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摘要：县域经济是我国经济的基本单元，也是我国经济增长的制约因素，在我国国民经济发展中具有举足轻重的作用。本文对安徽省霍邱县1995—2009年地区生产总值的发展变化情况进行了实证分析，发现ARIMA模型的预测效果比较显著，预测结果将为相关部门的工作、规划提供一定依据。
关键词：ARIMA模型；GDP；县域经济
中图分类号：F224；F127 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.07.29 文章编号：1672-3309（2011）07-71-02
一、引言
对GDP的正确预测能为政府决策者提供相关决策依据，为宏观经济的健康发展起到指导性作用。县域作为我国最基本的行政单元，在我国经济增长与社会发展中占有重要地位。据统计，我国全部县域单位人口总数超过了9.5 亿人，约占全国总人口的73％；地方财政的一般预算收入为3000亿元，约占全国预算收入的25%；县域经济的国内生产总值约占全国国内生产总值的60%；城乡居民储蓄存款余额为47260 亿元，约占全国存款总余额的40％。此外，全社会商品零售总额、固定资产投资、实际利用外资等指标都占全国的33%左右。可以看出，县域经济在我国经济发展中占据了相当重要的地位，在一定程度上影响与决定着我国国民经济的发展力与竞争力。因此，对县域经济发展中GDP指标的分析至关重要。
1970年，Box和Jenkins对含干扰变量的时间序列进行分析研究，并把对随机事件的横向研究和纵向研究有机地融合在一起，提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法。ARMA模型全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型以及自回归移动平均(ARMA)模型。ARMA模型是对平稳序列进行拟合的模型，而求和自回归移动平均（ARIMA）模型是差分运算与自回归移动平均（ARMA）模型的组合。与传统法(指数平滑法、滑动平均法、趋势预测法、趋势季节模型预测法、时间序列的分解等等)相比，ARIMA法更能准确预测GDP的发展趋势，尤其适合短期预测。
二、ARIMA模型的简介
求和自回归移动平均模型的结构如下，简记为ARIMA模型：
由式（2）可知，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。
三、ARIMA模型在安徽省霍邱县GDP预测中的应用
1、获取观察值序列，判断序列的平稳性
上图为根据霍邱县从1995年-2009年的GDP数据画出的时序图，时序图随时间呈现出明显的递增或递减的显著趋势，所以该时间序列是不平稳的。
2、对原序列进行差分运算，对平稳的一阶差分序列进行白噪声检验
由上面的时序得到本文研究的时序数据是不平稳的，所以要对原序列进行一阶差分运算，再进行ADF检验。 上图为一阶差分后的ADF单位根检验结果：ADF检验得到统计量-0.236932，查DF临界值分布表，大于临界值，所以一阶差分后仍是非平稳的，则对数据进行二阶差分。
上图为二阶差分后的ADF单位根检验结果：查表得二阶差分拒绝原假设，说明二阶差分后序列平稳。
3、考察差分后的自相关系数和偏自相关系数，确定模型的结果
通过自相关系数和偏自相关系数，我们对差分后序列建ARMA(1,1)模型，但是这种判断有很大的主观性，则对二阶差分后序列分别建ARIMA(1,2,0)、ARIMA（0，2，1）、ARIMA（1，2，1）模型，并通过AIC和SC准测对模型进行比较：
GDPt-GDPt-2=17175.25+?着t+0.9479?着t-1
对模型的Q统计量进行白噪声检验，可以得出残差序列相互独立，即白噪声的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。
四、通过拟合的模型预测未来6年霍邱县的GDP
通过EVIEWS5.0软件预测霍邱县“十二五”期间各年GDP的值，预测结果为：2010年GDP为1334149，增长率为15.95%；2011年GDP为1534806，增长率为15.04%；2012年GDP为1752638，增长率为14.12%；2013年GDP为1987645，增长率为13.41%；2014年GDP为2239827，增长率为12.69%；2015年GDP为2509185，增长率为12.03%。
根据模型预测的结果可以看出，霍邱县在未来5年GDP都将保持着高速增长的趋势，这与霍邱县的县情相吻合。
五、结束语
ARIMA模型是迄今为止运用最广泛的时间序列预测方法。ARIMA通过差分等方法将非平稳序列转变为零均值的平稳随机序列，再运用目前已经相当成熟的ARMA模型进行拟合，效果很显著。在实际运用中，ARIMA模型以自身的特点成为了GDP短期预测的较好选择。但它的结果随着预测时期的变长，误差也越来越大，预测区间呈现为喇叭型，这是时间序列预测的典型特点。
而且，ARIMA模型得出的预测结果只是一个预测值，而国民经济是一个复杂多变的动态系统，当国家的宏观政策调整、发展环境发生改变时都会使宏观经济指标出现相应的变化。因此，相关部门还应随时注意经济运行中所蕴藏着的风险，保持宏观经济调控的稳健性和连续性，以防止经济大幅度变化，适时根据实际情况调整相应的目标值。 (责任编辑：郭士琪）
参考文献：
［１］ 马骥.县域经济产业竞争力的评价研究[J].新疆农垦经济,2010,(01).
［2］ 王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社,2005:146-152.
［3］ 哈媛媛.ARIMA模型在内蒙古GDP预测中的实证分析与研究[J].北方经济,2008,(05).
