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【摘要】数学概念是数学知识的起点，是进行逻辑推理和运算的保证。对概念的理解模糊不清，就会出现运算不灵、逻辑推理错误的现象。例如，在“实数的平方根”这个概念的教学中，学生没有真正理解 “实数的平方根” 的概念，很容易出现 16 的平方根表示为或的错误，一旦学生对此概念的错误理解未能得到有效的纠正，他们将会在以后的学习中延续同样的错误。因此，我们要重视中学数学概念的教学。
【关键词】中学；数学概念；数学概念教学
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中抽象、概括的反映。一个概念的形成过程通常是按感觉—知觉—表象—概念的过程。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。数学概念的形成也要通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工—比较、分析、综合、概括—形成。因此完成一个概念的教学，不能平铺直叙，或简单地要求学生死记条文、定义，而是让学生了解概念的来龙去脉，理解概念，才能使他们做到学以致用。这就要求老师必须根据概念的特点和学生的知识水平，认真设计概念的引入，明确其定义，然后深化概念的理解，最后还要加强概念的巩固。
一、认真设计概念的引入，明确其定义
概念在其形成的过程中逐渐明朗化。任何一个概念的产生都有它的实际过程，在概念的形成过程中，认识它的必要性和合理性，可以达到理解概念训练思维的目的。
1. 提供数学模型，通过观察、比较、分析、归纳概念的定义
（1）通过对实例的比较、分析、归纳概念的定义
中学数学概念中，如映射、等差数列、等比数列等，都是从实例中归纳总结出来的。如在新教材（第一册（下））里学习“等比数列”时，先列出三个数列：
让学生观察数列①②与数列③的异同之处，学生很容易得出这样的结论：对于①和②两个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是一个不为零的常数。由此，我们很容易导出等比数列的概念。通过对比，学生可很快掌握等比数列的概念和本质属性。
（2）通过观察图形，引出概念，归纳其定义
在教学过程中，有些概念是可以结合图形进行阐述的。如在讲授函数的单调性时，可先呈献如下两图。引导学生观察两图中的相同点和不同点。学生容易得出这样的结論： ①两个函数图象都是连续的，因而这两个函数是连续函数。②图1从左至右是下降的图象，y随x的增大而减少；图2从左至右是上升的图象，y随x的增大而增大。
2. 提出问题，引导探究，得出定义
第一，提出问题，通过实验操作进行探究。如在高二解析几何椭圆的概念教学中，先提出“到两个定点的距离之和等于定长的轨迹是什么？”根据此问题，可让学生准备一根无弹性的绳子和圆规，引导学生按绳子长分别小于、等于、大于两定点距离三种情况，进行画图，学生容易得到绳子长小于两定点距离时不能作图即没有轨迹，等于时轨迹是两点间的线段、大于时轨迹是一个椭圆，从而得出椭圆定义。
第二，根据数学内在发展需要，提出问题，得出定义。如在实数范围内方程x2 1=0的解是什么？学生显然很容易知道此方程没有实数解，为了使它有解，就引入一个新数i，i满足x2=-1，它和实数在一起可以按四则运算法则进行运算，由此引入复数的概念，于是方程x2 1=0就有解了。
二、充分揭示概念的内涵和外延，深化概念的理解
第一，用集合的观点阐明概念间的内在联系，深刻揭示概念的内涵和外延，从而深化概念的理解。例如数的概念中，从自然数到有理数、无理数、实数、虚数、再到复数，构成了复数这一完整的整体。可以列一个数系图如下。
第二，抓住概念的本质特征，从概念的内涵和外延上作深入的剖析，从而深化概念的理解。如三角函数 ，可这样揭示正弦函数的值的本质是一个“比值”，它是α终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，由于y≤r，因此是一个不超过1的数值；这个比值与点在角的终边上的位置无关，这个比值的大小随的变化而变化，当α取某个确定的值，比值也有唯一确定的值与它对应。如此以函数为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，从而对正弦函数理解就比较深刻了。经这内涵分析后，指出角的终边上任意一点P（x、y）一经确定，就涉及x、y、r这三个量，任取其中两个量组成比值，有且只有六个，因此基本三角函数只有六个。这样对三角函数的外延就揭示得十分清楚了，从而对三角函数的概念有一个既有“质”又有“量”的完整统一的认识和理解。
