三角形两个命题的空间引申

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应用空间四边形Menelaus定理、Ceva定理,将三角形的两个共点线、共线点命题引申推广至三维空间,证明了有关空间四边形及空间n边形的几个共面、共点命题.
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培养学生的学科核心素养是学科课程的价值追求,也是课程预期的教学目标。生物学学科核心素养包括生命观念、科学思维、科学探究和社会责任4个维度。这四个维度要得以落地,教师不仅需要关注学生的共同基础,更要关注学生独特的学习兴趣和多元化的发展需求,需要精心设计并实施好每个课程、每节课乃至每个活动。
2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷(不分文理),共6套数学试卷.数学试题反映了高考内容改革总体要求,体现了德智体美劳等全面发展总的教育方针,聚焦数学学科核心素养,突出关键能力考查,体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用.整个试题很好地落实了“立德树人,服务选才,引领教学”的核心功能。
题目已知正实数x、y、z满足x≥y+z,求证:x+y,z+y+z x+z+x y≥7①并指出等号何时成立.上题是2020年奥地利全国高中生数学竞赛第1轮第1题,由不等式名家Walther Janous提供.此题形式优美,结构对称,笔者对其进行了一番研究,得到一些结论,现整理成文,与各位交流.
高中生物学教学中开展劳动教育有其重要的价值,是落实生物学学科核心素养和立德树人根本任务的重要途径。生物学知识的应用与农业生产和人们生活紧密联系。在生物学教学中,教师应以教材内容为基础获得劳动知识,通过实验和社会实践,形成劳动价值观念和掌握劳动技能,弘扬劳动精神。
结合近三年高考生物全国卷试题,举例探讨“社会责任”素养视域下高考试题的育人功能。
2021年高考数学全国乙卷理科第12题就是一个能力立意的典型例子,现从不同角度,开拓思路,分析解答,充分挖掘出学生的思维,并在解题后给出几点启示.
数列不等式证明涉及数列放缩、函数与导数、不等式等内容,对这类问题的研究既对高考有前瞻性又蕴含着数学的智慧.
排列组合问题纷繁复杂,高考中常用的模型也不少,其根源在于两个计数原理的运用.本文将结合计数原理分析、重构排列组合问题中的常用模型.
对2012~2021十年的高考数学全国卷三角函数试题在宏观层面从类型、题目数量、分值、难易程度4个方面进行分析,在微观层面用SOLO分类理论对试题考查知识点进行分析,发现三角函数试题题型丰富,数量以2、3题为主,分值主要集中于10-30分之间,难度以易、中为主,试卷SOLO水平多数处于多点结构与关联结构之间,并以此为依据对教师教学提出一些建议.
1试题呈现已知平面向量a、b、c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a⋅b=0,(a-b)⋅c=0,记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x、y,d-a在c方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值是(2021年高考数学浙江卷第17题)。