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【摘要】“爱玩”是孩子的天性，小学生更是爱玩又好动。数学的抽象、枯燥更是让小学数学老师难以驾驭课堂。教师在课堂上可以合理地将孩子的“玩”与“学”联系起来，巧妙地将知识融入游戏中，寓教于乐，让孩子在玩中学数学，激发孩子学习数学的兴趣，在学中慢慢爱上数学。本文主要探索数学游戏在小学课堂中的设计与应用。
【关键词】 数学游戏；小学低年级；数学课堂
数学家陈省身的题词“数学好玩”揭示了游戏和数学之间相互渗透、相互统一的关系。游戏是小学生喜爱的活动形式。教师将数学游戏带进课堂，把抽象的数学知识与具体的游戏情境结合起来，把数学内容具体化、形象化，使小学生易于接受，让学生玩中学数学，学中爱数学，提升课堂教学活力，提升学生的思维能力，使课堂绽放异彩。
一、小游戏，大作用
1.激发学生数学学习兴趣
游戏具有趣味性，数学游戏能激发学生爱玩的天性，学生在参与游戏中能保持兴奋与喜悦，培养其对数学的好奇心和积极性，将原本单一的教学形式和枯燥沉闷的气氛变得轻松、和谐。有趣的游戏可以培养学生对数学浓厚兴趣和探索未知问题的强烈好奇心，而这正是学习和探索数学现象的动力所在。
2.激发学生的主动性和创造性
一切有意义的教育，其动力都来自儿童自发的活动、游戏和模仿。教师通过对教学内容的充分理解，把教学目标和教学内容贯穿于游戏中，以游戏作为课堂教学的组织形式，在“玩”中激发学生的主动性和创造性，培养学生的创新思维和实践能力。
3.构建和谐的师生关系
基于小学生的生理和心理特点，在游戏教学中仍旧需要教师的帮助才能顺利开展。在游戏教学中，教师以帮助者和朋友的身份参与到课堂教学中，帮助孩子们克服游戏中遇到的各种困难和问题，有利于构建和谐的师生关系，帮助教师更好地了解学生的学习效果。
二、巧设计，玩中学
1.设计原则
数学游戏将抽象的数学、符号、公示融入学生喜闻乐见、生动精彩的活动，通过师生或生生参与互动，激发学生主动探究，培养学生分析、探索数学问题的能力，交流和分享研究成果，从而提升学生的数学素养。教师在设计数学游戏时，应坚持将数学特质与游戏特点巧妙结合，坚持“有趣有序、整合创新、丰富有效”的设计原则，实现寓“学”于“玩”，从“玩”中“悟”。
①有趣有序
教师在设计数学游戏过程中，必须把握好“有趣、有序”的设计原则，在在“激发兴趣”与“传授知识”之间寻找活动的平衡点，这是数学游戏设计的关键的原则。教师要从学生本位出发，结合教学内容，将趣味性、灵活性和可操作性融入游戏内容设计中，让活动真正提高学生的学习兴趣和注意力。此外，在游戏活动开始前，师生必须商讨、明确游戏规则，使游戏活动有章可循，有效开展。
②整合创新
教师设计数学游戏时要注意整合，以数学知识为主线，充分利用家庭教育、社会教育的资源进行整合创新。同时，在设计时要注意留有一定的时间和空间让学生去内化，促进其全身心参与活动。
③丰富有效
学生在进行数学游戏的过程是数学思维方式建构的过程。教师在设计数学游戏时，要从数学的表象出发，赋予思维。学生通过数学游戏可按数学思考方式进行归纳、抽象和思考问题，并通过一定的思维活动形成领悟，学会思考。
2.游戏编排
“玩中学数学”中的“玩”，其背后蕴含着虽无形却深厚的哲学和心理学的基本原理。所有的知识是如同植物的种子一般，可以冒芽、分枝、开花、结果，知识总是以符合学生生命成长的节奏而活泼地生长着。在小学阶段，学生开始学习算术、四则混合运算和简单的空间几何问题。因此，此阶段的游戏，分为算术游戏和几何游戏两类。
3.算术游戏
算术游戏侧重于协助学生建构生成算术四则运算的本质性观念，通过数学游戏操作和体验，让学生发明数学，创造数学。主要包括：加法游戏、减法游戏、乘法游戏、除法游戏、混合运算游戏、拆数游戏，制作数字游树和数学盘游戏等。下面以“加法交换律”游戏设计为例。
游戏材料：葡萄干若干，棋子
游戏目的：协助学生建构和发展类合并的交换性观念
