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教学最优化理论的倡导者巴班斯基认为：教学最优化就是以最少的教学投入，产出最佳的教学效果。他在《论教学过程最优化问题的研究特点》中指出：
“教学过程最优化的第一个标准，是每个学生按照所提出的任务，于该时期内在教养、教育和发展三个方面，获得最高可能的水平（当然不能低于及格水平）。第二个标准是学生和教师遵守学校和相应指示所规定的课堂教学和家庭作业的时间定额。我们还注意到，教学最优化的标准，是从任何活动最优管理的一般标准推断而来的。”
从以上这段话可看出，巴班斯基着重提出两点：一是教学效果；二是时间消耗。那么在规定的时间限制下，如何达到较好的教学效果？这就需要进行教学最优化的艺术探索。我结合实践，谈谈在教学中的三点体会。
一、精讲
在教学实践中，一节课效果如何，大都归根于讲解的教学内容，也就是“精讲”这一环节。如何把学生从旧知识引入到该课时的新内容，又如何让学生从根本上正确理解新概念、新性质，并让他们熟练掌握和运用该知识，这一系列问题的解决都归依于“精讲”的效果。因此，“精讲”在整个教学过程中起到关键的作用，该课时的成败很大程度上归结于“精讲”。那么在既定的时间内如何达到“精讲”的预定效果呢？在备课时，不但要着重考虑传统传授的某些知识，还要注意学生的主要活动内容：掌握新教材的要点。紧抓这一点来准备教学内容，整个课时就既定了一个中心，也就迈出了关键的一步。
在现时期的教学实践中，还会出现满堂灌的现象，许多教师没有明确区分出主要教学内容，在课堂上口若悬河，一节课下来几乎没有喘气的时间，结果学生却没有把注意力集中到主要、根本的问题上，教师没把问题说到点子上，隔靴搔痒，学生怎能掌握好所教的知识呢？
以公式(a+b)2=a2+2ab+b2的教学为例：先考虑到如何去引入这个新内容，那么在备课时，我们可这样引入：(a+b)2和a2+b2相等吗？学生针对老师给出的这个问题都会把具体数字代入进行试验，并得到它们并不相等，那么学生带着“为什么不等”这个悬念去思索并迫切想听到老师的讲解；在证明过程中，我们要引导学生从乘法法则出发，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，在这一过程中一定要紧紧抓住已学的一般乘法性质来展开，最后让学生理解此公式(a+b)2 =a2+2ab+b2，然后可以继续推广到(a+b+c)2这个式子，再推广到这一课时的教学内容，相应地抓住“引入”之后的“精讲”。
二、精练
“多练”被作为数学教学的一个认可原则，并在学生中得到了普遍响应，但从我们教学最优化角度上来说，这正好印证了巴班斯基最优化方法教学第一点，恰恰是完成多个任务的合体，在问题的联系上出现脱节，这正好是把众问题给分离开来了。“精练”才能真正把众问题联系起来，也体现了这方面的作用，真正让学生走出“题海漩涡”，“精练”的核心是以少得多。为了做到这一点，我们就要从教学最优化这方面入手，从根本上培养学生的思维能力。
由此我提出“一题多解练发散”，在平常的练习过程中引导学生采用多种解法解题，不仅可以发散学生的思维，且能调动学生考虑全部任务，以此弄通同一类型问题的内在联系。
例1：如图1，AB=AC，BD=DC，求证BE=CE。
分析：该题属于线段相等问题的证明，可以考虑四种思路的证明。
思路1：先证△ABD≌△ACD，再证△ABE≌△ACE，从而BE=EC。
思路2：先证△ABD≌△ACD，再证△BDE≌△CDE，从而BE=EC。
思路3：连接BC，先证△ABD≌△ACD，从而∠1=∠2，由等腰
三角形性质知AD为BC的垂直平分线，故BE=EC。
思路4：连接BC，先用垂直平分线定理的逆定理证AD是BC的
垂直平分线，再用垂直平分线定理证BE=CE。
此题的证明难度不大，但从综合拟定完成教学任务方面去探讨获益不小，我们在教学中不应满足于单任务的完成，寻找众问题间的异同点，这可以开阔学生的思维。对一道题不局限于就题论题而进行适当的变化，引申学生思维的变动性，也就容易理解同一类型题目的内在性质。