第三，充分利用图形，使抽象的概念直观化、具体化，深刻揭示概念的内涵和外延，从而深化概念的理解。在数学概念教学中，通过揭示概念的形状与其意义之间的联系，使学生加深对概念的理解和掌握。因此，在教学中应特别重视数学概念几何意义的揭示，数学概念的几何意义对概念作出了直观的解释，它使概念更直观、更易于理解。在高中数学教材中有许多概念，如椭圆、双曲线、抛物线的概念，熟悉图形可得出焦点、准线、对称轴、中心、离心率、长短轴、实虚轴以及渐近线等概念，对加深理解概念的性质与记忆概念很有帮助。
三、加强概念的巩固
心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固的主要手段是应用和归纳总结。
1. 在应用中巩固概念
我们选择习题时，可选具有概念性、典型性的。如学习了反函数有关概念之后，设函数 ，求f -1（2）的值。一般的思路是先求出反函数f -1（x），再求f -1（2）的值。但是如果直接应用反函数的概念，所求f -1（2）的值就是原函数f （x）函数值等于2时所对应的自变量的值，即方程 的解，这样就比一般的思路快捷多了。
2.归纳总结，加强概念的巩固
在某些章节讲完之后，老师可以引导学生进行归纳总结，以巩固对概念的理解。例如：在讲完圆锥曲线这一章后，可把有关的图形和性质，根据它们的内在联系，列成一个完整的知识表，具体如下。
总之，中学数学概念教学是数学教学的重要环节，对构建数学知识结构，提高认知水平，培养思维能力有重要意义。教学时，辅以灵活多样的教法使学生牢固掌握概念的实质及概念彼此间的联系与区别，理清概念的脉络和体系。
参考文献：
[1] 李航. 新课程下的高中数学概念教学研究[J]. 理科爱好者（教育教学版），2010（1）：54.
[2]许敏. 中学数学概念新授课教学研究[D]. 上海师范大学，2009：1-58.
[3] 吴忠明. 浅谈中学数学概念教学的实效性策略[J]. 中学数学，2000：13-14.
【关键词】中学；数学概念；数学概念教学
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中抽象、概括的反映。一个概念的形成过程通常是按感觉—知觉—表象—概念的过程。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。数学概念的形成也要通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工—比较、分析、综合、概括—形成。因此完成一个概念的教学，不能平铺直叙，或简单地要求学生死记条文、定义，而是让学生了解概念的来龙去脉，理解概念，才能使他们做到学以致用。这就要求老师必须根据概念的特点和学生的知识水平，认真设计概念的引入，明确其定义，然后深化概念的理解，最后还要加强概念的巩固。
一、认真设计概念的引入，明确其定义
概念在其形成的过程中逐渐明朗化。任何一个概念的产生都有它的实际过程，在概念的形成过程中，认识它的必要性和合理性，可以达到理解概念训练思维的目的。
1. 提供数学模型，通过观察、比较、分析、归纳概念的定义
（1）通过对实例的比较、分析、归纳概念的定义
中学数学概念中，如映射、等差数列、等比数列等，都是从实例中归纳总结出来的。如在新教材（第一册（下））里学习“等比数列”时，先列出三个数列：
让学生观察数列①②与数列③的异同之处，学生很容易得出这样的结论：对于①和②两个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是一个不为零的常数。由此，我们很容易导出等比数列的概念。通过对比，学生可很快掌握等比数列的概念和本质属性。
（2）通过观察图形，引出概念，归纳其定义
