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摘 要：本文阐述了计算机模拟半导体器件的常用模型、模型分类和常用的模拟软件，根据当今国内外研究及应用现状分析了常用的模拟方法，以及在实现过程中数值解析、网格划分等问题的研究。
关键词：计算机模拟;半导体器件;数值解析
引言
当今社会已经进入了飞速发展的时代，伴随着计算机技术等前沿科技技术的不断发展，未来的世界将进入信息时代。目前，世界经济中以微电子相关的产业占据了非常重要的位置，拥有着科技前沿技术优势的微电子产业不仅代表了一个国家、地区的经济、科技地位，还将此行业的产业链辐射到了各个行业中，带动着诸如生物、材料等行业的前进步伐。半导体器件在计算机模拟的集成电路工业中具有极其重要的地位，它可以缩短研发周期，节省生产成本等多方面的优势[1-2]。
计算机模拟具有强大的计算分析能力，通过对器件结构、物理分析，在超大规模电路设计和优化设计中必不可少的。然而，新材料和新结构器件的不断涌现，集成度大幅度提升都会引起很多新问题的产生。因此，为应对未来发展趋势，需要将模拟电子器件的技术进一步提高。本文就器件模拟的技术发展进行了研究。
1 半导体器件模拟
将器件的实际特性构造出模型进行模拟起源于1949年Shockley发表的论文中，文中介绍了结型二极管和晶体管的基础。利用微分方程式论证了半导体器件的特性。Gummel利用数值方法代替解析方法模拟了一维双极晶体管从而使半导体器件模拟向计算机化迈进。
随着计算机的产生，运用计算机来模拟分析半导体器件特性的实质是使用数学的求解过程对半导体器件物理进行解析。所以半导体器件模拟是指：对所研究的半导体器件建立或者选用合适的物理模型，并对其抽象得到相应的数学表述，然后利用合适的方法开发出计算机软件，并赋予器件的几何尺寸、电学方面、工艺模型参数的计算，得到器件特性及内部物理图形。计算机模拟电子器件可以按照角度的不同进行分类：
从器件模拟的空间维数可分为一维、二维及三维;
从器件模拟与时间的关系可分为瞬态模拟和稳态模拟;
从器件模拟应用的物理模型可分为经典模型、半经典模型和全量子模型;
从模拟的对象可分为双极型器件模拟、MOS器件模拟、传感器件模拟、GaAs MOSFET模拟和其它半导体器件模拟[3-4]。
2 半导体器件模型
2.1 器件模型的分类
器件模型通过电流一电压（I-V）、电容一电压（C-V）的特性和器件中载流子输运过程描述了器件端的特性，这些模型反映了器件在所有工作区域的特性。器件模型可以分为等效电路模型和器件物理模型两大类。
其中，等效电路模型依据等效电路描述器件特性，将器件等效成由基础单元形成的电路。由该电路的特性来描述器件的特性，根据器件特性来形成模型。通过解析函数或经验公式将模型中的电路单元收敛成公式，优点在于简单易行，适合基础工作的研究。市面上经常使用的电路模拟器PSPICE的基础就是采用了等效电路进行模拟，因此电路模拟器经常采用此种方法[5]。
按照器件的几何图形、半导体方程、搀杂分布和材料特性等预测器件的输出特性和输运现象形成了器件物理模型。介于当今超大规模的MOS已经达到纳米级尺寸和精度，所以采用数值方法才能将这些器件的半导体方程进行二维或三维求解，称为数值模拟，如图1所示。通过它详细地了解了器件内在的物理特性，还能分析出新器件的特性，其主要用于器件的物理研究和设计中。
2.2 常用模型
根据计算效率与内存的要求，器件和电路模拟器中常用的器件模型主要有：查表模型、解析模型、经验模型三种类型。
3 计算机模拟方法与模拟软件
器件模拟的主要方法有：蒙特卡洛方法和漂移扩散模型
3.1 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法，简称：MCM，主要从微观角度把半导体器件中载流子视为分立的个体，研究载流子个体行为的方法。MCM根据输运过程的半经典图像，追踪并模拟无规则运动若干粒子，由此利用统计平均法来展现出所需的宏观特性。蒙特卡洛方法应包含以下主要步骤，详见图2所示。
根据对粒子分析数量的不同可分为单粒子模拟和多粒子模拟。其中，单粒子模拟适合稳态分析，多粒子模拟更适合瞬态分析。共同的优点就是模拟精度高，但对系统运算要求极高，当今随着计算机运行速度的提升，已经可以从早期的几小时运算时间缩短到几分钟。
3.2 漂移扩散模型
以宏观角度把半导体器件中载流子视为"流体"，其动作可以持续不断，对载流子的动作行为进行研究，这样的研究就是漂移扩散模型（简称DD），这种方法的优点是的精度高，相对效率比蒙特卡洛法大幅度提高。经过演变的流体力学（简称HD）模型更能较好地模拟器件尺寸的变化所产生的物理效应，对比蒙特卡洛法在精度上不分伯仲，但资源占用大幅度减少。
4 器件计算机模拟的网格应用
半导体器件模拟成系列方程组的解析是非常困难的，实际应用中采用数值解方程组在特定网格中离散化后依次求解。器件模拟经常使用三角网格或矩形网格，其中：矩形网格也被称为规则网格，因具有规则性而较易实现，离散化后的方程式也相对简单;三角形网格为代表不规则网格因形状较为复杂，可以适应更多的器件。对比矩形网格，三角网格更能适应现代半导体器件的复杂几何外形，更容易将模拟的区域全面的覆盖，另外采用三角网格，当进行局部优化时，也不会引起他部分引入不必要的节点。
