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摘 要：数据分析是初中数学教学内容中相对独特的部分，它的理论知识和现实应用联系得较为紧密，在中考中也往往以实践题类型出现。通过对中考数学中关于数据分析的考查，可以进一步认识到这部分知识的教育教学功能，从而给初三复习阶段的策略选择提供有价值的思考。
关键词：中考;数学教育;数据分析
关于初中阶段的数据分析内容，有相当一部分教师片面地以为，既然现代化的计算软件和绘图软件均可以起到较好的辅助作用，帮助人们进行中位数、平均数、画统计图等方面的操作，所以完全没有必要浪费大量的时间与精力进行相关的教学指导。而实际上，我们通过研究课程标准，可以发现其中提出了非常明确的数据分析观念培养要求，显而易见的是“观念”的培养和单纯地计算与绘图并非同一层面的要求，而是需要学生以自身努力形成一种理解与领悟数据的本能，而对这种本能的要求，在数学中考试卷中也有非常明显的体现。
一、 中考数学中关于数据分析内容的侧重点
通过观察课程标准的要求，可以看到其中对数据分析的观念做出了如下理解，即：对现实生活中所遇到的问题，要首先做好调查研究工作，通过收集数据、分析数据的形式，作出理性的判断，最终感受到数据之中所蕴含的有价值信息。对于同一范围内的数据，分析方法可以有多种形式，要求学习者能够基于问题的不同背景选择恰当的方法进行分析。除此以外，学习者还应当考虑到数据分析的随机性特点，也就是对于同一范围内的数据，每次收集的样本可能存在不同，但只要数据提取方式足够科学，是可以从中发现规律的。而基于这样的认知，各地的数学中考指导意见也做出了相应的调整，更加关注学生对与之相关基本数学概念的理解与解释，要求学生能够基于基本概念，对数学规则进行合理选择与运用，从而更准确地发现问题与解决问题，达到用数学语言表达世界的理想效果。我们观察近些年来各地中考试卷，可以明显地发现这一变化，即试卷普遍改变了传统的数据分析考查形式，更加关注学生对数据中所蕴涵信息进行理解、分析的能力，要求学生根据问题背景对合适数据分析方法进行择取和应用，以便检测学生是否达到课程标准的要求。
二、 中考数学中关于数据分析内容的举例
（一） 重点内容的考查
有些中考试题侧重于教材基础即教学重点内容的考查，如例1：为参加学校举办的朗诵艺术大赛，八年级组织了五次选拔赛场，在这几次比赛中，小平成绩平均数为90，方差为2，小强成绩平均数同样为90，方差为14.8，则下述哪个说法是正确的 。
A. 小平成绩更稳定;B. 小强成績更稳定;C. 二人成绩同样稳定;D. 二人成绩稳定性无法确定。分析：方差是表明一组数据中波动大小程度的量，越大的方差，说明越大的平均值离散程度，即其稳定性越小;反之，越小的方差，说明越小的平均值离散程度，即其稳定性越大。所以，小平成绩平均数为90，方差为2，小强成绩平均数同样为90，方差为14.8，小平成绩方差更小，成绩更为稳定，所以正确答案是A选项。本题是对方差与平均数定义这两个重点教学内容的考查，处理问题的关键在于对基本知识进行熟练掌握，可谓中考基础题中的典型代表。
（二） 难点内容的考查
有些中考试题侧重于教材之中的难点内容考察，学生在处理此类问题时，应当及时回忆起学习和复习过程中对类似问题的解决策略，以便灵活化用，更快地得到理想答案。下例为2018年四川某地的中考试题，比较具有代表性。例2：某校共有35位同学参加了眉山市三苏文化知识竞赛，预赛的成绩各不相同，要求是取成绩排名前18位的同学参加决赛，其中若有一名同学已经知道自己的成绩，那么若想知道自己能否进入决定，则需要得到35位同学分数的 。A. 众数;B. 中位数;C. 平均数;D. 方差。本题所考查的正是关于中位数作用的难点要求，由于比赛取成绩排名前18位的学生参加决赛，35名选手的成绩按照大小顺序排列，中位数和中位数之后共有18个数，因此只要知道自己的成绩和中位数便可以得到自己能否参加决赛的准确信息了。
