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摘 要：《全日制义务教育数学课程标准》中用很大篇幅提到“数学探究”，本文以在新课程标准理念指导下编写的苏科版初中数学教材为例，试图对新版苏科版教材每一章复习巩固习题中的“探索研究”进行分析，以增强对新课程的理解，提高课堂教学的有效性。
关键词：新课程； 研究型学习； 探究学习； 探究式教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）08-042-002
在刚刚结束不久的期中考试中，批完试卷，有一道题，全班32个同学，几乎全军覆灭。笔者“搬出”此题，与大家共享。
案例1认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90° ∠A。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。
分析“探究1”作为“工具”呈现给大家，“探究2”只需运用“探究1”的结论：构造∠ACB的角平分线CO，则∠BOC=90° ∠A，由于CO、CD分别∠ACB、∠ACE的角平分线，则∠OCD=90°，所以∠D= ∠A。“探究3”亦是如此，如出一辙，所以等讲评完试卷，同学们不禁大呼“上当”——太简单了，更让我们老师和同学尴尬的是：这道题来自于课本习题的“探索研究”哦！
一、“课后探索研究题”的特征
1.问题性
在新课程标准理念指导下编写的“课后探索研究题”，一般以一个或几个具有数学思维价值的问题作为载体，学生通过自主探索，在解决问题的过程中深化对所学内容的理解和掌握。
2.开放性
“课后探索研究题”的教学目标不同于教学内容的完成度，而从数学综合素质考虑，如学生的数学探究精神、求知欲、研究兴趣、意志力培养等等，教学目标的开放性决定了“课后探索研究题”内容组织的多元化和形式的多样化，也决定了“课后探索研究题”评价反馈方式和结果运用的多样化和个性化。
二、“课后探索研究题”教学现状
根据《义务教育数学课程标准》编写的“探索研究”出现在每一章最后的复习巩固习题中，是对教材正文的补充和延伸，是重要的课程资源。但是由于“探索研究”出现在每一章的习题部分，导致很多一线教师错把“黄金”当成“废铜”，这些都是与课改的要求相悖的。
三、“课后探索研究题”编入教材的原因
1.使教材符合不同层次学生的发展
素质教育要求我们的教育面向全体学生，而学生是有差异的，因此我们的教育应该是有差异的教育。“探索研究”作为教材正文的补充与延伸，通过探索研究，刚好可以实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，协调了“英才教育”与“面向全体”的矛盾，让不同的学生有选择的余地。
2.为向学生渗透数学思想方法提供了丰富的素材
由于初中阶段的学生领悟能力比较有限，即使他们知道了知识，不一定能领会其思想。事实上，通过指导学生解决“探索研究”中出现的问题，更有助于学生感受数学思想的价值，潜移默化的培养和提高学生的思维能力。
四、“课后探索研究题”教学反思
1.教学观的认识
课标指出：教师是学生数学建构活动中的设计者，也是活动的组织者、参与者、促进者，而非仅仅是知识的传授者。对学生完成数学“课后探索研究题”的评价不能仅仅关注结果的对与错，还应当关注学生对待数学“课后探索研究题”的态度，关注学生想了没有，能否从数学的角度思考问题，强调过程本身的价值。
案例2（1）填空：21-20=_____=2（ ）；
22-21=_____=2（ ）；
23-22=_____=2（ ）……
（2）计算20 21 22 … 22013=_____
分析该“课后探索研究题”拓展了研究数列的重要思想方法，即累加的思想。学生在课堂上经历和体验“累加”思想的探究过程，在思维上又得到了一次大的飞跃，本题具有方法拓展的价值。
2.教材观的认识
新课程倡导教师二次开发教材，这要求教师从“教教材”走向“用教材”，所以教师要挖掘教材编写者的“言外之意”，弹奏出教材文本的“弦外之音”，如果把教材文本呈现的内容看做是“露出海面的冰山一角”，那么新课程理念就要求教师能够把“海面以下的巨大冰山托出海面”，让学生欣赏到“整座冰山”。
案例3如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠。
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置.（如图1），且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度数；
（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A′的位置（如图2），则∠A′与∠1，∠2有怎样的关系？请说明你的理由；
（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A′的位置（如图3），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论。
分析问题（1）是来自于教材章节复习巩固习题中的“探索研究”，借助于问题（1）提供的素材与背景，采用拓展提问的方式提出问题（2）（3），引发学生深层次的思维活动，实现“纵向到底”的功效。
“课后探索研究题”作为初中数学探究的重要资源，对提升学生数学素养，激发数学学习兴趣，形成理性思维均有积极作用，当然，这样的目标不可能在一节课中达成，需要教师在日常教学中整体规划、分布实施，对“课后探索研究题”丰富内涵，拓展外延，使之成为有效教学的一种方式，唯如此，才可能离期望的教学目标近些、更近些……
