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摘 要 概率统计是一门古老而年轻的学科，在各个科学领域有着广泛的应用。它是独立学院经管类学生必须掌握的一门数学基础课程。本文主要根据独立学院经管类学生自身的数学基础、学习习惯等特点，探讨在教学过程中实时渗透数学文化，加强学生对数学价值的认同感，培养及提升学生数学文化素养，对增加学生学习主动性，形成用“数学头脑”来帮助解决数学及生活中的一些问题有着积极的意义。
关键词 独立学院 概率统计 数学文化素养
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.020
Abstract Probability and Statistics is an ancient and young subjects， it has been widely used in various fields of science. It must be mastered a basic math course for the independent institute students. This paper， it based mainly on students' mathematical foundations， study habits and other characteristics of economic management of independent colleges， study on real-time infiltration in the teaching process of mathematics culture， enhance students' mathematical value of identity， develop and enhance students' mathematical literacy， it increases student learning initiatives， helps students formed with "mathematical mind" which used to solve some of the problems in mathematics and life has a positive meaning.
Key words Independent college； probability and statistics； mathematical literacy
独立学院是由普通高等学校与社会组织共同举办的实施本科学历教育的高等学校。概率统计是独立学院经管类专业必修的一门基础课程，它为经济管理类专业课程的学习提供知识基础的同时，也可有效提高学生的抽象思维能力、逻辑分析能力和数据处理能力，甚至可对工作、生活中遇到的问题做出有科学依据的推断，为决策和行为提出科学的建议。在科学技术飞速发展的今天，概率统计已经广泛应用于各个科学领域，因此如何让学生更好地掌握概率统计的知识，并学会用其数学的思想方法、研究精神去处理各项问题，成为当前数学教学者需要研讨的课题。
1 独立学院经管类学生学习概率统计的现状
独立学院的学生大部分的学习基础与普通二本以上的学生尚有一定的差距，学习的自主性不强，甚至会有为应付考试而学习的想法，因此我们不能完全照搬母体学校的教学模式、方法，而要根据独立学院学生自身的特点进行教学。以本院经管类学生为例，由于许多学生的学习方法还停留在高中的层次，特别是文科学生抽象思维能力不强，高度抽象、高度概括的数学让他们感到枯燥无味，难于理解，在上课过程中喜欢记写笔记的方式代替对知识的理解，注重条理和规范，忽视灵活性，善于用机械记忆的方法来学习以达到应付考试的目的，数学思维能力很难得到有效的培养。
2 数学文化、数学素养和数学文化素养的含义
数学文化，是人类文化中非常重要的一部分，其最早出现在西方数学哲学研究中，1981年美国数学家怀尔德在他的代表作《数学是一个文化体系》中提出了一种全新的数学哲学观，这种与早期有明显差异的数学哲学从数学人类学的角度展现数学文化可以构建起一个独立的文化体系的观点。1999年，我国开始了对数学文化的研究，北京大学学者邓东皋、孙小李等人在《数学与文化》一书中从各个不同的角度对数学文化进行了详细的论述，之后很多学者也开始了对数学文化的研究，进一步扩大了数学文化的内涵。
数学素养，最早是来源于1982年由英国政府公认为80年代数学教改的纲领性文献《考克罗夫特报告》，这份报告强调数学教学要与学习者的日常生活经验紧密结合并且尽可能地帮助学生学会欣赏数学之美，这份报告的发布在国际上也产生了重大影响，随后掀起了关于数学素养的研究的热潮，研究角度多是从数学素养的生成策略、数学素养的内涵、数学素养的评价这三个方面展开的。我国著名学者朱德全在《数学素养的构成要素探析》中指出，个体通过对数学的学习逐渐形成相应的数学经验，并在后续的数学学习中不断反思、体验，产生新的对数学的感悟，形成对数学价值的认同感而生成的由数学“思维块”、数学方法、数学思想和最高层次的数学人文精神等四个要素构成的数学素养。
