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（湖北咸宁市咸安区实验中小学校 437000）
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）04-0194-02
1 教材简析
《圆锥的体积》是小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。
本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。《圆锥的体积》是继已经学习《圆柱的体积》内容为基础而展开的学习内容。
2 学情分析
本内容教学过程中，学生容易停留在对实物的直观表象认识上，从圆锥实体抽象出圆锥概念与圆锥的体积公式，是学生进行学习的瓶颈，注意引导学生从“已知”去认识“不知”事物的观念上突破。以及从“已有方法”推出“未知方法” 诱导；同时为了解决学生对繁琐的计算也容易产生困乏的情绪，教学时有必要采用计算器以及必要图形予以辅助。
3 教学目标
（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式。
（2）会运用公式计算圆锥的体积。
（3）掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
（4）培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
（5）培养学生逻辑思维能力，有条理性的解决问题的能力。
4 教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
5 教学方法
基于教学内容和学生实际，主要采用的教学方法有：直观观察法、实验法、反例比较法、课件演示法、探究发现法。
6 教学准备
（1）课件。
（2）实物圆柱體、圆锥体和沙等。
7 教学设计
7.1 情境引入观察发现
（1）复习旧知：
1）圆柱的体积公式是什么？
2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
（2）导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）
7.2 积极参与探究感受
（1）了解用排水法求圆锥的体积。（学生有基础这个内容可以简略见教材）
（2）指导探究圆锥体积的计算公式.
1）学生分组实验:老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器和两个圆柱体容器（其中有一个圆锥和一个圆柱是等底等高的，另外一个圆锥和圆柱体容器底和高跟它们各不相同）和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（注：实验教学法，百闻不如一见，一个人最相信的是自己，是自己做的事情，它能给学生留下深刻的印象和想象的空间，取得较好的教学效果。实验法需要老师课前做充分的准备）
2）学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.
……
（注：正反例比较法，将正例和反例进行比较，让学生知道圆锥的体积跟圆柱体积有什么关系，圆锥的体积是什么而不是什么，让学生更清楚的认识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，而不是等于其它圆柱体积的三分之一，从而突破了难点。）
3）引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .
板书：
圆锥的体积与它等底等高的圆柱体体积×高÷3
字母公式 v1/3v【sub】圆柱【/sub】h
V1/3sh
（探究发现法，是学生通过观察和实验进行综合、比较、归纳、逻辑推理发现规律和数学模式的过程，让学生从感性知识上升到理性知识。）
4）思考：①要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？②如果已知圆锥的体积和高怎样求底面积？③如果已知圆锥的体积和底面积怎样求高？
5）反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
7.3 运用知识解决问题
（1）试做教材相关例题.
（2）运用公式
1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正.
2）一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
3）思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
a、已知圆锥的底面半径和高，求体积.
b、已知圆锥的底面直径和高，求体积.
c、已知圆锥的底面周长和高，求体积.
4）反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
（3）求下面各圆锥的体积.
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米.
b、底面半径是4厘米，高是21厘米.
c、底面直径是6分米，高是6分米.
（4）计算并填表。（见课后习题）
（5）判断对错，并说明理由.
a、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）
b、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1.（ ）
c、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（ ）
（6）公式的逆运用 。
1）一个圆锥的体积是31.4平方分米，高是3分米，求底面积.
