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特级教师郑大明通过创设数学情境，借助 “○”与“□”的拼摆活动，让学生自主经历数学知识形成的过程，有效建构数学模型，帮助学生形成独特的数学体验，给人留下难忘的印象。
片段一 有形的游戏活动，无声数学思想的渗透
师：我们来做个抢凳子的游戏，请4位同学上台来。我先给大家编个号，不然一会儿谁赢了都不知道。
（教师在学生胸前贴号牌。学生第一轮抢凳子……）
师：如果我们还要继续做游戏，这次游戏的结果又怕忘了，怎么办呢？
生：用笔写在本子上。
师：这个办法不错。现在请大家把抢到凳子同学的序号写在本子上。
生记录。
师：如果我们要把活动的结果记下来。（出示图1）我们用1、2、3、4这四个号码表示同学，这个圈里几个同学？
生：（齐）4个。
师：现在哪些同学抢到了凳子？
生：（齐）2号和3号。
师：好，我们给他们记一个符号。
（课件）：在2号和3号下面各记上一个○。
第二轮游戏：学生4人抢4张凳子。
……
师：这次都坐上凳子了。
师：刚才我们在摆4张凳子的时候，就有同学笑了。大家看，（课件）1号、3号、4号先抢到凳子了，2号刚开始虽然没有抢到凳子，但是最后还是有一张凳子等着他。（见图2）
师：大家想一想，第一轮游戏，有人没有凳子坐；第二轮每个人都抢到一张凳子，什么原因？
生1：第一次游戏，凳子数比人数少。
生2：因为第二次游戏，人数和凳子数是一样的。
生3：我有一个问题，如果一个人坐了两张凳子怎么办呢？
师：对，我们刚才说过，每人只能坐1张。如果一个人坐了两张，那另一个人肯定会被挤到外面去了。
【赏析】亚里士多德曾说：“思维自疑问的惊奇开始。”教师精心设计安排了两个轮次的游戏，第一轮4人抢2张凳子，学生4人在抢2张凳子的过程中，有学生会抢不到凳子，于是学生自然而然会产生疑问：为什么有人抢不到凳子？人和凳子之间究竟有什么关系？在疑问产生的同时，学生也会自觉进行初步思考，从中能够隐约体验到人与凳子之间存在着某种内在联系。第二轮4人抢4张凳子，人与凳子之间的内在联系转换为外在的具体情景，4人和4张凳子的对应关系呼之欲出。在不经意间，将学生生活中熟视无睹的生活现象，转化为可以触摸的数学情境。结合师生之间的交流，学生体会到“第一次，凳子数比人数少；第二次，人数和凳子数是一样的”。在真实鲜活的实践活动中，学生真切地体验到现实生活中“对应”关系的存在，有效增进了学生对“一一对应”的理解。
以此为契机，教师及时引导学生使用数学符号记录抢凳子的结果，把具体的数学生活体验及时转换为直观的数学符号，给游戏活动增添了数学的趣味，加深并强化学生对游戏活动中数学规律的感知，学生在生动的活动情境中，自觉经历了从“不对应”到“对应”的数学体验，在有趣的活动中渗透着“对应”的数学思想。
片段二 缜密的符号操作，数学逻辑的形意交融
课件出示活动要求：
摆一摆：取出信封里的纸片，把形状相同的摆在一起。
比一比：先数数○和□分别有几个，再比○和□谁多谁少。
说一说：用一句话说一说○和□个数的关系，看谁的说法多。
学生小组合作完成，教师巡视指导，并请出摆法不同的几个小组代表上黑板展示。
师：大家看一下，哪个组的摆法更容易看出圆片和方片的个数关系？
生：第三组。
师：请大家仿照第三组的摆法，调整一下自己的思路。
学生小组交流后，教师请圆片是2个、6个和12个的小组代表上台展示。
第一组汇报。
师：圆片和方片各是几个？
生1：各是4个。方片和圆片一个对一个。
师：请大家能用一句话表示圆片和方片的个数关系吗？
生2：圆片和方片个数都一样。
师：非常好，圆片与方片个数都一样，也就是同样多。（板书：同样多）
第二组汇报。
师：圆片和方片各是几个？
生1：方片有4个，圆片有2个。方片个数是圆片的两倍。
生2：方片和圆片不够一对一。
生3：圆片个数比方片少两个。
师：刚才还有同学说，方片个数比圆片多，圆片个数比方片少。从图中我们发现，圆片与方片相比，圆片要少些，只有方片个数的一半。（板书：比少）
第三组汇报。
师：这一组有几个圆片几个方片呢？
生1：有6个圆片，4个方片。
师：和上面有什么不同。
生2：圆片个数比方片多两个，方片个数比圆片少两个。