［4］ 宋海礁.ARIMA模型在上海市GDP预测中的应用[J].财经管理,2008,(01).
［5］ 赵卫亚.计量经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社,2003.
关键词：ARIMA模型；GDP；县域经济
中图分类号：F224；F127 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.07.29 文章编号：1672-3309（2011）07-71-02
一、引言
对GDP的正确预测能为政府决策者提供相关决策依据，为宏观经济的健康发展起到指导性作用。县域作为我国最基本的行政单元，在我国经济增长与社会发展中占有重要地位。据统计，我国全部县域单位人口总数超过了9.5 亿人，约占全国总人口的73％；地方财政的一般预算收入为3000亿元，约占全国预算收入的25%；县域经济的国内生产总值约占全国国内生产总值的60%；城乡居民储蓄存款余额为47260 亿元，约占全国存款总余额的40％。此外，全社会商品零售总额、固定资产投资、实际利用外资等指标都占全国的33%左右。可以看出，县域经济在我国经济发展中占据了相当重要的地位，在一定程度上影响与决定着我国国民经济的发展力与竞争力。因此，对县域经济发展中GDP指标的分析至关重要。
1970年，Box和Jenkins对含干扰变量的时间序列进行分析研究，并把对随机事件的横向研究和纵向研究有机地融合在一起，提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法。ARMA模型全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型以及自回归移动平均(ARMA)模型。ARMA模型是对平稳序列进行拟合的模型，而求和自回归移动平均（ARIMA）模型是差分运算与自回归移动平均（ARMA）模型的组合。与传统法(指数平滑法、滑动平均法、趋势预测法、趋势季节模型预测法、时间序列的分解等等)相比，ARIMA法更能准确预测GDP的发展趋势，尤其适合短期预测。
二、ARIMA模型的简介
求和自回归移动平均模型的结构如下，简记为ARIMA模型：
由式（2）可知，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。
三、ARIMA模型在安徽省霍邱县GDP预测中的应用
1、获取观察值序列，判断序列的平稳性
上图为根据霍邱县从1995年-2009年的GDP数据画出的时序图，时序图随时间呈现出明显的递增或递减的显著趋势，所以该时间序列是不平稳的。
2、对原序列进行差分运算，对平稳的一阶差分序列进行白噪声检验
由上面的时序得到本文研究的时序数据是不平稳的，所以要对原序列进行一阶差分运算，再进行ADF检验。 上图为一阶差分后的ADF单位根检验结果：ADF检验得到统计量-0.236932，查DF临界值分布表，大于临界值，所以一阶差分后仍是非平稳的，则对数据进行二阶差分。
上图为二阶差分后的ADF单位根检验结果：查表得二阶差分拒绝原假设，说明二阶差分后序列平稳。
3、考察差分后的自相关系数和偏自相关系数，确定模型的结果
通过自相关系数和偏自相关系数，我们对差分后序列建ARMA(1,1)模型，但是这种判断有很大的主观性，则对二阶差分后序列分别建ARIMA(1,2,0)、ARIMA（0，2，1）、ARIMA（1，2，1）模型，并通过AIC和SC准测对模型进行比较：
GDPt-GDPt-2=17175.25+?着t+0.9479?着t-1
对模型的Q统计量进行白噪声检验，可以得出残差序列相互独立，即白噪声的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。
四、通过拟合的模型预测未来6年霍邱县的GDP
通过EVIEWS5.0软件预测霍邱县“十二五”期间各年GDP的值，预测结果为：2010年GDP为1334149，增长率为15.95%；2011年GDP为1534806，增长率为15.04%；2012年GDP为1752638，增长率为14.12%；2013年GDP为1987645，增长率为13.41%；2014年GDP为2239827，增长率为12.69%；2015年GDP为2509185，增长率为12.03%。
根据模型预测的结果可以看出，霍邱县在未来5年GDP都将保持着高速增长的趋势，这与霍邱县的县情相吻合。
五、结束语
ARIMA模型是迄今为止运用最广泛的时间序列预测方法。ARIMA通过差分等方法将非平稳序列转变为零均值的平稳随机序列，再运用目前已经相当成熟的ARMA模型进行拟合，效果很显著。在实际运用中，ARIMA模型以自身的特点成为了GDP短期预测的较好选择。但它的结果随着预测时期的变长，误差也越来越大，预测区间呈现为喇叭型，这是时间序列预测的典型特点。
而且，ARIMA模型得出的预测结果只是一个预测值，而国民经济是一个复杂多变的动态系统，当国家的宏观政策调整、发展环境发生改变时都会使宏观经济指标出现相应的变化。因此，相关部门还应随时注意经济运行中所蕴藏着的风险，保持宏观经济调控的稳健性和连续性，以防止经济大幅度变化，适时根据实际情况调整相应的目标值。 (责任编辑：郭士琪）
参考文献：
［１］ 马骥.县域经济产业竞争力的评价研究[J].新疆农垦经济,2010,(01).
［2］ 王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社,2005:146-152.
［3］ 哈媛媛.ARIMA模型在内蒙古GDP预测中的实证分析与研究[J].北方经济,2008,(05).
［4］ 宋海礁.ARIMA模型在上海市GDP预测中的应用[J].财经管理,2008,(01).
［5］ 赵卫亚.计量经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社,2003.