游戏对象：一年级学生
游戏步骤：
（1）问：小明上午吃了3颗葡萄干，下午吃了6颗葡萄干；而小亮上午吃了6颗，下午吃了3颗，那么，一天之内，小明和小亮吃的葡萄干一样多吗？
（2）在保持总量不变的情况下，改变上、下午所吃葡萄干的数量，继续追问“是否一样多”。
（3）特殊的成对数字，交换顺序相加，追问结果“是否改变”。
游戏过程：
師：小明上午吃了3颗葡萄干，下午吃了6颗葡萄干；而小亮上午吃了6颗，下午吃了3颗，那么，一天之内，小明和小亮吃的葡萄干一样多吗？
生：一样多。
师：为什么？
生：3 6等于9，6 3也等于9，都是9颗。
师：如果小明上午吃了2颗，下午吃了7颗；而小亮上午吃了7颗，下午吃了2颗，那么，一天之内，他们吃的葡萄干一样多吗？
生：还是一样的，2 7=7 2=9。
师：你从中发现了什么规律？
生：他们两人吃的葡萄干总是一样多。
师：哦，还有吗？
生：没有了。
师：好的，我们先暂时不管葡萄干了，换几道加法题吧，6 5=？
生：13
师：5 6呢？
生：也是13。
师：9 8呢？
学生想了一会，面露难色，我提示他可以借助围棋子。学生先数出9颗为一堆，然后又数出8颗作为另一堆，一一点数之后，说：“有17颗。” 师：那么8 9=？
学生不需要摆棋子就可以说出等于17。
上述数学游戏设计中，我只是用具体的数字让学生体验加法交换率，并没有引入形式化的加法交换率。在具体的操作性活动中，如果数字不是太大，一年级的学生几乎都可以准确地回答问题，但是这并不能说明他们已经准确地掌握了加法交换率a b=b a.在具体的操作性活动中，量的守恒性，运算的可逆性和加法的交换性、结合性可以同步获得发展，但学生首先学会的是在具体情境中“使用”运算律，这种“操作性的使用”是无意识 的，是学生对自己“动作经验”的积累，这种积累还不足以内化为抽象的认知结构。所以，在游戏教学过程中，形式化的运算律不能过快过早地出现，而应该给他们留下足够的积累动作经验的时间和空间。
4.几何游戏
几何游戏主要涉及各种量的守恒（长度、面积、体积等）和测量问题，包括：棋子數量守恒、物质量的守恒、面积守恒、长方形面积测量、三角形面积测量、圆的周长和面积等。下面以“面积测量”游戏设计为例。
游戏材料：长方形白纸，正方形小木块若干
游戏目的：协助学生建构长成长方形面积公式
游戏对象：三年级学生
游戏步骤：
（1）用正方形小木块“测量”长方形白纸（长与宽正好是小木块的整数倍）的面积。
（2）得到长方形白纸的面积公式。
（3）用正方形小木块“测量”长方形白纸（长与宽不是小木块的整数倍）的面积，造成认知冲突。
（4）化解冲突，得到任意长方形的面积公式。
游戏过程：
师：这里有一张纸，你能用这些小木块测量出这张纸的面积吗？
学生尝试沿着纸的外边缘摆放小木块（如右图1），接着数出长为7个小木块，宽为5个小木块，并计算出纸的外圈面积为（7 5）×2=24，但是迅速说：“不对，这是周长”，最后通过计算得到20。
师：但是看上去就是横着两行各7个小木块，竖着两列各5个小木块，应该是7×2 5×2=24，这是怎么回事？
学生又数了一圈，结果发现就是20，而不是24。后来通过反复摆弄小木块的“行”和“列”后，获得了重大发现：每个拐角处的小木块被重复使用了，一共重复了4次，所以应该24-4=20。然后，学生在临近的内圈又摆放了一圈小木块，直到小木块覆盖住整张纸为止，最后依次将每圈的小木块相加，20 12 3=35，确认纸的面积为35。
师：最终结果（35）与白纸的长（7）和宽（5）有何关系呢？
生：应该有关系的，对，就是7×5=35。我明白了，这张纸上一共摆了5行小木块，而且每一行都有7个，所以一共就是5×7=35个。
师：如果把这张纸放大，这种计算方法还管用吗？
生：当然管用啊，先用小木块量出纸的长，再用它量出纸的宽，然后相乘就好了，这个长就对应着每一行有多少个，宽就对应着有多少行，所以不管纸有多大，结果就是“长×宽”。
师：那你测量一下这张纸的面积，如何？（拿出一张更大的纸）
