论文部分内容阅读
[摘要]数学素养概念的提出顺应了时代发展的需要，也经历了一个漫长的历史过程。本文通过介绍学校数学教育发展的四个阶段，包括算术普及、中等数学普及、数学建模普及，到如今数学素养的形成与发展，阐明了培养学生的数学素养是学校数学课程改革的基本方向。
[关键词]学校教育；数学教育；教育发展；数学素养
[中图分类号] G40-01
[文献标识码] A
[文章编号]1005-5843（2017）09-0114-04
[DOI]1013980/jcnkixdjykx201709023
数学素养概念的提出顺应了时代发展的需要，也有其自身的发展脉络，是一个漫长的历史过程，先后经历了算术普及、中等数学普及、数学建模普及等阶段，才有了如今数学素养的形成与发展。
一、图算学传统与以算数为主的数学教育
现代学校的数学课程起源于“图算学家”（Maestri dabbaco）和“图算书”（trattati或者libri dabbaco）。“图算书”是13世纪出现的用意大利语编写的教学手册，主要介绍商业数学、会计和几何学的相关知识。欧洲文艺复兴时期，国际贸易的急剧增长产生了对数学学习的需要，教授商业数学、会计和写作的地方学校逐渐增多，这些学校的学生往往是商人的儿子或承担重要职责的学徒。根据图算学的传统，学生要在10岁以后才能开始进入计算学校学习。在接下来的几年时间里，学生将使用专用的课本，这些课本按标准顺序整齐地罗列了题目，学生通过记忆运算法則、例子和练习题来解决一些与阿拉伯数字有关的问题，如四则运算和一些与比例相关的问题等。
对传统的图算学提出挑战的是19世纪瑞士的教育学家裴斯泰洛齐（Johann Heinrich Pestalozzi）。他指出，10岁以下儿童不能学算术的传统是不合理的。在数量关系变得越发重要的世界里，直到10岁才能学习算术的做法导致很多成年人无法有尊严地活着。他认为，只要能够给孩子提供情感安全的学习环境，所有的孩子都可以学习算术。在该环境中，教学遵循从感官开始的概念化过程，并强调感官学习。裴斯泰洛齐的思想极大地影响了美国的数学教育，在他之后，越来越多的教育学者开始接受他的观点，认为所有儿童都应以一种更有意义的方式学习数学。
19世纪下半叶，小学普及计划开始在一些国家（如澳大利亚、美国、英国和某些西欧国家）实施。这些国家引入立法规定，特定年龄的儿童将强制进入小学学习。 这些小学详细规定了学校课程，强调基础的“读写能力”（literacies），分别为3RS：阅读（reading）、写作（riting）和算术（rithmetic）。算术逐渐成为美国小学里占用时间最多的课程。尽管受到了裴斯泰洛齐思想的影响，但算术教学依然依赖教科书和纸笔测验，许多学生和教师都不堪重负。abbaco算术课程也被直接从英国引入到殖民地，如新南威尔士州、魁北克、马来亚和印度等地。1861年以后，英国开始建立标准化的数学课程，同年级的学生被要求教同样的“标准”教材，但教學大纲、进口教材和计算方法往往脱离学生的需求。
与这一现状相伴，出现了关于数学课程的讨论。Burnham等人提出，数学教育要返回“前裴斯泰洛齐时代”，年幼的孩子不适宜完成需要通过比较、分析和抽象才能完成的数学任务；也有学者提出，一些孩子对算术“不感兴趣”或者不太可能在未来的生活中应用算数知识。报告指出，做太多的算术题目会对学生的心理健康产生影响。因此，在20世纪初，专门学习算术课程的时间减少了。尽管要求变革，但是残留的Abbaco课程——四则运算、小数、分数、百分比和算术在商业领域的简单应用仍然流行。
二、20世纪的课程变革与基础数学教育
20世纪初，在澳大利亚、法国和德国等少数国家，一小部分学生会在小学高级班和中学学习算数以外的其他数学课程，大部分学生在小学之后就不再学习数学了。世界上只有一小部分人会正式研究代数或几何，少于1%的人会进行微积分的学习和研究。在许多国家，数学课程是为那些社会背景好、生活条件优越的精英阶层服务的，严谨而传统的数学课程也被大多数人所接受。但在之后的一段时间，中学和技术学校的数量迅速增多，应该教授什么样的数学这一问题再次被讨论。
