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众所周知，目前大部分普通中学全面实施新课程改革，这绝对不是表面上的教学内容或模式的改革，而重要的是教学方式或理念的变革。但无论怎么改，质量永远都是根本。我国目前的教育现实与真正有效的教学需求是南辕北辙的。
一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的。
有调查发现，教师们基本上还是单一的讲授法，教学方式主要是向学生“灌”知识，在教学中偶尔采用“以学生活动为主的教学方法”的教师占63%，“偶尔尝试新方法”的仅占48%，“没有尝试过新的教学方法”的教师居然占40%。70%的教师承认对“教改信息收集不多”，只有15%的教师承认自己“经常收集教改信息”，有15%的教师坦言自己从不收集教改信息。
鉴于此，笔者在此谈一谈初中数学有效教学设计与实施的策略。
一、初中数学有效教学设计的策略
⒈教学设计应回归数学本质
《新课程标准》强调，要通过创设学生熟悉的生活情境，让学生感受到数学来自于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的积极性。适切的情境能让学生“思有来龙，想有去脉”，真正“恢复火热的思考”，促使知识的“直接经验”化，而且“直接经验”化了的知识，迁移起来才能顺水推舟。创设情境，须慎防淡化“数学味道”，甚至“去数学化”，而应回归数学本质。但在实际教学中，教师往往为追寻形式上的“繁华艳丽”，而出现“买椟还珠”的行为。主要表现在“绚丽多彩引发偏离教学主题、牵强附会造成背离问题实质、虚假造作致使脱离数学本质”等。
在教学过程中教师要不失时机地指导学生尝试各种解决问题的方法，通过讨论、争论、辨析，让学生自主获取信息。教师引导学生进行讨论、争论、辨析，使学生之间、师生之间在知识上相互补充，思维方法上相互启发，情绪上相互感染，达到教学相长的目的。此时学生已经完全投入到对知识的思考和探究之中，促使他们进一步去思考。这种不断激活课堂的教学方式，使学生不断地参与到教学活动中。
⒉教学设计应揭示概念内涵
学生在学习过程中，对一些数学概念或原理，以及上下知识点之间的联系认识肤浅，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质含义。所以教师要帮助学生明确概念的形成过程，分析知识间的相互联系，重视隐含的条件。
以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象，数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。要使抽象的内容变得具体、易懂，就得从生活中挖掘素材，在日常生活中发现数学知识，利用数学知识，来提高学生学习的兴趣。例如：“角的认识”这一课，“角是一个端点引出的两条射线”，这个概念的描述不易理解，非常抽象。在教学时可做如下描述：“盛夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉，小朋友们在树下荡秋千。（出示荡秋千图）瞧，老师来了。”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角。）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念。”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃。
⒊教学设计应活用教学方法
教学方法是教与学的操作规范及步骤，如讲授法、谈话法、发现法、探究法、讨论法、演示法、情境体验法等。教学方法无所谓好与不好，只有适宜与不适宜。课堂教学选择什么样的教学方法最有效，受特定教学目标、课程内容、学生年龄特点和已有认知水平的制约。
（1）设计教学过程时创设生动有趣的教学情境。有位老师在开始上课时，经常会微笑着讲几句，提供与授课内容有关的信息，准确而简单地揭示课堂教学目标。有时，我也会利用其他素材来激起学生的兴趣，如在讲解方程时，我跟他们讲述“著名数学家丢番图墓碑上的方程”的故事；在开始学习《数据的表示》时，针对我班学生普遍喜欢踢足球的情况， 我就先问他们：“你喜欢看英超联赛吗？”“你觉得各球队中哪个球员的综合素质最高？”“你能用数据来表示各个球员的综合素质吗？”这些问题，引起了他们对课堂学习的极大兴趣。有时，我还利用教材或课外资料介绍的游戏调动课堂气氛， 如乘法公式学习中的拼图游戏，《可能性》中的“擲骰子”游戏，等等。总之，让全班学生自始至终都在兴奋、积极的状态下进行学习。
