论文部分内容阅读
摘要：苏教版高中教材的“思考”栏目设置丰富，本文对必修1-5进行梳理，将“思考”栏目分为引入型、拓展型、变式型、归纳型.通过对分类标准进行说明，对各类型进行举例，促进对苏教版高中数学教材“思考”栏目的认识.
关键词：苏教版；高中教材；思考
《普通高中数学课程标准（实验）》提出，教材编写要体现知识的发生、发展过程，促进学生的自主探索：体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学等.苏教版高中教材设置了丰富多样的“探究”“思考”栏目，致力于实现学生对知识的再创造.充分体现课堂中学生的主体地位，笔者将就苏教版高中数学必修1到必修5的内容进行梳理，品味“思考”栏目.
“思考”指的是进行比较深刻、周到的思维活动.教材中的“思考”栏目为教学提供了依据思维进行活动的素材，使学生在思维操作中开展活动.主动解决问题，获取知识.它不是可有可无的部分，而是穿插于正文中的重要环节.是教材整体性中不可分割的一部分，正视思考的价值，对不同的“思考”有相应的认识与把握，才能更好地运用教材.
思考的分类与分布
思考作为正文内容的支撑.具有指明思维方向、引导深入剖析以及总结归纳的作用，按照其所处位置及作用的不同，可分为引入型、拓展型、变式型、归纳型，其中，“引入型”指处于正文前列的，引导通过探究、自主操作来寻求新知的“思考”栏目：“拓展型”指借以举例、应用等方式来实现对新知识的深入理解：“变式型”指以例题为原型，通过适当的改编，起“承上”或“启下”的作用：“归纳型”指融合新旧知识，以共同点与差异点为契机，实现新知的深化与强化的“思考”栏目.
以苏教版高中数学必修内容为素材，对“思考”栏目进行分类统计，所得结果如下：
总体来看，拓展型思考所占比例最多，为52.3%.其余依次为变式型（23.9%）、引入型（13.6%）、归纳型（10.2%）.教材中的思考主要以问题的形式给出，侧重于对课时内容进行补充性思考，拓展学生的思维广度与深度，是对正文概念、定理、方法等的完善说明，
思考栏目在各个必修中的发布也不尽相同，必修4以三角函数与平面向量为中心，涉及了最多的30个思考.三角函数与平面向量作为具有深厚现实意义、抽象性的内容，再者，平面向量是联系几何与代数知识的现代工具.对于启发学生思维、培养独立思考能力而言，均是良好的素材.
教材在呈现过程中，为引导学生自主探索而留有较多的空间，丰富多样的“思考”栏目，陪伴学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程，并以蕴涵思维难度的问题来满足不同学生的学习需要.适当激发探索学习的兴趣.依照中学生的思维规律与认知特点.教材在学生已有知识的基础上，以螺旋上升、逐步提高的方式编写，适时的思考环节为学生提出联系前后知识的要求.增强相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学.
思考的价值实现
思考的使用，能够使学生对知识的发生发展过程有更全面的了解，能够指导学生养成发现问题、提出问题的习惯，能够发展学生独立思考、合作交流的能力.
1.引入型一引导探究、寻求新知，实现指示牌的作用
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出.学一个活动最好的方法是做，就像学习游泳或自行车，不是现成的理论、例子能教会这项技能，唯有通过亲身尝试与实践后，才能学得，虽然目前这样的做法较多的应用于运动教学中，但引入型的思考给了所有教师一个尝试的机会.师生在教学过程中.抛弃过去的照本宣科、一言堂模式，利用教材中以思考形式给出的探究方向，自主操作，在做中学，通过思考的指示牌作用寻求新知.
例如，在必修4第1.3节研究函数y=的图象时，多次出现“函数y=sin （x-l）的图象与函数y=SinX的图象有什么关系”“函数y=1/3smx的图象与函数y=smx的图象有什么关系”的思考栏目，在思考之前编排了同类型的函数图象以及分析.学生通过模仿教材作法可得到相应的结果，这样的思考为教师提供课堂上切实可用的素材，也为学生提供了在操作中学习的机会.再如必修l第3.4节介绍用二分法求方程的近似解时，首先从寻找一个具体的一元二次方程零点开始.做了一次二分法的判断分析后，设置“你能把此方程的一个根x.限制在更小的区间内吗”的思考，化被动接受为主动探索.引导学生自主发现新知，、
引入型思考出现在教材新知之前.是学生学习之路上的指示牌.指明探索方向，鼓励独立思考、积极尝试.这也与《课标》要求的体现知识的发生发展过程促进学生的自主探索相吻合.
