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伴随着数学新课程的逐步深入，规范办学的逐步推行，人们对数学课堂教学的要求越来越高。数学学科的特性(如严密的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性)决定了它应该构筑起严密的逻辑框架。我们在强调继承传统“定”的同时，也应不因循守旧而重视“变”。“教学有法，教无定法。”只有辩证地处理好“定”与“变”的关系，才能不走极端。本文拟从八个方面谈谈数学教学中的“定”与“变”。
一、定向与变向
“定向”是指教学目标的确定。教学目标是教学活动的主体在具体教学中所要达到的结果和标准，既是教学活动的出发点又是教学活动的归宿。在整个教学阶段，大到每个学期，小到每一节课，都应有特定的教学目标。同样的内容，新授课与复习课应确定不同的目标。教师应围绕目标进行操作，同时还应指导学生制订相应的学习目标。定向可以减少教学的随意性，提高学生智力活动的效率。特级教师陆继椿依据目标教学理论，提出“一课一得”的教学思想，“得”就是课堂教学的目标，“一得”不是浅近单一，强调的是目标鲜明集中，不是想到什么教什么。
但“定向”不等于一成不变，当教与学诸方面的因素发生变化时，教学目标也需及时变动。有时需要从局部上改变。例如：一堂技能训练课若遇到知识的障碍，就应当灵活地改为复习基础知识，由技能域转移到知识域：否则，技能培养的目的是达不到的。这是局部的“变向”。有时需要从总体上调整。例如：以前的教学(考试)要求侧重题目的技巧性解法，而近年来则侧重解题的通法，在教学中应作相应的改变。这是宏观的“变向”。
定变有方，才能始终保证教学的正确航向。
二、定式与变式
“式”指教学模式。数学教改浪潮迭起，教学模式流派纷呈(如自主探究的教学模式、研究性教学模式、问题解决教学模式、刨新教学模式等)。数学教师必须根据自身的特点，结合学生的实际，选取能够“为我所用”的教学模式，而不是别人用好了就来照搬，这样才能得心应手。一旦选准了，就要相对稳定，进行认真细致的验证。“定式”有利于形成一定的特色。但必须做到定中有变。“变式”，即对原教学模式、程序的调整。条件成熟时，甚至可以作根本性的改变，创造自己的模式。
三、定量与变量
“定量”指确定课堂教学的容量。所谓精讲多练，难就难在对“精”和“多”的具体量化，真正科学的“量度”只能在实践中摸索。课堂教学容量及训练的量，一般应根据学生的原有基础、心理和生理上对信息量的承受力、教学目标来安排。准确的“定量”无疑有利于教学效率的提高，但随着情况的变化，原本合理的定量也许会变得不合理，于是就需要“变量”。当容量不足，学生显得游哉游哉时，应及时增大授课容量；反之，则需减少容量。如：刚刚开过运动会，学生尚沉浸在赛事回顾中，有人甚至还处于亢奋状态，这时还按事先准备好的容量教学，效果不可能很好，可减少本节的内容。这样的局部变量，是不会影响整体教学的。
无论是“定量”还是“变量”，都是为了尽量使课堂信息保持较高的“含金量”。
四、定度与变度
“定度”指确定教学的难度。一般应确定在学生的“最近发展区”内，有时需化难为易，学生只要“跳一跳”就能摘到果子；有时需化易为难，学生若不“跳一跳”是摘不到“果子”的。这里仅举一个化易为难的例子。必修二“圆的标准方程”一节，教材中内容偏少也较容易，可以增加两题：
①求半径为5，且与坐标轴都相切的圆的方程。
②求圆(x+1)2+(y-1)2=1关于直线x-y+3=0对称的圆的方程。
这种浅文深教，算是比较恰当地控制了难度。教学难度固然需要事先确定。但需要根据学习主客观诸因素的变化作适应性调整，即所谓“变度”。例如：立体几何现在主要要求直线与平面有关的平行与垂直问题，以前要求较高的二面角、异面直线问题可降低要求。若有“定”无“变”，必会远离学生实际，影响教学效果。“变度”的依据通常是大纲考纲、学生的知能水平、学生的学习品质。
五、定速与变速
“定速”是指教师的授课速度与学生的承受力相吻合并保持相对的稳定。但教学速度一成不变会降低学生的学习兴趣，速度的起伏太大会引起学生的身心疲劳，应根据具体情况和需要随机调整。一般说来，初次接触应慢一点，再次接触可快一些；重点难点应慢一点，非重点难点宜快一些：学生疲劳时应慢一点，兴奋时可快一些；学生整体基础差应慢一点，基础好可快一些；关键处表述要慢一些(配以变音强调)，非关键处可快一些。
