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（一） 在△ABC中,有Kooistra不等式: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥3 3<sup>1/2</sup>。 （1）等号成立当且仅当△ABC为正三角形。 1992年,马统一把这个不等式加强为 ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥（4R/r+19）<sup>1/2</sup>。 （2）其中R,r分别是△ABC外接圆与内切圆的半径。在（2）的形式的启发下,周才凯与宋庆分别进一步证明了更强的结果: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2