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【摘要】为了提高学生对高中数学学习的激情、完善学生的学习方式，在高中数学教学中引入一种新的教学方法——数学文化教育，此种教学方法在很多学校已经开始施行，这也是新课改下数学教学改革的必然趋势，本文对高中数学教学中如何渗透数学文化教育进行了分析探讨。
【关键词】高中数学数学文化渗透
数学最核心、最有价值的内容就属数学文化思想。在课堂教学中渗透数学思想方法对强化学生的学习思维及整体素质是行之有效的方法之一。然而，在如今数学文化观盛行的年代，要想将数学思想渗透到教学中去并非传统方法所能及之，根据多年的教学实践经验，本人就此问题提出以下自己的观点：
1 通过教授数学史来增进数学文化教育
数学文化观念下的数学史着重于过程, 学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识, 以及百折不挠的毅力。 通过介绍数学史渗透数学文化教育的途径有以下几种:
1.1 结合教学内容将人文精神贯穿教学过程
例如, 在讲解"数形结合"这一数学思想方法时, 强调注意数形结合。华罗庚曾写了一首词: "数与形, 本是相倚依, 焉能分作两边飞, 数缺形时少知觉, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事非, 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离。"这样一给学生介绍, 既有助于加深理解, 也有助于记忆, 更重要的是潜移默化地渗透数学文化教育, 学生很乐于接受。
1.2 利用网络、报刊等各种资源了解数学文化
引导学生就某个专题通过网络搜集、查找、阅读资料文献, 在此基础上编写一些形式内容丰富多样的科普论文, 研究数学的文化, 体会数学的文化、科学、美学价值。例如, 通过网络查找有关我国古代、现代数学家的事迹, 了解他们的成才过程, 他们对现代数学的贡献等, 这些都是渗透数学文化教育的重要渠道。
1.3 推荐与数学相关的有价值的作品
例如,吴鹤龄先生新编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜;易南轩老师所写的《数学美拾趣》一书以流畅的文笔，围绕一些有趣的数学内容进行了纵横知识面的联系与扩展，足以开阔眼界、拓广思维;还有陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》, 张景中院士著的《新概念几何》、《漫话数学》、《数学与哲学》, 等等。 这些作品通俗易懂, 都是渗透数学文化教学、展现数学魅力的好书,值得在高中数学教学中大力推广。
2 通过提出并解答问题来激活数学思想
"问题是数学的心脏"始终贯穿于数学的发展史，二十世纪初, 当希尔伯特在巴黎国际数学大会上发表《数学问题》的演讲之后, 解决问题更成为了激励数学家推动数学发展的原动力。"问题解决"在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。
3 通过数学思想方法的渗透来提高学生的数学素养
3.1 运用数学思想方法的创新属性培养数学创新意识《高中数学课程标准》要求学生掌握基本的数学思想, 培养学生数学创新意识, 这是一个人数学素养的重要组成部分。 数学思想方法是数学知识的本质,为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略, 如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身学习、工作产生深刻而持久的影响, 形成独特的数学素养。
3.2 运用数学思想方法的辩证特点培养正确的世界观、完善的认知结构认知结构是一个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统, 它是将个体头脑中的知识按照自己理解的深度、广度, 结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、想象等认知特点, 组合成一个具有内部规律的整体结构。 知识结构是指数学内容及其组织形态, 对于学生的认知来说, 它是外在之物。 学生通过学习将它们转化为自己掌握的东西后, 就变成了内在之物——认知结构。
3.3 在数学猜想中渗透数学思想方法
在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考過程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想，同时可根据学生的实际情况和知识结构, 引导学生模拟数学家的思维过程, 进行大胆猜想, 领悟数学发现的过程。通常学生在解题中经常出现思维受阻的现象, 具体表现在: 对解题方法一筹莫展、思路中断、举棋不定、无从下手。如果教师注意引导学生利用直觉, 取特殊值或运用归纳法, 洞察题目中已知与未知的联系,做出猜测, 依靠逻辑论证, 那么一方面可通过学生自己的探索发现数学结论, 体验成功的喜悦, 并培养其科学素养; 另一方面无疑对学生进行了潜移默化的熏陶。
4 在知识总结阶段概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。
总结:新的数学教学方法克服了传统高中数学教学中以教师讲授为主导的弊端。学生学习数学主要采用"听讲、记笔记、做大量习题"这种模式, 造成教师与学生之间缺乏必要的情感交流及数学文化教育的渗透, 数学学习处于一种疲于应付而低效的被动状态。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系。
参考文献
