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摘要：综合回顾了非线性固结理论的发展历史，在此基础上，讨论了非线性固结理论的研究意义和理论基础，对影响非线性固结理论发展的因素进行了分析。
关键词：Terzaghi固结理论；非线性固结理论；本构关系；多场耦合
中图分类号：TU435 文献标志码：A
1引言
土体固结理论主要是描述土体固结规律的数学模型及其解答。Terzaghi是最早研究土的固结问题的，1923年他对饱和土的一维渗透固结提出了固结模型。Terzaghi建立的一维固结理论奠定了现代土力学的基础，但是其中的一些假设与许多工程实际并不相符，特别是当荷载较大且土的压缩性也较大时，土体的变形具有明显的非线性、大变形特点。
饱和软粘土地基一维非线性固结理论的研究开始于20世纪60年代。Davis[1]等基于线性的关系，并假设竖向渗透系数 与体积压缩系数，得到固结系数 在固结过程中为恒值的固结方程，并获得了解析解。随后Barden、Mesri[2]等采用有限差分法研究了一维非线性固结问题。谢康和等[3-9]先后给出了单层地基的非线性固结解的解析解和半解析解、双层地基的非线性固结解、成层地基的非线性固结解。
2开展非线性固结理论研究的意义
在现行的固结理论中，采用的压缩曲线为图1中的曲线2，曲线2是研究人员为了简化计算而假想出来的一条曲线，并不能真实地反映土体的压缩特性。曲线1是经过室内土工试验得到的软粘土的曲线，反映土体的真实的压缩特性，具有很强的非线性特性。
图1 软粘土的压缩曲线
3非线性固结理论的理论基础
3.1基本假定
非线性固结理论有以下主要假定：
（1）土体是完全饱和的正常固结土；
（2）土中渗流和变形是一维的；
（3）土中渗流服从达西定律；
（4）土颗粒和孔隙水都是不可压缩的；
（5）土体固结变形是微小的，即小应变假定；
（6）图2描述了固结过程中土的压缩性的关系；
图2 关系曲线
（7）图3描述了固结过程中土的渗透性的关系；
图3 关系曲线
对假定（6）和假定（7）的说明：本构关系是指自然界中一个作用与其产生的响应之间的关系。图2反映了土体在受荷时孔隙比与荷载的关系，对应式（1）。图3反映了土体渗透系数与孔隙比的关系，对应式（2）。以上两个公式反映了非线性固结理论与传统固结理论的重要区别。
(1)
(2)
（8）荷载服从关系曲线，即荷载不是一次骤然（瞬时）施加。
3.2对非线性特性的说明
Terzaghi固结理论是线性的，土的渗透系数随着的增大而线性增大，可以用来反映、和三者之间的关系。而在非线性理论中，考虑到非线性，对三者的关系重新推导如下：
土的体积压缩系数：
(3)
因此有：
(4)
式中，为初始土体体积压缩系数。
由式（2）减去（1）可得：
(5)
进一步得到：
(6)
式中，，为初始土体渗透系数。
由和可以得到土体的固结系数：
(7)
式中，。
進一步推导可得到：
(8)
基于以上推导，可做如下分析：
（1）当，有，；
（2）当，有，；
（3）当，有，；
由以上分析可知，随有效应力增大，和都会发生变化，且变小。由于，因此、和 都是深度和时间的函数。由此可以总结出非线性一个重要的特征：土的各指标都是空间和时间的函数。
4非线性固结理论发展的影响因素
4.1工程实际情况
理论研究很大一部分是为工程服务的。固结理论是确定地基沉降的理论基础，而地基沉降又是岩土工程中一个十分重要的问题，这需要能与工程更接近的理论来反映工程实际情况，同时工程又能给理论研究提供经济保障。由于理论和工程存在着这种需求与被需求的关系，因此固结理论可以持续的发展。
4.2本构关系的发展
在固结理论中，有两个重要的关系：孔隙比与荷载的本构关系和渗透系数与孔隙变化的本构关系。Terzaghi固结理论假定孔隙比与荷载是线性关系，渗透系数是个常数，这与实际情况不相符。非线性固结理论虽然考虑到了这个不足，用式（1）和式（2）来反映上述两组关系，但也并不能完全反映所有土的真实本构关系。本构关系是影响固结理论发展的重要理论因素。
4.3多场耦合理论的发展
在Terzaghi固结理论和非线性固结理论中都有“土体是完全饱和的”的假定，这与土体是三相体的真实工况不完全相符。而现有的理论不能很好的反应这种三相体各相之间的关系，因此对固结理论的发展也有一定的阻碍。因此，如果能很简洁明了的表达多场耦合的情况，对固结理论的发展会是个大的贡献。
4.4计算机的发展
计算机的出现使人类生活发生了根本性的改变，当然对固结理论的影响也很深远。固结方程的传统求解都是采用解析解，求解析解的工作是很繁琐的，而且随着固结理论的发展，很多固结方程很难得到解析解。于是，研究人员便基于计算机程序提出了固结理论的数值解。计算机的发展给固结理论提供了一条新的研究思路。
5结语
天然地基土的实际分布情况和土体的力学性质是十分复杂的，但随着研究人员对土的性质认识的深入，从线性固结到非线性固结，从饱和土固结到非饱和土固结，从一维固结到二三维固结，固结理论在不断的完善，从而使固结理论更趋近实际。
参考文献 (References)：
[1]Davis E H,Raymond G P. A non-linear theory of consolidation[J].Geotechnique,1965,15(2):161-173.
