论文部分内容阅读
复习课作为一种重要的课型，在小学数学课堂教学中占有很大的比重，发挥着梳理巩固已知、学习探索未知的重要作用。针对小学数学复习课中存在的“只见知识、不见联系，只见练习、不见复习，只见教师、不见学生”的诸多问题，实现“抓住双基串成线、沟通联系连成片”的教学目的，本研究基于思维导图和复习课的特点，尝试把思维导图运用到小学数学复习课中，通过多年探索，取得了显著成效。
一、数学复习课中应用思维导图的优势分析
1.知识梳理逻辑化
在复习课中运用思维导图，可以将众多的、零碎的知识系统化整理，清晰地展现数学知识间的层次结构与内在联系，形成逻辑严谨、层级分明的知识网络体系，帮助学生建立良好的认知结构，提高复习效率。
2.思考问题全面化
大多数学生的知识是碎片化的，没有真正在脑海中留下深刻的印象。只有让学生自己去动脑思考、归纳梳理，动手制作思维导图，学生才能围绕某一个问题全方位、多角度地展开思考，才能把抽象的数学知识可视化、系统化，从而内化到自己的知识体系里。
3.合作学习深度化
一般来说，学生在数学复习课中应用思维导图时，先自己独立梳理，之后通过小组或全班交流的方式，不断地学习、借鉴、补充，进一步完善自己的思维导图。合作的深度化促进了学生对知识的理解与掌握。
4.思维方式系统化
学生在制作思维导图时，不仅要关注明显的知识分支，还要挖掘隐藏的数学思想方法，更要分析各个分支之间是否符合逻辑。因此在制作思维导图时，学生会表现出独立思考、思维缜密、探索创新、善于反思等个性特征，而这些个性特征会促进学生的发散思维、创新思维、逻辑思维、批判性思维等良好思维品质的形成，让思维方式更加系统化。
二、在数学复习课中应用思维导图的实践探索
1.课时复习思维导图
课时复习思维导图是指在某—课时新授之后，运用思维导图对该课的知识内容进行归纳和整理。它的优势是可以准确清晰、快速及时地整理新授内容，突出课时的重点、难点，形成某一小块知识点的体系，提高学习效率。在进行课时思维导图绘制时，要先引导学生通过陕速阅读、回忆等形式再现新授内容，然后借助思维导图梳理成简单的知识网络。例如，学完《鸡兔同笼》后，引导学生陕速回忆解决问题的方法，画出思维导图（图1）。
绘制后，教师引导学生及时进行交流，查漏补缺，完善自己的课时思维导图，沟通鸡兔同笼解法的纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。
2.单元复习思维导图
单元复习思维导图是指在学完某个单元之后，运用思维导图对单元内容进行归纳和整理。它的优势是可以呈现单元知识间的内在联系，加强对本单元内容的整体认识，帮助学生形成清晰的知识框架。利用思维导图进行单元整理的方式主要有两个：一是单元课题做分支;二是单元归类整理。
（1）单元课题做分支。绘制时可以单元名称作为中心主题，利用单元中的课题名称做思维导图的一级分支，再以每一课题中的具体内容为二级、三级分支。例如，在五年级上册“小数除法”单元复习中，学生以课题做分支，自己独立整理、绘制出如下思维导图（图2）。这幅思维导图就清晰地呈现了该单元的所有知识内容。
（2）单元归类整理。绘制时不以单元课题作为分支，而是把单元知识内容根据逻辑关系进行整合，归类整理、重组分支。例如学完“运算定律”这一单元后，根据复习课的主题以及重要知识点之间的内在联系，教师设计了以下问题来引导学生对该单元进行梳理：“先整体看，这个单元有哪些内容？再部分看，哪些知识可以合并？哪些可以单列？最后思考，怎样完整简洁地表示本单元知识？”通过这一系列的问题，唤起了学生对本单元知识内容的记忆，依次罗列出主要内容。接着根据相关概念间的区别和联系进行整合，找准这些知识的关键词“交换律、结合律、分配律、运算性质、思想方法”做为一级分支。然后再画二级分支，如结合律，可分为加法结合律和乘法结合律，运算性质可分为减法的运算性质和除法的运算性质，等等。最后学生形成如下的思维导图（图3）。
无论哪种方式的单元复习思维导图，学生独立梳理、绘制后，教师都要及时引导学生进行全班交流，对个人的课时思维导图进行自我矫正完善，形成良好的单元知识网络。
3.整册复习思维导图
整册复习思维导图是指在学完某一册内容之后，运用思维导图对整册内容进行归纳和整理。它的优势是让头脑中零散的、杂乱的整册知识，通过分类、沟通、梳理，使之纵成线、横成片，形成一个系统的知识网络体系。一般来说，在整册复习时，首先让学生在课前自主整理本册的内容，绘制成思维导图。课上，通过小组交流、全班交流，发现自己绘制的思维导图的优点和不足。在这个过程中，教师要迅速找准学生的思维障碍点，进行恰如其分的引导和点拨，使复习更加有针对性和实效性，真正做到因“图”施教。课后，学生进一步修改完善自己的思维导图，实施第二次创造优化，形成更为合理、更为完整的认知网络。例如学完三年级上册数学，学生梳理的思维导图（图4）。
4.领域复习思维导图