例2：如图2， △ABC中AH⊥BC，D、E、F
分别为三边的中点，求证FD=EH。
在不改变题设的情形下，引伸结论可得下面的变题：
变题1：求证四边形DFEH是等腰梯形。
变题2：求证△DEF的周长等于△HFE的周长。
变题3：求证∠HFE=∠DEF。
以上仅是讲解两道例题，但第一道精的是“一题多解”，第二道精的是“一题多变”，两道例题充分反应了同一类型题目内在所包含的各种性质。采取“精练”，也就是最优化教学的第一方法，综合拟定和完成教学任务，提出了解决全部任务的一个观点，这对学生必然起到很好的作用。
三、精辅
对学生进行有区别的个别教学。要做到这一点，必须把全班的小组和个别的教学形式最优化地结合起来。
学生在基本素质、记忆类型、感知世界的方式、思维主要特征和以往的学习经验等方面各不相同，学生在认知层次、考虑深度、接受效率上各不相同，这便产生了进行区别教学辅导的必要性。辅导作为课堂教学的一个有力补充，对学生起到很大的帮助，但要把全班的小组的和个别的教学形式最优化地结合起来，就成了复杂的问题。作为教师的我们需要进一步了解个别学生的认知层次、考虑深度和接受效率等，但必须明确一点，从最优化教学上来说，区分的是教学、辅导，而不是教学大纲。
譬如，我们可分为“辅尖”、“辅中”、辅差”。具体地说，“辅尖”是对尖子生的辅导，“辅中”是对中等生的辅导，“辅差”是对差生的辅导，也就是把他们按照记忆类型、认知层次、考虑深度等区分开来，视他们个别差异，给予每个学生最迫切需要的帮助。如余弦定理的教学及辅导中，“辅尖”主要是培养尖子生运用余弦定理解答综合问题的能力；“辅中”主要是让中等生在掌握余弦定理的前提下尝试运用定理理解一定综合度的题目；而“辅差”主要是让差生理解余弦定理，鼓励他们继续学习的信心。
高度强调素质教育的今天，太陈旧的教学形式依然存在，在教学实践活动中，众多教学只考虑到量的积累，而没去考虑以精求质的变化。当前“减轻中小学生课业负担，优化教学”的呼声日益强烈，鉴于目前的教学现状，相信众多的教育者都遇到了最优化教学的问题，这就需要我们深入探讨，深入研究，相信不久会有一个最优化教学的新局面。
“教学过程最优化的第一个标准，是每个学生按照所提出的任务，于该时期内在教养、教育和发展三个方面，获得最高可能的水平（当然不能低于及格水平）。第二个标准是学生和教师遵守学校和相应指示所规定的课堂教学和家庭作业的时间定额。我们还注意到，教学最优化的标准，是从任何活动最优管理的一般标准推断而来的。”
从以上这段话可看出，巴班斯基着重提出两点：一是教学效果；二是时间消耗。那么在规定的时间限制下，如何达到较好的教学效果？这就需要进行教学最优化的艺术探索。我结合实践，谈谈在教学中的三点体会。
一、精讲
在教学实践中，一节课效果如何，大都归根于讲解的教学内容，也就是“精讲”这一环节。如何把学生从旧知识引入到该课时的新内容，又如何让学生从根本上正确理解新概念、新性质，并让他们熟练掌握和运用该知识，这一系列问题的解决都归依于“精讲”的效果。因此，“精讲”在整个教学过程中起到关键的作用，该课时的成败很大程度上归结于“精讲”。那么在既定的时间内如何达到“精讲”的预定效果呢？在备课时，不但要着重考虑传统传授的某些知识，还要注意学生的主要活动内容：掌握新教材的要点。紧抓这一点来准备教学内容，整个课时就既定了一个中心，也就迈出了关键的一步。
在现时期的教学实践中，还会出现满堂灌的现象，许多教师没有明确区分出主要教学内容，在课堂上口若悬河，一节课下来几乎没有喘气的时间，结果学生却没有把注意力集中到主要、根本的问题上，教师没把问题说到点子上，隔靴搔痒，学生怎能掌握好所教的知识呢？
以公式(a+b)2=a2+2ab+b2的教学为例：先考虑到如何去引入这个新内容，那么在备课时，我们可这样引入：(a+b)2和a2+b2相等吗？学生针对老师给出的这个问题都会把具体数字代入进行试验，并得到它们并不相等，那么学生带着“为什么不等”这个悬念去思索并迫切想听到老师的讲解；在证明过程中，我们要引导学生从乘法法则出发，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，在这一过程中一定要紧紧抓住已学的一般乘法性质来展开，最后让学生理解此公式(a+b)2 =a2+2ab+b2，然后可以继续推广到(a+b+c)2这个式子，再推广到这一课时的教学内容，相应地抓住“引入”之后的“精讲”。
