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摘要：习题教学是数学教学活动中的一种重要形式，题海无边，怎样在教学过程中引导学生探究问题所蕴涵的数学本质，从而达到解一题通一类题，达到教学效果最大化的教育目的？本文以教学中的一个案例试图说明通法与巧解及其变式推广是探究问题蕴涵数学本质的一个有效途径.
关键词：向量习题；通法巧解；数学本质
笔者在讲解人教版高中数学必修4第二章《平面向量》之《平面向量基本定理》的时候，遇到一道习题，通过处理这道习题的通法与巧解及其变式推广.和学生一起形成对此问题的数学本质的初步认识.
问题背景：在学习完平面向量基本定理后，学生完成一些配套练习，对平面向量基本定理的运用有了初步的理
教师：这种方法巧妙地运用了三角形的重心的向量表达式，可是，如果把
学生：好像有问题.因为刚才B点恰好是PB’的中点，R是AB’的中点，这样Q是三角形APB’的重心，现在却不是.虽然也可以求解，但是重心在解题中的作用降低了.
教师：说得好！怎么办？回到本节内容的本质看，先解决最初的问题：△ABC
学生操作后.大多数人都能得到正确的结果.
教师：大家认为这种方法的本质是什么？
学生：就是平面向量基本定理的运用，借助已知条件设立一组基底，把研究的两个向量都表示成这组基底的代数和.
教师：对比第一种方法，大家有什么体会？
学生：选择基底很重要.如果选择
教师：不错.还有其他的体会吗？
学生：第一种方法很巧，但不是通法，很遗憾.虽然解答看起很高大上，却不适用于一类问题.站在问题的本质寻求处理方法是我的体会.
教师：谢谢大家的分享，本题作为解答题固然是第二种方法最理性，也是通法.但是作为填空题，能不能特殊化
在讲解本题的过程中，教师和学生分别从巧解到通法，从通法到特殊化进行了分析、处理，巧解利用了三角形重心的向量表示，能解决问题，但是学生不易想到.教师是从表达式的样子产生的联想.这种思维方式比较直接，但是缺乏理性，能解决问题，一定程度上会让学生产生惊喜.但是推广的价值不大，这正是很多学生在解题中遇到的问题，灵光乍现的时候能解决很多问题，所谓“状态不好”的时候却迅速进入低谷，不知道怎么思考？不知道怎么下手？教师在此处正是现场“表演”了一段学生想不到的方法.继续从巧解不能解决的变式问题人手，让学生形成认知冲突，对探求新的、更加有效的方法产生兴趣.
在探索新的方法时，教师的提示问题就变为：本节学的是什么知识？能不能把表示？在学生的最近发展区设计问题，引导学生去思考问题与相关知识的联系.回答这个问题后，教师解决了本题，此时教师没有忘记及时进行总结：这种方法能解决前面的变式吗？让学生继续求解变式，巩固刚才获得的成功经验，体会其中蕴涵的数学本质.可谓循序渐进，在学生练习结束后，教师继续组织学生探究原题及变式的求解本质，以及在解决问题过程中的细节，引导学牛观察基底设立的原则.
在巩固学生获得的经验基础上，如果能辅之以学生自编类似题目并解决，或者教师布置运用平面向量基本定理的习题.学生不仅能掌握这个知识点，还学会了分析问题，假以时日，运用数学知识分析问题、解决问题的能力一定能得到提高.
教师通过通法既能解决原题，又能解决变式，引导学生探究解决本题的本质.在探究完本质后，从一般到特殊，提出新的问题.问题还是开放型的，有的的系数分别为字母m.n，r（m，n，r均大于0），还能解决吗？有的问题并没有唯一的解决方法.如：作为填空题，能不能特殊化呢？可以使用坐标不？发散学生思维的同时，强化了思维活动本身，数学是思维的体操.跳出问题看思维，根据思维设计解决问题的具体办法是学生应该不断提高的能力.把思维活动延伸到课外.带着问题进入课堂，带着问题和思考进入课外，形成良好的思维习惯，对于培养学生分析问题和解决问题的能力是大有裨益的.
教师在解题教学中，总是会遇到很多一题多解的问题.怎样让学生解一题通一系列题，关键还是要把握问题的本质，能够从问题的本质人手，建立思维方向.寻求解题思路.特别是对于巧解与通法.应该引导学生积极分析巧解的特殊性和不可推广性，理解通法的一般性和可推广的价值.不能为了展示技巧，忽视了通法通解.同时，要让学生体会解决问题的过程.形成良好的思维习惯，学生反思自己的学习过程、解决问题的过程，教师反思自己的教学过程、提出问题解决问题的过程，教师和学生能够相得益彰、教学相长.
