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摘要：GARCH模型称为广义ARCH模型，是ARCH模型的拓展，是由Bollerslev（1986）发展起来的。它是ARCH模型的一种特例。本文集中阐述了GARCH类模型的相关概念及内涵，围绕股价指数这种时间序列做了相应的分析，剖析了数据的内在关系及趋势，讨论了多种模型间的显著性，就股价指数最终属于何种模型提出了个人的看法。
关键字：ADF检验；ARCH效应；GARCH类模型
一、GARCH模型的基本原理
一般的GARCH模型可以表示为：
其中ht为条件方差，ut为独立同分布的随机变量，ht与ut互相独立，ut为标准正态分布。（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差对收益率的影响还存在非对称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
二、GARCH类模型所涉及的股价指数时间序列分析
1.数据处理
本文选取上证海外上市A股指数600011华能国际自上市日起的每月收盘价。使用stata软件对股价指数序列series01的数据取对数后差分，得到新的序列r，代表对数收益率。输入的表达式为r=dlog（series01），通过序列描述性分析得到该对数收益率序列r的线形图：
可观察到对数收益率波动的“集群”现象：波动在一些时间段内较小，在有的时间段内非常大。
再通过View-Descriptive Statistics&Tests-Histogram and stats得到该对数收益率序列均值为Mean=-0.005696，标准差为Std.Dev.=0.122179，偏度为Skewness=-1.185077，小于0，说明序列分布有长的左拖尾。峰度为Kurtosis=9.593616，高于正态分布的峰度值3，说明收益率序列具有尖峰厚尾性。Jarque-Bera统计量为302.7426，P值为0.000000，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
点击View-Unit Root Test...，Test Type选择Augmented Dickey-Fuller得到ADF的检验结果：t统计量的值为-13.03670，对应P值接近于0，表明序列r是平稳的。
2.序列的自相关和偏相关检验
点击View-Correlogram...，在Lags to include中输入12，然后点击ok，就得到序列的自相关和偏相关均落入两倍的估计标准差内，且Q统计量的对应p值均大于置信度0.05，故序列在5%的显著性水平上不存在显著地相关性。
3.回归模型的建立
由于序列不存在显著地相关性，因此将均值方程设定为白噪声，设立模型：
将r去均值化，得到w：点击Quick-Generate Series，输入w=r-0.05696
之后检验ARCH效应：首先建立w的平分方程z，点击Quick-Generate Series，输入z=w^2；然后再点击View-Correlogram，Lags to include输入12，得到了对数收益率的自相关函数分析图：
可见序列存在自相关，所以有ARCH效应。
4.建立GARCH类模型
常用的GARCH模型包括GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1），我们基于以上三个模型的分析结果，发现所有模型均有系数未通过t检验。
5.考虑T-GARCH和E-GARCH模型
点击Quick-Estimate Equation，在Method选择GARCH/TARCH，再将Threshold数值输入1，点击确定，得到T-GARCH（1，1）分析结果；点击Quick-Estimate Equation，在Method选择EGARCH，再将Threshold数值输入0，点击确定，得到E-GARCH（1，1）分析结果。
通过结果发现T-GARCH模型系数显著。对建立的T-GARCH模型进行残差ARCH效应检验，点击TGARCH（1，1）结果输出窗口，点击View-Residual Test-ARCH LM Test-Lag=滞后阶数，分别取1，4，8，12，输出结果如下所示：
各种lag值情形下，F统计量均不显著，说明模型已经不存在ARCH效应。
建立的TGARCH（1，1）模型如下：
三、结语
通过本文的初步研究，得出的结论是选取的股价指数序列服从TGARCH模型。可以预见其未来的每月收盘价亦将服从TGARCH模型。由于TGARCH模型仍有改进的空间，未来的研究还可以在从提高模型显著性的角度再次改进。
参考文献：
[1]何剑.计量经济学实验和Eviews使用[M].北京：中国统计出版社，2010.
[2]李子奈，潘文卿.计量经济学[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3][美]J.M.伍德里奇（Jeffrey M. Wooldridge）.计量经济学导论[M].费剑平，林相森.北京：中国人民大学出版社，2003.
[4]王黎明，王连，杨楠.应用时间序列分析[M].上海：复旦大学出版社，2009.
