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《初中数学新课程标准》指出：“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.”在这一理念的指导下，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展学生能力更为重要.这就要求教师在教学中，要加强对数学概念的教学，注意引导学生由感性认识，经过思考，使用判断和推理的思维过程，弄清数学概念.只有让学生经过一定的思维制作过程，才能把所学的概念化成自己的财富来运用，使学生在学习和运用概念的过程中逐步发展自己的思维.
因此，在教学实践中，我把数学概念的教学分三步来进行.
一、让学生认识并形成概念
数学概念是抽象的，但都有客观的物质基础.从生动的直观到抽象的思维，是人类认识事物的过程.在概念教学中，充分利用实际事例和学生已有的知识，让学生参与概念的发生过程，引导他们逐步认识和形成概念.例如，“两点确定一条直线”.拿一根绳子，把其中一端绑在立柱上固定下来，另一端不固定，这时绳子的位置是能够改变的.但如果把绳子的两端分别在两根立柱上固定下来，那么绳子的位置就不能改变了.从而说明：两点确定一条直线.
二、让学生理解和掌握概念
在学生认识并形成概念的基础上，对概念再进行剖析、对比，突出关键词语，引导学生认识概念之间的区别和联系，达到透彻理解和牢固掌握的目的.
（一）对于学生较难理解的某些数学概念，必须逐层剖析，由表及里，加深理解.例如，数的定义.在一个变化过程中有两个变量X与Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应.把它分为三个层次来剖析：①在一个变化过程有两个变量X、Y；②对于X的每一个值；③Y都有唯一的值与它对应.第①句说明函数是可变化的，它研究两个变量之间的关系，第②句说明X的取值有一个范围，第③句说明函数的特殊对应关系和函数值，其中还突出“唯一”的含义.经过以上剖析，再结合自变量取值范围的几种求法和求函数值的教学，使学生加深对函数定义的理解.
（二）对于内容相似或形式相近，容易混淆的概念，组织学生进行辨异对比，从本质上把它们区别开.例如，直角、两直线互相垂直、互为余角三个概念：①∠AOB是直角，所以∠AOB=90°；②MN⊥CD，垂足为O，可得∠MOD=90°；③∠1、∠2互为余角，可得∠1 ∠2=90°；它们的共同点都可以从中推出90°的角.它们的不同点是直角是平角的一半，通过度量求得它的大小；两直线互相垂直是表明两条直线的位置关系；互为余角是说明两个角之间的数量关系.
（三）数学概念是借助语言文字或数学符号来表达，语句中必定存在关键词语，讲解中要注意突出关键词语，让学生真正理解关键词语的含义.例如，“点A在直线m上”，刚接触几何的学生容易忽视关键词语“上”字，往往理解为“点A在直线m的上方”.为此可启发学生联想到“一辆汽车停在公路上”，把汽车位置当作点A，公路当作直线m，从而弄清“上”字的含义.
三、让学生巩固和运用概念
巩固所学的概念是一个不可缺少的环节，而巩固的主要手段就是运用，在运用中求得对概念更深层次的理解，以达到学好基础知识和掌握基本技能的目的.
（一）新概念建立之初，不要急于用难度大的题目进行练习，而应该设计一些为了熟悉概念，理解概念，容易出错的小题目加以巩固.例如，学习了圆周角定义后，出示一些角的顶点分别在圆内、圆上、圆外；角的两边分别与圆相交或不相交的图形，供学生判断哪些角是圆周角，并说明理由.
（二）有些概念比较抽象，即使教师的讲解比较详尽，而学生的理解还是不十分清晰，仍存在这样或那样的模糊与疑问，可通过举反例使学生加深对概念的正面认识.例如，对角的概念，有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.学生容易忽视“有公共端点”和“两条射线”这些条件，可举反例：①两条射线组成的图形叫做角.②有公共端点的射线组成的图形叫做角.③在∠AOB的一边的延长线上取一点.让学生结合定义分析这些例子，进一步明确角的含义.同时举反例还能使课堂气氛活跃起来，激发学生的学习兴趣.
（三）数学运算、推理、证明都必须以有关概念为依据，在教学中需要注意概念的指导作用.例如：M为何值时，二次方程MX2 6X 3=0有两个不相等的实数根.学生由根的判别式很容易求得M<3，但由于对概念理解不透，考虑不周，忽视了一元二次方程aX2 bX c=0（a≠0）定义中，a≠0是定义的组成部分，从而在答案中漏掉了M≠0.
