例1 如图1，已知，AB⊥DB于点B，CD⊥BD于点D，AB=4，CD=6，BD=14．问：在BD上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由．
　　
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