2）一个圆锥的体积是68.2平方米，底面积是31.4平方米，求高。
7.4 思维训练。本课题内容的思维训练我认为主要是圆柱和圆锥的几种特殊的关系：（1）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）圆柱和圆锥等体积等底面积时，则圆锥的高必须扩大到圆柱高的三倍。（3）圆柱和圆锥等体积等高时，则圆锥的底面积要扩大到圆柱底面积的三倍。第一种关系是本节课的重点已经解决，第二和第三种关系则是本节课内容的拓展，主要以启发式来引导，比如：怎样使原本与圆柱等底等高的圆锥的体积变得与圆柱体积一样大呢？学生小组讨论后引导学生理解：第一种方法是底面积不变高扩大（或增加）到原来的三倍，第二种方法是高不变底面积扩大到原来的三倍，第三其他方法。
7.5 全课总结概括新知:通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
7.6 布置作业。
8 教学反思
主要收获：在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。
遗憾的是， 我们学校缺乏实验器材，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）04-0194-02
1 教材简析
《圆锥的体积》是小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。
本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。《圆锥的体积》是继已经学习《圆柱的体积》内容为基础而展开的学习内容。
2 学情分析
本内容教学过程中，学生容易停留在对实物的直观表象认识上，从圆锥实体抽象出圆锥概念与圆锥的体积公式，是学生进行学习的瓶颈，注意引导学生从“已知”去认识“不知”事物的观念上突破。以及从“已有方法”推出“未知方法” 诱导；同时为了解决学生对繁琐的计算也容易产生困乏的情绪，教学时有必要采用计算器以及必要图形予以辅助。
3 教学目标
（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式。
（2）会运用公式计算圆锥的体积。
（3）掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
（4）培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
（5）培养学生逻辑思维能力，有条理性的解决问题的能力。
4 教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
5 教学方法
基于教学内容和学生实际，主要采用的教学方法有：直观观察法、实验法、反例比较法、课件演示法、探究发现法。
6 教学准备
（1）课件。
（2）实物圆柱體、圆锥体和沙等。
7 教学设计
7.1 情境引入观察发现
（1）复习旧知：
1）圆柱的体积公式是什么？
2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
（2）导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）
7.2 积极参与探究感受
（1）了解用排水法求圆锥的体积。（学生有基础这个内容可以简略见教材）
（2）指导探究圆锥体积的计算公式.
1）学生分组实验:老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器和两个圆柱体容器（其中有一个圆锥和一个圆柱是等底等高的，另外一个圆锥和圆柱体容器底和高跟它们各不相同）和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（注：实验教学法，百闻不如一见，一个人最相信的是自己，是自己做的事情，它能给学生留下深刻的印象和想象的空间，取得较好的教学效果。实验法需要老师课前做充分的准备）
2）学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.
……
（注：正反例比较法，将正例和反例进行比较，让学生知道圆锥的体积跟圆柱体积有什么关系，圆锥的体积是什么而不是什么，让学生更清楚的认识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，而不是等于其它圆柱体积的三分之一，从而突破了难点。）
3）引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .
板书：
圆锥的体积与它等底等高的圆柱体体积×高÷3
字母公式 v1/3v【sub】圆柱【/sub】h
V1/3sh
（探究发现法，是学生通过观察和实验进行综合、比较、归纳、逻辑推理发现规律和数学模式的过程，让学生从感性知识上升到理性知识。）
4）思考：①要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？②如果已知圆锥的体积和高怎样求底面积？③如果已知圆锥的体积和底面积怎样求高？
5）反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
7.3 运用知识解决问题
（1）试做教材相关例题.
（2）运用公式
1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正.
2）一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
3）思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
a、已知圆锥的底面半径和高，求体积.
b、已知圆锥的底面直径和高，求体积.
c、已知圆锥的底面周长和高，求体积.
4）反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
（3）求下面各圆锥的体积.
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米.
b、底面半径是4厘米，高是21厘米.
c、底面直径是6分米，高是6分米.
（4）计算并填表。（见课后习题）
（5）判断对错，并说明理由.
a、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）
b、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1.（ ）
c、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（ ）
（6）公式的逆运用 。
1）一个圆锥的体积是31.4平方分米，高是3分米，求底面积.
2）一个圆锥的体积是68.2平方米，底面积是31.4平方米，求高。
7.4 思维训练。本课题内容的思维训练我认为主要是圆柱和圆锥的几种特殊的关系：（1）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）圆柱和圆锥等体积等底面积时，则圆锥的高必须扩大到圆柱高的三倍。（3）圆柱和圆锥等体积等高时，则圆锥的底面积要扩大到圆柱底面积的三倍。第一种关系是本节课的重点已经解决，第二和第三种关系则是本节课内容的拓展，主要以启发式来引导，比如：怎样使原本与圆柱等底等高的圆锥的体积变得与圆柱体积一样大呢？学生小组讨论后引导学生理解：第一种方法是底面积不变高扩大（或增加）到原来的三倍，第二种方法是高不变底面积扩大到原来的三倍，第三其他方法。
7.5 全课总结概括新知:通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
7.6 布置作业。
8 教学反思
主要收获：在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。
遗憾的是， 我们学校缺乏实验器材，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。