参考文献：
[1]殷堰工.教材是开展高中数学探究性学习的重要资源[S] 中学数学月刊，2011（5）
[2]虞涛.关于研究性试题的设想与实践[S]中学数学，2010（10）
关键词：新课程； 研究型学习； 探究学习； 探究式教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）08-042-002
在刚刚结束不久的期中考试中，批完试卷，有一道题，全班32个同学，几乎全军覆灭。笔者“搬出”此题，与大家共享。
案例1认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90° ∠A。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。
分析“探究1”作为“工具”呈现给大家，“探究2”只需运用“探究1”的结论：构造∠ACB的角平分线CO，则∠BOC=90° ∠A，由于CO、CD分别∠ACB、∠ACE的角平分线，则∠OCD=90°，所以∠D= ∠A。“探究3”亦是如此，如出一辙，所以等讲评完试卷，同学们不禁大呼“上当”——太简单了，更让我们老师和同学尴尬的是：这道题来自于课本习题的“探索研究”哦！
一、“课后探索研究题”的特征
1.问题性
在新课程标准理念指导下编写的“课后探索研究题”，一般以一个或几个具有数学思维价值的问题作为载体，学生通过自主探索，在解决问题的过程中深化对所学内容的理解和掌握。
2.开放性
“课后探索研究题”的教学目标不同于教学内容的完成度，而从数学综合素质考虑，如学生的数学探究精神、求知欲、研究兴趣、意志力培养等等，教学目标的开放性决定了“课后探索研究题”内容组织的多元化和形式的多样化，也决定了“课后探索研究题”评价反馈方式和结果运用的多样化和个性化。
二、“课后探索研究题”教学现状
根据《义务教育数学课程标准》编写的“探索研究”出现在每一章最后的复习巩固习题中，是对教材正文的补充和延伸，是重要的课程资源。但是由于“探索研究”出现在每一章的习题部分，导致很多一线教师错把“黄金”当成“废铜”，这些都是与课改的要求相悖的。
三、“课后探索研究题”编入教材的原因
1.使教材符合不同层次学生的发展
素质教育要求我们的教育面向全体学生，而学生是有差异的，因此我们的教育应该是有差异的教育。“探索研究”作为教材正文的补充与延伸，通过探索研究，刚好可以实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，协调了“英才教育”与“面向全体”的矛盾，让不同的学生有选择的余地。
2.为向学生渗透数学思想方法提供了丰富的素材
由于初中阶段的学生领悟能力比较有限，即使他们知道了知识，不一定能领会其思想。事实上，通过指导学生解决“探索研究”中出现的问题，更有助于学生感受数学思想的价值，潜移默化的培养和提高学生的思维能力。
四、“课后探索研究题”教学反思
1.教学观的认识
课标指出：教师是学生数学建构活动中的设计者，也是活动的组织者、参与者、促进者，而非仅仅是知识的传授者。对学生完成数学“课后探索研究题”的评价不能仅仅关注结果的对与错，还应当关注学生对待数学“课后探索研究题”的态度，关注学生想了没有，能否从数学的角度思考问题，强调过程本身的价值。
案例2（1）填空：21-20=_____=2（ ）；
22-21=_____=2（ ）；
23-22=_____=2（ ）……
（2）计算20 21 22 … 22013=_____
分析该“课后探索研究题”拓展了研究数列的重要思想方法，即累加的思想。学生在课堂上经历和体验“累加”思想的探究过程，在思维上又得到了一次大的飞跃，本题具有方法拓展的价值。
2.教材观的认识
新课程倡导教师二次开发教材，这要求教师从“教教材”走向“用教材”，所以教师要挖掘教材编写者的“言外之意”，弹奏出教材文本的“弦外之音”，如果把教材文本呈现的内容看做是“露出海面的冰山一角”，那么新课程理念就要求教师能够把“海面以下的巨大冰山托出海面”，让学生欣赏到“整座冰山”。
案例3如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠。
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置.（如图1），且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度数；
（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A′的位置（如图2），则∠A′与∠1，∠2有怎样的关系？请说明你的理由；
（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A′的位置（如图3），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论。
分析问题（1）是来自于教材章节复习巩固习题中的“探索研究”，借助于问题（1）提供的素材与背景，采用拓展提问的方式提出问题（2）（3），引发学生深层次的思维活动，实现“纵向到底”的功效。
“课后探索研究题”作为初中数学探究的重要资源，对提升学生数学素养，激发数学学习兴趣，形成理性思维均有积极作用，当然，这样的目标不可能在一节课中达成，需要教师在日常教学中整体规划、分布实施，对“课后探索研究题”丰富内涵，拓展外延，使之成为有效教学的一种方式，唯如此，才可能离期望的教学目标近些、更近些……
参考文献：
[1]殷堰工.教材是开展高中数学探究性学习的重要资源[S] 中学数学月刊，2011（5）
[2]虞涛.关于研究性试题的设想与实践[S]中学数学，2010（10）