操作活动中数学学习价值的有效体现

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  《表面积的变化》一课是苏教版十一册的内容,是《长方体、正方体》这一单元的一节实践活动课。在集体备课时,我们重点设计了以下几个教学环节,由潘老师进行了试教。
  一、创设情境、体验生活。
  出示3盒一组包装的面纸,由此引出课题:“表面积的变化”。
  二、拼拼算算,体验规律。
  活动一:学生通过操作研究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
  得出:拼成的长方体的表面积比原来减少2个面的面积。
  活动二:用若干个相同的正方体拼成大长方体,探索表面积的变化情况。
  请学生4人一组合作,先拼一拼,再观察,然后把表格填完整。
  活动三:用两个完全一样的长方体拼成大长方体,研究表面积的变化情况。
  在小组里拼一拼。提问:在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大,哪个最小?你是怎么想的?由此揭示:这就是超市的面纸包装的道理所在。
  三、拼拼说说,运用规律。
  活动四:用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体,哪个长方体的表面积大?大多少?
  活动五:出示10盒火柴,要求先在小组里拼一拼,看看有哪些不同的包装方法?比较中出最节省的包装方法。
  听完试教,我们都感觉到课堂的结构应该是清晰流畅的:“创设情境、体验生活——拼拼算算,体验规律——拼拼说说,运用规律”。动手操作活动贯穿始终。但这堂课的价值体现在哪里呢?
  “动手操作”是学生学习数学的重要方式之一。在这堂课中,学生需要在操作中感知、体验,从而来发现规律,所以,学生一定要动起来。北师大肖川教授指出:让学生“动”起来是改革的一个目的,但光动起来是远远不够的。那么,操作活动应如何通过外在的操作去促进内隐的思维发展?提高数学活动的价值呢?听完潘老师的试教,我们年级组的老师就这一问题进行了思考和研究:
  一、如何正确处理好操作与发展学生的空间想象能力的关系。
  现象与思考:活动一和活动二,从课堂上学生的参与情况来看,这两次活动操作仅仅是为了操作而操作。我们意识到:直观的操作为学生的空间想象能力的提高提供了基础,但一味地依赖操作,却无疑会妨碍学生的空间能力的提高。经过讨论,我们进行了改进。
  改进方案:我们把活动一和活动二合二为一。直接出示表格,提出要求:把2个、3个……相同的正方体摆成一行或一列表面积会发生怎样的变化?我们预设:学生的学习水平与能力是有差异的。一部分学生会先摆2个、3个,先来直观发现,当他有一定的体验后,会运用自己的发现,结合空间想象通过推理来完成表格,从而来发现规律;也会有一部分学生利用已有的知识,直接通过空间想象来完成表格,操作将成为一种验证的方法;当然,也不排除一部分同学始终需要通过摆一摆来加深体验,完成表格。
  我们想,这样设计,不管是在操作层面还是在想象的层面,能更好地适合不同水平层次地学生地发展,为学生的空间想象能力提供一个平台,使他们的空间想象能力得到最大程度的提升。
  二、如何在操作活动中体现数学教学的特质——思维教学。
  在试教前,我们已经认识到,操作活动本身绝不是教学的最终目的,通过动手操作,丰富学生的直接经验和感性知识,积累更丰富的感性材料,在这个基础上抽象、概括、分析、推理以使学生的思维能力得到有效的锻炼和发展,才是我们组织学生操作实践的真正目的。但是,试教的效果并没有达到我们预期的目的。我们发现,在关于10盒火柴的包装问题上,仅仅追求动手操作了,比较了,形成结论了,而忽视了数学的思想方法。讨论就围绕以下两点展开:
  1.如何比较很重要
  最后筛选出10盒火柴两种包装方法,一种是:10盒都是大面重合,堆成一摞;二是:10盒分两列,分别为大面与中面重合。比较哪一种更节省包装纸的问题的时候,老师仅仅引导学生很直观地比较:堆成一摞的重合了18个大面;10盒分两列的重合了16个大面和10个中面。所以10盒火柴分两列来堆放包装最节省包装纸。有老师就这一比较方法提出了自己的想法:严格地讲,这种思维方法是有漏洞的。应该引导学生更深地体会到,这里的10个中面的面积超过了2个大面的面积,所以10盒分两列的包装更节省包装纸,这样学生思维的严密性才会逐步得到培养。这位老师的建议使我们进一步意识到:直观感受不是为数学结论服务的,而是为形成学生的数学方法服务的。
  2.注重有效的拓展与延伸,更好地完善学生的思维
  受到刚才这位老师的启发,我们觉得,在解决10盒火柴的包装问题后,不应就此打住,再次挑战:10本数学书,怎样包装最节省包装纸?肯定会有学生受思维定势的影响,不假思索地回答:10本分两列包装。学生进一步思考发现,因为数学书的长、宽、高的特点,10本数学书大面重合,堆成1摞包装,这样最节省包装纸。学生从中悟出:根据具体的情况来分析问题很重要。这样,学生的思维将又一次得到提升。
  根据我们年级组的讨论意见,我们进行了第二次教学。我们看到,与第一次教学相比,从学生的脸上焕发出的是截然不同的神采。学生的思维从波澜不惊到泛起涟漪直至热情洋溢。特别是对10盒火柴到10本数学书的包装问题研究,学生在智慧的碰撞中感受到了数学学习的乐趣。此次教学,学生通过外在的操作促进了内隐的思维发展,真正提高了数学活动的价值。
  (作者单位:江苏省常州市博爱小学)
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