20世纪早期，美国数学界对于数学教育问题有以下四种不同的观点：一是人文主义者维护传统、严谨的数学课程，但承认并不是每个人都能有效地学习数学；二是发展主义者认为，课程实施的重点应该放在学习者身上，其他因素都是次要的；三是社会效率教育者认为，学习中学数学的人应该是那些在未来就业中显然需要用到数学的人；四是社会美德主义者希望所有学习者都有平等的学习数学的机会，但不认为每个人都需要学习至同一水平。整个20世纪，所有儿童都可以适时地接受相同的数学课程的观点时常被提出。Zoltan Paul Dienes提出，过去许多学生学习数学有困难是因为课程设置不合理或教学不善，如果教师能够接受良好的训练，进行严格的数学教学，那么数学将被全部学习者所理解。
在1910～1955年的“进步时代”，美国许多小学数学教科书的特色是与数学课程相似的定量素养（quantitative literacy），许多带有精美插图的故事展现了日常生活的情境，伴之与故事相关的定量问题。
20世纪40年代以来，原子能、电子计算机等科学技术迅猛发展，人们看到了科学技术同国力强弱的密切关系，社会再次对科技教育、数学教育进行审视，对科学的基础——数学教育提出了现代化要求。同时，在布尔巴基学派和瑞士著名儿童心理学家皮亚杰对数学认知结构进行研究、美国教育心理学家布鲁纳对数学认知能力发展进行研究的基础上，产生了“新数运动”。在新数运动时期，许多数学家相当乐观，他们认为学校的数学课程可以与高等数学的现代发展相一致。 如，美国学校的数学研究小组（SMSG）编写了适用于从幼儿园到9年级所有学生的课本。他们通过放慢学习速度的方式来使接受能力慢的儿童也学习相同的知识，结果是SMSG尝试让所有学生学习相同的数学并不完全成功，数学课程可能不符合所有学生的需要和兴趣，许多教师也没有做好充足的准备。 20世纪70年代的“返回基础”运动中，教师又开始将注意力集中于非情境问题，以得到正确的答案为目的。20世纪末开始的“国际数学和科学趋势研究”（The Trend of International Mathematics and Science Study， 簡称TIMSS）是由“国际教育成就评估协会”（IEA）主持、美国波士顿学院TIMSS国际研究中心设计和实施的一项教育研究，在实施之初就被誉为国际上规模最大、最为严密、最具综合性的国际比较教育研究项目。TIMSS所采用的纸笔测验工具包含了一系列核心的数学问题，大多数问题与标准算术和数学的其他基本形式相关。TIMSS的测试理念及其在世界各国中引起的重视表明，基础数学教育的重要性已经成为国际数学教育界的共识。
三、信息技术的发展与数学建模
大多数当代数学教育家认为，数学教育的内涵应该超越基本的算术知识和基本技能，将重要的数学建模包括进去。早在19世纪，法国和德国就有一部分人尝试使学校的数学课程更“实用”，另一些人则试图使数学更“纯粹”。而在整个20世纪，世界各地都进行了许多尝试来给予学校数学更强的实践导向。作为随着信息通讯技术发展的结果，近几十年来数学已经被看作是“规划、优化、指导和交流社会事务”最有力的手段之一。ICT与数学相结合具有实践和理论的力量，这意味着可以最大限度地提高数学的教育力量和实用性。
20世纪初，以John Perry为代表的数学家就提出，所有的儿童都可以接受专业的应用数学课程。Perry组建了以问题解决为基础进行教学的“数学实验室”，强调数学、物理科学、工程、建筑和手工作业之间的联系。尽管他的理念遭到了David Eugene Smith等保守派数学家的反对，但在一定时期，学校的数学课程开始倾向于应用数学方向，更多的学生开始熟悉真实世界中的问题解决之道。1969～1978年间，英国推行了“数学应用计划”（Mathematics Applicable Project），这一计划的思想基础是数学应该充分发挥其模拟现实世界的实用性，考试要求学生使用建模来探索现实世界的情境，在遇到困难时可以得到一些提示。
20世纪70年代，在弗雷登塔尔等数学教育家的影响下，现实数学教育思想（Realistic Mathematics Education，简称REM）开始形成。弗雷登塔尔认为，仅仅掌握数学知识的含义是不够的，应该将数学视为一种活动。REM的基本思想在于，数学是一种人类活动，这种活动始终是具有建构性的。它强调教学要从学生的现实经验出发，教学方法要考虑到互动性，强调要给学生提供可以自己想象的现实问题情境等。此后，在Henry Pollak和John Mason等数学教育家的推動下，数学建模成为了国际课程理论的基础之一。