在教学过程中，有些概念是可以结合图形进行阐述的。如在讲授函数的单调性时，可先呈献如下两图。引导学生观察两图中的相同点和不同点。学生容易得出这样的结論： ①两个函数图象都是连续的，因而这两个函数是连续函数。②图1从左至右是下降的图象，y随x的增大而减少；图2从左至右是上升的图象，y随x的增大而增大。
2. 提出问题，引导探究，得出定义
第一，提出问题，通过实验操作进行探究。如在高二解析几何椭圆的概念教学中，先提出“到两个定点的距离之和等于定长的轨迹是什么？”根据此问题，可让学生准备一根无弹性的绳子和圆规，引导学生按绳子长分别小于、等于、大于两定点距离三种情况，进行画图，学生容易得到绳子长小于两定点距离时不能作图即没有轨迹，等于时轨迹是两点间的线段、大于时轨迹是一个椭圆，从而得出椭圆定义。
第二，根据数学内在发展需要，提出问题，得出定义。如在实数范围内方程x2 1=0的解是什么？学生显然很容易知道此方程没有实数解，为了使它有解，就引入一个新数i，i满足x2=-1，它和实数在一起可以按四则运算法则进行运算，由此引入复数的概念，于是方程x2 1=0就有解了。
二、充分揭示概念的内涵和外延，深化概念的理解
第一，用集合的观点阐明概念间的内在联系，深刻揭示概念的内涵和外延，从而深化概念的理解。例如数的概念中，从自然数到有理数、无理数、实数、虚数、再到复数，构成了复数这一完整的整体。可以列一个数系图如下。
第二，抓住概念的本质特征，从概念的内涵和外延上作深入的剖析，从而深化概念的理解。如三角函数 ，可这样揭示正弦函数的值的本质是一个“比值”，它是α终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，由于y≤r，因此是一个不超过1的数值；这个比值与点在角的终边上的位置无关，这个比值的大小随的变化而变化，当α取某个确定的值，比值也有唯一确定的值与它对应。如此以函数为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，从而对正弦函数理解就比较深刻了。经这内涵分析后，指出角的终边上任意一点P（x、y）一经确定，就涉及x、y、r这三个量，任取其中两个量组成比值，有且只有六个，因此基本三角函数只有六个。这样对三角函数的外延就揭示得十分清楚了，从而对三角函数的概念有一个既有“质”又有“量”的完整统一的认识和理解。
第三，充分利用图形，使抽象的概念直观化、具体化，深刻揭示概念的内涵和外延，从而深化概念的理解。在数学概念教学中，通过揭示概念的形状与其意义之间的联系，使学生加深对概念的理解和掌握。因此，在教学中应特别重视数学概念几何意义的揭示，数学概念的几何意义对概念作出了直观的解释，它使概念更直观、更易于理解。在高中数学教材中有许多概念，如椭圆、双曲线、抛物线的概念，熟悉图形可得出焦点、准线、对称轴、中心、离心率、长短轴、实虚轴以及渐近线等概念，对加深理解概念的性质与记忆概念很有帮助。
三、加强概念的巩固
心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固的主要手段是应用和归纳总结。
1. 在应用中巩固概念
我们选择习题时，可选具有概念性、典型性的。如学习了反函数有关概念之后，设函数 ，求f -1（2）的值。一般的思路是先求出反函数f -1（x），再求f -1（2）的值。但是如果直接应用反函数的概念，所求f -1（2）的值就是原函数f （x）函数值等于2时所对应的自变量的值，即方程 的解，这样就比一般的思路快捷多了。
2.归纳总结，加强概念的巩固
在某些章节讲完之后，老师可以引导学生进行归纳总结，以巩固对概念的理解。例如：在讲完圆锥曲线这一章后，可把有关的图形和性质，根据它们的内在联系，列成一个完整的知识表，具体如下。
总之，中学数学概念教学是数学教学的重要环节，对构建数学知识结构，提高认知水平，培养思维能力有重要意义。教学时，辅以灵活多样的教法使学生牢固掌握概念的实质及概念彼此间的联系与区别，理清概念的脉络和体系。
参考文献：
[1] 李航. 新课程下的高中数学概念教学研究[J]. 理科爱好者（教育教学版），2010（1）：54.
[2]许敏. 中学数学概念新授课教学研究[D]. 上海师范大学，2009：1-58.
[3] 吴忠明. 浅谈中学数学概念教学的实效性策略[J]. 中学数学，2000：13-14.