2.拓展型——促进新知、加深理解.实现催化剂的作用
实际教学中经常会出现学生未理解概念、规则，却已经将这些内容都熟记.也就是被称为死记硬背的现象，究其原因.大概也是在关于知识的拓展性理解方面出现了问题.苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中写道：“有经验的教师在对儿童进行教学时，能使识记在思考（思想深入到事实、事物、现象中去）的过程中进行”，“思考与熟记的统一表现越鲜明，学生的知识就越自觉，他把知识运用于实践的能力就越强”.拓展型思考在概念或法则之后，是对新知的补充性支撑，是帮助学生从听懂到理解、从接受到消化的必备环节.
例如必修1第1.2节子集内容中，在子集概念给出后，思考活动“A能否同时成立”出现了.学生通过运用子集的概念可对问题做出判断，进而揭示出一个一般性结论.这样的思考以具体问题的形式给出，既是对子集概念的深刻应用，也是对集合内容体系的补充与完善.
除此之外，拓展型思考还包括以举例为要求.体验新知的应用性与合理性的思考.比如在必修3第1.3节基本算法语句中的“条件语句也可以没有‘Else’分支，你能举一个例子说明吗”；再者，必修5第3.1节不等关系中有这样的思考活动.“你能再举一些实际生活中蕴涵不等关系或不等式的例子吗？”这些思考通过举例的方式深化学生对新知的判别与认知，促进理解. 3.变式型——改编例题、承上启下，实现桥梁的作用
例题作为课堂教学中的重要素材，例题教学是由教师演示为主的知识应用阶段，具有规范性与示范性.这是对于教材例题的基本认识，但是，倘若仅限于此而不进行变式训练、深度挖掘，则只发挥了例题50%的作用，
例如必修2第2.2节圆与方程的例3是求过三定点的外接圆方程，例题通过设一般方程用待定系数法求解，在此之后设置了“本题还有其他解法吗”的思考.这是以提问的方式来启发学生从不同角度对同一问题进行再思考，促进知识的融会贯通与举一反三，进一步拓展学生的思维广度.再如必修4第2.5节向量的应用中，例2之后编排了“你能否画一个几何图形来解释例2”的思考活动，在其他部分也多次出现画几何图形辅助理解的思考，这是数形结合、多维度思考的表现，学生在学习例题时，可能处于半懂不懂的接受状态，此时再解释能起到趁热打铁的作用，逐步培养学生全面、独立的思考习惯.
上述两种类型是针对同一问题的，而多数情况下，是如必修4第3.1节两角和与差的三角函数中例3的思考，“在上例中，你能求出sin（a β）的值吗？”必修3第3.2节古典概型的例2后，也是同类型的思考，“你能求出上例第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？”变式型思考通过改编例题，以最近发展区为基础.设计具有肩发性的问题.增加问题的深度.
4.归纳型——深入探索、联系新旧，实现画龙点睛的作用
苏霍姆林斯基认为“懂得还不等于已知，理解还不等于知识”.要使学生将知识真正地内化为自己的.还需建立总结归纳的过程，知识之间普遍存在的联系性也是帮助我们进行有意义理解的石阶，学生应将知识当成手段而不是最终目的，在已有知识与新知识之间建立生动、双向的交流，才是教师的T作.教材中归纳型思考.以文字的形式适时地提醒师生进行这样的新旧交流.
比如在必修3第3.4节互斥事件中，思考“对立事件与互斥事件有何异同？”必修4第2.2节向量的线性运算中，思考“向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？”将新旧知识联系起来，在寻找共通点与差异点的同时促进对知识的建构与认知，归纳型思考如同正极，将杂乱无章的电极按照相吸或相斥的方式立刻分列有序.对于知识体系的建立起到画龙点睛的作用.
再如必修1第3.2节对数函数中，在研究对数函数的图象和性质的过程中，“一般地，当a>0，a≠l时，函数y=ax与y=logax的图象有什么关系”的思考也是通过对比前后知识.起到总结归纳的作用，这样的做法符合弗赖登塔尔的再创造原则.将新知识建立在已有知识的基础上，较低层次的组织方法是较高层次的研究题材，这样逐步生成的知识牢固深刻.且学生容易向更高的层次进行自主探索与发展.