（2）教学活动中设计丰富多彩的课堂活动：例如，当讲到《有理数的计算》，《解方程》等相对枯燥的内容时，我尝试采取分组竞赛，模拟“开心辞典”节目方式、有奖抢答等形式穿插在课堂教学中，竟然达到了意想不到的效果，在“超级女声”风靡全国时，我也模仿超女进行的PK赛，学生参与热情空前高涨，纷纷涌上讲台抢题做，课堂气氛异常活跃，教学任务圆满完成。
（3）教学活动中设计开展积极有效的知识探究。
〔案例一〕
例如在进行《三角函数》的应用教学时，教师将学生带到操场，师生合作测量旗杆高度后，再分小组测量指定树高，第二节课统计数据归纳总结；在学习利率问题时，教师先把学生组织到学校商店，实地调查，体验了解相关知识后，再回到课堂以讨论课的形式完成教学内容。从而将理论知识与实践结合起来，既激发了学生的学习热情，又加深了他们对课本知识的理解，为灵活应用打下了坚实的基础。
（4）诱发求知欲。学生的学习要有对知识的渴求，也就是求知欲。有了求知欲，对学习的兴趣也就油然而生。学生对新知识的渴求，想对未知事物的了解，是激发学习兴趣的一个切入点。如讲授“圆的周长计算”时，教师带着系着线的乒乓球进入教室。向学生提问：系住乒乓球的线都可以量出来，要使系住乒乓球的线离球一米远，此线需多长？进而又问：假设我们用绳子绕地球一圈，现在把这条绳子都距地球1米远，绳子增加多少？学生纷纷估计，有的说是一千米，有的说是一万米，有的说是一百米，答案形形色色，这时教师说：大家说得都不对，增加的长度比10米还短呢！在学生一双双惊异的眼光中，教师指出要是学习了圆周长的计算后，就可以很快算出结果。这样可大大激发学生的求知欲，从而提高学生学习数学的兴趣。 ⒋教学设计应优化教学过程
我们在构思教学过程时，思考得比较多的往往是如何使教学环节环环相扣、无懈可击。然而，严密设计的结果是学生急匆匆地跟着老师跑，几乎没有了自主学习的时空。新课程理念下的教学设计，要求我们更多地考虑如何让“教”适应“学”的需要，怎样更好地发挥学生的主体性，从刚性设计走向软性设计，从封闭式的线性流程设计转向开放式的活动板块设计。
二、 初中数学课堂有效实施的策略
⒈增强课堂交往的互动性
教学过程的实质是师生以课堂活动为中心展开的相互交往、互动发展的过程。课堂上有效的交往互动对提高教学的有效性至关重要。只有体现课堂交往的互动性，才能形成平等、民主、和谐的师生关系，才能实现课堂各种信息的有效交流和即时反馈，从而实现教学相长，使课堂教学充满生命的活力。
⒉追求教学活动的真实性
真实的课堂才是有效的课堂。然而在平常听课的过程中，我们经常会发现一些课堂比较虚浮，流于形式或走走过场的现象时有发生，课堂上表面看很热闹、很活泼，其实学生并未真实有效地参与到课堂学习中去。以下是日常数学课堂教学中很常见的现象。
〔案例二〕
师：刚才我们认识了轴对称图形，现在请同学们欣赏一组轴对称图片。（老师用课件快速展示一组图片）
师：大家觉得美吗？
生：（齐声说）美！
此时此刻，学生真的能感受到美吗？美在何处？现实生活中学生能发现并体会到这样的美吗？
老师导、引、拨、拿、捏适度，展示了他对学生的挚爱，最大限度地保留了学生思考的空间，尊重了学生的爱好、个性和人格，使学生在教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人。在老师的引导下，学生掌握了画一次函数图像的最佳方法。
⒊讲究课堂评价的艺术性
课堂评价是课堂实施过程中一个不可忽视的重要方面。德国教育家第斯多惠说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。我们观摩一些名师的课堂教学，最能体现他们教学功底和艺术的往往是他们的课堂评价语，自然，真诚，具有很强的激励性和驱动力，能有效激发学生的学习动机和主观能动性。
〔案例三〕
一堂课有这样一个片断：在判断平行四边形是不是轴对称图形的时候，有个学生站起来说：“我认为平行四边形是轴对称图形。因为把平行四边形分成两个三角形，可以拼成一个长方形，对折后完全重合了，所以是轴对称图形。”这时立即有学生说：“我认为平行四边形不是轴对称图形，因为平行四边形沿着一条直线对折后不一定能重合，所以不能说是轴对称图形。”最后结果自然是：平行四边形不是轴对称图形。