[2]Mesri G,Rokhsar A. Consolidation of normally consolidated clay[J]. J. of SMFD,ASCE,1974,100(GT8):889-903.
[3]袁坚敏，谢康和. 双层地基一维非线性固结形状分析.科技通报，2005,7(4):471-476.
[4]夏建中，江雯，谢康和. 成层非均质地基一维固结方程半解析解. 中国公路学报. 2006,19(3):8-11.
[5]谢康和，蓝柳和，郑辉. 成层软粘土地基非线性流变固结理论研究.中国科学技术与工程. 2003,3(2):172-174.
[6]Xie K H,Li B H,Li Q L. A nonlinear theory of consolidation under time-dependent loading[A].Proc 2nd Int. Confer,Soft Soil Eng.[C].Nanjing:Hehai University Press,1996.93-198.
[7]谢康和，郑辉，C.J.Leo. 软粘土一维非线性大应变固结解析理论. 岩土工程学报. 2002,24(6): 680-684.
[8]王广德，李颖，张凤珍，孙百顺. 沉入粘土中的大圆筒筒内外土压力分布规律及计算方法[J]. 水道港口. 2002,23(1):16-29.
[9]胡虹宇，谢康和，施宁宁. 超固结饱和土的一维固结分析. 科技通报. 2005,21(1): 23-29.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：Terzaghi固结理论；非线性固结理论；本构关系；多场耦合
中图分类号：TU435 文献标志码：A
1引言
土体固结理论主要是描述土体固结规律的数学模型及其解答。Terzaghi是最早研究土的固结问题的，1923年他对饱和土的一维渗透固结提出了固结模型。Terzaghi建立的一维固结理论奠定了现代土力学的基础，但是其中的一些假设与许多工程实际并不相符，特别是当荷载较大且土的压缩性也较大时，土体的变形具有明显的非线性、大变形特点。
饱和软粘土地基一维非线性固结理论的研究开始于20世纪60年代。Davis[1]等基于线性的关系，并假设竖向渗透系数 与体积压缩系数，得到固结系数 在固结过程中为恒值的固结方程，并获得了解析解。随后Barden、Mesri[2]等采用有限差分法研究了一维非线性固结问题。谢康和等[3-9]先后给出了单层地基的非线性固结解的解析解和半解析解、双层地基的非线性固结解、成层地基的非线性固结解。
2开展非线性固结理论研究的意义
在现行的固结理论中，采用的压缩曲线为图1中的曲线2，曲线2是研究人员为了简化计算而假想出来的一条曲线，并不能真实地反映土体的压缩特性。曲线1是经过室内土工试验得到的软粘土的曲线，反映土体的真实的压缩特性，具有很强的非线性特性。
图1 软粘土的压缩曲线
3非线性固结理论的理论基础
3.1基本假定
非线性固结理论有以下主要假定：
（1）土体是完全饱和的正常固结土；
（2）土中渗流和变形是一维的；
（3）土中渗流服从达西定律；
（4）土颗粒和孔隙水都是不可压缩的；
（5）土体固结变形是微小的，即小应变假定；
（6）图2描述了固结过程中土的压缩性的关系；
图2 关系曲线
（7）图3描述了固结过程中土的渗透性的关系；
图3 关系曲线
对假定（6）和假定（7）的说明：本构关系是指自然界中一个作用与其产生的响应之间的关系。图2反映了土体在受荷时孔隙比与荷载的关系，对应式（1）。图3反映了土体渗透系数与孔隙比的关系，对应式（2）。以上两个公式反映了非线性固结理论与传统固结理论的重要区别。
(1)
(2)
（8）荷载服从关系曲线，即荷载不是一次骤然（瞬时）施加。
3.2对非线性特性的说明
Terzaghi固结理论是线性的，土的渗透系数随着的增大而线性增大，可以用来反映、和三者之间的关系。而在非线性理论中，考虑到非线性，对三者的关系重新推导如下：
土的体积压缩系数：
(3)
因此有：
(4)
式中，为初始土体体积压缩系数。
由式（2）减去（1）可得：
(5)
