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“数学是思维的体操。”训练思维是数学课程的重要价值之一,通过数学课程的学习,发展学生思维能力,提高他们的核心素养,已经成为广大教育工作者的共识。然而,传统数学课堂知识教学色彩较浓,为了应付考试,教师只顾灌输知识,思维训练意识淡薄。虽然课改已经多年,但许多教师思想观念仍然滞后,教学理念与教学方法陈旧,学生无法在数学学习当中发散思维,在教师的牵引下,学生的思维备受束缚,往往循着单线的思维。课堂教学中,师生之间的互动性不太强,教师无法及时掌握学生的学习情况,因而对于学生遇到的困难也不能及时解决。
我们知道,小學数学的教学内容多是较为抽象的,如果教学手段过于简单,教学方法过于抽象,教学模式过于固化,这就不利于激发学生学习兴趣,不利于激活学生的主动思考,会让学生产生思维定式。思维定式的产生,影响了学生理解力,让学生对数学概念只有记忆,但不能有效理解与合理应用,更不用提举一反三。笔者认为,我们教师可以给学生设计更加具有思维含量的问题,以问题驱动的方式,诱发学生思维,促进学生思维能力的提高,从而实现核心素养的自我发展。逻辑思维是数学素养的重要构成,我们要把发展逻辑思维作为小学数学教学的重点。我结合小学数学教学实践,谈谈发展逻辑思维提升数学素养的有效策略。
一、目标多元
“要达成伟大的成就,重要的秘诀在于确定目标,并朝着目标前进。”教育目标如同大海中的灯塔,为黑暗中的航船指引着方向。我们首先要确立教育目标,要明确把学生培养成什么人?然后考虑怎样培养人?精心设计教育教学手段、方法、方案,斟酌如何提高教育教学效果?
传统教学目标比较单一,只有知识目标,导致教学的重点偏向知识,目标不正,方向偏离,只会适得其反。新时代需要全面发展的人,教育的目标是培养德智体美劳全能型的人,既要有知识,又要有能力,还要有道德。因此,教学目标要多元,要从多个维度去设计,不仅要有知识目标,还要指向能力目标,不仅要有方法目标,还要指向情感目标。尤其是思维能力目标要多元,要培养思维的逻辑性、严谨性、开阔性、独创性、深刻性等。多元的目标,让思维训练有了一席之地,为学生思维发展提供了可能。在教学目标多元化的前提下,还要做到目标精确,要基于学生实际,既不能过大,也不能过小,唯有在教学过程中制定明确的教学目标,学生才会明晰学习方向,才能在课堂上让学生明确思维训练的重点和难点,并对重难点进行思考探究,学生也才能在对数学知识加以运用中,逐步培养起解决问题的能力、实践能力、思维能力,也才能逐一达成目标,获得良好的发展。
多元目标的实现应走生活化教学之路,以生活为教学背景,让学生在生活情境中学习数学,这样可以让学生理解得更透彻,对数学知识的学习也更有兴趣。生活情境有助于学生将方法、经验等迁移到新的情境,有利于新问题的解决。基于生活情境数学教学,为学生提供了思考的支撑,使学生按照一定的逻辑顺序思考,能够有效地发展学生逻辑思维能力。培养学生逻辑思维能力,要求我们教师不能只是按照书本讲,让学生根据书本的内容进行记忆,而要多给学生经历活动的机会,多引导学生展开多元思考。要努力尝试从知识、能力、态度等多方面尽可能更多地确定能够在课堂上达成的思维能力、情感态度、意志力等方面的学习目标,让学生的数学核心素养真正落地。当然,由于小学生的年龄偏低,综合能力也相对薄弱,因此教师更需要不断提高自己的教学能力和数学素养。
