计及其解释
由上述论述可知，柯布——道格拉斯函数的时间序列形式为： 因此，本文利用Eviews7.2软件进行线性回归即可得出所需的参数。结果如下：
lnY=-31.565+0.183lnK+3.573lnL
（-2.359） （-1.789） （-2.753）
上面模型的常数项和所有参数的t值均大于t临界值，参数值都大于零，符合经济理论对参数的期望值。整个方程的拟合优度为0.908，这说明模型很好地拟合了样本观测值。
上述经济计量方程的参数估计结果说明1990年～2012年中国社会资本存量对国内生产总值的弹性为0.183，而人力资本对国内生产总值的弹性为3.573。这表明是社会资本存量、人力资本每增加一个百分点，国内生产总值分别增加0.183和3.53个百分点，显然，人力资本的对经济增长的作用要远大于资本存量的作用。
四、结论
基于上述的实证分析结果。笔者认为，政府可以在一下两个方面有所作为。其一，在未来的产业结构调整和升级的过程中要更注重对技能人才的大力扶持和培育。其二，在未来的改革当中，社会资本可能不再是发展经济的障碍，而如何解决庞大的人口就业问题将是一个中心问题。也就是说，如何将社会的人力资本做到物尽其用人尽其才。笔者以为，除了通过更好的教育进一步提高社会公民的素质之外，更应该培养人们的创业意识。通过自主创业，充分发挥社会人力资本对经济增长的积极作用。
参考文献
[1]于洪菲.我国潜在产出与评价[D].长春：吉林大学，2013.
[2]伍鹏鹏，何海军.基于C-D生产函数的重庆经济增长实证研究[J].市场论坛，2011，7：20.
[3]单豪杰.中国资本存量K的再估计：1952-2006年[J].数量经济技术经济研究，2008，10：17-31.
[4]黄宗远，宫汝凯.中国物质资本存量估算方法的比较与重估[J].学术论坛，2008，9：97-104.
[5]张军扩.“七五”期间经济效益的综合分析——各要素对经济增长贡献率的测算[J].经济研究，1991，4：8-17.
[6]雷辉，张娟.我国资本存量的重估及比较分析：1952-2012[J].经济问题探索，2014，7：16-21.