六、定层与变层
“定层”即确定学生的水平层次。对不同的学生提出不同的教学目标和要求，也就是流传很广泛的分层次教学。例如：对不同层次的学生布置的作业难度和数量均不同，对他们的学习提出不同的目标。这样，就避免了“教学无针对性”的弊端。
教学的特定阶段应与某一思维层次相对应。例如：同一内容，新授课与复习课的思维要求就应不一样。否则会导致“高不成，低不就”的尴尬局面。由于学生水平的层面分布和知识能力的层面分布并非一一对应，交叉现象在所难免。因此，定层不可机械划一，应善于应变，在“定层”的前提下学会“变层”。教者一旦发现自己对层次的确定与实际不符，就必须及时调整、变更，尽可能减少微效劳动。“变层”的依据通常是：(1)学生知能水平的变动情况；(2)学生学习品质的变动情况；(3)学生身体、心理的变动情况。
七、定序与变序
“定序”是指对进入流动过程的信息在程序上进行定位控制，它是优化学生思维流程的重要手段。如果教学的程序科学、合理，则事半功倍i反之则事倍功半。定序一般依据以下几方面：一是人们认识事物的一般规律，二是知识体系的内在顺序，三是教材本身的排列顺序，四是学生身心发展的正常顺序。“定序”可以保证教学程序合理、有条不紊、循序而进，但定序是相对的，出于教学的种种需要，人们常常“变序”施教。变动教材原有的编排次序，服从于教者的总体教学设计。例如：一元二次不等式的解法在必修五中才出现，但必修一与必修二很多地方都用到，则可以提前教学。这样的局部变序，是不会影响整体教学的。
八、定势与变势
“定势”就是学生根据已有的感性认识去解决命题时既定的心理准备和惯有的思维方式。这种心理状态下形成的思维定势有积极作用：在合适的条件下，能迅速联系旧知识和技能，以解决面临的问题。但也有消极作用：由于思维定势按一种固定的思路考虑问题，使学生经常对面临的问题盲目地搬用已有的经验，表现出思维的惰性和呆板性，成为解决问题的障碍。因此，在教学中应适当地注意“变势”，培养学生正确的思维方法。常见的做法有：(1)教师敢于突破一些教学模式和习惯，采用灵活多变的教学方法：(2)用一题多解的方法，拓宽解题思路；(3)设置一定的思维陷阱，防止思维定势副作用的发生，提高学生思维的逻辑性和严密性。适当地处理好定势和变势的关系，才能激发学生善于思考，养成良好的思维方法。
理想的数学教学既需要相对稳定，又需要适当应变，处理好“定”与“变”的关系实际上就是建立一个科学合理的教学调控系统，保证数学教学始终处于良好的运行状态。
一、定向与变向
“定向”是指教学目标的确定。教学目标是教学活动的主体在具体教学中所要达到的结果和标准，既是教学活动的出发点又是教学活动的归宿。在整个教学阶段，大到每个学期，小到每一节课，都应有特定的教学目标。同样的内容，新授课与复习课应确定不同的目标。教师应围绕目标进行操作，同时还应指导学生制订相应的学习目标。定向可以减少教学的随意性，提高学生智力活动的效率。特级教师陆继椿依据目标教学理论，提出“一课一得”的教学思想，“得”就是课堂教学的目标，“一得”不是浅近单一，强调的是目标鲜明集中，不是想到什么教什么。
但“定向”不等于一成不变，当教与学诸方面的因素发生变化时，教学目标也需及时变动。有时需要从局部上改变。例如：一堂技能训练课若遇到知识的障碍，就应当灵活地改为复习基础知识，由技能域转移到知识域：否则，技能培养的目的是达不到的。这是局部的“变向”。有时需要从总体上调整。例如：以前的教学(考试)要求侧重题目的技巧性解法，而近年来则侧重解题的通法，在教学中应作相应的改变。这是宏观的“变向”。
定变有方，才能始终保证教学的正确航向。
二、定式与变式
“式”指教学模式。数学教改浪潮迭起，教学模式流派纷呈(如自主探究的教学模式、研究性教学模式、问题解决教学模式、刨新教学模式等)。数学教师必须根据自身的特点，结合学生的实际，选取能够“为我所用”的教学模式，而不是别人用好了就来照搬，这样才能得心应手。一旦选准了，就要相对稳定，进行认真细致的验证。“定式”有利于形成一定的特色。但必须做到定中有变。“变式”，即对原教学模式、程序的调整。条件成熟时，甚至可以作根本性的改变，创造自己的模式。
三、定量与变量