如在“长方体、正方体表面积与体积计算的应用”一部分,我创设了生活情境:小鸣的哥哥准备在国庆节结婚,提前买了一些盒装喜糖,每盒喜糖长10厘米、宽8厘米、高6厘米,他准备装在棱长45厘米的纸箱中,最多能装多少盒?在解决这个生活问题时,很多学生都会毫不犹豫地用大体积来除小体积,但是,生活经验告诉我们,如果直接用“纸箱的体积÷糖盒的体积=装几盒”这样的思路来求得结果,显然不符合生活实际,是缺乏逻辑性与正确性的。我在生活情境中提出生活问题,给学生以真实感,激发了学生兴趣,也激活学生思维。我设计这样的问题解决,教学目标不仅仅停留在对体积的计算上,还着眼学生数学思维能力的培养,意义根据实际选择解决问题的策略能力。我们的教学目标设计要多元且精准,要在知识运用中融入思维能力、解决问题能力、生活经验等多种元素,以助力学生逻辑思维,促进学生全面发展。
二、逻辑推理
数学是“精确科学的典范”,如同一条精美的逻辑链条,数学结论具有逻辑的严格性,许多数学结论是经过逻辑推理而得到的。逻辑思维是一种有条理有根据的思维,是一种高级思维。逻辑推理是逻辑思维常用到的一种思维形式,需要用比较、分析、综合、归纳等方法,推导发现新的结论。逻辑推理能力是一种重要的数学核心素养,逻辑推理有助于提高学生思维的逻辑性、系统性、完整性,让学生的思维更加严格缜密,逻辑推理是训练学生逻辑思维的有效路径。
逻辑推理能力培养是一个复杂的过程,需要通过多层面的训练,可以通过组织学生观察、想象、思考、表达等方式,引导学生展开推理活动,训练逻辑思维。在观察活动中,我们应当引导学生多角度观察,拓宽学生视野,要授予学生科学的观察方法,学会先部分后整体或者从整体到部分的有序观察,在观察比较中寻找共同点,学会异中求同。要给予学生想象的机会,利用想象力提高学生逻辑思维,在学生想象过程中,教师要予以适当引导,既要让学生展开想象的翅膀,又要避免学生思绪混乱,漫无边际地胡思乱想。要给予学生表达的机会,教师少讲,学生多说,在学生表达时,要教会他们完整有序表达,要杜绝学生表达时语无伦次。在逻辑推理训练时,教师要为学生搭建思维的支架,可以通过富有层次的提问,用问题链条引导学生有逻辑地思考,可以教学生画思维导图,将直观思维与抽象思维有机融合,促进学生思维逻辑能力提升。例如,在教学“正方体展开图”一课中,我给学生提供了正方体纸盒后,让学生观察思考:如何将其剪开同时又保证几个面相连?在学生动手裁剪之前,我请学生把每个面分别标上数字1~6,然后想象剪开后各个面的位置所在,最后,让学生动手裁剪,以验证猜想。在实践操作后,我给学生出示正方体展开图,让学生看图推理,说说某个面的左边、右边、上边、下边各是几号?展开图折叠成正方体后哪两个面是相对的面?观察、想象、操作、推理等系列活动,有效培养了学生的逻辑思维。 三、发散思维
传統教学模式的影响,学生思维狭窄,习惯用一种思路思考问题,用一种方法解决问题。教师使用固定的教学方式对学生进行教学,这使得学生的思维方式受到了限制,形成了思维定式,而如果要摆脱思维定式,需要教师的不断努力,要开放教学,解放学生,要引导学生想象,展开发散思考,要在一个较长的过程中提高学生的思维能力,这样才能消除思维定式带来的负面影响。
在实际的教学活动当中,我们也要结合实际情况以及学生的学习情况,进行教学方式的调整。如在五年级分数部分学习中,有这样一道填空题:
如果我们将学生解决问题目光定位在“通分”这一层面,满足于学生正确通分这一目标,就浪费了很好的教学资源。我在教学该内容时,没有局限于“通分”法,而是让他们用自己喜欢的方法解决,我放手让学生自主思考,并且组织小组讨论交流,让他们自己尝试解决,自己寻找解决方法,自己探究答案,开放性时空,发散了学生思维,有的画图寻找,有的转化成小数,有的采用十字交叉相乘等方法,这样的多角度思考、探究,学生的思维力得以充分发展,最终实现知识间的融合,数形的转化等等,从而让学生对数的稠密性以及极限思维都得到提高。