关键词：向量习题；通法巧解；数学本质
笔者在讲解人教版高中数学必修4第二章《平面向量》之《平面向量基本定理》的时候，遇到一道习题，通过处理这道习题的通法与巧解及其变式推广.和学生一起形成对此问题的数学本质的初步认识.
问题背景：在学习完平面向量基本定理后，学生完成一些配套练习，对平面向量基本定理的运用有了初步的理
教师：这种方法巧妙地运用了三角形的重心的向量表达式，可是，如果把
学生：好像有问题.因为刚才B点恰好是PB’的中点，R是AB’的中点，这样Q是三角形APB’的重心，现在却不是.虽然也可以求解，但是重心在解题中的作用降低了.
教师：说得好！怎么办？回到本节内容的本质看，先解决最初的问题：△ABC
学生操作后.大多数人都能得到正确的结果.
教师：大家认为这种方法的本质是什么？
学生：就是平面向量基本定理的运用，借助已知条件设立一组基底，把研究的两个向量都表示成这组基底的代数和.
教师：对比第一种方法，大家有什么体会？
学生：选择基底很重要.如果选择
教师：不错.还有其他的体会吗？
学生：第一种方法很巧，但不是通法，很遗憾.虽然解答看起很高大上，却不适用于一类问题.站在问题的本质寻求处理方法是我的体会.
教师：谢谢大家的分享，本题作为解答题固然是第二种方法最理性，也是通法.但是作为填空题，能不能特殊化
在讲解本题的过程中，教师和学生分别从巧解到通法，从通法到特殊化进行了分析、处理，巧解利用了三角形重心的向量表示，能解决问题，但是学生不易想到.教师是从表达式的样子产生的联想.这种思维方式比较直接，但是缺乏理性，能解决问题，一定程度上会让学生产生惊喜.但是推广的价值不大，这正是很多学生在解题中遇到的问题，灵光乍现的时候能解决很多问题，所谓“状态不好”的时候却迅速进入低谷，不知道怎么思考？不知道怎么下手？教师在此处正是现场“表演”了一段学生想不到的方法.继续从巧解不能解决的变式问题人手，让学生形成认知冲突，对探求新的、更加有效的方法产生兴趣.
在探索新的方法时，教师的提示问题就变为：本节学的是什么知识？能不能把表示？在学生的最近发展区设计问题，引导学生去思考问题与相关知识的联系.回答这个问题后，教师解决了本题，此时教师没有忘记及时进行总结：这种方法能解决前面的变式吗？让学生继续求解变式，巩固刚才获得的成功经验，体会其中蕴涵的数学本质.可谓循序渐进，在学生练习结束后，教师继续组织学生探究原题及变式的求解本质，以及在解决问题过程中的细节，引导学牛观察基底设立的原则.
在巩固学生获得的经验基础上，如果能辅之以学生自编类似题目并解决，或者教师布置运用平面向量基本定理的习题.学生不仅能掌握这个知识点，还学会了分析问题，假以时日，运用数学知识分析问题、解决问题的能力一定能得到提高.
教师通过通法既能解决原题，又能解决变式，引导学生探究解决本题的本质.在探究完本质后，从一般到特殊，提出新的问题.问题还是开放型的，有的的系数分别为字母m.n，r（m，n，r均大于0），还能解决吗？有的问题并没有唯一的解决方法.如：作为填空题，能不能特殊化呢？可以使用坐标不？发散学生思维的同时，强化了思维活动本身，数学是思维的体操.跳出问题看思维，根据思维设计解决问题的具体办法是学生应该不断提高的能力.把思维活动延伸到课外.带着问题进入课堂，带着问题和思考进入课外，形成良好的思维习惯，对于培养学生分析问题和解决问题的能力是大有裨益的.
教师在解题教学中，总是会遇到很多一题多解的问题.怎样让学生解一题通一系列题，关键还是要把握问题的本质，能够从问题的本质人手，建立思维方向.寻求解题思路.特别是对于巧解与通法.应该引导学生积极分析巧解的特殊性和不可推广性，理解通法的一般性和可推广的价值.不能为了展示技巧，忽视了通法通解.同时，要让学生体会解决问题的过程.形成良好的思维习惯，学生反思自己的学习过程、解决问题的过程，教师反思自己的教学过程、提出问题解决问题的过程，教师和学生能够相得益彰、教学相长.