[5]陈珂.资产价格、投资行为与产业结构优化[M].上海：复旦大学出版社，2010.
作者简介：穆彤，男，1992年10月生，河北秦皇岛人，中南财经政法大学统计与数学学院2011级信息与计算科学。
关键字：ADF检验；ARCH效应；GARCH类模型
一、GARCH模型的基本原理
一般的GARCH模型可以表示为：
其中ht为条件方差，ut为独立同分布的随机变量，ht与ut互相独立，ut为标准正态分布。（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差对收益率的影响还存在非对称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
二、GARCH类模型所涉及的股价指数时间序列分析
1.数据处理
本文选取上证海外上市A股指数600011华能国际自上市日起的每月收盘价。使用stata软件对股价指数序列series01的数据取对数后差分，得到新的序列r，代表对数收益率。输入的表达式为r=dlog（series01），通过序列描述性分析得到该对数收益率序列r的线形图：
可观察到对数收益率波动的“集群”现象：波动在一些时间段内较小，在有的时间段内非常大。
再通过View-Descriptive Statistics&Tests-Histogram and stats得到该对数收益率序列均值为Mean=-0.005696，标准差为Std.Dev.=0.122179，偏度为Skewness=-1.185077，小于0，说明序列分布有长的左拖尾。峰度为Kurtosis=9.593616，高于正态分布的峰度值3，说明收益率序列具有尖峰厚尾性。Jarque-Bera统计量为302.7426，P值为0.000000，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
点击View-Unit Root Test...，Test Type选择Augmented Dickey-Fuller得到ADF的检验结果：t统计量的值为-13.03670，对应P值接近于0，表明序列r是平稳的。
2.序列的自相关和偏相关检验
点击View-Correlogram...，在Lags to include中输入12，然后点击ok，就得到序列的自相关和偏相关均落入两倍的估计标准差内，且Q统计量的对应p值均大于置信度0.05，故序列在5%的显著性水平上不存在显著地相关性。
3.回归模型的建立
由于序列不存在显著地相关性，因此将均值方程设定为白噪声，设立模型：
将r去均值化，得到w：点击Quick-Generate Series，输入w=r-0.05696
之后检验ARCH效应：首先建立w的平分方程z，点击Quick-Generate Series，输入z=w^2；然后再点击View-Correlogram，Lags to include输入12，得到了对数收益率的自相关函数分析图：
可见序列存在自相关，所以有ARCH效应。
4.建立GARCH类模型
常用的GARCH模型包括GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1），我们基于以上三个模型的分析结果，发现所有模型均有系数未通过t检验。
5.考虑T-GARCH和E-GARCH模型
点击Quick-Estimate Equation，在Method选择GARCH/TARCH，再将Threshold数值输入1，点击确定，得到T-GARCH（1，1）分析结果；点击Quick-Estimate Equation，在Method选择EGARCH，再将Threshold数值输入0，点击确定，得到E-GARCH（1，1）分析结果。
通过结果发现T-GARCH模型系数显著。对建立的T-GARCH模型进行残差ARCH效应检验，点击TGARCH（1，1）结果输出窗口，点击View-Residual Test-ARCH LM Test-Lag=滞后阶数，分别取1，4，8，12，输出结果如下所示：
各种lag值情形下，F统计量均不显著，说明模型已经不存在ARCH效应。
建立的TGARCH（1，1）模型如下：
三、结语
通过本文的初步研究，得出的结论是选取的股价指数序列服从TGARCH模型。可以预见其未来的每月收盘价亦将服从TGARCH模型。由于TGARCH模型仍有改进的空间，未来的研究还可以在从提高模型显著性的角度再次改进。
参考文献：
[1]何剑.计量经济学实验和Eviews使用[M].北京：中国统计出版社，2010.
[2]李子奈，潘文卿.计量经济学[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3][美]J.M.伍德里奇（Jeffrey M. Wooldridge）.计量经济学导论[M].费剑平，林相森.北京：中国人民大学出版社，2003.
[4]王黎明，王连，杨楠.应用时间序列分析[M].上海：复旦大学出版社，2009.
[5]陈珂.资产价格、投资行为与产业结构优化[M].上海：复旦大学出版社，2010.
作者简介：穆彤，男，1992年10月生，河北秦皇岛人，中南财经政法大学统计与数学学院2011级信息与计算科学。