在数学教学过程中,我不限制学生思维发散能力的形成,让学生在课堂上畅所欲言,让他们互相交流碰撞,以促进他们思维的扩散。我还运用多媒体技术来进行数学教学,通过电化教学模式能提高学生对数学知识学习的兴趣,助推学生对数学问题的思考。虽然有些数学题目的答案是固定的,但是解决问题的方式却可以多种多样,因此教师需要引导学生使用不同的方式进行问题的解答,做到解决问题策略的多样化,这样对于提高学生的思维能力会更有效果。
四、强化实践
良好的逻辑思维能力能够让学生看待事物和分析问题更有条理,可以帮助他们从一个固定概念分析各类事物的本质。概念是思维的基本元素,是思维的重要基础,学生如果无法理解概念,就会让学生对问题的思考无从下手。而小学数学学习当中抽象化的知识较多,概念性较强,我们可以把数学概念作为前提,把它作为培养叙述逻辑思维能力的一个基本因素,所以教师需要重点对数学知识概念教学,让学生充分理解概念,为他们的思维能力注入潜能。
笔者认为,通过对学生思维的有效锻炼,才能有效让学生解决实际问题。学生结合已学知识进行实际问题的解决,或者根据题目条件猜测问题的答案。其中应用题的应用能较好地锻炼学生的思维能力,通过练习与生活实际相关联的应用题,让学生找出应用题的核心内容,将自己带入生活实际当中能让学生更加方便思考与理解。除了应用题之外,教师还可以设置推理思考题来培养学生的思维能力。
在小学数学实际教学中,我们教师当从过于注重概念的学习中跳出来,努力将概念与逻辑思维能力相结合,避免出现学生只能用已知的概念应付考试,却没有分析问题的能力。如小学阶段常见的“空瓶换水”这类代换问题,在面对这样的问题时,我们就要启发学生通过画图来诠释、助力思考,以发展他们的等量意识和代数思想;通过关系的梳理,建立模型思想,建立解决策略。如此,学生学到的,就不仅仅是一种问题的解决,而是实实在在的数学抽象、数学推理与数学建模的思维实践与提升。
总之,学生逻辑思维能力具有重要价值,逻辑思维能力的培养是一个长期的任务,在这个过程中,教师需要不断学习,增加自己的数学专业能力,提高教学设计能力与教学组织能力。教师应设法趣化教学内容,充分发挥学生在课堂上的主体地位,提高学生对数学学习的兴趣,让学生主动参与到数学学习当中,教师还要优化教学方法,丰富数学探究活动,为学生思维助力加油,提高思维训练的有效性,促进学生逻辑思维能力的提升。
我们知道,小學数学的教学内容多是较为抽象的,如果教学手段过于简单,教学方法过于抽象,教学模式过于固化,这就不利于激发学生学习兴趣,不利于激活学生的主动思考,会让学生产生思维定式。思维定式的产生,影响了学生理解力,让学生对数学概念只有记忆,但不能有效理解与合理应用,更不用提举一反三。笔者认为,我们教师可以给学生设计更加具有思维含量的问题,以问题驱动的方式,诱发学生思维,促进学生思维能力的提高,从而实现核心素养的自我发展。逻辑思维是数学素养的重要构成,我们要把发展逻辑思维作为小学数学教学的重点。我结合小学数学教学实践,谈谈发展逻辑思维提升数学素养的有效策略。
一、目标多元
“要达成伟大的成就,重要的秘诀在于确定目标,并朝着目标前进。”教育目标如同大海中的灯塔,为黑暗中的航船指引着方向。我们首先要确立教育目标,要明确把学生培养成什么人?然后考虑怎样培养人?精心设计教育教学手段、方法、方案,斟酌如何提高教育教学效果?
