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摘要：我国正在实施新的基础教育课程改革，初中义务教育课标（2011）指出，对于发展学生动态几何思维水平要求的改变，引起了大家的广泛关注。动态几何问题是中考对学生数学素质考察的重要内容，但笔者在教育过程中了解到，动态几何问题是初中生学习的难点，学生在求解动态几何问题中出现了很多错误。因此，研究初中生求解动态几何问题的障碍及对策，为改进教学提供参考依据，具有重要的现实意义。
关键词：初中生；动态几何问题；解题障碍
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）08-0112
几何知识历来是初中数学的重要内容，它不仅在培养学生逻辑思维能力和直观想象能力上起着重要的作用，而且在培养学生优良的个性品质和独特的创新意识上起着关键性作用。因此，数学基础教育改革的焦点总是集中在几何内容上。数学新课程改革以来，最为人们所关注的问题之一就是几何课程的改革，而动态几何问题是几何知识的重要组成部分，也就成为几何课程改革的焦点。
一、初中数学动态几何问题的解题障碍
1. 阅读理解能力较弱
笔者对回收的测试卷中解答部分空白或者只有简单几句的学生进行了访谈，学生A表示：“自身数学基础较弱，而题目中文字太多，信息量太大，一看到这样的题目就害怕，没有耐心读下去，就放弃了。”学生 B表示：“题目都看了一遍，但是已知条件太多了，不知从何处下手。”学生C表示：“解析式求出来后，后面就不会了。”笔者追问：“在课堂上，老师会给足时间让你们仔细阅读题目吗？或者对你们进行一些读题技巧方面的指导吗？”学生A回答：“老师有教过我们读题时要边读边做记号，但是课堂速度太快了，老师给我们读题的时间很少，有时候老师自己快速把题目读一遍就开始讲了，我还没有反应过来。”查看这几位学生的调查问卷，发现他们在平日的数学学习中，都存在很大的畏难情绪，并且学习习惯也不是太好，比如遇到难题时大部分采用的解决方式都是问同学，读题过程中很少做标记等。
例如，如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）交于点D、E，当三角板绕点C旋转到CD与 OA垂直时（如图 1），易证：CD=CE.当三角板绕点C旋转到CD与 OA不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出猜想，不需证明。
笔者在批改学生作业时，发现学生思路很乱，在三幅图中找不到对应三角形全等，其实本题只要仔细观察题目，图（1）中证△ODC≌△OEC；图（2）、图（3）过 C 点向 OA、OB 边作垂线段，继续证全等就可得到 CD=CE。本题用到了旋转、全等相关知识，题目看似很长，学生认为一定很难，难以下手。其实，本题用类比的思想，只要带着数学思想方法去解题，解题事半功倍。
2. 缺乏利用数形结合思想解题的意识
数形结合是一种重要的数学思想方法，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在测试卷中，有不少学生的解答过程完全使用代数方法，图中一点记号都没有，或者对于需要分类讨论的题目，没有针对每一种情况单独作图。查看这一部分学生的调查问卷，发现他们在解题时，很少借助图形来分析。
3. 运算能力较弱
重视基础教学，加强基本训练，是培养学生运算能力的奠基工程。运算能力是中学数学的基本功之一。但在数学学习中，许多学生往往重视思维能力的发展，忽视对运算能力的培养和训练，从而造成基本运算技能不过关，解题时容易产生错误。运算能力的薄弱是许多初中生的突出问题，如公式记忆不准确、运算法则混乱、运算过程繁琐复杂等。准确是运算的基本要求，不少学生犯粗心、马虎是导致运算能力差的主要原因，其实并非如此。运算不准确在很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不透彻以及对它们的应用不够熟练而造成的。
4. 不会做辅助线
辅助线的添加不能死记硬背，要从已知条件出发，看已知给出什么图形，再看求证的结论是什么，要推出这个结论应具备哪些条件，寻找特殊点，利用已掌握的有关知识围绕图形找联系、看变化，从而正确添加辅助线，找出解题思路。另外只有在通晓基础知识，娴熟基本证法，并进行大量训练后，才能得心应手，笔下生辉。笔者查看了测试卷中反应出有此问题学生的调查问卷，发现这一部分学生平时很少记笔记，说明平时不注重积累。
二、初中数学动态几何问题解题障碍的对策
1. 在教师教学方面
