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摘 要：《计算方法》对培养学生的数值计算素质，提升解决实际应用问题能力，塑造应用创新性人才有着重要作用，是很多高校理工科本科生和研究生的必修课。本文列举了《计算方法》教学过程中的学生学习态度问题，课堂教学和上机实验中的问题，并根据教学实践给出了这些问题的若干建议和应对策略。
关键词：计算方法；课堂教学；上机实验
一、引言
计算方法，又称数值计算方法或数值分析，它是随着计算机的产生和发展而建立的一个数学分支。随着计算机技术和科学技术的迅速发展，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为现代科学研究或解决工程问题必须掌握的一项基本技能，很多高校都将计算方法课程设为大学理工科本科生和研究生的必修课。据笔者多年的教学经历，下面就教学过程中发现的若干问题及应对策略谈谈笔者对计算方法教学的几点认识和思考，以提升计算方法的教学效果。
二、存在的问题
1.学生的学习态度问题
（1）计算方法一般是在学完高等数学，线性代数课程之后开设。有些学生高等数学、线
代数没学好，数学基础不扎实，对计算方法课程存在畏难心理，兴趣不高，丧失学习信心和主动性。
（2）有些学生认为计算方法课程跟自己的专业没多大关系，并且考研也不考计算方法，
学习计算方法只是为了应付考试过关，对计算方法的学习重视程度不够。
（3）不重视上机实习，或者不参加上机实习，上机实习课形同虚设。
2.课堂教学和上机实践中的问题
（1）课程内容多但上课学时少。
（2）公式多又长，尤其是算法的误差分析公式，直观性差，靠死记硬背不好理解。
（3）学生动手实践能力不足，不会利用某种计算机语言将算法编程实现。
三、对上述问题的若干思考和建议
1.学生的学习态度问题
学生有如上的学习态度是因为他们对计算方法这门课还不了解，因此任课教师应该充分准备好并讲好绪论课。通过绪论课的介绍提高学生自信心，培养学生学习计算方法课的兴趣。对于计算方法绪论课的介绍，我们认为应该包含下面几个方面：
（1）介绍计算方法的开课背景。计算方法， 也称数值分析或数值计算方法， 它是随着计算机的产生和发展而建立的一
个数学分支。计算方法研究利用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。计算方法的主要内容包括非线性方程及方程组的求解，线性方程组的求解，插值与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解，特征值计算。 计算方法的目的是对数学问题建立计算机能够执行的理论可靠的，稳定的，计算复杂性好的各种常用算法。
（2）概述计算方法或数值分析的历史。选择计算方法或数值分析历史中的重要里程碑或历史关键人物加以介绍，增强数学课程的趣味性。特别是可以介绍我国在该学科的主要贡献， 以激发学生民族自豪感和责任感。例如，我国南宋数学家秦九韶提出将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，被称为秦九韶算法。在西方，这个算法被称为霍纳（Horner）算法，但是秦九韶比霍纳早500多年提出这个算法。即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
（3）强调计算方法课程的重要性。从学科地位角度考虑：中国的数学分为五个二级学科，分别是基础数学，应用数学，计算数学，概率统计，运筹控制。计算方法是计算数学这个二级学科里的一门基础而重要的课程；从科学计算的重要性考虑：在现代科学研究中，科学计算已成为与理论研究和实验研究相并列的三大重要手段之一，其核心是数值方法研究，这正是计算方法研究的主要内容。
2.对课堂教学拟采取的改进教学效果的措施
计算方法是一门实用性很强的课程，它包含的内容丰富，涉及到了非线性方程，线性方程组，定积分，微分，常微分方程等的数值方法。在有限的时间内讲清楚算法的产生背景，建立的过程，理论分析，适用性及算法的实现绝非易事。我们通过教学实践，在优化教学内容，改进教学方法方面有如下心得：
（1）尽量减少基础知识的回顾复习时间。引入每一个算法之前，要交代算法的提出的背景及所涉及的数学对象。比如讲线性方程组的高斯消去法，所涉及的基础知识有线性方程组，初等变换，可直接求解的方程组等。如果课堂上帮学生复习回顾这些内容往往要占用很多时间。因此我们建议平时讲课中可以提前指出下一节课需要用到的高等数学，线性代数的知识点，提醒学生在课前先自己复习回顾下这些基础知识，以提高课堂讲课效率。
（2）采用类比的思想优化教学内容。教学中突出讲授典型的、具有代表性的并能体现其思想方法的常用算法和理论， 而对那些原理相近的内容只加以引导和提示，比如通过数值积分的思想重点引入常微分方程数值解中的Euler法，然后引导学生采取数值积分公式中的梯形公式，则可以导出常微分方程数值解中的梯形公式。
四、结语
本文列举了计算方法教学实践中的几个问题，并就这些问题给出了笔者的认识与思考。计算方法对培养数值计算素质，提升解决实际应用问题能力，塑造应用创新性人才有着重要作用，其教学改革是一项长期而艰巨的任务。既需要学校的高度重视和支持，也需要任课教师不断创新教学方法，优化教学内容，更新教育教学技巧，只有这样才能提高计算方法课程的教学质量和效果，从而提升学生的数学素质和综合能力。
参考文献：
[1] 吴勃英，刘克安，高广宏，王德明.优化教学设计提高工科研究生《数值分析》的教学效果[J].大学数学，2005，21（1）：1-4.
[2] 杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述与思考[J].大学数学，2007，23（2）：8-14.