领域复习思维导图是指在学完某领域内容之后，运用思维导图对领域内容进行归纳和整理。它的优势是通过专题复习将相同类型的数学知识归类，在整理的过程中发掘其相通的数学本质和思想方法，通过举一反三，沟通知识系统。例如复习图形的面积时，引导学生对学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆的面积推导过程，以及它们之间的联系进行梳理，将这些知识连成知识网络，将数学知识系统化。再如六年级下册总复习分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考”四个领域，每一个领域又划分成几个板块，如“数与代数”领域分为“数的认识”“数的运算”“式与方程”“比和比例”几个板块。教学时，可以借助思维导图按照这些领域分专题进行复习，将分散的内容连成线、组成块、织成网，优化学生的知识结构。
应该说，无论是课时复习思维导图，还是单元、整册、领域的复习思维导图，都要在整理、提升和完善上下功夫，复习时可采用“三步教学法”。第一步，教师将思维导图的画法教给学生，指导学生利用思维导图对知识点进行归类总结;第二步，给学生充分的时间和空间，放手让学生主动探索，理清知识点之间的内在联系，建立起系统的知识体系，并发挥自己的创造能力，绘制出思维导图;第三步，以图为据，汇报交流时，教师适时地点拨提升，进一步引导学生理清知识之间纵向和横向的内在联系，将“点”连成“片”，促进学生对数学知识进行系统的、深度的把握，进而修正自己的思维导图。
三、在数学复习课中应用思维导图的效果分析
为检验思维导图在数学复习课中的应用效果，我们对实验学校900名小学生进行了抽样测评，在各项指标中，“主动梳理”“独立思考”“探索创新”等几项指数，学生的表现相当突出。例如：在數学课堂上，你能主动地用思维导图梳理知识吗？数据显示，已经养成主动用思维导图梳理知识的习惯的学生占70%以上，比较主动的占20%，偶尔用的不足10%。同时，调查问卷显示，主动用思维导图梳理知识的学生的思维更加有深度，主要表现在会分析、会抽象、会概括、会归纳，会用准确的数学语言来阐述自己的想法，会站在更系统的角度上解读数学知识，更全面地看待问题。实践证明，把思维导图应用到小学数学复习教学中，增强了学生思维的系统性、发散性、深刻性和独创性，有效地培养了学生的思维能力。
当然，借助思维导图进行复习、提升思维品质不是一朝一夕就可以完成的事，它是个循序渐进的过程，贵在坚持、贵在过程。在坚持借助思维导图进行整理复习的过程中，学生会经历个性化的思考，原有的认知结构得到完善、能力得到发展，数学核心素养也必将于无形中得到提升。
一、数学复习课中应用思维导图的优势分析
1.知识梳理逻辑化
在复习课中运用思维导图，可以将众多的、零碎的知识系统化整理，清晰地展现数学知识间的层次结构与内在联系，形成逻辑严谨、层级分明的知识网络体系，帮助学生建立良好的认知结构，提高复习效率。
2.思考问题全面化
大多数学生的知识是碎片化的，没有真正在脑海中留下深刻的印象。只有让学生自己去动脑思考、归纳梳理，动手制作思维导图，学生才能围绕某一个问题全方位、多角度地展开思考，才能把抽象的数学知识可视化、系统化，从而内化到自己的知识体系里。
3.合作学习深度化
一般来说，学生在数学复习课中应用思维导图时，先自己独立梳理，之后通过小组或全班交流的方式，不断地学习、借鉴、补充，进一步完善自己的思维导图。合作的深度化促进了学生对知识的理解与掌握。
4.思维方式系统化
学生在制作思维导图时，不仅要关注明显的知识分支，还要挖掘隐藏的数学思想方法，更要分析各个分支之间是否符合逻辑。因此在制作思维导图时，学生会表现出独立思考、思维缜密、探索创新、善于反思等个性特征，而这些个性特征会促进学生的发散思维、创新思维、逻辑思维、批判性思维等良好思维品质的形成，让思维方式更加系统化。
二、在数学复习课中应用思维导图的实践探索
1.课时复习思维导图
课时复习思维导图是指在某—课时新授之后，运用思维导图对该课的知识内容进行归纳和整理。它的优势是可以准确清晰、快速及时地整理新授内容，突出课时的重点、难点，形成某一小块知识点的体系，提高学习效率。在进行课时思维导图绘制时，要先引导学生通过陕速阅读、回忆等形式再现新授内容，然后借助思维导图梳理成简单的知识网络。例如，学完《鸡兔同笼》后，引导学生陕速回忆解决问题的方法，画出思维导图（图1）。
绘制后，教师引导学生及时进行交流，查漏补缺，完善自己的课时思维导图，沟通鸡兔同笼解法的纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。
2.单元复习思维导图
单元复习思维导图是指在学完某个单元之后，运用思维导图对单元内容进行归纳和整理。它的优势是可以呈现单元知识间的内在联系，加强对本单元内容的整体认识，帮助学生形成清晰的知识框架。利用思维导图进行单元整理的方式主要有两个：一是单元课题做分支;二是单元归类整理。