数学文化素养是伴随着数学文化、数学素养的发展而产生的一个新词语，目前，从国内外的研究文献来看，数学文化素养的研究成果还比较少，我国学者周家全、张明明等都对数学文化素养作出过深入的研究，杨海艳在《数学专业大学生数学文化素养的调查研究》中指出数学文化素养是一种品质，它是通过人们对数学文化的认识进而逐渐具备的关于数学文化多方面的品质。
3 概率统计中数学史的融入来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
一个生动的课堂必是能激发学生兴趣的课堂。在概率统计的教学中，结合课程内容渗透数学史中的内容，不仅可以有效地扩大学生的知识面，开阔视野，也可从这些数学史中了解相关概念、性质及计算方法产生的历史背景，让所学的概率统计知识变得丰满且充满吸引力，同时学生通过对背景的了解，更能体会其定理、性质、思想方法来之不易，明白一个创新成果都饱含着一个人、一些人，甚至是几代人艰辛的努力。 例如，在讲正态分布的随机变量时，可简单介绍下正态分布的产生及发展。正态分布最早是由法国数学家棣莫佛在1718年出版名为《The Doctrine of Chances》的著作中由求二项分布的渐进公式中得到，这一近似公式被认为是正态分布的首次露面，随后，法国数学家拉普拉斯将这个二项分布的渐进公式作了个推广，扩展到0<<1的所有场合，并于1812年在出版的著作《概率的解析理论》中对古典概率论做出了严密、系统的阐释。在这一时期中，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度引进它，详细研究了在误差理论中正态分布的作用，这项工作对后世的影响极大，正态分布同时也被称为“高斯分布”。现今德国10马克的钞票上印着高斯头像和正态分布的密度曲线，由此可知对后世的影响相当深远。
当然我们不能用数学史替代数学文化，也不能用过多的时间讲数学史而忽略了对概率统计知识的讲解。在有限的课堂时间中，合理地做好教学安排，点到为止，做到增趣有意但不喧宾夺主。
4 概率统计中数学思想的渗透来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
数学思想是一种独特的数学精神感悟与数学思维方式。朱德全在《数学素养的构成要素探析》中指出数学思想利用其特殊方式来展现客观物质世界的数量关系和空间形式，学习者在数学知识的学习过程中通过逐渐掌握数学方法、不断地反思提升，达到对数学科学的宏观把握和对精神实质的进一步领悟；对教学者而言，不论数学教材的组织，还是数学教学设计的过程，都应自始至终遵循着基本数学思想的轨迹展开。概率统计的教学中只教知识显然是远远不够的，更要在传授知识的过程中注重数学思想的渗透，或许知识久了会遗忘，但数学的灵魂——数学思想却是永恒的，它影响着人们的学习、工作、生活，并帮助人们让问题向良性方向转化。
4.1 数学的集合与对应思想
一个随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，由样本空间可以派生出许多子集合，其中的某些子集合称为随机事件，两者的实质就是集合。概率的公理化定义则是满足非负性、正则性、可列可加性这三条公理的映射。
4.2 数学的结构模式思想
公理化思想是一种建立在尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的命题（基本公理）的基础上的，利用纯逻辑推理的法则将数学学科构建成演绎系统的思想。公理化与结构主义提倡按照结构性质来划分数学的各分支，按照结构观点用公理化方法来重新整理数学各分支，因此公理化思想可看作数学结构化模式思想的具体形式之一。
19世纪末以来，数学的各分支流行着公理化的潮流，主张把最基本的假设公理化，其余结论由它们推导出来。到1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫解决了映射的对应法则问题，其对应法则由三条公理来确定，这就是概率的公理化定义。
概率的公理化定义：设某个随机试验的样本空间为€%R，为€%R上的所有事件组成的集合，称满足以下三条公理的映射（·）为概率：
（1）非负性：若，则（）≥0；
（2）正则性：（€%R） = 1；
（3）可列可加性：若， ， …是一列两两互不相容的事件，即 = ， = 1，2，…，≠，则 （） = （）。
研究任何一个具体的随机现象，都应从定义中的原始概念（基本概念）：样本空间€%R、定义域、概率出发，进行概率计算和性质的研究，从非负性、正则性、可列可加性这三个基本公理出发推出如概率的有限可加性、关于两个事件的概率加法公式等概率的其他一些性质，随着研究的深入并不断发展壮大，形成庞大的概率统计体系。也就是说，在概率公理化定义基础上建立起来的公理化知识体系，用数学的结构模式思想可以看出各个部分基础知识由它们间的联系建构起概率统计这门数学学科。
4.3 数学的变换化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想，也是一种思想策略。在研究或解决问题时，将复杂问题通过某种方式或手段使之转化为简单问题，将难解问题或未解决的问题向容易求解或已解决的问题方向转化，以达到问题解决的一种思想方法。
例如，检验50件产品的方案如下，从中任取3件进行逐件检查，如果全部合格就接收该批产品，否则就拒绝接收。已知这50件产品中恰有3件不合格品，求该批产品被拒收的概率。