学生“测量”白纸的长度时，立马出现了问题，原来，白纸最后剩下的一小部分：不放小木块肯定不行，放一块，却又超出了白纸的边界。学生摆弄了一会说：“如果小木块更小一些，就不会出现这种问题了。”
师：不会出现什么问题？
生：对了，其实根本就可以不用小木块，可以直接用直尺测量出纸的长和宽就行了。现在可以确定，长方形的面积就是长乘宽，而正方形的面积就更简单了，边长乘边长就好了。
传统教学中，长方形与正方形的面积公式，基本都是以“不证自明的公理”直接灌输给学生，学生只需机械记忆公式，并熟练而准确地解决老师或教材提供的面积计算问题就好了。而上述的游戏设计，是让学生在一维长度的测量和二维面积的定性描述的认知结构基础上，建构生成一个新观念——二维面积的定量测量。正是这个游戏才真正提供了一个“外部刺激”，学生原有的认知结构，无法解决这个新刺激，学生需要将自己原有的内部观念“投射”到一个“更高的层面”，并努力对其进行“协调与重组”，从而“创造”一个“崭新的观念”，即“长（正）方形的面积测量”。
三、玩中悟，学中爱
杜威“从做中学”教育理念，引导我们的课堂应该以学生为主，教师发挥引导作用。数学游戏引入课堂，将枯燥的数学知识变得生动化，将复杂的知识简单化，将抽象的知识形式化，改变了“教师教，学生学”的传统教学模式。
根据新课程要求，数学课堂应该成为发展学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习，最大限度地发挥学生身心潜能。数学游戏中有许多动眼、动手、动口的奇思妙想值得学生去观察和探究。在这个进程中，学生一边观察一边操作，做到眼、手、脑的协调统一，培养学生主动参与学习、自主探究发现问题的能力，真正实现在“玩”中“学”“悟”，在“学”中“爱”，推动新课程的实施。
参考文献：
[1]王志江.玩游戏，学数学[M].桂林：漓江出版社，2016.
[2]董春晶.小学低年级数学游戏教学方法的案例研究[D].天津：天津师范大学，2014.
[3]周晓菁.小游戏，大作用——浅谈小学数学课堂中游戏的作用[J].数学大世界，2017（6）.
[4]魏俊晨.知趣共生：当数学遇上“游戏”[J]﹒小学教学参考，2016（3）.
【关键词】 数学游戏；小学低年级；数学课堂
数学家陈省身的题词“数学好玩”揭示了游戏和数学之间相互渗透、相互统一的关系。游戏是小学生喜爱的活动形式。教师将数学游戏带进课堂，把抽象的数学知识与具体的游戏情境结合起来，把数学内容具体化、形象化，使小学生易于接受，让学生玩中学数学，学中爱数学，提升课堂教学活力，提升学生的思维能力，使课堂绽放异彩。
一、小游戏，大作用
1.激发学生数学学习兴趣
游戏具有趣味性，数学游戏能激发学生爱玩的天性，学生在参与游戏中能保持兴奋与喜悦，培养其对数学的好奇心和积极性，将原本单一的教学形式和枯燥沉闷的气氛变得轻松、和谐。有趣的游戏可以培养学生对数学浓厚兴趣和探索未知问题的强烈好奇心，而这正是学习和探索数学现象的动力所在。
2.激发学生的主动性和创造性
一切有意义的教育，其动力都来自儿童自发的活动、游戏和模仿。教师通过对教学内容的充分理解，把教学目标和教学内容贯穿于游戏中，以游戏作为课堂教学的组织形式，在“玩”中激发学生的主动性和创造性，培养学生的创新思维和实践能力。
3.构建和谐的师生关系
基于小学生的生理和心理特点，在游戏教学中仍旧需要教师的帮助才能顺利开展。在游戏教学中，教师以帮助者和朋友的身份参与到课堂教学中，帮助孩子们克服游戏中遇到的各种困难和问题，有利于构建和谐的师生关系，帮助教师更好地了解学生的学习效果。
二、巧设计，玩中学
1.设计原则
数学游戏将抽象的数学、符号、公示融入学生喜闻乐见、生动精彩的活动，通过师生或生生参与互动，激发学生主动探究，培养学生分析、探索数学问题的能力，交流和分享研究成果，从而提升学生的数学素养。教师在设计数学游戏时，应坚持将数学特质与游戏特点巧妙结合，坚持“有趣有序、整合创新、丰富有效”的设计原则，实现寓“学”于“玩”，从“玩”中“悟”。