四、新时代的挑战与数学素养
从国际形式来看，核心素养的提出是顺应时代发展和社会变革的必然结果。在全球化进程中，经济日益增长，人力资本的作用不断增大，国际竞争加剧。在此背景下，人们对教育提出了更高的要求，如培养学生的能力，以应对快速更新的知识和技能；培养学生的批判性思维和跨学科的视角；培养学生的信息技术和通信技术（ICT）等。
在许多国家，课程开始不仅仅停留于掌握不同学科的知识，更注重学生的态度、行为和能力。经济合作与发展组织（OECD）积极关注素养界定与调查研究，于1997～2005年实施了大规模的跨国研究项目“素养的界定与遴选：理论框架与概念基础”（DeSeCo），在全面地分析和总结OECD已开展的有关素养项目的基础上，确定个人成功的生活和健全的社会所需要的素养，DeSeCo也成为有关核心素养最具代表性的项目之一。此外，美国、英国、法国和澳大利亚等国也都进行了核心素养的相关研究，如美国的“21世纪技能地图”、英国的“key skills”、法国的“socle （foundation or core） of competence”等。由此可见，为了迎接21世纪的挑战，对于核心素养开展研究已经成为了国际共识。
与核心素养相对，数学学科也有其独特的素养。“数学素养”一词在英文文献中的对应词有“numeracy”“mathematical literacy”“quantitative literacy”，这些词语的含义和使用范围有所不同，如一些人将“numeracy”视为处理生活、工作和学习所需的基本数学技能；另一些人认为“numeracy”不仅是能力，也包括运用数学来满足生活工作和学习需要的自信和倾向。对于“mathematical literacy”的早期定义具有两个特征：有效地运用知识和发展个人能力。在数学领域，“mathematical literacy”意味着对现实世界问题进行数学思考，更好地应对生活中的挑战。从这些词义中可以看出，数学素养的概念已经逐渐超出纯粹的算术技能，不仅拥有其他基本数学技能，还包括情感特征，如态度、信心等。
鉴于TIMSS纸笔测试工具被广泛视为测试基本技能，由OECD进行的国际学生评估计划（PISA）开发的工具被认为更注重学生的数学“素养”。PISA旨在衡量学生在日常情况下可以选择和应用数学，而不是单纯的数学知识测试。如，PISA对数学素养的定义——“数学核心素养是一种在不同情境下进行表示、使用并解释数学的个人能力，它包括运用数学推理和数学概念、过程、事实和工具对现象进行描述、解释和预测，帮助个体认识到数学在现实世界中的作用，帮助一个有建设性的、积极参与的、懂得反思的公民做出良好的判断和决定。”这一定义说明了数学素养是一个综合性概念，不仅强调数学知识和数学能力，也强调真实情境、问题解决和数学态度等。
由此可见，数学素养的提出一方面是数学教育历史积淀的结果，从最初以算术为主的数学教育到基础数学教育的普及，到数学建模的发展，才有了如今数学素养概念的提出与发展；另一方面，数学素养的提出顺应了时代发展的需要，在全球化进程不断加快、人力资本的作用不断增大的今天，数学素养已成为有建设性的公民的必备素养。 参考文献：
[1][4][6][8]Niss M， Emanuelsson J， Nystrom P. Methods for Studying Mathematics Teaching and Learning Internationally[M]. Third International Handbook of Mathematics Education. Springer New York， 2013：975-1008.
[2]马丁玲. 《计算之书》与数学教育的变革[J]. 上海教育科研， 2008（2）：80-82.
[3]Ellerton N， Clements M A. Rewriting the History of School Mathematics in North America 1607-1861[M].Springer Netherlands， 2012.
[5]Monroe P， King I. A Cyclopaedia of Education[J]. American Journal of Education， 1912.