传统教学目标比较单一,只有知识目标,导致教学的重点偏向知识,目标不正,方向偏离,只会适得其反。新时代需要全面发展的人,教育的目标是培养德智体美劳全能型的人,既要有知识,又要有能力,还要有道德。因此,教学目标要多元,要从多个维度去设计,不仅要有知识目标,还要指向能力目标,不仅要有方法目标,还要指向情感目标。尤其是思维能力目标要多元,要培养思维的逻辑性、严谨性、开阔性、独创性、深刻性等。多元的目标,让思维训练有了一席之地,为学生思维发展提供了可能。在教学目标多元化的前提下,还要做到目标精确,要基于学生实际,既不能过大,也不能过小,唯有在教学过程中制定明确的教学目标,学生才会明晰学习方向,才能在课堂上让学生明确思维训练的重点和难点,并对重难点进行思考探究,学生也才能在对数学知识加以运用中,逐步培养起解决问题的能力、实践能力、思维能力,也才能逐一达成目标,获得良好的发展。
多元目标的实现应走生活化教学之路,以生活为教学背景,让学生在生活情境中学习数学,这样可以让学生理解得更透彻,对数学知识的学习也更有兴趣。生活情境有助于学生将方法、经验等迁移到新的情境,有利于新问题的解决。基于生活情境数学教学,为学生提供了思考的支撑,使学生按照一定的逻辑顺序思考,能够有效地发展学生逻辑思维能力。培养学生逻辑思维能力,要求我们教师不能只是按照书本讲,让学生根据书本的内容进行记忆,而要多给学生经历活动的机会,多引导学生展开多元思考。要努力尝试从知识、能力、态度等多方面尽可能更多地确定能够在课堂上达成的思维能力、情感态度、意志力等方面的学习目标,让学生的数学核心素养真正落地。当然,由于小学生的年龄偏低,综合能力也相对薄弱,因此教师更需要不断提高自己的教学能力和数学素养。
如在“长方体、正方体表面积与体积计算的应用”一部分,我创设了生活情境:小鸣的哥哥准备在国庆节结婚,提前买了一些盒装喜糖,每盒喜糖长10厘米、宽8厘米、高6厘米,他准备装在棱长45厘米的纸箱中,最多能装多少盒?在解决这个生活问题时,很多学生都会毫不犹豫地用大体积来除小体积,但是,生活经验告诉我们,如果直接用“纸箱的体积÷糖盒的体积=装几盒”这样的思路来求得结果,显然不符合生活实际,是缺乏逻辑性与正确性的。我在生活情境中提出生活问题,给学生以真实感,激发了学生兴趣,也激活学生思维。我设计这样的问题解决,教学目标不仅仅停留在对体积的计算上,还着眼学生数学思维能力的培养,意义根据实际选择解决问题的策略能力。我们的教学目标设计要多元且精准,要在知识运用中融入思维能力、解决问题能力、生活经验等多种元素,以助力学生逻辑思维,促进学生全面发展。
二、逻辑推理
数学是“精确科学的典范”,如同一条精美的逻辑链条,数学结论具有逻辑的严格性,许多数学结论是经过逻辑推理而得到的。逻辑思维是一种有条理有根据的思维,是一种高级思维。逻辑推理是逻辑思维常用到的一种思维形式,需要用比较、分析、综合、归纳等方法,推导发现新的结论。逻辑推理能力是一种重要的数学核心素养,逻辑推理有助于提高学生思维的逻辑性、系统性、完整性,让学生的思维更加严格缜密,逻辑推理是训练学生逻辑思维的有效路径。
逻辑推理能力培养是一个复杂的过程,需要通过多层面的训练,可以通过组织学生观察、想象、思考、表达等方式,引导学生展开推理活动,训练逻辑思维。在观察活动中,我们应当引导学生多角度观察,拓宽学生视野,要授予学生科学的观察方法,学会先部分后整体或者从整体到部分的有序观察,在观察比较中寻找共同点,学会异中求同。要给予学生想象的机会,利用想象力提高学生逻辑思维,在学生想象过程中,教师要予以适当引导,既要让学生展开想象的翅膀,又要避免学生思绪混乱,漫无边际地胡思乱想。要给予学生表达的机会,教师少讲,学生多说,在学生表达时,要教会他们完整有序表达,要杜绝学生表达时语无伦次。在逻辑推理训练时,教师要为学生搭建思维的支架,可以通过富有层次的提问,用问题链条引导学生有逻辑地思考,可以教学生画思维导图,将直观思维与抽象思维有机融合,促进学生思维逻辑能力提升。例如,在教学“正方体展开图”一课中,我给学生提供了正方体纸盒后,让学生观察思考:如何将其剪开同时又保证几个面相连?在学生动手裁剪之前,我请学生把每个面分别标上数字1~6,然后想象剪开后各个面的位置所在,最后,让学生动手裁剪,以验证猜想。在实践操作后,我给学生出示正方体展开图,让学生看图推理,说说某个面的左边、右边、上边、下边各是几号?展开图折叠成正方体后哪两个面是相对的面?观察、想象、操作、推理等系列活动,有效培养了学生的逻辑思维。 三、发散思维