结束语
教育是影响人一生的事，当我们极其细心地将土壤准备好，种下知识的种子，才能看到发育的幼苗、参天的大树与旺盛的活力.把握住教育中的每个环节，不要因为它的渺小而忽视，重视思考的力量，它能让孩子拥有奔跑的力量.
关键词：苏教版；高中教材；思考
《普通高中数学课程标准（实验）》提出，教材编写要体现知识的发生、发展过程，促进学生的自主探索：体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学等.苏教版高中教材设置了丰富多样的“探究”“思考”栏目，致力于实现学生对知识的再创造.充分体现课堂中学生的主体地位，笔者将就苏教版高中数学必修1到必修5的内容进行梳理，品味“思考”栏目.
“思考”指的是进行比较深刻、周到的思维活动.教材中的“思考”栏目为教学提供了依据思维进行活动的素材，使学生在思维操作中开展活动.主动解决问题，获取知识.它不是可有可无的部分，而是穿插于正文中的重要环节.是教材整体性中不可分割的一部分，正视思考的价值，对不同的“思考”有相应的认识与把握，才能更好地运用教材.
思考的分类与分布
思考作为正文内容的支撑.具有指明思维方向、引导深入剖析以及总结归纳的作用，按照其所处位置及作用的不同，可分为引入型、拓展型、变式型、归纳型，其中，“引入型”指处于正文前列的，引导通过探究、自主操作来寻求新知的“思考”栏目：“拓展型”指借以举例、应用等方式来实现对新知识的深入理解：“变式型”指以例题为原型，通过适当的改编，起“承上”或“启下”的作用：“归纳型”指融合新旧知识，以共同点与差异点为契机，实现新知的深化与强化的“思考”栏目.
以苏教版高中数学必修内容为素材，对“思考”栏目进行分类统计，所得结果如下：
总体来看，拓展型思考所占比例最多，为52.3%.其余依次为变式型（23.9%）、引入型（13.6%）、归纳型（10.2%）.教材中的思考主要以问题的形式给出，侧重于对课时内容进行补充性思考，拓展学生的思维广度与深度，是对正文概念、定理、方法等的完善说明，
思考栏目在各个必修中的发布也不尽相同，必修4以三角函数与平面向量为中心，涉及了最多的30个思考.三角函数与平面向量作为具有深厚现实意义、抽象性的内容，再者，平面向量是联系几何与代数知识的现代工具.对于启发学生思维、培养独立思考能力而言，均是良好的素材.
教材在呈现过程中，为引导学生自主探索而留有较多的空间，丰富多样的“思考”栏目，陪伴学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程，并以蕴涵思维难度的问题来满足不同学生的学习需要.适当激发探索学习的兴趣.依照中学生的思维规律与认知特点.教材在学生已有知识的基础上，以螺旋上升、逐步提高的方式编写，适时的思考环节为学生提出联系前后知识的要求.增强相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学.
思考的价值实现
思考的使用，能够使学生对知识的发生发展过程有更全面的了解，能够指导学生养成发现问题、提出问题的习惯，能够发展学生独立思考、合作交流的能力.
1.引入型一引导探究、寻求新知，实现指示牌的作用
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出.学一个活动最好的方法是做，就像学习游泳或自行车，不是现成的理论、例子能教会这项技能，唯有通过亲身尝试与实践后，才能学得，虽然目前这样的做法较多的应用于运动教学中，但引入型的思考给了所有教师一个尝试的机会.师生在教学过程中.抛弃过去的照本宣科、一言堂模式，利用教材中以思考形式给出的探究方向，自主操作，在做中学，通过思考的指示牌作用寻求新知.
例如，在必修4第1.3节研究函数y=的图象时，多次出现“函数y=sin （x-l）的图象与函数y=SinX的图象有什么关系”“函数y=1/3smx的图象与函数y=smx的图象有什么关系”的思考栏目，在思考之前编排了同类型的函数图象以及分析.学生通过模仿教材作法可得到相应的结果，这样的思考为教师提供课堂上切实可用的素材，也为学生提供了在操作中学习的机会.再如必修l第3.4节介绍用二分法求方程的近似解时，首先从寻找一个具体的一元二次方程零点开始.做了一次二分法的判断分析后，设置“你能把此方程的一个根x.限制在更小的区间内吗”的思考，化被动接受为主动探索.引导学生自主发现新知，、
引入型思考出现在教材新知之前.是学生学习之路上的指示牌.指明探索方向，鼓励独立思考、积极尝试.这也与《课标》要求的体现知识的发生发展过程促进学生的自主探索相吻合.