[7]Stanic G M A. The Growing Crisis in Mathematics Education in the Early Twentieth Century[J]. Journal for Research in Mathematics Education， 1986， 17（3）：190-205.
[9]Begle E G. Time devoted to instruction and student achievement[J]. Educational Studies in Mathematics， 1971， 4（2）：220-224.
[10]Wu M. A Comparison of Mathematics Performance Between East and West： What PISA and TIMSS Can Tell Us[J]. New Icmi Study， 2006， 9：239-259.
[11]Keitel-Kreidt C. Mathematics， Knowledge and Political Power[M].Pursuing Excellence in Mathematics Education. Springer International Publishing， 2015：113-124.
[12]Brock W H. The Japanese Connexion： Engineering in Tokyo， London， and Glasgow at the End of the Nineteenth Century Presidential Address， 1980[J]. The British Journal for the History of Science， 1981， 14（3）：227-244.
[13]徐斌艳. “现实数学教育”中基于情境性问题的教学模式分析[J]. 全球教育展望， 2000（4）：28-33.
[14]Gábor Halász & Alain Michel. Key Competences in Europe： interpretation， policy formulation and implementation. European Journal of Education.Vol. 46， No. 3， 2011.
[15]Hogan J. Mathematics and numeracy： has anything changed？ Are we any clearer？ Are we on track？[J]. Australian Mathematics Teacher， 2012， 68（4）：4-7.
[16]Stacey K， Turner R. Assessing Mathematical Literacy[M].Springer International Publishing， 2015.
[17]Publishing O. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework： Mathematics， Reading， Science， Problem Solving and Financial Literacy[J]. Oecd Publishing， 2013：264
Four Development Stages of School Mathematics Education
SUN Xiangyu
（School of Teacher Education， East China Normal University， Shanghai 200062， China
）
Abstract： The formation of the concept of mathematical literacy conforms to the needs of the development of the times and has gone through a long historical process. This paper introduces the four stages of the development of mathematics education in schools， including arithmetic for all， basic mathematics for all， applicable mathematics and modelling for all and the development of mathematical literacy. It shows that the mathematics literacy is the inevitable result of historical development and the basic direction of curriculum reform.
Key words： school education； mathematics education； education development； mathematics literacy
（責任編辑：申寅子）
[关键词]学校教育；数学教育；教育发展；数学素养
[中图分类号] G40-01
[文献标识码] A
[文章编号]1005-5843（2017）09-0114-04
[DOI]1013980/jcnkixdjykx201709023
数学素养概念的提出顺应了时代发展的需要，也有其自身的发展脉络，是一个漫长的历史过程，先后经历了算术普及、中等数学普及、数学建模普及等阶段，才有了如今数学素养的形成与发展。