5 数值技术
半导体器件模拟是将半导体器件物理方程进行数学求解的过程。大部分器件模型多是偏微分方程，经过有限差分或有限元方法离散后，得到一组非线性方程组，再转化为线性方程组后方可求解。
主要方法是牛顿法和GUM-MEL法，即耦合法和非耦合法，以及它们的变形。牛顿法是将求解的方程聚在一起进行求解。从理论上讲泊松方程与连续性方程是耦合在一起的，所以牛顿法是从半导体物理角度作为出发点，其收敛速度快，但是它与初值选取的关系较大，初值选取的好坏，直接影响到是否导致发散，所以此种方法要求存储空间相对较大。实际应用中多在求解与时间相关的问题时采用。
GUM-MEL法经过迭代几次可更加收敛，将结果作为牛顿法的初始值，综合了两种方法的优点，一般都能收敛，而且速度也比较快。
6 结束语
计算机模拟技术在半导体器件中已经得到快速的发展，且通过计算机技术的不断进步在运算效率和通用性等方面都得到了极大的提升。
参考文献：
[1]S.Selberherr，A.Schutz，and H.W.Potzel，MIN11MOS-a two-dimentional MOS transistor analyzer[J].IEEE，1980，（27）：1540～1550.
[2]M.RPinto，C.S.Raffertyand RW Dutton. PISPICES-II Toission and continuity equation solver[J].Stanford Electronic Lab.Tech.Rep.，Sept. 1984，（6）：735～741.
[3]E.M.Buturla，P E.Cottrell，B.M.Grossman，and K.A.Salsburg. Finit-element analysis of semiconductor devices[J].TheFIELDAY program，BM J.Res.Dev.，1981，（25）：131～146.
[4]T.Toyabe，H.Masuda，YAoki，H.Shukuri，and T.Hagiwara. Three-dimensional device simulator CADDATH with highlyconvergent matrix solution algorithm[J].IEEE Trans.Computer-Aided Design，1985，（4）：428～488.
[5]夏君，等.半導体器件模拟中的一种三角网格生成方法[J].固体电子学研究与进展，2000，（4）：371～377.
关键词：计算机模拟;半导体器件;数值解析
引言
当今社会已经进入了飞速发展的时代，伴随着计算机技术等前沿科技技术的不断发展，未来的世界将进入信息时代。目前，世界经济中以微电子相关的产业占据了非常重要的位置，拥有着科技前沿技术优势的微电子产业不仅代表了一个国家、地区的经济、科技地位，还将此行业的产业链辐射到了各个行业中，带动着诸如生物、材料等行业的前进步伐。半导体器件在计算机模拟的集成电路工业中具有极其重要的地位，它可以缩短研发周期，节省生产成本等多方面的优势[1-2]。
计算机模拟具有强大的计算分析能力，通过对器件结构、物理分析，在超大规模电路设计和优化设计中必不可少的。然而，新材料和新结构器件的不断涌现，集成度大幅度提升都会引起很多新问题的产生。因此，为应对未来发展趋势，需要将模拟电子器件的技术进一步提高。本文就器件模拟的技术发展进行了研究。
1 半导体器件模拟
将器件的实际特性构造出模型进行模拟起源于1949年Shockley发表的论文中，文中介绍了结型二极管和晶体管的基础。利用微分方程式论证了半导体器件的特性。Gummel利用数值方法代替解析方法模拟了一维双极晶体管从而使半导体器件模拟向计算机化迈进。
随着计算机的产生，运用计算机来模拟分析半导体器件特性的实质是使用数学的求解过程对半导体器件物理进行解析。所以半导体器件模拟是指：对所研究的半导体器件建立或者选用合适的物理模型，并对其抽象得到相应的数学表述，然后利用合适的方法开发出计算机软件，并赋予器件的几何尺寸、电学方面、工艺模型参数的计算，得到器件特性及内部物理图形。计算机模拟电子器件可以按照角度的不同进行分类：
从器件模拟的空间维数可分为一维、二维及三维;
从器件模拟与时间的关系可分为瞬态模拟和稳态模拟;
从器件模拟应用的物理模型可分为经典模型、半经典模型和全量子模型;
从模拟的对象可分为双极型器件模拟、MOS器件模拟、传感器件模拟、GaAs MOSFET模拟和其它半导体器件模拟[3-4]。
2 半导体器件模型
2.1 器件模型的分类
器件模型通过电流一电压（I-V）、电容一电压（C-V）的特性和器件中载流子输运过程描述了器件端的特性，这些模型反映了器件在所有工作区域的特性。器件模型可以分为等效电路模型和器件物理模型两大类。