这里“被拒收”的概率转化为“1-‘抽到3件全部合格被接收’”的概率，从而使计算变得简单。
5 概率统计中应用实例来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
由于独立学院经管类学生的数学基础较薄弱，如果直接对枯燥的概念性质进行讲解，学生大都会觉得难以理解，认为在日常生活中的实用性不强，缺乏学习的自主性，甚至产生“期末突击一下，只要考及格就行”这种想法。为了提高学生的学习兴趣，让学生感受到概率统计的这门数学学科独特的美及强大的实用性，在教学过程中应结合应用实例进行讲解。
例：某工厂用自动包装机包装白糖，规定每袋质量为400g，现随机抽取10袋，测得各袋白糖的质量为（单位：g）
410，398，403，392，406，402，395，397，405，396
设每袋白糖的质量服从正态分布（） ，如果未知，问包装机工作是否正常？（取 = 0.05）
解：设每袋白糖的质量为，则（），由题意知，样本容量为 = 10，方差未知，要检验假设
： = 400 €G？： ≠ 400
采用检验法，取检验统计量，对给定的显著性水平 = 0.05，查分布表可得临界值（） = （） = （9）≈2.26622，由样本观测值计算可得故所以应当接受，即认为包装机工作正常。
6 结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，加快独立学院概率统计教学改革，提高概率统计教学质量是作为独立学院数学教师不可推卸的责任。在概率统计的教学过程中加入数学文化，不仅能让学生掌握基本的概率统计知识，还能有效培养学生的数学思维，提升学生的数学文化素养，形成“数学头脑”来分析和解决数学的具体问题及一些日常生活中的问题。
注释
① 朱德全.数学素养构成要素探析.中国教育学刊，2002（5）：49.
参考文献
[1] 张弛.在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会[J].高等教育研究，2006（1）：57-59.
[2] 顾沛.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009.12.
[3] 皱庭荣.数学文化鉴赏[M].武汉：武汉大学出版社，2009.
[4] 袁德美，安军，陶宝.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2011.
[5] 陈旭梅.浅谈数学文化在大学数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报，2011.6（6）：175-176.
[6] 吕福起.基于主成分分析对重庆生态文明建设的评价研究[J].经济研究导刊，2016（5）.
[7] 郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报：自然科学版，2007.25（4）：531-533.
关键词 独立学院 概率统计 数学文化素养
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.020
Abstract Probability and Statistics is an ancient and young subjects， it has been widely used in various fields of science. It must be mastered a basic math course for the independent institute students. This paper， it based mainly on students' mathematical foundations， study habits and other characteristics of economic management of independent colleges， study on real-time infiltration in the teaching process of mathematics culture， enhance students' mathematical value of identity， develop and enhance students' mathematical literacy， it increases student learning initiatives， helps students formed with "mathematical mind" which used to solve some of the problems in mathematics and life has a positive meaning.
Key words Independent college； probability and statistics； mathematical literacy