一、图算学传统与以算数为主的数学教育
现代学校的数学课程起源于“图算学家”（Maestri dabbaco）和“图算书”（trattati或者libri dabbaco）。“图算书”是13世纪出现的用意大利语编写的教学手册，主要介绍商业数学、会计和几何学的相关知识。欧洲文艺复兴时期，国际贸易的急剧增长产生了对数学学习的需要，教授商业数学、会计和写作的地方学校逐渐增多，这些学校的学生往往是商人的儿子或承担重要职责的学徒。根据图算学的传统，学生要在10岁以后才能开始进入计算学校学习。在接下来的几年时间里，学生将使用专用的课本，这些课本按标准顺序整齐地罗列了题目，学生通过记忆运算法則、例子和练习题来解决一些与阿拉伯数字有关的问题，如四则运算和一些与比例相关的问题等。
对传统的图算学提出挑战的是19世纪瑞士的教育学家裴斯泰洛齐（Johann Heinrich Pestalozzi）。他指出，10岁以下儿童不能学算术的传统是不合理的。在数量关系变得越发重要的世界里，直到10岁才能学习算术的做法导致很多成年人无法有尊严地活着。他认为，只要能够给孩子提供情感安全的学习环境，所有的孩子都可以学习算术。在该环境中，教学遵循从感官开始的概念化过程，并强调感官学习。裴斯泰洛齐的思想极大地影响了美国的数学教育，在他之后，越来越多的教育学者开始接受他的观点，认为所有儿童都应以一种更有意义的方式学习数学。
19世纪下半叶，小学普及计划开始在一些国家（如澳大利亚、美国、英国和某些西欧国家）实施。这些国家引入立法规定，特定年龄的儿童将强制进入小学学习。 这些小学详细规定了学校课程，强调基础的“读写能力”（literacies），分别为3RS：阅读（reading）、写作（riting）和算术（rithmetic）。算术逐渐成为美国小学里占用时间最多的课程。尽管受到了裴斯泰洛齐思想的影响，但算术教学依然依赖教科书和纸笔测验，许多学生和教师都不堪重负。abbaco算术课程也被直接从英国引入到殖民地，如新南威尔士州、魁北克、马来亚和印度等地。1861年以后，英国开始建立标准化的数学课程，同年级的学生被要求教同样的“标准”教材，但教學大纲、进口教材和计算方法往往脱离学生的需求。
与这一现状相伴，出现了关于数学课程的讨论。Burnham等人提出，数学教育要返回“前裴斯泰洛齐时代”，年幼的孩子不适宜完成需要通过比较、分析和抽象才能完成的数学任务；也有学者提出，一些孩子对算术“不感兴趣”或者不太可能在未来的生活中应用算数知识。报告指出，做太多的算术题目会对学生的心理健康产生影响。因此，在20世纪初，专门学习算术课程的时间减少了。尽管要求变革，但是残留的Abbaco课程——四则运算、小数、分数、百分比和算术在商业领域的简单应用仍然流行。
二、20世纪的课程变革与基础数学教育
20世纪初，在澳大利亚、法国和德国等少数国家，一小部分学生会在小学高级班和中学学习算数以外的其他数学课程，大部分学生在小学之后就不再学习数学了。世界上只有一小部分人会正式研究代数或几何，少于1%的人会进行微积分的学习和研究。在许多国家，数学课程是为那些社会背景好、生活条件优越的精英阶层服务的，严谨而传统的数学课程也被大多数人所接受。但在之后的一段时间，中学和技术学校的数量迅速增多，应该教授什么样的数学这一问题再次被讨论。
20世纪早期，美国数学界对于数学教育问题有以下四种不同的观点：一是人文主义者维护传统、严谨的数学课程，但承认并不是每个人都能有效地学习数学；二是发展主义者认为，课程实施的重点应该放在学习者身上，其他因素都是次要的；三是社会效率教育者认为，学习中学数学的人应该是那些在未来就业中显然需要用到数学的人；四是社会美德主义者希望所有学习者都有平等的学习数学的机会，但不认为每个人都需要学习至同一水平。整个20世纪，所有儿童都可以适时地接受相同的数学课程的观点时常被提出。Zoltan Paul Dienes提出，过去许多学生学习数学有困难是因为课程设置不合理或教学不善，如果教师能够接受良好的训练，进行严格的数学教学，那么数学将被全部学习者所理解。
在1910～1955年的“进步时代”，美国许多小学数学教科书的特色是与数学课程相似的定量素养（quantitative literacy），许多带有精美插图的故事展现了日常生活的情境，伴之与故事相关的定量问题。
20世纪40年代以来，原子能、电子计算机等科学技术迅猛发展，人们看到了科学技术同国力强弱的密切关系，社会再次对科技教育、数学教育进行审视，对科学的基础——数学教育提出了现代化要求。同时，在布尔巴基学派和瑞士著名儿童心理学家皮亚杰对数学认知结构进行研究、美国教育心理学家布鲁纳对数学认知能力发展进行研究的基础上，产生了“新数运动”。在新数运动时期，许多数学家相当乐观，他们认为学校的数学课程可以与高等数学的现代发展相一致。 如，美国学校的数学研究小组（SMSG）编写了适用于从幼儿园到9年级所有学生的课本。他们通过放慢学习速度的方式来使接受能力慢的儿童也学习相同的知识，结果是SMSG尝试让所有学生学习相同的数学并不完全成功，数学课程可能不符合所有学生的需要和兴趣，许多教师也没有做好充足的准备。 20世纪70年代的“返回基础”运动中，教师又开始将注意力集中于非情境问题，以得到正确的答案为目的。20世纪末开始的“国际数学和科学趋势研究”（The Trend of International Mathematics and Science Study， 簡称TIMSS）是由“国际教育成就评估协会”（IEA）主持、美国波士顿学院TIMSS国际研究中心设计和实施的一项教育研究，在实施之初就被誉为国际上规模最大、最为严密、最具综合性的国际比较教育研究项目。TIMSS所采用的纸笔测验工具包含了一系列核心的数学问题，大多数问题与标准算术和数学的其他基本形式相关。TIMSS的测试理念及其在世界各国中引起的重视表明，基础数学教育的重要性已经成为国际数学教育界的共识。