（三） 多知识点融合考查
对于数学中考试题，尤其是关于数据分析方面的试题来说，也要关注到多个知识点融合考查，涉及学生认知发展规律，这是值得教师注意的一点。比如下例：如果有一组数据a1，a2，a3，它们的平均数是4，方差是3，则数据a1 2，a2 2，a3 2的平均数与方差分别是 。A. 6，5;B. 3，4;C. 6，3;D. 4，3。从题干中的a1，a2，a3平均数是4可以知道：（a1，a2，a3=4，那么能够得到（a1 2 a2 2 a3 2）的值，而根据方差是3的已知条件，a1 2，a2 2，a3 2的方差问题也将迎刃而解。也可以根据方差在数据分析中的作用，发现新数据与原数据相比没有出现波动，方差也保持不变。本题所考查的要点在于方差与平均数的定义及两者间的关系，问题的关键在于不同学生对平均数和方差的理解程度是不同的，因此需要教师注意到学生的情况，分别补充其学习薄弱环节。
三、 中考关于数据分析考查对复习的指导
针对中考数学中关于数据分析的考查内容，我们认为教师要注意复习过程中重难点的把握，以及不同学生掌握情况的分别改善。
首先，教师要充分了解不同学生在复习数据分析内容时的具体掌握情况，学生在生活中有大量和数据分析相关的事件，这对于学生将产生不同程度的影响，另外，在整个初中的学习过程中，学生已经了解了数据分析的基本内容，包括以列表法求简单随机事件概率等内容。在临近中考时，学生的思维依然可塑，然而因为其归纳推理能力虽然初步形成，却在思维深度方面不够成熟，全面而深入地研究问题能力依然需要提升，所以教师在以中考为导向的专题复习教学时，需要考虑到学生接受能力，特别是不同学生知识储备情况的差异，给予分别的指导，以防止学生的知识与思维出现与中考要求不相符的偏差，影响到判断事件的准确性。
其次，教师要重视对重难点知识的着重指导。第一，要突出重点，明确对于复习课来讲，其主要功能在于帮助学生有效梳理和深化数学知识，使学生的思维能力得到培养提升。为此，教师要根据中考试题的侧重点变化，基于中考及模拟中考的问题为载体，按照知识点的区别把练习内容进行分类，按照从浅到深的顺序，指导学生在具体例子中发现知识关联，形成有完善的知识结构网络。第二，要突破难点，通过对中考试题的分析能够知道，平时的教学难点往往是考试时的失分点，因此教师可以在复习时贯穿抽象和具体相联系的原则，以中考为着眼点，在具体案例中开展难点的及时疏导，而考虑到数据分析内容的实践性较强的特点，可以适时增加复习的趣味性，让对难点问题的认知在生活实际中逐步递进，依次化解。
四、 总结
通过上面的分析，我们基本可以认识到;数据分析内容在数学中考中所处的重要位置，而从对具体问题的审视中，则可以清晰地发现，进行相关知识的复习，需要以学生需求为出发点，做出有条不紊地指导，且在此过程中及时发现重点与难点所在，让学生主动完成知识的探索任务，为中考做好充分的前期准备工作。
参考文献：
[1]许梅容.浅议中考“数据分析素养”试题的命制策略：以《38套2018年新课标全国中考试题精选》为例[J].初中数学教与学，2019（6）：19-20.
[2]倪天丰，高占欣，吴清梅.初中数学典型“易错题”的分析及对策[J].学周刊，2019（9）：44-45.
[3]林惠.初中数学教学中注重培养学生解题思路的研究[J].数学学习与研究，2019（8）：21-22.