独立学院是由普通高等学校与社会组织共同举办的实施本科学历教育的高等学校。概率统计是独立学院经管类专业必修的一门基础课程，它为经济管理类专业课程的学习提供知识基础的同时，也可有效提高学生的抽象思维能力、逻辑分析能力和数据处理能力，甚至可对工作、生活中遇到的问题做出有科学依据的推断，为决策和行为提出科学的建议。在科学技术飞速发展的今天，概率统计已经广泛应用于各个科学领域，因此如何让学生更好地掌握概率统计的知识，并学会用其数学的思想方法、研究精神去处理各项问题，成为当前数学教学者需要研讨的课题。
1 独立学院经管类学生学习概率统计的现状
独立学院的学生大部分的学习基础与普通二本以上的学生尚有一定的差距，学习的自主性不强，甚至会有为应付考试而学习的想法，因此我们不能完全照搬母体学校的教学模式、方法，而要根据独立学院学生自身的特点进行教学。以本院经管类学生为例，由于许多学生的学习方法还停留在高中的层次，特别是文科学生抽象思维能力不强，高度抽象、高度概括的数学让他们感到枯燥无味，难于理解，在上课过程中喜欢记写笔记的方式代替对知识的理解，注重条理和规范，忽视灵活性，善于用机械记忆的方法来学习以达到应付考试的目的，数学思维能力很难得到有效的培养。
2 数学文化、数学素养和数学文化素养的含义
数学文化，是人类文化中非常重要的一部分，其最早出现在西方数学哲学研究中，1981年美国数学家怀尔德在他的代表作《数学是一个文化体系》中提出了一种全新的数学哲学观，这种与早期有明显差异的数学哲学从数学人类学的角度展现数学文化可以构建起一个独立的文化体系的观点。1999年，我国开始了对数学文化的研究，北京大学学者邓东皋、孙小李等人在《数学与文化》一书中从各个不同的角度对数学文化进行了详细的论述，之后很多学者也开始了对数学文化的研究，进一步扩大了数学文化的内涵。
数学素养，最早是来源于1982年由英国政府公认为80年代数学教改的纲领性文献《考克罗夫特报告》，这份报告强调数学教学要与学习者的日常生活经验紧密结合并且尽可能地帮助学生学会欣赏数学之美，这份报告的发布在国际上也产生了重大影响，随后掀起了关于数学素养的研究的热潮，研究角度多是从数学素养的生成策略、数学素养的内涵、数学素养的评价这三个方面展开的。我国著名学者朱德全在《数学素养的构成要素探析》中指出，个体通过对数学的学习逐渐形成相应的数学经验，并在后续的数学学习中不断反思、体验，产生新的对数学的感悟，形成对数学价值的认同感而生成的由数学“思维块”、数学方法、数学思想和最高层次的数学人文精神等四个要素构成的数学素养。
数学文化素养是伴随着数学文化、数学素养的发展而产生的一个新词语，目前，从国内外的研究文献来看，数学文化素养的研究成果还比较少，我国学者周家全、张明明等都对数学文化素养作出过深入的研究，杨海艳在《数学专业大学生数学文化素养的调查研究》中指出数学文化素养是一种品质，它是通过人们对数学文化的认识进而逐渐具备的关于数学文化多方面的品质。
3 概率统计中数学史的融入来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
一个生动的课堂必是能激发学生兴趣的课堂。在概率统计的教学中，结合课程内容渗透数学史中的内容，不仅可以有效地扩大学生的知识面，开阔视野，也可从这些数学史中了解相关概念、性质及计算方法产生的历史背景，让所学的概率统计知识变得丰满且充满吸引力，同时学生通过对背景的了解，更能体会其定理、性质、思想方法来之不易，明白一个创新成果都饱含着一个人、一些人，甚至是几代人艰辛的努力。 例如，在讲正态分布的随机变量时，可简单介绍下正态分布的产生及发展。正态分布最早是由法国数学家棣莫佛在1718年出版名为《The Doctrine of Chances》的著作中由求二项分布的渐进公式中得到，这一近似公式被认为是正态分布的首次露面，随后，法国数学家拉普拉斯将这个二项分布的渐进公式作了个推广，扩展到0<<1的所有场合，并于1812年在出版的著作《概率的解析理论》中对古典概率论做出了严密、系统的阐释。在这一时期中，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度引进它，详细研究了在误差理论中正态分布的作用，这项工作对后世的影响极大，正态分布同时也被称为“高斯分布”。现今德国10马克的钞票上印着高斯头像和正态分布的密度曲线，由此可知对后世的影响相当深远。
当然我们不能用数学史替代数学文化，也不能用过多的时间讲数学史而忽略了对概率统计知识的讲解。在有限的课堂时间中，合理地做好教学安排，点到为止，做到增趣有意但不喧宾夺主。
4 概率统计中数学思想的渗透来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
数学思想是一种独特的数学精神感悟与数学思维方式。朱德全在《数学素养的构成要素探析》中指出数学思想利用其特殊方式来展现客观物质世界的数量关系和空间形式，学习者在数学知识的学习过程中通过逐渐掌握数学方法、不断地反思提升，达到对数学科学的宏观把握和对精神实质的进一步领悟；对教学者而言，不论数学教材的组织，还是数学教学设计的过程，都应自始至终遵循着基本数学思想的轨迹展开。概率统计的教学中只教知识显然是远远不够的，更要在传授知识的过程中注重数学思想的渗透，或许知识久了会遗忘，但数学的灵魂——数学思想却是永恒的，它影响着人们的学习、工作、生活，并帮助人们让问题向良性方向转化。
4.1 数学的集合与对应思想
一个随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，由样本空间可以派生出许多子集合，其中的某些子集合称为随机事件，两者的实质就是集合。概率的公理化定义则是满足非负性、正则性、可列可加性这三条公理的映射。