2.拓展型——促进新知、加深理解.实现催化剂的作用
实际教学中经常会出现学生未理解概念、规则，却已经将这些内容都熟记.也就是被称为死记硬背的现象，究其原因.大概也是在关于知识的拓展性理解方面出现了问题.苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中写道：“有经验的教师在对儿童进行教学时，能使识记在思考（思想深入到事实、事物、现象中去）的过程中进行”，“思考与熟记的统一表现越鲜明，学生的知识就越自觉，他把知识运用于实践的能力就越强”.拓展型思考在概念或法则之后，是对新知的补充性支撑，是帮助学生从听懂到理解、从接受到消化的必备环节.
例如必修1第1.2节子集内容中，在子集概念给出后，思考活动“A能否同时成立”出现了.学生通过运用子集的概念可对问题做出判断，进而揭示出一个一般性结论.这样的思考以具体问题的形式给出，既是对子集概念的深刻应用，也是对集合内容体系的补充与完善.
除此之外，拓展型思考还包括以举例为要求.体验新知的应用性与合理性的思考.比如在必修3第1.3节基本算法语句中的“条件语句也可以没有‘Else’分支，你能举一个例子说明吗”；再者，必修5第3.1节不等关系中有这样的思考活动.“你能再举一些实际生活中蕴涵不等关系或不等式的例子吗？”这些思考通过举例的方式深化学生对新知的判别与认知，促进理解. 3.变式型——改编例题、承上启下，实现桥梁的作用
例题作为课堂教学中的重要素材，例题教学是由教师演示为主的知识应用阶段，具有规范性与示范性.这是对于教材例题的基本认识，但是，倘若仅限于此而不进行变式训练、深度挖掘，则只发挥了例题50%的作用，
例如必修2第2.2节圆与方程的例3是求过三定点的外接圆方程，例题通过设一般方程用待定系数法求解，在此之后设置了“本题还有其他解法吗”的思考.这是以提问的方式来启发学生从不同角度对同一问题进行再思考，促进知识的融会贯通与举一反三，进一步拓展学生的思维广度.再如必修4第2.5节向量的应用中，例2之后编排了“你能否画一个几何图形来解释例2”的思考活动，在其他部分也多次出现画几何图形辅助理解的思考，这是数形结合、多维度思考的表现，学生在学习例题时，可能处于半懂不懂的接受状态，此时再解释能起到趁热打铁的作用，逐步培养学生全面、独立的思考习惯.
上述两种类型是针对同一问题的，而多数情况下，是如必修4第3.1节两角和与差的三角函数中例3的思考，“在上例中，你能求出sin（a β）的值吗？”必修3第3.2节古典概型的例2后，也是同类型的思考，“你能求出上例第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？”变式型思考通过改编例题，以最近发展区为基础.设计具有肩发性的问题.增加问题的深度.
4.归纳型——深入探索、联系新旧，实现画龙点睛的作用
苏霍姆林斯基认为“懂得还不等于已知，理解还不等于知识”.要使学生将知识真正地内化为自己的.还需建立总结归纳的过程，知识之间普遍存在的联系性也是帮助我们进行有意义理解的石阶，学生应将知识当成手段而不是最终目的，在已有知识与新知识之间建立生动、双向的交流，才是教师的T作.教材中归纳型思考.以文字的形式适时地提醒师生进行这样的新旧交流.
比如在必修3第3.4节互斥事件中，思考“对立事件与互斥事件有何异同？”必修4第2.2节向量的线性运算中，思考“向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？”将新旧知识联系起来，在寻找共通点与差异点的同时促进对知识的建构与认知，归纳型思考如同正极，将杂乱无章的电极按照相吸或相斥的方式立刻分列有序.对于知识体系的建立起到画龙点睛的作用.
再如必修1第3.2节对数函数中，在研究对数函数的图象和性质的过程中，“一般地，当a>0，a≠l时，函数y=ax与y=logax的图象有什么关系”的思考也是通过对比前后知识.起到总结归纳的作用，这样的做法符合弗赖登塔尔的再创造原则.将新知识建立在已有知识的基础上，较低层次的组织方法是较高层次的研究题材，这样逐步生成的知识牢固深刻.且学生容易向更高的层次进行自主探索与发展.
结束语
教育是影响人一生的事，当我们极其细心地将土壤准备好，种下知识的种子，才能看到发育的幼苗、参天的大树与旺盛的活力.把握住教育中的每个环节，不要因为它的渺小而忽视，重视思考的力量，它能让孩子拥有奔跑的力量.