生3：我们还发现了圆片和方片的个数都是双数。
师：这个组摆得非常好。从这里我们看出圆片比方片多些。（板书：比多）
第四组汇报。
师：这是圆片摆得最多的小组，请说说你们的思路。
生1：我们觉得圆片是方片的3倍。
师：几个圆片，几个方片？
生2：12个圆片是4个方片的3倍。
生：圆片比方片多8个。方片添上8个正好与圆片“一对一”。
师：非常好。这就是说“12个圆片是4个方片的3倍。”（板书：几倍）
师：为了便于观察，现在老师把你们刚才摆的调整一下，看得更清楚些。
【赏析】借助数学符号引导学生动手实践、自主探索表述数学思维，是这节课的又一个特色，在教学过程中，教师利用了“○”和“□”两种图片符号，在有序、有利、有效的操作过程中，引导学生经历数学知识的完整梳理过程：
第一，精心设计图形符号。教师精心设计了图片样式以及使用数量，使学生活动成果呈现丰富的形式，增强了课堂教学的有效性。
第二，规范数学符号操作。在教师的有效调控引导下，学生的展示过程从无序到有序，从“杂乱无章”到 “一个对一个”，学生在交流中学会了有序展示图片，有序梳理数学思维。 第三，关注学生思维的条理性。教学从第一组展示的“圆片和方片的个数相等”到“圆片个数比方片少”、 “圆片个数比方片多”，最后到“圆片比方片多8个”，活动层次分明而严谨，逻辑清晰，因果得当。充分体现出教师清晰的教学思维，缜密的数学逻辑。富于数学课以浓郁的数学趣味。
第四，“形” 与“意”的有机交融。教师将数学符号的“形”与数学思维的“意”有机集合在一起，借助数学符号的“形”引导学生具象思维，将复杂的数学思维活动运用数学符号直观表示出来，变抽象逻辑思维为符号化的具象思维。在学生展示符号化思维的同时，教师始终注重引导学生，对已经形成的符号化语言进行数学逻辑分析，引导学生运用数学思维的“意”进一步描述数学符号的“形”，从而使学生的数学逻辑思维得到有效发展，达到数学思维过程中的“形” 与“意”完美的结合。
片段三 出“形”入化，此时“有形”胜“无形”
师：请同学们拿出圆片和方片，和老师一起边说边摆，看看谁摆得正确，说得明白。（教师课件出示要求和问题，学生齐读。）
师：第一题，谁和谁比？整体上看，谁多，谁少？
生1：和蔬菜比。蔬菜多，水果少。
生2：她错了，蔬菜比水果多2种。
生3：和水果比，蔬菜多，多2种。
师：我们确定了是和水果比，是把水果看作标准。我们用方片表示水果，4种水果我们就摆4个方片（课件摆4个□）。
蔬菜比水果多两种，那么,该摆几个圆片？
生4：我摆了4种水果。
生5：我想，既然水果有4种，那蔬菜一定也有4种。
师：很好，蔬菜至少也有4种。
（演示：在4个方片下面摆4个圆片。）
生6：而且一个一个地看，蔬菜还多两种，要再加两个圆。
师：说得太对了（课件增摆2个○）。算式怎么列？
生：我的算式是4＋2＝6个。
……
【赏析】《课程标准》强调：教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动。引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力，深化学生对数学的理解。
在教学活动时，教师充分考虑到学生思维发展的特点，先通过符号化操作，提升学生运用符号化的语言描述数学操作的能力，借助“跟我摆”的活动，帮助学生分清在什么情况下圆片和方片“一样多”；怎样才是“多几个” “少几个”；如何表示“是几倍”等。帮助学生清楚理解“比多”、“ 比少”和“几倍”等数学概念，让学生在自主体验的基础上建构数学模型。以此为基础，教师进一步通过“跟我说”的活动，让学生和老师一起边说边摆。这样的操作过程使得学生不仅具有自主的实践体验，而且能够结合自己的体验，使用自己的个性语言描述摆出来的图片，借助数学符号描述自己的思维过程，同时结合同学的互动，修正和完善自己的思维过程，形成学生自主的思维习惯和表达方式。通过互动交流，学生不仅学会了使用符号化的数学语言描述数学思维，提升了理解问题的能力，而且还提升了沟通和交际能力。 “跟我摆”和“跟我说”两个活动的实施，有效借助语言符号与数学图片符号的联系，增强了学生在运用数学符号与语言描述之间的有效对接，使学生能够熟练运用语言符号与数学图片符号表述思维，将数学思维提高到一个新的层次。（作者单位：湖北省应城市实验小学 ）