（1）教师要有意识地多强调数形结合思想的重要性，并且在课堂教学中要让学生动手、动口，调动多种感官参与学习，使操作、观察相结合以激发学生多向思维。
（2）教师在日常教学中要强调绘图的重要性，增加绘图训练。不仅要求会绘图，而且还要要求绘好图。标准作图有助于思考与推理，潦草的绘图会影响解题思路。绘图能力同时也是数形结合的前提。
2. 在指导学生学法方面
（1）首先，要抓基础，重理解。数学中有很多公式、概念、定理，这些都是学习数学的基础，必须在理解的基础上去记忆。其次，精读题目。数学中的一些语句是非常严谨的，有时候相差一个字就会有天壤之别。读题时要集中注意力，边读题边用笔圈出一些关键字词，并且要充分挖掘题中的隐含条件。再次，边读题，边画图。在几何题中要养成边读题边画图的习惯，借助图形来思考，可以在头脑中对已知条件和条件之间的关系形成更形象的记忆与理解。最后，帶着数学思想方法去读题。总结归纳初中数学中的几类重要思想方法，带着这些方法去解题，往往可以事半功倍。
（2）分类讨论思想贯穿整个初中数学的学习，学生要有意识地对蕴含分类讨论思想的知识点进行整理，做好记录。在这里，笔者做了一个简单的整理，以供大家参考。
初中数学教材中主要有以下几个知识点蕴含着分类讨论思想：
①由符号的不确定而引起的分类讨论，主要分布在数与式中。
②由于数量关系的不确定而引起的分类讨论，主要分布在方程与不等式中。
③由于待定系数的不确定而引起的分类讨论，主要分布在函数中。
④由于图形的不确定而引起的分类讨论，主要分布在图形的性质中。在动态几何题中，一般会有一些文字表述蕴含着分类讨论思想，所以学生要有抓住关键词进行分类讨论的意识。另一种根据时间来划分。在不同的时间段，点、线的位置不一样，图形就不一样，图中的线段、角之间的关系就不一样。
3. 提高学生的运算能力
运算能力是中学数学的基本功。而运算不准确的原因在很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不透彻，以及对它们的应用不够熟练而造成的。因此，教师在教学中要重视基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解，基础题要多加练习，熟能生巧。
此外，学生在做题时，要从己知条件出发，联系相关知识点，再看要求证的结论是什么，寻找特殊点，利用已掌握的有关知识围绕图形找联系、看变化，从而正确添加辅助线，找出解题思路；另外还要对各类图形常见辅助线的作法进行归纳总结。
（作者单位：四川省南充市仪陇县檬垭乡小学校 637616）
关键词：初中生；动态几何问题；解题障碍
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）08-0112
几何知识历来是初中数学的重要内容，它不仅在培养学生逻辑思维能力和直观想象能力上起着重要的作用，而且在培养学生优良的个性品质和独特的创新意识上起着关键性作用。因此，数学基础教育改革的焦点总是集中在几何内容上。数学新课程改革以来，最为人们所关注的问题之一就是几何课程的改革，而动态几何问题是几何知识的重要组成部分，也就成为几何课程改革的焦点。
一、初中数学动态几何问题的解题障碍
1. 阅读理解能力较弱
笔者对回收的测试卷中解答部分空白或者只有简单几句的学生进行了访谈，学生A表示：“自身数学基础较弱，而题目中文字太多，信息量太大，一看到这样的题目就害怕，没有耐心读下去，就放弃了。”学生 B表示：“题目都看了一遍，但是已知条件太多了，不知从何处下手。”学生C表示：“解析式求出来后，后面就不会了。”笔者追问：“在课堂上，老师会给足时间让你们仔细阅读题目吗？或者对你们进行一些读题技巧方面的指导吗？”学生A回答：“老师有教过我们读题时要边读边做记号，但是课堂速度太快了，老师给我们读题的时间很少，有时候老师自己快速把题目读一遍就开始讲了，我还没有反应过来。”查看这几位学生的调查问卷，发现他们在平日的数学学习中，都存在很大的畏难情绪，并且学习习惯也不是太好，比如遇到难题时大部分采用的解决方式都是问同学，读题过程中很少做标记等。
例如，如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）交于点D、E，当三角板绕点C旋转到CD与 OA垂直时（如图 1），易证：CD=CE.当三角板绕点C旋转到CD与 OA不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出猜想，不需证明。