“定量”指确定课堂教学的容量。所谓精讲多练，难就难在对“精”和“多”的具体量化，真正科学的“量度”只能在实践中摸索。课堂教学容量及训练的量，一般应根据学生的原有基础、心理和生理上对信息量的承受力、教学目标来安排。准确的“定量”无疑有利于教学效率的提高，但随着情况的变化，原本合理的定量也许会变得不合理，于是就需要“变量”。当容量不足，学生显得游哉游哉时，应及时增大授课容量；反之，则需减少容量。如：刚刚开过运动会，学生尚沉浸在赛事回顾中，有人甚至还处于亢奋状态，这时还按事先准备好的容量教学，效果不可能很好，可减少本节的内容。这样的局部变量，是不会影响整体教学的。
无论是“定量”还是“变量”，都是为了尽量使课堂信息保持较高的“含金量”。
四、定度与变度
“定度”指确定教学的难度。一般应确定在学生的“最近发展区”内，有时需化难为易，学生只要“跳一跳”就能摘到果子；有时需化易为难，学生若不“跳一跳”是摘不到“果子”的。这里仅举一个化易为难的例子。必修二“圆的标准方程”一节，教材中内容偏少也较容易，可以增加两题：
①求半径为5，且与坐标轴都相切的圆的方程。
②求圆(x+1)2+(y-1)2=1关于直线x-y+3=0对称的圆的方程。
这种浅文深教，算是比较恰当地控制了难度。教学难度固然需要事先确定。但需要根据学习主客观诸因素的变化作适应性调整，即所谓“变度”。例如：立体几何现在主要要求直线与平面有关的平行与垂直问题，以前要求较高的二面角、异面直线问题可降低要求。若有“定”无“变”，必会远离学生实际，影响教学效果。“变度”的依据通常是大纲考纲、学生的知能水平、学生的学习品质。
五、定速与变速
“定速”是指教师的授课速度与学生的承受力相吻合并保持相对的稳定。但教学速度一成不变会降低学生的学习兴趣，速度的起伏太大会引起学生的身心疲劳，应根据具体情况和需要随机调整。一般说来，初次接触应慢一点，再次接触可快一些；重点难点应慢一点，非重点难点宜快一些：学生疲劳时应慢一点，兴奋时可快一些；学生整体基础差应慢一点，基础好可快一些；关键处表述要慢一些(配以变音强调)，非关键处可快一些。
六、定层与变层
“定层”即确定学生的水平层次。对不同的学生提出不同的教学目标和要求，也就是流传很广泛的分层次教学。例如：对不同层次的学生布置的作业难度和数量均不同，对他们的学习提出不同的目标。这样，就避免了“教学无针对性”的弊端。
教学的特定阶段应与某一思维层次相对应。例如：同一内容，新授课与复习课的思维要求就应不一样。否则会导致“高不成，低不就”的尴尬局面。由于学生水平的层面分布和知识能力的层面分布并非一一对应，交叉现象在所难免。因此，定层不可机械划一，应善于应变，在“定层”的前提下学会“变层”。教者一旦发现自己对层次的确定与实际不符，就必须及时调整、变更，尽可能减少微效劳动。“变层”的依据通常是：(1)学生知能水平的变动情况；(2)学生学习品质的变动情况；(3)学生身体、心理的变动情况。
七、定序与变序
“定序”是指对进入流动过程的信息在程序上进行定位控制，它是优化学生思维流程的重要手段。如果教学的程序科学、合理，则事半功倍i反之则事倍功半。定序一般依据以下几方面：一是人们认识事物的一般规律，二是知识体系的内在顺序，三是教材本身的排列顺序，四是学生身心发展的正常顺序。“定序”可以保证教学程序合理、有条不紊、循序而进，但定序是相对的，出于教学的种种需要，人们常常“变序”施教。变动教材原有的编排次序，服从于教者的总体教学设计。例如：一元二次不等式的解法在必修五中才出现，但必修一与必修二很多地方都用到，则可以提前教学。这样的局部变序，是不会影响整体教学的。
八、定势与变势
“定势”就是学生根据已有的感性认识去解决命题时既定的心理准备和惯有的思维方式。这种心理状态下形成的思维定势有积极作用：在合适的条件下，能迅速联系旧知识和技能，以解决面临的问题。但也有消极作用：由于思维定势按一种固定的思路考虑问题，使学生经常对面临的问题盲目地搬用已有的经验，表现出思维的惰性和呆板性，成为解决问题的障碍。因此，在教学中应适当地注意“变势”，培养学生正确的思维方法。常见的做法有：(1)教师敢于突破一些教学模式和习惯，采用灵活多变的教学方法：(2)用一题多解的方法，拓宽解题思路；(3)设置一定的思维陷阱，防止思维定势副作用的发生，提高学生思维的逻辑性和严密性。适当地处理好定势和变势的关系，才能激发学生善于思考，养成良好的思维方法。
理想的数学教学既需要相对稳定，又需要适当应变，处理好“定”与“变”的关系实际上就是建立一个科学合理的教学调控系统，保证数学教学始终处于良好的运行状态。