责任编辑 孙恭伟
E-mail:[email protected]
片段一 有形的游戏活动，无声数学思想的渗透
师：我们来做个抢凳子的游戏，请4位同学上台来。我先给大家编个号，不然一会儿谁赢了都不知道。
（教师在学生胸前贴号牌。学生第一轮抢凳子……）
师：如果我们还要继续做游戏，这次游戏的结果又怕忘了，怎么办呢？
生：用笔写在本子上。
师：这个办法不错。现在请大家把抢到凳子同学的序号写在本子上。
生记录。
师：如果我们要把活动的结果记下来。（出示图1）我们用1、2、3、4这四个号码表示同学，这个圈里几个同学？
生：（齐）4个。
师：现在哪些同学抢到了凳子？
生：（齐）2号和3号。
师：好，我们给他们记一个符号。
（课件）：在2号和3号下面各记上一个○。
第二轮游戏：学生4人抢4张凳子。
……
师：这次都坐上凳子了。
师：刚才我们在摆4张凳子的时候，就有同学笑了。大家看，（课件）1号、3号、4号先抢到凳子了，2号刚开始虽然没有抢到凳子，但是最后还是有一张凳子等着他。（见图2）
师：大家想一想，第一轮游戏，有人没有凳子坐；第二轮每个人都抢到一张凳子，什么原因？
生1：第一次游戏，凳子数比人数少。
生2：因为第二次游戏，人数和凳子数是一样的。
生3：我有一个问题，如果一个人坐了两张凳子怎么办呢？
师：对，我们刚才说过，每人只能坐1张。如果一个人坐了两张，那另一个人肯定会被挤到外面去了。
【赏析】亚里士多德曾说：“思维自疑问的惊奇开始。”教师精心设计安排了两个轮次的游戏，第一轮4人抢2张凳子，学生4人在抢2张凳子的过程中，有学生会抢不到凳子，于是学生自然而然会产生疑问：为什么有人抢不到凳子？人和凳子之间究竟有什么关系？在疑问产生的同时，学生也会自觉进行初步思考，从中能够隐约体验到人与凳子之间存在着某种内在联系。第二轮4人抢4张凳子，人与凳子之间的内在联系转换为外在的具体情景，4人和4张凳子的对应关系呼之欲出。在不经意间，将学生生活中熟视无睹的生活现象，转化为可以触摸的数学情境。结合师生之间的交流，学生体会到“第一次，凳子数比人数少；第二次，人数和凳子数是一样的”。在真实鲜活的实践活动中，学生真切地体验到现实生活中“对应”关系的存在，有效增进了学生对“一一对应”的理解。
以此为契机，教师及时引导学生使用数学符号记录抢凳子的结果，把具体的数学生活体验及时转换为直观的数学符号，给游戏活动增添了数学的趣味，加深并强化学生对游戏活动中数学规律的感知，学生在生动的活动情境中，自觉经历了从“不对应”到“对应”的数学体验，在有趣的活动中渗透着“对应”的数学思想。
片段二 缜密的符号操作，数学逻辑的形意交融
课件出示活动要求：
摆一摆：取出信封里的纸片，把形状相同的摆在一起。
比一比：先数数○和□分别有几个，再比○和□谁多谁少。
说一说：用一句话说一说○和□个数的关系，看谁的说法多。
学生小组合作完成，教师巡视指导，并请出摆法不同的几个小组代表上黑板展示。
师：大家看一下，哪个组的摆法更容易看出圆片和方片的个数关系？
生：第三组。
师：请大家仿照第三组的摆法，调整一下自己的思路。
学生小组交流后，教师请圆片是2个、6个和12个的小组代表上台展示。
第一组汇报。
师：圆片和方片各是几个？
生1：各是4个。方片和圆片一个对一个。
师：请大家能用一句话表示圆片和方片的个数关系吗？
生2：圆片和方片个数都一样。
师：非常好，圆片与方片个数都一样，也就是同样多。（板书：同样多）
第二组汇报。
师：圆片和方片各是几个？
生1：方片有4个，圆片有2个。方片个数是圆片的两倍。
生2：方片和圆片不够一对一。
生3：圆片个数比方片少两个。
师：刚才还有同学说，方片个数比圆片多，圆片个数比方片少。从图中我们发现，圆片与方片相比，圆片要少些，只有方片个数的一半。（板书：比少）
第三组汇报。
师：这一组有几个圆片几个方片呢？
生1：有6个圆片，4个方片。
师：和上面有什么不同。
生2：圆片个数比方片多两个，方片个数比圆片少两个。
生3：我们还发现了圆片和方片的个数都是双数。
师：这个组摆得非常好。从这里我们看出圆片比方片多些。（板书：比多）
第四组汇报。
师：这是圆片摆得最多的小组，请说说你们的思路。