传統教学模式的影响,学生思维狭窄,习惯用一种思路思考问题,用一种方法解决问题。教师使用固定的教学方式对学生进行教学,这使得学生的思维方式受到了限制,形成了思维定式,而如果要摆脱思维定式,需要教师的不断努力,要开放教学,解放学生,要引导学生想象,展开发散思考,要在一个较长的过程中提高学生的思维能力,这样才能消除思维定式带来的负面影响。
在实际的教学活动当中,我们也要结合实际情况以及学生的学习情况,进行教学方式的调整。如在五年级分数部分学习中,有这样一道填空题:
如果我们将学生解决问题目光定位在“通分”这一层面,满足于学生正确通分这一目标,就浪费了很好的教学资源。我在教学该内容时,没有局限于“通分”法,而是让他们用自己喜欢的方法解决,我放手让学生自主思考,并且组织小组讨论交流,让他们自己尝试解决,自己寻找解决方法,自己探究答案,开放性时空,发散了学生思维,有的画图寻找,有的转化成小数,有的采用十字交叉相乘等方法,这样的多角度思考、探究,学生的思维力得以充分发展,最终实现知识间的融合,数形的转化等等,从而让学生对数的稠密性以及极限思维都得到提高。
在数学教学过程中,我不限制学生思维发散能力的形成,让学生在课堂上畅所欲言,让他们互相交流碰撞,以促进他们思维的扩散。我还运用多媒体技术来进行数学教学,通过电化教学模式能提高学生对数学知识学习的兴趣,助推学生对数学问题的思考。虽然有些数学题目的答案是固定的,但是解决问题的方式却可以多种多样,因此教师需要引导学生使用不同的方式进行问题的解答,做到解决问题策略的多样化,这样对于提高学生的思维能力会更有效果。
四、强化实践
良好的逻辑思维能力能够让学生看待事物和分析问题更有条理,可以帮助他们从一个固定概念分析各类事物的本质。概念是思维的基本元素,是思维的重要基础,学生如果无法理解概念,就会让学生对问题的思考无从下手。而小学数学学习当中抽象化的知识较多,概念性较强,我们可以把数学概念作为前提,把它作为培养叙述逻辑思维能力的一个基本因素,所以教师需要重点对数学知识概念教学,让学生充分理解概念,为他们的思维能力注入潜能。
笔者认为,通过对学生思维的有效锻炼,才能有效让学生解决实际问题。学生结合已学知识进行实际问题的解决,或者根据题目条件猜测问题的答案。其中应用题的应用能较好地锻炼学生的思维能力,通过练习与生活实际相关联的应用题,让学生找出应用题的核心内容,将自己带入生活实际当中能让学生更加方便思考与理解。除了应用题之外,教师还可以设置推理思考题来培养学生的思维能力。
在小学数学实际教学中,我们教师当从过于注重概念的学习中跳出来,努力将概念与逻辑思维能力相结合,避免出现学生只能用已知的概念应付考试,却没有分析问题的能力。如小学阶段常见的“空瓶换水”这类代换问题,在面对这样的问题时,我们就要启发学生通过画图来诠释、助力思考,以发展他们的等量意识和代数思想;通过关系的梳理,建立模型思想,建立解决策略。如此,学生学到的,就不仅仅是一种问题的解决,而是实实在在的数学抽象、数学推理与数学建模的思维实践与提升。
总之,学生逻辑思维能力具有重要价值,逻辑思维能力的培养是一个长期的任务,在这个过程中,教师需要不断学习,增加自己的数学专业能力,提高教学设计能力与教学组织能力。教师应设法趣化教学内容,充分发挥学生在课堂上的主体地位,提高学生对数学学习的兴趣,让学生主动参与到数学学习当中,教师还要优化教学方法,丰富数学探究活动,为学生思维助力加油,提高思维训练的有效性,促进学生逻辑思维能力的提升。