（1）单元课题做分支。绘制时可以单元名称作为中心主题，利用单元中的课题名称做思维导图的一级分支，再以每一课题中的具体内容为二级、三级分支。例如，在五年级上册“小数除法”单元复习中，学生以课题做分支，自己独立整理、绘制出如下思维导图（图2）。这幅思维导图就清晰地呈现了该单元的所有知识内容。
（2）单元归类整理。绘制时不以单元课题作为分支，而是把单元知识内容根据逻辑关系进行整合，归类整理、重组分支。例如学完“运算定律”这一单元后，根据复习课的主题以及重要知识点之间的内在联系，教师设计了以下问题来引导学生对该单元进行梳理：“先整体看，这个单元有哪些内容？再部分看，哪些知识可以合并？哪些可以单列？最后思考，怎样完整简洁地表示本单元知识？”通过这一系列的问题，唤起了学生对本单元知识内容的记忆，依次罗列出主要内容。接着根据相关概念间的区别和联系进行整合，找准这些知识的关键词“交换律、结合律、分配律、运算性质、思想方法”做为一级分支。然后再画二级分支，如结合律，可分为加法结合律和乘法结合律，运算性质可分为减法的运算性质和除法的运算性质，等等。最后学生形成如下的思维导图（图3）。
无论哪种方式的单元复习思维导图，学生独立梳理、绘制后，教师都要及时引导学生进行全班交流，对个人的课时思维导图进行自我矫正完善，形成良好的单元知识网络。
3.整册复习思维导图
整册复习思维导图是指在学完某一册内容之后，运用思维导图对整册内容进行归纳和整理。它的优势是让头脑中零散的、杂乱的整册知识，通过分类、沟通、梳理，使之纵成线、横成片，形成一个系统的知识网络体系。一般来说，在整册复习时，首先让学生在课前自主整理本册的内容，绘制成思维导图。课上，通过小组交流、全班交流，发现自己绘制的思维导图的优点和不足。在这个过程中，教师要迅速找准学生的思维障碍点，进行恰如其分的引导和点拨，使复习更加有针对性和实效性，真正做到因“图”施教。课后，学生进一步修改完善自己的思维导图，实施第二次创造优化，形成更为合理、更为完整的认知网络。例如学完三年级上册数学，学生梳理的思维导图（图4）。
4.领域复习思维导图
领域复习思维导图是指在学完某领域内容之后，运用思维导图对领域内容进行归纳和整理。它的优势是通过专题复习将相同类型的数学知识归类，在整理的过程中发掘其相通的数学本质和思想方法，通过举一反三，沟通知识系统。例如复习图形的面积时，引导学生对学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆的面积推导过程，以及它们之间的联系进行梳理，将这些知识连成知识网络，将数学知识系统化。再如六年级下册总复习分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考”四个领域，每一个领域又划分成几个板块，如“数与代数”领域分为“数的认识”“数的运算”“式与方程”“比和比例”几个板块。教学时，可以借助思维导图按照这些领域分专题进行复习，将分散的内容连成线、组成块、织成网，优化学生的知识结构。
应该说，无论是课时复习思维导图，还是单元、整册、领域的复习思维导图，都要在整理、提升和完善上下功夫，复习时可采用“三步教学法”。第一步，教师将思维导图的画法教给学生，指导学生利用思维导图对知识点进行归类总结;第二步，给学生充分的时间和空间，放手让学生主动探索，理清知识点之间的内在联系，建立起系统的知识体系，并发挥自己的创造能力，绘制出思维导图;第三步，以图为据，汇报交流时，教师适时地点拨提升，进一步引导学生理清知识之间纵向和横向的内在联系，将“点”连成“片”，促进学生对数学知识进行系统的、深度的把握，进而修正自己的思维导图。
三、在数学复习课中应用思维导图的效果分析
为检验思维导图在数学复习课中的应用效果，我们对实验学校900名小学生进行了抽样测评，在各项指标中，“主动梳理”“独立思考”“探索创新”等几项指数，学生的表现相当突出。例如：在數学课堂上，你能主动地用思维导图梳理知识吗？数据显示，已经养成主动用思维导图梳理知识的习惯的学生占70%以上，比较主动的占20%，偶尔用的不足10%。同时，调查问卷显示，主动用思维导图梳理知识的学生的思维更加有深度，主要表现在会分析、会抽象、会概括、会归纳，会用准确的数学语言来阐述自己的想法，会站在更系统的角度上解读数学知识，更全面地看待问题。实践证明，把思维导图应用到小学数学复习教学中，增强了学生思维的系统性、发散性、深刻性和独创性，有效地培养了学生的思维能力。
当然，借助思维导图进行复习、提升思维品质不是一朝一夕就可以完成的事，它是个循序渐进的过程，贵在坚持、贵在过程。在坚持借助思维导图进行整理复习的过程中，学生会经历个性化的思考，原有的认知结构得到完善、能力得到发展，数学核心素养也必将于无形中得到提升。