①有趣有序
教师在设计数学游戏过程中，必须把握好“有趣、有序”的设计原则，在在“激发兴趣”与“传授知识”之间寻找活动的平衡点，这是数学游戏设计的关键的原则。教师要从学生本位出发，结合教学内容，将趣味性、灵活性和可操作性融入游戏内容设计中，让活动真正提高学生的学习兴趣和注意力。此外，在游戏活动开始前，师生必须商讨、明确游戏规则，使游戏活动有章可循，有效开展。
②整合创新
教师设计数学游戏时要注意整合，以数学知识为主线，充分利用家庭教育、社会教育的资源进行整合创新。同时，在设计时要注意留有一定的时间和空间让学生去内化，促进其全身心参与活动。
③丰富有效
学生在进行数学游戏的过程是数学思维方式建构的过程。教师在设计数学游戏时，要从数学的表象出发，赋予思维。学生通过数学游戏可按数学思考方式进行归纳、抽象和思考问题，并通过一定的思维活动形成领悟，学会思考。
2.游戏编排
“玩中学数学”中的“玩”，其背后蕴含着虽无形却深厚的哲学和心理学的基本原理。所有的知识是如同植物的种子一般，可以冒芽、分枝、开花、结果，知识总是以符合学生生命成长的节奏而活泼地生长着。在小学阶段，学生开始学习算术、四则混合运算和简单的空间几何问题。因此，此阶段的游戏，分为算术游戏和几何游戏两类。
3.算术游戏
算术游戏侧重于协助学生建构生成算术四则运算的本质性观念，通过数学游戏操作和体验，让学生发明数学，创造数学。主要包括：加法游戏、减法游戏、乘法游戏、除法游戏、混合运算游戏、拆数游戏，制作数字游树和数学盘游戏等。下面以“加法交换律”游戏设计为例。
游戏材料：葡萄干若干，棋子
游戏目的：协助学生建构和发展类合并的交换性观念
游戏对象：一年级学生
游戏步骤：
（1）问：小明上午吃了3颗葡萄干，下午吃了6颗葡萄干；而小亮上午吃了6颗，下午吃了3颗，那么，一天之内，小明和小亮吃的葡萄干一样多吗？
（2）在保持总量不变的情况下，改变上、下午所吃葡萄干的数量，继续追问“是否一样多”。
（3）特殊的成对数字，交换顺序相加，追问结果“是否改变”。
游戏过程：
師：小明上午吃了3颗葡萄干，下午吃了6颗葡萄干；而小亮上午吃了6颗，下午吃了3颗，那么，一天之内，小明和小亮吃的葡萄干一样多吗？
生：一样多。
师：为什么？
生：3 6等于9，6 3也等于9，都是9颗。
师：如果小明上午吃了2颗，下午吃了7颗；而小亮上午吃了7颗，下午吃了2颗，那么，一天之内，他们吃的葡萄干一样多吗？
生：还是一样的，2 7=7 2=9。
师：你从中发现了什么规律？
生：他们两人吃的葡萄干总是一样多。
师：哦，还有吗？
生：没有了。
师：好的，我们先暂时不管葡萄干了，换几道加法题吧，6 5=？
生：13
师：5 6呢？
生：也是13。
师：9 8呢？
学生想了一会，面露难色，我提示他可以借助围棋子。学生先数出9颗为一堆，然后又数出8颗作为另一堆，一一点数之后，说：“有17颗。” 师：那么8 9=？
学生不需要摆棋子就可以说出等于17。
上述数学游戏设计中，我只是用具体的数字让学生体验加法交换率，并没有引入形式化的加法交换率。在具体的操作性活动中，如果数字不是太大，一年级的学生几乎都可以准确地回答问题，但是这并不能说明他们已经准确地掌握了加法交换率a b=b a.在具体的操作性活动中，量的守恒性，运算的可逆性和加法的交换性、结合性可以同步获得发展，但学生首先学会的是在具体情境中“使用”运算律，这种“操作性的使用”是无意识 的，是学生对自己“动作经验”的积累，这种积累还不足以内化为抽象的认知结构。所以，在游戏教学过程中，形式化的运算律不能过快过早地出现，而应该给他们留下足够的积累动作经验的时间和空间。
4.几何游戏
几何游戏主要涉及各种量的守恒（长度、面积、体积等）和测量问题，包括：棋子數量守恒、物质量的守恒、面积守恒、长方形面积测量、三角形面积测量、圆的周长和面积等。下面以“面积测量”游戏设计为例。