[4]郭一鸣.风格和技巧下互动教学在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（8）：36-37.
作者简介：郑惠，福建省福安市，福安市溪潭中学。
关键词：中考;数学教育;数据分析
关于初中阶段的数据分析内容，有相当一部分教师片面地以为，既然现代化的计算软件和绘图软件均可以起到较好的辅助作用，帮助人们进行中位数、平均数、画统计图等方面的操作，所以完全没有必要浪费大量的时间与精力进行相关的教学指导。而实际上，我们通过研究课程标准，可以发现其中提出了非常明确的数据分析观念培养要求，显而易见的是“观念”的培养和单纯地计算与绘图并非同一层面的要求，而是需要学生以自身努力形成一种理解与领悟数据的本能，而对这种本能的要求，在数学中考试卷中也有非常明显的体现。
一、 中考数学中关于数据分析内容的侧重点
通过观察课程标准的要求，可以看到其中对数据分析的观念做出了如下理解，即：对现实生活中所遇到的问题，要首先做好调查研究工作，通过收集数据、分析数据的形式，作出理性的判断，最终感受到数据之中所蕴含的有价值信息。对于同一范围内的数据，分析方法可以有多种形式，要求学习者能够基于问题的不同背景选择恰当的方法进行分析。除此以外，学习者还应当考虑到数据分析的随机性特点，也就是对于同一范围内的数据，每次收集的样本可能存在不同，但只要数据提取方式足够科学，是可以从中发现规律的。而基于这样的认知，各地的数学中考指导意见也做出了相应的调整，更加关注学生对与之相关基本数学概念的理解与解释，要求学生能够基于基本概念，对数学规则进行合理选择与运用，从而更准确地发现问题与解决问题，达到用数学语言表达世界的理想效果。我们观察近些年来各地中考试卷，可以明显地发现这一变化，即试卷普遍改变了传统的数据分析考查形式，更加关注学生对数据中所蕴涵信息进行理解、分析的能力，要求学生根据问题背景对合适数据分析方法进行择取和应用，以便检测学生是否达到课程标准的要求。
二、 中考数学中关于数据分析内容的举例
（一） 重点内容的考查
有些中考试题侧重于教材基础即教学重点内容的考查，如例1：为参加学校举办的朗诵艺术大赛，八年级组织了五次选拔赛场，在这几次比赛中，小平成绩平均数为90，方差为2，小强成绩平均数同样为90，方差为14.8，则下述哪个说法是正确的 。
A. 小平成绩更稳定;B. 小强成績更稳定;C. 二人成绩同样稳定;D. 二人成绩稳定性无法确定。分析：方差是表明一组数据中波动大小程度的量，越大的方差，说明越大的平均值离散程度，即其稳定性越小;反之，越小的方差，说明越小的平均值离散程度，即其稳定性越大。所以，小平成绩平均数为90，方差为2，小强成绩平均数同样为90，方差为14.8，小平成绩方差更小，成绩更为稳定，所以正确答案是A选项。本题是对方差与平均数定义这两个重点教学内容的考查，处理问题的关键在于对基本知识进行熟练掌握，可谓中考基础题中的典型代表。
（二） 难点内容的考查
有些中考试题侧重于教材之中的难点内容考察，学生在处理此类问题时，应当及时回忆起学习和复习过程中对类似问题的解决策略，以便灵活化用，更快地得到理想答案。下例为2018年四川某地的中考试题，比较具有代表性。例2：某校共有35位同学参加了眉山市三苏文化知识竞赛，预赛的成绩各不相同，要求是取成绩排名前18位的同学参加决赛，其中若有一名同学已经知道自己的成绩，那么若想知道自己能否进入决定，则需要得到35位同学分数的 。A. 众数;B. 中位数;C. 平均数;D. 方差。本题所考查的正是关于中位数作用的难点要求，由于比赛取成绩排名前18位的学生参加决赛，35名选手的成绩按照大小顺序排列，中位数和中位数之后共有18个数，因此只要知道自己的成绩和中位数便可以得到自己能否参加决赛的准确信息了。