其中，等效电路模型依据等效电路描述器件特性，将器件等效成由基础单元形成的电路。由该电路的特性来描述器件的特性，根据器件特性来形成模型。通过解析函数或经验公式将模型中的电路单元收敛成公式，优点在于简单易行，适合基础工作的研究。市面上经常使用的电路模拟器PSPICE的基础就是采用了等效电路进行模拟，因此电路模拟器经常采用此种方法[5]。
按照器件的几何图形、半导体方程、搀杂分布和材料特性等预测器件的输出特性和输运现象形成了器件物理模型。介于当今超大规模的MOS已经达到纳米级尺寸和精度，所以采用数值方法才能将这些器件的半导体方程进行二维或三维求解，称为数值模拟，如图1所示。通过它详细地了解了器件内在的物理特性，还能分析出新器件的特性，其主要用于器件的物理研究和设计中。
2.2 常用模型
根据计算效率与内存的要求，器件和电路模拟器中常用的器件模型主要有：查表模型、解析模型、经验模型三种类型。
3 计算机模拟方法与模拟软件
器件模拟的主要方法有：蒙特卡洛方法和漂移扩散模型
3.1 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法，简称：MCM，主要从微观角度把半导体器件中载流子视为分立的个体，研究载流子个体行为的方法。MCM根据输运过程的半经典图像，追踪并模拟无规则运动若干粒子，由此利用统计平均法来展现出所需的宏观特性。蒙特卡洛方法应包含以下主要步骤，详见图2所示。
根据对粒子分析数量的不同可分为单粒子模拟和多粒子模拟。其中，单粒子模拟适合稳态分析，多粒子模拟更适合瞬态分析。共同的优点就是模拟精度高，但对系统运算要求极高，当今随着计算机运行速度的提升，已经可以从早期的几小时运算时间缩短到几分钟。
3.2 漂移扩散模型
以宏观角度把半导体器件中载流子视为"流体"，其动作可以持续不断，对载流子的动作行为进行研究，这样的研究就是漂移扩散模型（简称DD），这种方法的优点是的精度高，相对效率比蒙特卡洛法大幅度提高。经过演变的流体力学（简称HD）模型更能较好地模拟器件尺寸的变化所产生的物理效应，对比蒙特卡洛法在精度上不分伯仲，但资源占用大幅度减少。
4 器件计算机模拟的网格应用
半导体器件模拟成系列方程组的解析是非常困难的，实际应用中采用数值解方程组在特定网格中离散化后依次求解。器件模拟经常使用三角网格或矩形网格，其中：矩形网格也被称为规则网格，因具有规则性而较易实现，离散化后的方程式也相对简单;三角形网格为代表不规则网格因形状较为复杂，可以适应更多的器件。对比矩形网格，三角网格更能适应现代半导体器件的复杂几何外形，更容易将模拟的区域全面的覆盖，另外采用三角网格，当进行局部优化时，也不会引起他部分引入不必要的节点。
5 数值技术
半导体器件模拟是将半导体器件物理方程进行数学求解的过程。大部分器件模型多是偏微分方程，经过有限差分或有限元方法离散后，得到一组非线性方程组，再转化为线性方程组后方可求解。
主要方法是牛顿法和GUM-MEL法，即耦合法和非耦合法，以及它们的变形。牛顿法是将求解的方程聚在一起进行求解。从理论上讲泊松方程与连续性方程是耦合在一起的，所以牛顿法是从半导体物理角度作为出发点，其收敛速度快，但是它与初值选取的关系较大，初值选取的好坏，直接影响到是否导致发散，所以此种方法要求存储空间相对较大。实际应用中多在求解与时间相关的问题时采用。
GUM-MEL法经过迭代几次可更加收敛，将结果作为牛顿法的初始值，综合了两种方法的优点，一般都能收敛，而且速度也比较快。
6 结束语
计算机模拟技术在半导体器件中已经得到快速的发展，且通过计算机技术的不断进步在运算效率和通用性等方面都得到了极大的提升。
参考文献：
[1]S.Selberherr，A.Schutz，and H.W.Potzel，MIN11MOS-a two-dimentional MOS transistor analyzer[J].IEEE，1980，（27）：1540～1550.
[2]M.RPinto，C.S.Raffertyand RW Dutton. PISPICES-II Toission and continuity equation solver[J].Stanford Electronic Lab.Tech.Rep.，Sept. 1984，（6）：735～741.
[3]E.M.Buturla，P E.Cottrell，B.M.Grossman，and K.A.Salsburg. Finit-element analysis of semiconductor devices[J].TheFIELDAY program，BM J.Res.Dev.，1981，（25）：131～146.
[4]T.Toyabe，H.Masuda，YAoki，H.Shukuri，and T.Hagiwara. Three-dimensional device simulator CADDATH with highlyconvergent matrix solution algorithm[J].IEEE Trans.Computer-Aided Design，1985，（4）：428～488.
[5]夏君，等.半導体器件模拟中的一种三角网格生成方法[J].固体电子学研究与进展，2000，（4）：371～377.