游戏材料：长方形白纸，正方形小木块若干
游戏目的：协助学生建构长成长方形面积公式
游戏对象：三年级学生
游戏步骤：
（1）用正方形小木块“测量”长方形白纸（长与宽正好是小木块的整数倍）的面积。
（2）得到长方形白纸的面积公式。
（3）用正方形小木块“测量”长方形白纸（长与宽不是小木块的整数倍）的面积，造成认知冲突。
（4）化解冲突，得到任意长方形的面积公式。
游戏过程：
师：这里有一张纸，你能用这些小木块测量出这张纸的面积吗？
学生尝试沿着纸的外边缘摆放小木块（如右图1），接着数出长为7个小木块，宽为5个小木块，并计算出纸的外圈面积为（7 5）×2=24，但是迅速说：“不对，这是周长”，最后通过计算得到20。
师：但是看上去就是横着两行各7个小木块，竖着两列各5个小木块，应该是7×2 5×2=24，这是怎么回事？
学生又数了一圈，结果发现就是20，而不是24。后来通过反复摆弄小木块的“行”和“列”后，获得了重大发现：每个拐角处的小木块被重复使用了，一共重复了4次，所以应该24-4=20。然后，学生在临近的内圈又摆放了一圈小木块，直到小木块覆盖住整张纸为止，最后依次将每圈的小木块相加，20 12 3=35，确认纸的面积为35。
师：最终结果（35）与白纸的长（7）和宽（5）有何关系呢？
生：应该有关系的，对，就是7×5=35。我明白了，这张纸上一共摆了5行小木块，而且每一行都有7个，所以一共就是5×7=35个。
师：如果把这张纸放大，这种计算方法还管用吗？
生：当然管用啊，先用小木块量出纸的长，再用它量出纸的宽，然后相乘就好了，这个长就对应着每一行有多少个，宽就对应着有多少行，所以不管纸有多大，结果就是“长×宽”。
师：那你测量一下这张纸的面积，如何？（拿出一张更大的纸）
学生“测量”白纸的长度时，立马出现了问题，原来，白纸最后剩下的一小部分：不放小木块肯定不行，放一块，却又超出了白纸的边界。学生摆弄了一会说：“如果小木块更小一些，就不会出现这种问题了。”
师：不会出现什么问题？
生：对了，其实根本就可以不用小木块，可以直接用直尺测量出纸的长和宽就行了。现在可以确定，长方形的面积就是长乘宽，而正方形的面积就更简单了，边长乘边长就好了。
传统教学中，长方形与正方形的面积公式，基本都是以“不证自明的公理”直接灌输给学生，学生只需机械记忆公式，并熟练而准确地解决老师或教材提供的面积计算问题就好了。而上述的游戏设计，是让学生在一维长度的测量和二维面积的定性描述的认知结构基础上，建构生成一个新观念——二维面积的定量测量。正是这个游戏才真正提供了一个“外部刺激”，学生原有的认知结构，无法解决这个新刺激，学生需要将自己原有的内部观念“投射”到一个“更高的层面”，并努力对其进行“协调与重组”，从而“创造”一个“崭新的观念”，即“长（正）方形的面积测量”。
三、玩中悟，学中爱
杜威“从做中学”教育理念，引导我们的课堂应该以学生为主，教师发挥引导作用。数学游戏引入课堂，将枯燥的数学知识变得生动化，将复杂的知识简单化，将抽象的知识形式化，改变了“教师教，学生学”的传统教学模式。
根据新课程要求，数学课堂应该成为发展学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习，最大限度地发挥学生身心潜能。数学游戏中有许多动眼、动手、动口的奇思妙想值得学生去观察和探究。在这个进程中，学生一边观察一边操作，做到眼、手、脑的协调统一，培养学生主动参与学习、自主探究发现问题的能力，真正实现在“玩”中“学”“悟”，在“学”中“爱”，推动新课程的实施。
参考文献：
[1]王志江.玩游戏，学数学[M].桂林：漓江出版社，2016.
[2]董春晶.小学低年级数学游戏教学方法的案例研究[D].天津：天津师范大学，2014.
[3]周晓菁.小游戏，大作用——浅谈小学数学课堂中游戏的作用[J].数学大世界，2017（6）.
[4]魏俊晨.知趣共生：当数学遇上“游戏”[J]﹒小学教学参考，2016（3）.