[3]郭会.数值计算方法教学的探讨[J].中国石油大学学报（社会科学版），2008，（15）：103-104
作者简介：
张静静（1983—），女，河南焦作人，博士，讲师，主要研究方向：计算数学及其教学。
（作者单位：华东交通大学理学院）
关键词：计算方法；课堂教学；上机实验
一、引言
计算方法，又称数值计算方法或数值分析，它是随着计算机的产生和发展而建立的一个数学分支。随着计算机技术和科学技术的迅速发展，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为现代科学研究或解决工程问题必须掌握的一项基本技能，很多高校都将计算方法课程设为大学理工科本科生和研究生的必修课。据笔者多年的教学经历，下面就教学过程中发现的若干问题及应对策略谈谈笔者对计算方法教学的几点认识和思考，以提升计算方法的教学效果。
二、存在的问题
1.学生的学习态度问题
（1）计算方法一般是在学完高等数学，线性代数课程之后开设。有些学生高等数学、线
代数没学好，数学基础不扎实，对计算方法课程存在畏难心理，兴趣不高，丧失学习信心和主动性。
（2）有些学生认为计算方法课程跟自己的专业没多大关系，并且考研也不考计算方法，
学习计算方法只是为了应付考试过关，对计算方法的学习重视程度不够。
（3）不重视上机实习，或者不参加上机实习，上机实习课形同虚设。
2.课堂教学和上机实践中的问题
（1）课程内容多但上课学时少。
（2）公式多又长，尤其是算法的误差分析公式，直观性差，靠死记硬背不好理解。
（3）学生动手实践能力不足，不会利用某种计算机语言将算法编程实现。
三、对上述问题的若干思考和建议
1.学生的学习态度问题
学生有如上的学习态度是因为他们对计算方法这门课还不了解，因此任课教师应该充分准备好并讲好绪论课。通过绪论课的介绍提高学生自信心，培养学生学习计算方法课的兴趣。对于计算方法绪论课的介绍，我们认为应该包含下面几个方面：
（1）介绍计算方法的开课背景。计算方法， 也称数值分析或数值计算方法， 它是随着计算机的产生和发展而建立的一
个数学分支。计算方法研究利用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。计算方法的主要内容包括非线性方程及方程组的求解，线性方程组的求解，插值与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解，特征值计算。 计算方法的目的是对数学问题建立计算机能够执行的理论可靠的，稳定的，计算复杂性好的各种常用算法。
（2）概述计算方法或数值分析的历史。选择计算方法或数值分析历史中的重要里程碑或历史关键人物加以介绍，增强数学课程的趣味性。特别是可以介绍我国在该学科的主要贡献， 以激发学生民族自豪感和责任感。例如，我国南宋数学家秦九韶提出将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，被称为秦九韶算法。在西方，这个算法被称为霍纳（Horner）算法，但是秦九韶比霍纳早500多年提出这个算法。即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
（3）强调计算方法课程的重要性。从学科地位角度考虑：中国的数学分为五个二级学科，分别是基础数学，应用数学，计算数学，概率统计，运筹控制。计算方法是计算数学这个二级学科里的一门基础而重要的课程；从科学计算的重要性考虑：在现代科学研究中，科学计算已成为与理论研究和实验研究相并列的三大重要手段之一，其核心是数值方法研究，这正是计算方法研究的主要内容。
2.对课堂教学拟采取的改进教学效果的措施
计算方法是一门实用性很强的课程，它包含的内容丰富，涉及到了非线性方程，线性方程组，定积分，微分，常微分方程等的数值方法。在有限的时间内讲清楚算法的产生背景，建立的过程，理论分析，适用性及算法的实现绝非易事。我们通过教学实践，在优化教学内容，改进教学方法方面有如下心得：
（1）尽量减少基础知识的回顾复习时间。引入每一个算法之前，要交代算法的提出的背景及所涉及的数学对象。比如讲线性方程组的高斯消去法，所涉及的基础知识有线性方程组，初等变换，可直接求解的方程组等。如果课堂上帮学生复习回顾这些内容往往要占用很多时间。因此我们建议平时讲课中可以提前指出下一节课需要用到的高等数学，线性代数的知识点，提醒学生在课前先自己复习回顾下这些基础知识，以提高课堂讲课效率。
（2）采用类比的思想优化教学内容。教学中突出讲授典型的、具有代表性的并能体现其思想方法的常用算法和理论， 而对那些原理相近的内容只加以引导和提示，比如通过数值积分的思想重点引入常微分方程数值解中的Euler法，然后引导学生采取数值积分公式中的梯形公式，则可以导出常微分方程数值解中的梯形公式。
四、结语
本文列举了计算方法教学实践中的几个问题，并就这些问题给出了笔者的认识与思考。计算方法对培养数值计算素质，提升解决实际应用问题能力，塑造应用创新性人才有着重要作用，其教学改革是一项长期而艰巨的任务。既需要学校的高度重视和支持，也需要任课教师不断创新教学方法，优化教学内容，更新教育教学技巧，只有这样才能提高计算方法课程的教学质量和效果，从而提升学生的数学素质和综合能力。
参考文献：
[1] 吴勃英，刘克安，高广宏，王德明.优化教学设计提高工科研究生《数值分析》的教学效果[J].大学数学，2005，21（1）：1-4.
[2] 杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述与思考[J].大学数学，2007，23（2）：8-14.
[3]郭会.数值计算方法教学的探讨[J].中国石油大学学报（社会科学版），2008，（15）：103-104
作者简介：
张静静（1983—），女，河南焦作人，博士，讲师，主要研究方向：计算数学及其教学。
（作者单位：华东交通大学理学院）