生1：我们觉得圆片是方片的3倍。
师：几个圆片，几个方片？
生2：12个圆片是4个方片的3倍。
生：圆片比方片多8个。方片添上8个正好与圆片“一对一”。
师：非常好。这就是说“12个圆片是4个方片的3倍。”（板书：几倍）
师：为了便于观察，现在老师把你们刚才摆的调整一下，看得更清楚些。
【赏析】借助数学符号引导学生动手实践、自主探索表述数学思维，是这节课的又一个特色，在教学过程中，教师利用了“○”和“□”两种图片符号，在有序、有利、有效的操作过程中，引导学生经历数学知识的完整梳理过程：
第一，精心设计图形符号。教师精心设计了图片样式以及使用数量，使学生活动成果呈现丰富的形式，增强了课堂教学的有效性。
第二，规范数学符号操作。在教师的有效调控引导下，学生的展示过程从无序到有序，从“杂乱无章”到 “一个对一个”，学生在交流中学会了有序展示图片，有序梳理数学思维。 第三，关注学生思维的条理性。教学从第一组展示的“圆片和方片的个数相等”到“圆片个数比方片少”、 “圆片个数比方片多”，最后到“圆片比方片多8个”，活动层次分明而严谨，逻辑清晰，因果得当。充分体现出教师清晰的教学思维，缜密的数学逻辑。富于数学课以浓郁的数学趣味。
第四，“形” 与“意”的有机交融。教师将数学符号的“形”与数学思维的“意”有机集合在一起，借助数学符号的“形”引导学生具象思维，将复杂的数学思维活动运用数学符号直观表示出来，变抽象逻辑思维为符号化的具象思维。在学生展示符号化思维的同时，教师始终注重引导学生，对已经形成的符号化语言进行数学逻辑分析，引导学生运用数学思维的“意”进一步描述数学符号的“形”，从而使学生的数学逻辑思维得到有效发展，达到数学思维过程中的“形” 与“意”完美的结合。
片段三 出“形”入化，此时“有形”胜“无形”
师：请同学们拿出圆片和方片，和老师一起边说边摆，看看谁摆得正确，说得明白。（教师课件出示要求和问题，学生齐读。）
师：第一题，谁和谁比？整体上看，谁多，谁少？
生1：和蔬菜比。蔬菜多，水果少。
生2：她错了，蔬菜比水果多2种。
生3：和水果比，蔬菜多，多2种。
师：我们确定了是和水果比，是把水果看作标准。我们用方片表示水果，4种水果我们就摆4个方片（课件摆4个□）。
蔬菜比水果多两种，那么,该摆几个圆片？
生4：我摆了4种水果。
生5：我想，既然水果有4种，那蔬菜一定也有4种。
师：很好，蔬菜至少也有4种。
（演示：在4个方片下面摆4个圆片。）
生6：而且一个一个地看，蔬菜还多两种，要再加两个圆。
师：说得太对了（课件增摆2个○）。算式怎么列？
生：我的算式是4＋2＝6个。
……
【赏析】《课程标准》强调：教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动。引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力，深化学生对数学的理解。
在教学活动时，教师充分考虑到学生思维发展的特点，先通过符号化操作，提升学生运用符号化的语言描述数学操作的能力，借助“跟我摆”的活动，帮助学生分清在什么情况下圆片和方片“一样多”；怎样才是“多几个” “少几个”；如何表示“是几倍”等。帮助学生清楚理解“比多”、“ 比少”和“几倍”等数学概念，让学生在自主体验的基础上建构数学模型。以此为基础，教师进一步通过“跟我说”的活动，让学生和老师一起边说边摆。这样的操作过程使得学生不仅具有自主的实践体验，而且能够结合自己的体验，使用自己的个性语言描述摆出来的图片，借助数学符号描述自己的思维过程，同时结合同学的互动，修正和完善自己的思维过程，形成学生自主的思维习惯和表达方式。通过互动交流，学生不仅学会了使用符号化的数学语言描述数学思维，提升了理解问题的能力，而且还提升了沟通和交际能力。 “跟我摆”和“跟我说”两个活动的实施，有效借助语言符号与数学图片符号的联系，增强了学生在运用数学符号与语言描述之间的有效对接，使学生能够熟练运用语言符号与数学图片符号表述思维，将数学思维提高到一个新的层次。（作者单位：湖北省应城市实验小学 ）
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