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小学数学教材中的习题是学生进行有效学习的重要载体，但大部分却是“界定良好”的问题，即目标明确、解决问题所需要的所有信息已得到呈现、只有一个正确答案的常规问题。如何让习题变为“好的、有价值的”问题，凸显教材意图，使习题中隐含着的一些有价值的因素能够被充分开发与利用，有效引领数学思维，本文做了一些尝试与探索。
一、适当放大问题思考空间，从“唯一”走向“多向”
在教学活动中，学生是活动的主体，在提供巩固应用知识的练习材料时，要对习题进行充实、重组和处理，给学生创设较广阔的利用知识进行推理、判断的思维空间。
【案例1】 苏教版五（上）第18页
10.下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，
涂色的三角形面积各是多少？为什么？
师：（直接出示图1）猜猜阴影三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系。你能证明吗？
经过几分钟的自主探索和小组交流后，学生发言。
生1：可以将左边的小三角形剪下拼在右边。
生1上黑板演示：
生1：这样阴影三角形的面积就是新平行四边形面积的一半，也就是原来平行四边形面积的一半。
师：将原来的平行四边形等积变形成另一个平行四边形来解决问题的想法非常好。
生2：我可以将这个大平行四边形分割成两个小平行四边形。演示如下：
生2：1号阴影三角形的面积是左平行四边形面积的一半，2号阴影三角形的面积是右平行四边形面积的一半，所以阴影大三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：你能运用前面所学的分割再求和的方法来解决面积问题，说明你很会学以致用。
生3：阴影三角形和平行四边形的底相等，高也相等，三角形的面积=底×高÷2，所以阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：你的方法很有价值。
生4：我还可以画很多与这个平行四边形等底等高的三角形。
生4上黑板示范：
师：这些不同的三角形有什么相同之处？
生5：这些三角形等底等高，面积都相等。
生6：这些三角形与平行四边形也是等底等高，面积都是平行四边形面积的一半。
师：像这样等底等高的三角形在这个平行四边形中能画多少个？
生（齐）：无数个。
接着出示书上的问题，学生解答。
在这个教学片段中，教师没有直接让学生解决书上的习题，而是抛出“三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系”这个问题，学生从更广阔的空间中搜索已有经验，思考的方法各不相同，使学生解决问题的能力得到提升，思维更开放、更自由、更广阔。
二、合理选择问题延伸方向，从“聚合”走向“发散”
培养学生的思维能力是数学教学追求的目标之一。教材中的习题，通常关注的是一个狭窄的目标，容易让学生的思维集中在一个主题上，不利于数学思维的培养。这就需要在教学中，积极引导学生对问题进行深入讨论，把学生的思维“发散”，不断提升学生的思维能力。
【案例2】 苏教版四（下）《认识三角形》
下面的三根小棒能围成一个三角形吗？为什么？
第一组：3厘米，4厘米，5厘米；
第二组：3厘米，3厘米，3厘米；
第三组：3厘米，3厘米，7厘米；
第四组：3厘米，3厘米，5厘米。
师：仔细观察每组中的三个数据，同学们有没有发现什么？先来看看第一小题。
生：这三根小棒的长度是三个连续的自然数。
师：是不是三根小棒的长度是三个连续的自然数，就一定能围成一个三角形呢？
生：是的，比如4厘米、5厘米和6厘米。
生：不对，如果是1厘米、2厘米和3厘米，就不行了。
师：那么怎样说才对呢？
……
师：再来看第二组三根小棒的长度，你又发现了什么？由此，你又有什么新猜想？
生：我发现这三根小棒的长度完全相等。我猜想是不是三根长度完全相等的小棒都能围成一个三角形？
师：他的猜想对吗？谁来说说你的看法。
……
师：再来看第三组，同学们能不能变换其中的一个数据，使它能围成一个三角形？
……
上述教学片段，教师没有止步于书上的问题，而是对问题进行了延伸拓展，引领学生尝试着透过数字这一表面现象，找寻和发现其背后的规律，对能围成三角形的三根小棒的长度问题有了更深层次的理解与把握。
三、适时抓住生成性资源，从“意外”走向“精彩”
“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”（叶澜语）学生在解题时思维旁逸斜出，经常会有一些意外生成的资源，教师要抓住学生思维的细节，引导学生正确地理解数学与生活的关系。
【案例3】 苏教版五（上）第62页
1.我国民间通常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份。
师：从今年起再过多少年又是猪年呢？（那一年正好是猪年）
生1：再过12年。
生2：再过24年好像也是猪年。
生3：只要是12的倍数都可以的。
师：思考逐步深入，真棒，那是为什么呢？
生：十二个动物分别代表十二年一组一直重复下去的。
师：很好，那你们是属牛的，比你们大多少岁的人和你的属相一样呢？
生1：12岁，24岁……
生2：这里只要是12倍数的岁数也都可以的。
（将错就错，继续追问）
师：那240岁也是12的倍数，可以吗？
生：不行的，人的岁数是有限的。
师：老师今年是30岁，属蛇，我的儿子也是属蛇，他今年可能是多少岁呢？
生1：18岁。
生2：6岁。
师：是吗？有不同意见吗？
生：我不同意，如果是18岁的话，刘老师12岁就结婚了，那不可能！
（这时，许多学生恍然大悟。）
师：说得好极了，看来，咱们解决数学问题还要从实际情况出发！
……