显然前一个同学答错了，师想当时那个同学一定觉得很懊丧，这堂课很有可能她是不会再站起来了。但是，老师没有忘记他，再次请她站起来，并且说：“你的发言中可贵的一点是：我们探讨的是这个平行四边形的特征，而你说的是改装后其他图形的特性，是吗？”这一句话，肯定了她答案中的可取之处，也说出了和大家研究上的不同之处。学生的答案在一定程度上得到了肯定，同时她也知道自己错在了哪里。
最精彩的是接下来的那句话，老师说：“你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！”这既是对学生的一种尊重，更是对学生的一种鼓励。如果我是那个学生，我会有一种成就感：虽然我的问题答错了，但是我让大家都意识到了这个问题，老师说：因为我的退让，让大家接近了真理。这样的评价不能不让人拍案叫绝。
上述案例中，老師对学生课堂评价语既非常适时、适度，又非常准确、机智，既是真诚的肯定和赞扬，又是巧妙的引导和启发，将课堂有效评价的艺术体现得淋漓尽致。学生在课堂上如果能经常享受到这样的课堂评价，学习热情就会更加高涨，他们的学习活动会更加有效。
⒋提高课堂练习的价值性
任何一个数学问题的解答思维过程，一般都可以把它分解为三个基本部分：问题的条件部分、问题的解答过程、问题的结论部分。如果把这三个部分作为变化的因素，可以构成条件变式题、结论变式题、过程变式题。
在变式教学中应该强调变式题的设计与训练。遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则，设计梯度清晰的各类变式题组，加强对学生的训练；注重精讲多练（变式训练），充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用和训练的主线作用。在实施变式教学方法的同时，应注意针对不同的内容，不同的教学阶段使用不同的教学方法。如复习课教学，就可以采用“定向—自学—点拨—自测—评讲—自结”程序的方法，对培养学生能力，实现教学目标，提高课堂效益会起到理想的教学效益。
提高数学教学质量不能靠增加课时，要靠提高每堂课的效益，减少无效劳动造成的时间浪费。要想提高课堂效益，必须认真钻研新课程标准、教学要求、教材内容，对必学内容、选学内容、基本要求、较高要求每年的变化都要心中有数。都必须钻研清楚，才能制定适当的标高，才能把握好分寸，不至太浅或太深，才能纵横联系，前呼后应。
（作者单位：湖南省长沙市岳麓区双枫中学）
一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的。
有调查发现，教师们基本上还是单一的讲授法，教学方式主要是向学生“灌”知识，在教学中偶尔采用“以学生活动为主的教学方法”的教师占63%，“偶尔尝试新方法”的仅占48%，“没有尝试过新的教学方法”的教师居然占40%。70%的教师承认对“教改信息收集不多”，只有15%的教师承认自己“经常收集教改信息”，有15%的教师坦言自己从不收集教改信息。
鉴于此，笔者在此谈一谈初中数学有效教学设计与实施的策略。
一、初中数学有效教学设计的策略
⒈教学设计应回归数学本质
《新课程标准》强调，要通过创设学生熟悉的生活情境，让学生感受到数学来自于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的积极性。适切的情境能让学生“思有来龙，想有去脉”，真正“恢复火热的思考”，促使知识的“直接经验”化，而且“直接经验”化了的知识，迁移起来才能顺水推舟。创设情境，须慎防淡化“数学味道”，甚至“去数学化”，而应回归数学本质。但在实际教学中，教师往往为追寻形式上的“繁华艳丽”，而出现“买椟还珠”的行为。主要表现在“绚丽多彩引发偏离教学主题、牵强附会造成背离问题实质、虚假造作致使脱离数学本质”等。
在教学过程中教师要不失时机地指导学生尝试各种解决问题的方法，通过讨论、争论、辨析，让学生自主获取信息。教师引导学生进行讨论、争论、辨析，使学生之间、师生之间在知识上相互补充，思维方法上相互启发，情绪上相互感染，达到教学相长的目的。此时学生已经完全投入到对知识的思考和探究之中，促使他们进一步去思考。这种不断激活课堂的教学方式，使学生不断地参与到教学活动中。
⒉教学设计应揭示概念内涵
学生在学习过程中，对一些数学概念或原理，以及上下知识点之间的联系认识肤浅，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质含义。所以教师要帮助学生明确概念的形成过程，分析知识间的相互联系，重视隐含的条件。