三、信息技术的发展与数学建模
大多数当代数学教育家认为，数学教育的内涵应该超越基本的算术知识和基本技能，将重要的数学建模包括进去。早在19世纪，法国和德国就有一部分人尝试使学校的数学课程更“实用”，另一些人则试图使数学更“纯粹”。而在整个20世纪，世界各地都进行了许多尝试来给予学校数学更强的实践导向。作为随着信息通讯技术发展的结果，近几十年来数学已经被看作是“规划、优化、指导和交流社会事务”最有力的手段之一。ICT与数学相结合具有实践和理论的力量，这意味着可以最大限度地提高数学的教育力量和实用性。
20世纪初，以John Perry为代表的数学家就提出，所有的儿童都可以接受专业的应用数学课程。Perry组建了以问题解决为基础进行教学的“数学实验室”，强调数学、物理科学、工程、建筑和手工作业之间的联系。尽管他的理念遭到了David Eugene Smith等保守派数学家的反对，但在一定时期，学校的数学课程开始倾向于应用数学方向，更多的学生开始熟悉真实世界中的问题解决之道。1969～1978年间，英国推行了“数学应用计划”（Mathematics Applicable Project），这一计划的思想基础是数学应该充分发挥其模拟现实世界的实用性，考试要求学生使用建模来探索现实世界的情境，在遇到困难时可以得到一些提示。
20世纪70年代，在弗雷登塔尔等数学教育家的影响下，现实数学教育思想（Realistic Mathematics Education，简称REM）开始形成。弗雷登塔尔认为，仅仅掌握数学知识的含义是不够的，应该将数学视为一种活动。REM的基本思想在于，数学是一种人类活动，这种活动始终是具有建构性的。它强调教学要从学生的现实经验出发，教学方法要考虑到互动性，强调要给学生提供可以自己想象的现实问题情境等。此后，在Henry Pollak和John Mason等数学教育家的推動下，数学建模成为了国际课程理论的基础之一。
四、新时代的挑战与数学素养
从国际形式来看，核心素养的提出是顺应时代发展和社会变革的必然结果。在全球化进程中，经济日益增长，人力资本的作用不断增大，国际竞争加剧。在此背景下，人们对教育提出了更高的要求，如培养学生的能力，以应对快速更新的知识和技能；培养学生的批判性思维和跨学科的视角；培养学生的信息技术和通信技术（ICT）等。
在许多国家，课程开始不仅仅停留于掌握不同学科的知识，更注重学生的态度、行为和能力。经济合作与发展组织（OECD）积极关注素养界定与调查研究，于1997～2005年实施了大规模的跨国研究项目“素养的界定与遴选：理论框架与概念基础”（DeSeCo），在全面地分析和总结OECD已开展的有关素养项目的基础上，确定个人成功的生活和健全的社会所需要的素养，DeSeCo也成为有关核心素养最具代表性的项目之一。此外，美国、英国、法国和澳大利亚等国也都进行了核心素养的相关研究，如美国的“21世纪技能地图”、英国的“key skills”、法国的“socle （foundation or core） of competence”等。由此可见，为了迎接21世纪的挑战，对于核心素养开展研究已经成为了国际共识。
与核心素养相对，数学学科也有其独特的素养。“数学素养”一词在英文文献中的对应词有“numeracy”“mathematical literacy”“quantitative literacy”，这些词语的含义和使用范围有所不同，如一些人将“numeracy”视为处理生活、工作和学习所需的基本数学技能；另一些人认为“numeracy”不仅是能力，也包括运用数学来满足生活工作和学习需要的自信和倾向。对于“mathematical literacy”的早期定义具有两个特征：有效地运用知识和发展个人能力。在数学领域，“mathematical literacy”意味着对现实世界问题进行数学思考，更好地应对生活中的挑战。从这些词义中可以看出，数学素养的概念已经逐渐超出纯粹的算术技能，不仅拥有其他基本数学技能，还包括情感特征，如态度、信心等。
鉴于TIMSS纸笔测试工具被广泛视为测试基本技能，由OECD进行的国际学生评估计划（PISA）开发的工具被认为更注重学生的数学“素养”。PISA旨在衡量学生在日常情况下可以选择和应用数学，而不是单纯的数学知识测试。如，PISA对数学素养的定义——“数学核心素养是一种在不同情境下进行表示、使用并解释数学的个人能力，它包括运用数学推理和数学概念、过程、事实和工具对现象进行描述、解释和预测，帮助个体认识到数学在现实世界中的作用，帮助一个有建设性的、积极参与的、懂得反思的公民做出良好的判断和决定。”这一定义说明了数学素养是一个综合性概念，不仅强调数学知识和数学能力，也强调真实情境、问题解决和数学态度等。
由此可见，数学素养的提出一方面是数学教育历史积淀的结果，从最初以算术为主的数学教育到基础数学教育的普及，到数学建模的发展，才有了如今数学素养概念的提出与发展；另一方面，数学素养的提出顺应了时代发展的需要，在全球化进程不断加快、人力资本的作用不断增大的今天，数学素养已成为有建设性的公民的必备素养。 参考文献：
[1][4][6][8]Niss M， Emanuelsson J， Nystrom P. Methods for Studying Mathematics Teaching and Learning Internationally[M]. Third International Handbook of Mathematics Education. Springer New York， 2013：975-1008.
[2]马丁玲. 《计算之书》与数学教育的变革[J]. 上海教育科研， 2008（2）：80-82.