“动态生成”追求的是教学的真实自然，敢于“暴露”意料之外的情况。在数学习题教学中我们要及时捕捉学生出现的生成资源，巧妙地挖掘数学思考的问题所在，把习题解决的过程化为一次新的学习，让习题变为“好的、有价值的问题”，使每一位学生“像野花一样自然成长”！
（责编 金 铃）
一、适当放大问题思考空间，从“唯一”走向“多向”
在教学活动中，学生是活动的主体，在提供巩固应用知识的练习材料时，要对习题进行充实、重组和处理，给学生创设较广阔的利用知识进行推理、判断的思维空间。
【案例1】 苏教版五（上）第18页
10.下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，
涂色的三角形面积各是多少？为什么？
师：（直接出示图1）猜猜阴影三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系。你能证明吗？
经过几分钟的自主探索和小组交流后，学生发言。
生1：可以将左边的小三角形剪下拼在右边。
生1上黑板演示：
生1：这样阴影三角形的面积就是新平行四边形面积的一半，也就是原来平行四边形面积的一半。
师：将原来的平行四边形等积变形成另一个平行四边形来解决问题的想法非常好。
生2：我可以将这个大平行四边形分割成两个小平行四边形。演示如下：
生2：1号阴影三角形的面积是左平行四边形面积的一半，2号阴影三角形的面积是右平行四边形面积的一半，所以阴影大三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：你能运用前面所学的分割再求和的方法来解决面积问题，说明你很会学以致用。
生3：阴影三角形和平行四边形的底相等，高也相等，三角形的面积=底×高÷2，所以阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：你的方法很有价值。
生4：我还可以画很多与这个平行四边形等底等高的三角形。
生4上黑板示范：
师：这些不同的三角形有什么相同之处？
生5：这些三角形等底等高，面积都相等。
生6：这些三角形与平行四边形也是等底等高，面积都是平行四边形面积的一半。
师：像这样等底等高的三角形在这个平行四边形中能画多少个？
生（齐）：无数个。
接着出示书上的问题，学生解答。
在这个教学片段中，教师没有直接让学生解决书上的习题，而是抛出“三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系”这个问题，学生从更广阔的空间中搜索已有经验，思考的方法各不相同，使学生解决问题的能力得到提升，思维更开放、更自由、更广阔。
二、合理选择问题延伸方向，从“聚合”走向“发散”
培养学生的思维能力是数学教学追求的目标之一。教材中的习题，通常关注的是一个狭窄的目标，容易让学生的思维集中在一个主题上，不利于数学思维的培养。这就需要在教学中，积极引导学生对问题进行深入讨论，把学生的思维“发散”，不断提升学生的思维能力。
【案例2】 苏教版四（下）《认识三角形》
下面的三根小棒能围成一个三角形吗？为什么？
第一组：3厘米，4厘米，5厘米；
第二组：3厘米，3厘米，3厘米；
第三组：3厘米，3厘米，7厘米；
第四组：3厘米，3厘米，5厘米。
师：仔细观察每组中的三个数据，同学们有没有发现什么？先来看看第一小题。
生：这三根小棒的长度是三个连续的自然数。
师：是不是三根小棒的长度是三个连续的自然数，就一定能围成一个三角形呢？
生：是的，比如4厘米、5厘米和6厘米。
生：不对，如果是1厘米、2厘米和3厘米，就不行了。
师：那么怎样说才对呢？
……
师：再来看第二组三根小棒的长度，你又发现了什么？由此，你又有什么新猜想？
生：我发现这三根小棒的长度完全相等。我猜想是不是三根长度完全相等的小棒都能围成一个三角形？
师：他的猜想对吗？谁来说说你的看法。
……
师：再来看第三组，同学们能不能变换其中的一个数据，使它能围成一个三角形？
……
上述教学片段，教师没有止步于书上的问题，而是对问题进行了延伸拓展，引领学生尝试着透过数字这一表面现象，找寻和发现其背后的规律，对能围成三角形的三根小棒的长度问题有了更深层次的理解与把握。
三、适时抓住生成性资源，从“意外”走向“精彩”
“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”（叶澜语）学生在解题时思维旁逸斜出，经常会有一些意外生成的资源，教师要抓住学生思维的细节，引导学生正确地理解数学与生活的关系。
【案例3】 苏教版五（上）第62页
1.我国民间通常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份。
师：从今年起再过多少年又是猪年呢？（那一年正好是猪年）
生1：再过12年。
生2：再过24年好像也是猪年。
生3：只要是12的倍数都可以的。
师：思考逐步深入，真棒，那是为什么呢？
生：十二个动物分别代表十二年一组一直重复下去的。
师：很好，那你们是属牛的，比你们大多少岁的人和你的属相一样呢？
生1：12岁，24岁……
生2：这里只要是12倍数的岁数也都可以的。
（将错就错，继续追问）
师：那240岁也是12的倍数，可以吗？
生：不行的，人的岁数是有限的。
师：老师今年是30岁，属蛇，我的儿子也是属蛇，他今年可能是多少岁呢？
生1：18岁。
生2：6岁。
师：是吗？有不同意见吗？
生：我不同意，如果是18岁的话，刘老师12岁就结婚了，那不可能！
（这时，许多学生恍然大悟。）
师：说得好极了，看来，咱们解决数学问题还要从实际情况出发！
……
“动态生成”追求的是教学的真实自然，敢于“暴露”意料之外的情况。在数学习题教学中我们要及时捕捉学生出现的生成资源，巧妙地挖掘数学思考的问题所在，把习题解决的过程化为一次新的学习，让习题变为“好的、有价值的问题”，使每一位学生“像野花一样自然成长”！
（责编 金 铃）