4.2 数学的结构模式思想
公理化思想是一种建立在尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的命题（基本公理）的基础上的，利用纯逻辑推理的法则将数学学科构建成演绎系统的思想。公理化与结构主义提倡按照结构性质来划分数学的各分支，按照结构观点用公理化方法来重新整理数学各分支，因此公理化思想可看作数学结构化模式思想的具体形式之一。
19世纪末以来，数学的各分支流行着公理化的潮流，主张把最基本的假设公理化，其余结论由它们推导出来。到1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫解决了映射的对应法则问题，其对应法则由三条公理来确定，这就是概率的公理化定义。
概率的公理化定义：设某个随机试验的样本空间为€%R，为€%R上的所有事件组成的集合，称满足以下三条公理的映射（·）为概率：
（1）非负性：若，则（）≥0；
（2）正则性：（€%R） = 1；
（3）可列可加性：若， ， …是一列两两互不相容的事件，即 = ， = 1，2，…，≠，则 （） = （）。
研究任何一个具体的随机现象，都应从定义中的原始概念（基本概念）：样本空间€%R、定义域、概率出发，进行概率计算和性质的研究，从非负性、正则性、可列可加性这三个基本公理出发推出如概率的有限可加性、关于两个事件的概率加法公式等概率的其他一些性质，随着研究的深入并不断发展壮大，形成庞大的概率统计体系。也就是说，在概率公理化定义基础上建立起来的公理化知识体系，用数学的结构模式思想可以看出各个部分基础知识由它们间的联系建构起概率统计这门数学学科。
4.3 数学的变换化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想，也是一种思想策略。在研究或解决问题时，将复杂问题通过某种方式或手段使之转化为简单问题，将难解问题或未解决的问题向容易求解或已解决的问题方向转化，以达到问题解决的一种思想方法。
例如，检验50件产品的方案如下，从中任取3件进行逐件检查，如果全部合格就接收该批产品，否则就拒绝接收。已知这50件产品中恰有3件不合格品，求该批产品被拒收的概率。
这里“被拒收”的概率转化为“1-‘抽到3件全部合格被接收’”的概率，从而使计算变得简单。
5 概率统计中应用实例来提升独立学院经管类学生的数学人文素养
由于独立学院经管类学生的数学基础较薄弱，如果直接对枯燥的概念性质进行讲解，学生大都会觉得难以理解，认为在日常生活中的实用性不强，缺乏学习的自主性，甚至产生“期末突击一下，只要考及格就行”这种想法。为了提高学生的学习兴趣，让学生感受到概率统计的这门数学学科独特的美及强大的实用性，在教学过程中应结合应用实例进行讲解。
例：某工厂用自动包装机包装白糖，规定每袋质量为400g，现随机抽取10袋，测得各袋白糖的质量为（单位：g）
410，398，403，392，406，402，395，397，405，396
设每袋白糖的质量服从正态分布（） ，如果未知，问包装机工作是否正常？（取 = 0.05）
解：设每袋白糖的质量为，则（），由题意知，样本容量为 = 10，方差未知，要检验假设
： = 400 €G？： ≠ 400
采用检验法，取检验统计量，对给定的显著性水平 = 0.05，查分布表可得临界值（） = （） = （9）≈2.26622，由样本观测值计算可得故所以应当接受，即认为包装机工作正常。
6 结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，加快独立学院概率统计教学改革，提高概率统计教学质量是作为独立学院数学教师不可推卸的责任。在概率统计的教学过程中加入数学文化，不仅能让学生掌握基本的概率统计知识，还能有效培养学生的数学思维，提升学生的数学文化素养，形成“数学头脑”来分析和解决数学的具体问题及一些日常生活中的问题。
注释
① 朱德全.数学素养构成要素探析.中国教育学刊，2002（5）：49.
参考文献
[1] 张弛.在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会[J].高等教育研究，2006（1）：57-59.
[2] 顾沛.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009.12.
[3] 皱庭荣.数学文化鉴赏[M].武汉：武汉大学出版社，2009.
[4] 袁德美，安军，陶宝.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2011.
[5] 陈旭梅.浅谈数学文化在大学数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报，2011.6（6）：175-176.
[6] 吕福起.基于主成分分析对重庆生态文明建设的评价研究[J].经济研究导刊，2016（5）.
[7] 郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报：自然科学版，2007.25（4）：531-533.