［1］ 刘明富.数学的源与流( 第二版) . 北京: 高等教育出版社, 2006( 12)
［2］ 张顺燕.数学的思想、方法和应用 . 北京: 北京大学出版社, 2007( 5)
【关键词】高中数学数学文化渗透
数学最核心、最有价值的内容就属数学文化思想。在课堂教学中渗透数学思想方法对强化学生的学习思维及整体素质是行之有效的方法之一。然而，在如今数学文化观盛行的年代，要想将数学思想渗透到教学中去并非传统方法所能及之，根据多年的教学实践经验，本人就此问题提出以下自己的观点：
1 通过教授数学史来增进数学文化教育
数学文化观念下的数学史着重于过程, 学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识, 以及百折不挠的毅力。 通过介绍数学史渗透数学文化教育的途径有以下几种:
1.1 结合教学内容将人文精神贯穿教学过程
例如, 在讲解"数形结合"这一数学思想方法时, 强调注意数形结合。华罗庚曾写了一首词: "数与形, 本是相倚依, 焉能分作两边飞, 数缺形时少知觉, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事非, 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离。"这样一给学生介绍, 既有助于加深理解, 也有助于记忆, 更重要的是潜移默化地渗透数学文化教育, 学生很乐于接受。
1.2 利用网络、报刊等各种资源了解数学文化
引导学生就某个专题通过网络搜集、查找、阅读资料文献, 在此基础上编写一些形式内容丰富多样的科普论文, 研究数学的文化, 体会数学的文化、科学、美学价值。例如, 通过网络查找有关我国古代、现代数学家的事迹, 了解他们的成才过程, 他们对现代数学的贡献等, 这些都是渗透数学文化教育的重要渠道。
1.3 推荐与数学相关的有价值的作品
例如,吴鹤龄先生新编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜;易南轩老师所写的《数学美拾趣》一书以流畅的文笔，围绕一些有趣的数学内容进行了纵横知识面的联系与扩展，足以开阔眼界、拓广思维;还有陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》, 张景中院士著的《新概念几何》、《漫话数学》、《数学与哲学》, 等等。 这些作品通俗易懂, 都是渗透数学文化教学、展现数学魅力的好书,值得在高中数学教学中大力推广。
2 通过提出并解答问题来激活数学思想
"问题是数学的心脏"始终贯穿于数学的发展史，二十世纪初, 当希尔伯特在巴黎国际数学大会上发表《数学问题》的演讲之后, 解决问题更成为了激励数学家推动数学发展的原动力。"问题解决"在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。
3 通过数学思想方法的渗透来提高学生的数学素养
3.1 运用数学思想方法的创新属性培养数学创新意识《高中数学课程标准》要求学生掌握基本的数学思想, 培养学生数学创新意识, 这是一个人数学素养的重要组成部分。 数学思想方法是数学知识的本质,为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略, 如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身学习、工作产生深刻而持久的影响, 形成独特的数学素养。
3.2 运用数学思想方法的辩证特点培养正确的世界观、完善的认知结构认知结构是一个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统, 它是将个体头脑中的知识按照自己理解的深度、广度, 结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、想象等认知特点, 组合成一个具有内部规律的整体结构。 知识结构是指数学内容及其组织形态, 对于学生的认知来说, 它是外在之物。 学生通过学习将它们转化为自己掌握的东西后, 就变成了内在之物——认知结构。
3.3 在数学猜想中渗透数学思想方法
在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考過程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想，同时可根据学生的实际情况和知识结构, 引导学生模拟数学家的思维过程, 进行大胆猜想, 领悟数学发现的过程。通常学生在解题中经常出现思维受阻的现象, 具体表现在: 对解题方法一筹莫展、思路中断、举棋不定、无从下手。如果教师注意引导学生利用直觉, 取特殊值或运用归纳法, 洞察题目中已知与未知的联系,做出猜测, 依靠逻辑论证, 那么一方面可通过学生自己的探索发现数学结论, 体验成功的喜悦, 并培养其科学素养; 另一方面无疑对学生进行了潜移默化的熏陶。
4 在知识总结阶段概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。
总结:新的数学教学方法克服了传统高中数学教学中以教师讲授为主导的弊端。学生学习数学主要采用"听讲、记笔记、做大量习题"这种模式, 造成教师与学生之间缺乏必要的情感交流及数学文化教育的渗透, 数学学习处于一种疲于应付而低效的被动状态。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系。
参考文献
［1］ 刘明富.数学的源与流( 第二版) . 北京: 高等教育出版社, 2006( 12)
［2］ 张顺燕.数学的思想、方法和应用 . 北京: 北京大学出版社, 2007( 5)