进一步得到：
(6)
式中，，为初始土体渗透系数。
由和可以得到土体的固结系数：
(7)
式中，。
進一步推导可得到：
(8)
基于以上推导，可做如下分析：
（1）当，有，；
（2）当，有，；
（3）当，有，；
由以上分析可知，随有效应力增大，和都会发生变化，且变小。由于，因此、和 都是深度和时间的函数。由此可以总结出非线性一个重要的特征：土的各指标都是空间和时间的函数。
4非线性固结理论发展的影响因素
4.1工程实际情况
理论研究很大一部分是为工程服务的。固结理论是确定地基沉降的理论基础，而地基沉降又是岩土工程中一个十分重要的问题，这需要能与工程更接近的理论来反映工程实际情况，同时工程又能给理论研究提供经济保障。由于理论和工程存在着这种需求与被需求的关系，因此固结理论可以持续的发展。
4.2本构关系的发展
在固结理论中，有两个重要的关系：孔隙比与荷载的本构关系和渗透系数与孔隙变化的本构关系。Terzaghi固结理论假定孔隙比与荷载是线性关系，渗透系数是个常数，这与实际情况不相符。非线性固结理论虽然考虑到了这个不足，用式（1）和式（2）来反映上述两组关系，但也并不能完全反映所有土的真实本构关系。本构关系是影响固结理论发展的重要理论因素。
4.3多场耦合理论的发展
在Terzaghi固结理论和非线性固结理论中都有“土体是完全饱和的”的假定，这与土体是三相体的真实工况不完全相符。而现有的理论不能很好的反应这种三相体各相之间的关系，因此对固结理论的发展也有一定的阻碍。因此，如果能很简洁明了的表达多场耦合的情况，对固结理论的发展会是个大的贡献。
4.4计算机的发展
计算机的出现使人类生活发生了根本性的改变，当然对固结理论的影响也很深远。固结方程的传统求解都是采用解析解，求解析解的工作是很繁琐的，而且随着固结理论的发展，很多固结方程很难得到解析解。于是，研究人员便基于计算机程序提出了固结理论的数值解。计算机的发展给固结理论提供了一条新的研究思路。
5结语
天然地基土的实际分布情况和土体的力学性质是十分复杂的，但随着研究人员对土的性质认识的深入，从线性固结到非线性固结，从饱和土固结到非饱和土固结，从一维固结到二三维固结，固结理论在不断的完善，从而使固结理论更趋近实际。
参考文献 (References)：
[1]Davis E H,Raymond G P. A non-linear theory of consolidation[J].Geotechnique,1965,15(2):161-173.
[2]Mesri G,Rokhsar A. Consolidation of normally consolidated clay[J]. J. of SMFD,ASCE,1974,100(GT8):889-903.
[3]袁坚敏，谢康和. 双层地基一维非线性固结形状分析.科技通报，2005,7(4):471-476.
[4]夏建中，江雯，谢康和. 成层非均质地基一维固结方程半解析解. 中国公路学报. 2006,19(3):8-11.
[5]谢康和，蓝柳和，郑辉. 成层软粘土地基非线性流变固结理论研究.中国科学技术与工程. 2003,3(2):172-174.
[6]Xie K H,Li B H,Li Q L. A nonlinear theory of consolidation under time-dependent loading[A].Proc 2nd Int. Confer,Soft Soil Eng.[C].Nanjing:Hehai University Press,1996.93-198.
[7]谢康和，郑辉，C.J.Leo. 软粘土一维非线性大应变固结解析理论. 岩土工程学报. 2002,24(6): 680-684.
[8]王广德，李颖，张凤珍，孙百顺. 沉入粘土中的大圆筒筒内外土压力分布规律及计算方法[J]. 水道港口. 2002,23(1):16-29.
[9]胡虹宇，谢康和，施宁宁. 超固结饱和土的一维固结分析. 科技通报. 2005,21(1): 23-29.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。