总之，概念教学是数学教学中的“阳关道”，学生正确理解，掌握了概念，在实际运用中就能做到思路清晰，逻辑严密，并能触类旁通，学生的思维才得以发展.
（责任编辑黄桂坚）
因此，在教学实践中，我把数学概念的教学分三步来进行.
一、让学生认识并形成概念
数学概念是抽象的，但都有客观的物质基础.从生动的直观到抽象的思维，是人类认识事物的过程.在概念教学中，充分利用实际事例和学生已有的知识，让学生参与概念的发生过程，引导他们逐步认识和形成概念.例如，“两点确定一条直线”.拿一根绳子，把其中一端绑在立柱上固定下来，另一端不固定，这时绳子的位置是能够改变的.但如果把绳子的两端分别在两根立柱上固定下来，那么绳子的位置就不能改变了.从而说明：两点确定一条直线.
二、让学生理解和掌握概念
在学生认识并形成概念的基础上，对概念再进行剖析、对比，突出关键词语，引导学生认识概念之间的区别和联系，达到透彻理解和牢固掌握的目的.
（一）对于学生较难理解的某些数学概念，必须逐层剖析，由表及里，加深理解.例如，数的定义.在一个变化过程中有两个变量X与Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应.把它分为三个层次来剖析：①在一个变化过程有两个变量X、Y；②对于X的每一个值；③Y都有唯一的值与它对应.第①句说明函数是可变化的，它研究两个变量之间的关系，第②句说明X的取值有一个范围，第③句说明函数的特殊对应关系和函数值，其中还突出“唯一”的含义.经过以上剖析，再结合自变量取值范围的几种求法和求函数值的教学，使学生加深对函数定义的理解.
（二）对于内容相似或形式相近，容易混淆的概念，组织学生进行辨异对比，从本质上把它们区别开.例如，直角、两直线互相垂直、互为余角三个概念：①∠AOB是直角，所以∠AOB=90°；②MN⊥CD，垂足为O，可得∠MOD=90°；③∠1、∠2互为余角，可得∠1 ∠2=90°；它们的共同点都可以从中推出90°的角.它们的不同点是直角是平角的一半，通过度量求得它的大小；两直线互相垂直是表明两条直线的位置关系；互为余角是说明两个角之间的数量关系.
（三）数学概念是借助语言文字或数学符号来表达，语句中必定存在关键词语，讲解中要注意突出关键词语，让学生真正理解关键词语的含义.例如，“点A在直线m上”，刚接触几何的学生容易忽视关键词语“上”字，往往理解为“点A在直线m的上方”.为此可启发学生联想到“一辆汽车停在公路上”，把汽车位置当作点A，公路当作直线m，从而弄清“上”字的含义.
三、让学生巩固和运用概念
巩固所学的概念是一个不可缺少的环节，而巩固的主要手段就是运用，在运用中求得对概念更深层次的理解，以达到学好基础知识和掌握基本技能的目的.
（一）新概念建立之初，不要急于用难度大的题目进行练习，而应该设计一些为了熟悉概念，理解概念，容易出错的小题目加以巩固.例如，学习了圆周角定义后，出示一些角的顶点分别在圆内、圆上、圆外；角的两边分别与圆相交或不相交的图形，供学生判断哪些角是圆周角，并说明理由.
（二）有些概念比较抽象，即使教师的讲解比较详尽，而学生的理解还是不十分清晰，仍存在这样或那样的模糊与疑问，可通过举反例使学生加深对概念的正面认识.例如，对角的概念，有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.学生容易忽视“有公共端点”和“两条射线”这些条件，可举反例：①两条射线组成的图形叫做角.②有公共端点的射线组成的图形叫做角.③在∠AOB的一边的延长线上取一点.让学生结合定义分析这些例子，进一步明确角的含义.同时举反例还能使课堂气氛活跃起来，激发学生的学习兴趣.
（三）数学运算、推理、证明都必须以有关概念为依据，在教学中需要注意概念的指导作用.例如：M为何值时，二次方程MX2 6X 3=0有两个不相等的实数根.学生由根的判别式很容易求得M<3，但由于对概念理解不透，考虑不周，忽视了一元二次方程aX2 bX c=0（a≠0）定义中，a≠0是定义的组成部分，从而在答案中漏掉了M≠0.
总之，概念教学是数学教学中的“阳关道”，学生正确理解，掌握了概念，在实际运用中就能做到思路清晰，逻辑严密，并能触类旁通，学生的思维才得以发展.
（责任编辑黄桂坚）