二、精练
“多练”被作为数学教学的一个认可原则，并在学生中得到了普遍响应，但从我们教学最优化角度上来说，这正好印证了巴班斯基最优化方法教学第一点，恰恰是完成多个任务的合体，在问题的联系上出现脱节，这正好是把众问题给分离开来了。“精练”才能真正把众问题联系起来，也体现了这方面的作用，真正让学生走出“题海漩涡”，“精练”的核心是以少得多。为了做到这一点，我们就要从教学最优化这方面入手，从根本上培养学生的思维能力。
由此我提出“一题多解练发散”，在平常的练习过程中引导学生采用多种解法解题，不仅可以发散学生的思维，且能调动学生考虑全部任务，以此弄通同一类型问题的内在联系。
例1：如图1，AB=AC，BD=DC，求证BE=CE。
分析：该题属于线段相等问题的证明，可以考虑四种思路的证明。
思路1：先证△ABD≌△ACD，再证△ABE≌△ACE，从而BE=EC。
思路2：先证△ABD≌△ACD，再证△BDE≌△CDE，从而BE=EC。
思路3：连接BC，先证△ABD≌△ACD，从而∠1=∠2，由等腰
三角形性质知AD为BC的垂直平分线，故BE=EC。
思路4：连接BC，先用垂直平分线定理的逆定理证AD是BC的
垂直平分线，再用垂直平分线定理证BE=CE。
此题的证明难度不大，但从综合拟定完成教学任务方面去探讨获益不小，我们在教学中不应满足于单任务的完成，寻找众问题间的异同点，这可以开阔学生的思维。对一道题不局限于就题论题而进行适当的变化，引申学生思维的变动性，也就容易理解同一类型题目的内在性质。
例2：如图2， △ABC中AH⊥BC，D、E、F
分别为三边的中点，求证FD=EH。
在不改变题设的情形下，引伸结论可得下面的变题：
变题1：求证四边形DFEH是等腰梯形。
变题2：求证△DEF的周长等于△HFE的周长。
变题3：求证∠HFE=∠DEF。
以上仅是讲解两道例题，但第一道精的是“一题多解”，第二道精的是“一题多变”，两道例题充分反应了同一类型题目内在所包含的各种性质。采取“精练”，也就是最优化教学的第一方法，综合拟定和完成教学任务，提出了解决全部任务的一个观点，这对学生必然起到很好的作用。
三、精辅
对学生进行有区别的个别教学。要做到这一点，必须把全班的小组和个别的教学形式最优化地结合起来。
学生在基本素质、记忆类型、感知世界的方式、思维主要特征和以往的学习经验等方面各不相同，学生在认知层次、考虑深度、接受效率上各不相同，这便产生了进行区别教学辅导的必要性。辅导作为课堂教学的一个有力补充，对学生起到很大的帮助，但要把全班的小组的和个别的教学形式最优化地结合起来，就成了复杂的问题。作为教师的我们需要进一步了解个别学生的认知层次、考虑深度和接受效率等，但必须明确一点，从最优化教学上来说，区分的是教学、辅导，而不是教学大纲。
譬如，我们可分为“辅尖”、“辅中”、辅差”。具体地说，“辅尖”是对尖子生的辅导，“辅中”是对中等生的辅导，“辅差”是对差生的辅导，也就是把他们按照记忆类型、认知层次、考虑深度等区分开来，视他们个别差异，给予每个学生最迫切需要的帮助。如余弦定理的教学及辅导中，“辅尖”主要是培养尖子生运用余弦定理解答综合问题的能力；“辅中”主要是让中等生在掌握余弦定理的前提下尝试运用定理理解一定综合度的题目；而“辅差”主要是让差生理解余弦定理，鼓励他们继续学习的信心。
高度强调素质教育的今天，太陈旧的教学形式依然存在，在教学实践活动中，众多教学只考虑到量的积累，而没去考虑以精求质的变化。当前“减轻中小学生课业负担，优化教学”的呼声日益强烈，鉴于目前的教学现状，相信众多的教育者都遇到了最优化教学的问题，这就需要我们深入探讨，深入研究，相信不久会有一个最优化教学的新局面。