笔者在批改学生作业时，发现学生思路很乱，在三幅图中找不到对应三角形全等，其实本题只要仔细观察题目，图（1）中证△ODC≌△OEC；图（2）、图（3）过 C 点向 OA、OB 边作垂线段，继续证全等就可得到 CD=CE。本题用到了旋转、全等相关知识，题目看似很长，学生认为一定很难，难以下手。其实，本题用类比的思想，只要带着数学思想方法去解题，解题事半功倍。
2. 缺乏利用数形结合思想解题的意识
数形结合是一种重要的数学思想方法，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在测试卷中，有不少学生的解答过程完全使用代数方法，图中一点记号都没有，或者对于需要分类讨论的题目，没有针对每一种情况单独作图。查看这一部分学生的调查问卷，发现他们在解题时，很少借助图形来分析。
3. 运算能力较弱
重视基础教学，加强基本训练，是培养学生运算能力的奠基工程。运算能力是中学数学的基本功之一。但在数学学习中，许多学生往往重视思维能力的发展，忽视对运算能力的培养和训练，从而造成基本运算技能不过关，解题时容易产生错误。运算能力的薄弱是许多初中生的突出问题，如公式记忆不准确、运算法则混乱、运算过程繁琐复杂等。准确是运算的基本要求，不少学生犯粗心、马虎是导致运算能力差的主要原因，其实并非如此。运算不准确在很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不透彻以及对它们的应用不够熟练而造成的。
4. 不会做辅助线
辅助线的添加不能死记硬背，要从已知条件出发，看已知给出什么图形，再看求证的结论是什么，要推出这个结论应具备哪些条件，寻找特殊点，利用已掌握的有关知识围绕图形找联系、看变化，从而正确添加辅助线，找出解题思路。另外只有在通晓基础知识，娴熟基本证法，并进行大量训练后，才能得心应手，笔下生辉。笔者查看了测试卷中反应出有此问题学生的调查问卷，发现这一部分学生平时很少记笔记，说明平时不注重积累。
二、初中数学动态几何问题解题障碍的对策
1. 在教师教学方面
（1）教师要有意识地多强调数形结合思想的重要性，并且在课堂教学中要让学生动手、动口，调动多种感官参与学习，使操作、观察相结合以激发学生多向思维。
（2）教师在日常教学中要强调绘图的重要性，增加绘图训练。不仅要求会绘图，而且还要要求绘好图。标准作图有助于思考与推理，潦草的绘图会影响解题思路。绘图能力同时也是数形结合的前提。
2. 在指导学生学法方面
（1）首先，要抓基础，重理解。数学中有很多公式、概念、定理，这些都是学习数学的基础，必须在理解的基础上去记忆。其次，精读题目。数学中的一些语句是非常严谨的，有时候相差一个字就会有天壤之别。读题时要集中注意力，边读题边用笔圈出一些关键字词，并且要充分挖掘题中的隐含条件。再次，边读题，边画图。在几何题中要养成边读题边画图的习惯，借助图形来思考，可以在头脑中对已知条件和条件之间的关系形成更形象的记忆与理解。最后，帶着数学思想方法去读题。总结归纳初中数学中的几类重要思想方法，带着这些方法去解题，往往可以事半功倍。
（2）分类讨论思想贯穿整个初中数学的学习，学生要有意识地对蕴含分类讨论思想的知识点进行整理，做好记录。在这里，笔者做了一个简单的整理，以供大家参考。
初中数学教材中主要有以下几个知识点蕴含着分类讨论思想：
①由符号的不确定而引起的分类讨论，主要分布在数与式中。
②由于数量关系的不确定而引起的分类讨论，主要分布在方程与不等式中。
③由于待定系数的不确定而引起的分类讨论，主要分布在函数中。
④由于图形的不确定而引起的分类讨论，主要分布在图形的性质中。在动态几何题中，一般会有一些文字表述蕴含着分类讨论思想，所以学生要有抓住关键词进行分类讨论的意识。另一种根据时间来划分。在不同的时间段，点、线的位置不一样，图形就不一样，图中的线段、角之间的关系就不一样。
3. 提高学生的运算能力
运算能力是中学数学的基本功。而运算不准确的原因在很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不透彻，以及对它们的应用不够熟练而造成的。因此，教师在教学中要重视基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解，基础题要多加练习，熟能生巧。
此外，学生在做题时，要从己知条件出发，联系相关知识点，再看要求证的结论是什么，寻找特殊点，利用已掌握的有关知识围绕图形找联系、看变化，从而正确添加辅助线，找出解题思路；另外还要对各类图形常见辅助线的作法进行归纳总结。
（作者单位：四川省南充市仪陇县檬垭乡小学校 637616）