一、什么是数学概念
　　所谓数学概念,就是反映现实世界中空间形式和数量关系属性的思维形式。简单地说,数学概念就是指书本上的一些名词术语。它一般分为两大类,一类是数量较多且需要下定义的,如:方程、函数、角等;一类是数量较少且不用下定义的,如点、线、面等。
　　每一概念都有内涵和外延。内涵是指这一概念所包含的某一对象的一切基本属性的总和。外延是指适合某一概念的一切对象。
　　概念具有确定性与灵活性。确定性是指概念的内涵和外延是确定的,不能含糊不清,变化无常。但是由于客观事物的发展,人的认识的逐步深化,反映客观事物的本质属性的概念也必然要发展变化,这就是概念的灵活性。
　　二、怎样讲好数学概念
　　(一)用直观对比的方法引入概念。一个概念在学生思维上的形成,是需要一定过程的,教师在教学中应从具体到抽象,从现象到本质,引导学生逐步形成概念,即要善于应用直观对比的方法引入概念。这样做既可以将抽象思维转化为形象思维,避免学生听起来感到枯燥无味,又可减轻他们的记忆负担。如初一学生在学习数轴时,就可以用温度计、秤杆这些日常生活中有刻度的实物进行引导:它们是否都有表示“0”的点?是否都有单位长度?是否都有数值增大的方向?在此基础上就可以概括出数轴的定义。
　　(二)用准确形象的语言讲述概念。教学过程是教师向学生传授知识的过程,而教师的语言是进行这一过程的必不可少的“武器”。因此,教师能否用准确的语言进行教学,将会直接影响到学生对概念的理解和接受。如果教师对概念中的词语解释不清,必然会妨碍学生的正确思考。如“不大于”不能理解为“小于”,“非负”不能认为是“大于零”等,所以教师必须用准备的语言讲述概念,学生才有可能正确理解概念。
　　对一些较难理解的概念,在讲解时要想方设法做到形象易懂。如在讲数的扩充时,可以从人的成长与认识数的关系谈起:初生吃母乳时,没有人争,就不需要数的概念;等到大一点吃包子时,知道我一个,哥哥两个,说明他知道自然数的概念;再大一点,给他和哥哥一个苹果分着吃,就产生了分数的概念,于是我们就概括出了分数;以后,会花钱了,买东西欠账就有了负数的概念,因而又概括了有理数。等到学开方计算时,发现了无限不循环小数即无理数,又可进一步概括为实数。这样讲,生动形象,学生听起来兴趣盎然,理解透彻,不易忘记。
　　(三)指导学生钻研课本,彻底弄懂基本概念。要将课堂上讲的一些概念巩固下来,并使其转化为学生自己的知识,指导学生钻研课本是一条重要的途径。
　　看课本一般要求学生做到:第一,这一节重点讲什么?老师讲的与书上写的有什么不同?老师为什么这样讲?第二,你是如何理解这一节内容的?是只记住了结论,还是也学会了课本中解决问题的思想和方法。如一元二次方程的求根公式是需要熟记的,但该公式的推导过程即配方法更为重要。从只记公式到掌握其推导方法,是认识数学规律的一个飞跃,把解决问题的方法学到手,比单纯地记忆一个结论,要重要得多。第三,对概念中关键词语,要求学生反复推敲,务必搞懂。如函数定义中,“在某个变化过程中”、“某一范围内”、“惟一确定的值”的含义就要求学生透彻地理解,完全掌握。
　　三、讲数学概念应注意的几个问题
　　(一)注意揭示概念的本质特征。为了使学生正确理解概念,可用分类、对比等方法揭示概念的本质特征,使学生在比较中抓住概念的本质属性。如在讲方程时,可从方程中未知数所处的位置不同,来命名整式方程、分式方程和无理方程。这样属性突出,外延明确,便于理解。
　　(二)注意揭示概念的变化发展。有的概念并不是一下子建立起来的,而是经历了一个由简单到复杂,由个别到一般不断深化完善的变化过程。如果在讲课时,能揭示这个过程及其带来的影响,对学生正确全面地理解概念会起到积极的作用。如“角”在平面几何中是“有公共端点的两条射线所组成的图形”,这是孤立静止的定义,在平面三角中是“射线围绕着它的端点旋转所形成的图形”,由静到动,由正到负,在立体几何中又有“异面直线所形成的角”。这样从平面到空间,角的概念就逐渐完善了、全面了,意义当然也就更广泛了。
　　(三)注意揭示概念之间的区别与联系。有些概念在文字叙述、图形表示和内容含义上是十分相似的,也是学生常分辨不清的。因此,有必要把这些概念放在一起,从定义、图形、性质等方面进行分析对比,帮助学生弄清它们之间的区别与联系。如直线、射线、线段是学生刚学平面几何时,很容易混淆的三个概念,可从图形的表示方法、端点个数、有无长度等几方面进行对比。经过比较学习,确实取得了很好的教学效果。
　　(作者单位:江苏省射阳县四明初级中学)