（三） 多知识点融合考查
对于数学中考试题，尤其是关于数据分析方面的试题来说，也要关注到多个知识点融合考查，涉及学生认知发展规律，这是值得教师注意的一点。比如下例：如果有一组数据a1，a2，a3，它们的平均数是4，方差是3，则数据a1 2，a2 2，a3 2的平均数与方差分别是 。A. 6，5;B. 3，4;C. 6，3;D. 4，3。从题干中的a1，a2，a3平均数是4可以知道：（a1，a2，a3=4，那么能够得到（a1 2 a2 2 a3 2）的值，而根据方差是3的已知条件，a1 2，a2 2，a3 2的方差问题也将迎刃而解。也可以根据方差在数据分析中的作用，发现新数据与原数据相比没有出现波动，方差也保持不变。本题所考查的要点在于方差与平均数的定义及两者间的关系，问题的关键在于不同学生对平均数和方差的理解程度是不同的，因此需要教师注意到学生的情况，分别补充其学习薄弱环节。
三、 中考关于数据分析考查对复习的指导
针对中考数学中关于数据分析的考查内容，我们认为教师要注意复习过程中重难点的把握，以及不同学生掌握情况的分别改善。
首先，教师要充分了解不同学生在复习数据分析内容时的具体掌握情况，学生在生活中有大量和数据分析相关的事件，这对于学生将产生不同程度的影响，另外，在整个初中的学习过程中，学生已经了解了数据分析的基本内容，包括以列表法求简单随机事件概率等内容。在临近中考时，学生的思维依然可塑，然而因为其归纳推理能力虽然初步形成，却在思维深度方面不够成熟，全面而深入地研究问题能力依然需要提升，所以教师在以中考为导向的专题复习教学时，需要考虑到学生接受能力，特别是不同学生知识储备情况的差异，给予分别的指导，以防止学生的知识与思维出现与中考要求不相符的偏差，影响到判断事件的准确性。
其次，教师要重视对重难点知识的着重指导。第一，要突出重点，明确对于复习课来讲，其主要功能在于帮助学生有效梳理和深化数学知识，使学生的思维能力得到培养提升。为此，教师要根据中考试题的侧重点变化，基于中考及模拟中考的问题为载体，按照知识点的区别把练习内容进行分类，按照从浅到深的顺序，指导学生在具体例子中发现知识关联，形成有完善的知识结构网络。第二，要突破难点，通过对中考试题的分析能够知道，平时的教学难点往往是考试时的失分点，因此教师可以在复习时贯穿抽象和具体相联系的原则，以中考为着眼点，在具体案例中开展难点的及时疏导，而考虑到数据分析内容的实践性较强的特点，可以适时增加复习的趣味性，让对难点问题的认知在生活实际中逐步递进，依次化解。
四、 总结
通过上面的分析，我们基本可以认识到;数据分析内容在数学中考中所处的重要位置，而从对具体问题的审视中，则可以清晰地发现，进行相关知识的复习，需要以学生需求为出发点，做出有条不紊地指导，且在此过程中及时发现重点与难点所在，让学生主动完成知识的探索任务，为中考做好充分的前期准备工作。
参考文献：
[1]许梅容.浅议中考“数据分析素养”试题的命制策略：以《38套2018年新课标全国中考试题精选》为例[J].初中数学教与学，2019（6）：19-20.
[2]倪天丰，高占欣，吴清梅.初中数学典型“易错题”的分析及对策[J].学周刊，2019（9）：44-45.
[3]林惠.初中数学教学中注重培养学生解题思路的研究[J].数学学习与研究，2019（8）：21-22.
[4]郭一鸣.风格和技巧下互动教学在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（8）：36-37.
作者简介：郑惠，福建省福安市，福安市溪潭中学。