[3]Ellerton N， Clements M A. Rewriting the History of School Mathematics in North America 1607-1861[M].Springer Netherlands， 2012.
[5]Monroe P， King I. A Cyclopaedia of Education[J]. American Journal of Education， 1912.
[7]Stanic G M A. The Growing Crisis in Mathematics Education in the Early Twentieth Century[J]. Journal for Research in Mathematics Education， 1986， 17（3）：190-205.
[9]Begle E G. Time devoted to instruction and student achievement[J]. Educational Studies in Mathematics， 1971， 4（2）：220-224.
[10]Wu M. A Comparison of Mathematics Performance Between East and West： What PISA and TIMSS Can Tell Us[J]. New Icmi Study， 2006， 9：239-259.
[11]Keitel-Kreidt C. Mathematics， Knowledge and Political Power[M].Pursuing Excellence in Mathematics Education. Springer International Publishing， 2015：113-124.
[12]Brock W H. The Japanese Connexion： Engineering in Tokyo， London， and Glasgow at the End of the Nineteenth Century Presidential Address， 1980[J]. The British Journal for the History of Science， 1981， 14（3）：227-244.
[13]徐斌艳. “现实数学教育”中基于情境性问题的教学模式分析[J]. 全球教育展望， 2000（4）：28-33.
[14]Gábor Halász & Alain Michel. Key Competences in Europe： interpretation， policy formulation and implementation. European Journal of Education.Vol. 46， No. 3， 2011.
[15]Hogan J. Mathematics and numeracy： has anything changed？ Are we any clearer？ Are we on track？[J]. Australian Mathematics Teacher， 2012， 68（4）：4-7.
[16]Stacey K， Turner R. Assessing Mathematical Literacy[M].Springer International Publishing， 2015.
[17]Publishing O. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework： Mathematics， Reading， Science， Problem Solving and Financial Literacy[J]. Oecd Publishing， 2013：264
Four Development Stages of School Mathematics Education
SUN Xiangyu
（School of Teacher Education， East China Normal University， Shanghai 200062， China
）
Abstract： The formation of the concept of mathematical literacy conforms to the needs of the development of the times and has gone through a long historical process. This paper introduces the four stages of the development of mathematics education in schools， including arithmetic for all， basic mathematics for all， applicable mathematics and modelling for all and the development of mathematical literacy. It shows that the mathematics literacy is the inevitable result of historical development and the basic direction of curriculum reform.
Key words： school education； mathematics education； education development； mathematics literacy
（責任編辑：申寅子）