以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象，数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。要使抽象的内容变得具体、易懂，就得从生活中挖掘素材，在日常生活中发现数学知识，利用数学知识，来提高学生学习的兴趣。例如：“角的认识”这一课，“角是一个端点引出的两条射线”，这个概念的描述不易理解，非常抽象。在教学时可做如下描述：“盛夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉，小朋友们在树下荡秋千。（出示荡秋千图）瞧，老师来了。”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角。）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念。”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃。
⒊教学设计应活用教学方法
教学方法是教与学的操作规范及步骤，如讲授法、谈话法、发现法、探究法、讨论法、演示法、情境体验法等。教学方法无所谓好与不好，只有适宜与不适宜。课堂教学选择什么样的教学方法最有效，受特定教学目标、课程内容、学生年龄特点和已有认知水平的制约。
（1）设计教学过程时创设生动有趣的教学情境。有位老师在开始上课时，经常会微笑着讲几句，提供与授课内容有关的信息，准确而简单地揭示课堂教学目标。有时，我也会利用其他素材来激起学生的兴趣，如在讲解方程时，我跟他们讲述“著名数学家丢番图墓碑上的方程”的故事；在开始学习《数据的表示》时，针对我班学生普遍喜欢踢足球的情况， 我就先问他们：“你喜欢看英超联赛吗？”“你觉得各球队中哪个球员的综合素质最高？”“你能用数据来表示各个球员的综合素质吗？”这些问题，引起了他们对课堂学习的极大兴趣。有时，我还利用教材或课外资料介绍的游戏调动课堂气氛， 如乘法公式学习中的拼图游戏，《可能性》中的“擲骰子”游戏，等等。总之，让全班学生自始至终都在兴奋、积极的状态下进行学习。
（2）教学活动中设计丰富多彩的课堂活动：例如，当讲到《有理数的计算》，《解方程》等相对枯燥的内容时，我尝试采取分组竞赛，模拟“开心辞典”节目方式、有奖抢答等形式穿插在课堂教学中，竟然达到了意想不到的效果，在“超级女声”风靡全国时，我也模仿超女进行的PK赛，学生参与热情空前高涨，纷纷涌上讲台抢题做，课堂气氛异常活跃，教学任务圆满完成。
（3）教学活动中设计开展积极有效的知识探究。
〔案例一〕
例如在进行《三角函数》的应用教学时，教师将学生带到操场，师生合作测量旗杆高度后，再分小组测量指定树高，第二节课统计数据归纳总结；在学习利率问题时，教师先把学生组织到学校商店，实地调查，体验了解相关知识后，再回到课堂以讨论课的形式完成教学内容。从而将理论知识与实践结合起来，既激发了学生的学习热情，又加深了他们对课本知识的理解，为灵活应用打下了坚实的基础。
（4）诱发求知欲。学生的学习要有对知识的渴求，也就是求知欲。有了求知欲，对学习的兴趣也就油然而生。学生对新知识的渴求，想对未知事物的了解，是激发学习兴趣的一个切入点。如讲授“圆的周长计算”时，教师带着系着线的乒乓球进入教室。向学生提问：系住乒乓球的线都可以量出来，要使系住乒乓球的线离球一米远，此线需多长？进而又问：假设我们用绳子绕地球一圈，现在把这条绳子都距地球1米远，绳子增加多少？学生纷纷估计，有的说是一千米，有的说是一万米，有的说是一百米，答案形形色色，这时教师说：大家说得都不对，增加的长度比10米还短呢！在学生一双双惊异的眼光中，教师指出要是学习了圆周长的计算后，就可以很快算出结果。这样可大大激发学生的求知欲，从而提高学生学习数学的兴趣。 ⒋教学设计应优化教学过程
我们在构思教学过程时，思考得比较多的往往是如何使教学环节环环相扣、无懈可击。然而，严密设计的结果是学生急匆匆地跟着老师跑，几乎没有了自主学习的时空。新课程理念下的教学设计，要求我们更多地考虑如何让“教”适应“学”的需要，怎样更好地发挥学生的主体性，从刚性设计走向软性设计，从封闭式的线性流程设计转向开放式的活动板块设计。
二、 初中数学课堂有效实施的策略
⒈增强课堂交往的互动性
教学过程的实质是师生以课堂活动为中心展开的相互交往、互动发展的过程。课堂上有效的交往互动对提高教学的有效性至关重要。只有体现课堂交往的互动性，才能形成平等、民主、和谐的师生关系，才能实现课堂各种信息的有效交流和即时反馈，从而实现教学相长，使课堂教学充满生命的活力。
⒉追求教学活动的真实性
真实的课堂才是有效的课堂。然而在平常听课的过程中，我们经常会发现一些课堂比较虚浮，流于形式或走走过场的现象时有发生，课堂上表面看很热闹、很活泼，其实学生并未真实有效地参与到课堂学习中去。以下是日常数学课堂教学中很常见的现象。
〔案例二〕
师：刚才我们认识了轴对称图形，现在请同学们欣赏一组轴对称图片。（老师用课件快速展示一组图片）
师：大家觉得美吗？
生：（齐声说）美！
此时此刻，学生真的能感受到美吗？美在何处？现实生活中学生能发现并体会到这样的美吗？
老师导、引、拨、拿、捏适度，展示了他对学生的挚爱，最大限度地保留了学生思考的空间，尊重了学生的爱好、个性和人格，使学生在教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人。在老师的引导下，学生掌握了画一次函数图像的最佳方法。
⒊讲究课堂评价的艺术性
课堂评价是课堂实施过程中一个不可忽视的重要方面。德国教育家第斯多惠说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。我们观摩一些名师的课堂教学，最能体现他们教学功底和艺术的往往是他们的课堂评价语，自然，真诚，具有很强的激励性和驱动力，能有效激发学生的学习动机和主观能动性。
〔案例三〕
一堂课有这样一个片断：在判断平行四边形是不是轴对称图形的时候，有个学生站起来说：“我认为平行四边形是轴对称图形。因为把平行四边形分成两个三角形，可以拼成一个长方形，对折后完全重合了，所以是轴对称图形。”这时立即有学生说：“我认为平行四边形不是轴对称图形，因为平行四边形沿着一条直线对折后不一定能重合，所以不能说是轴对称图形。”最后结果自然是：平行四边形不是轴对称图形。
显然前一个同学答错了，师想当时那个同学一定觉得很懊丧，这堂课很有可能她是不会再站起来了。但是，老师没有忘记他，再次请她站起来，并且说：“你的发言中可贵的一点是：我们探讨的是这个平行四边形的特征，而你说的是改装后其他图形的特性，是吗？”这一句话，肯定了她答案中的可取之处，也说出了和大家研究上的不同之处。学生的答案在一定程度上得到了肯定，同时她也知道自己错在了哪里。
最精彩的是接下来的那句话，老师说：“你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！”这既是对学生的一种尊重，更是对学生的一种鼓励。如果我是那个学生，我会有一种成就感：虽然我的问题答错了，但是我让大家都意识到了这个问题，老师说：因为我的退让，让大家接近了真理。这样的评价不能不让人拍案叫绝。
上述案例中，老師对学生课堂评价语既非常适时、适度，又非常准确、机智，既是真诚的肯定和赞扬，又是巧妙的引导和启发，将课堂有效评价的艺术体现得淋漓尽致。学生在课堂上如果能经常享受到这样的课堂评价，学习热情就会更加高涨，他们的学习活动会更加有效。
⒋提高课堂练习的价值性
任何一个数学问题的解答思维过程，一般都可以把它分解为三个基本部分：问题的条件部分、问题的解答过程、问题的结论部分。如果把这三个部分作为变化的因素，可以构成条件变式题、结论变式题、过程变式题。
在变式教学中应该强调变式题的设计与训练。遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则，设计梯度清晰的各类变式题组，加强对学生的训练；注重精讲多练（变式训练），充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用和训练的主线作用。在实施变式教学方法的同时，应注意针对不同的内容，不同的教学阶段使用不同的教学方法。如复习课教学，就可以采用“定向—自学—点拨—自测—评讲—自结”程序的方法，对培养学生能力，实现教学目标，提高课堂效益会起到理想的教学效益。
提高数学教学质量不能靠增加课时，要靠提高每堂课的效益，减少无效劳动造成的时间浪费。要想提高课堂效益，必须认真钻研新课程标准、教学要求、教材内容，对必学内容、选学内容、基本要求、较高要求每年的变化都要心中有数。都必须钻研清楚，才能制定适当的标高，才能把握好分寸，不至太浅或太深，才能纵横联系，前呼后应。
（作者单位：湖南省长沙市岳麓区双枫中学）