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摘要培养具有创新思维能力的学生已经成为新课程教学改革的重要目标和任务。新课程标准强调,在数学课堂教学中,要加强学生思维创新能力的训练,促使学生形成良好的思维习惯。本文根据新课标要求,从注重数学问题展现的多样性,引导学生进行思维,抓住数学问题解答的灵活性,激发学生进行思维,紧扣数学思维过程的变通性,鼓励学生敢于求异,围绕数学习题的开放性,提升学生思维发散等四个方面,对初中数学教学中学生思维求异能力的培养进行了初步的论述。
关键词思维能力 数学求异 学习能力
中图分类号:G633.6文献标识码:A
课堂教学是实施素质教育并培养创造性的人才的主渠道。当前,随着新课程理念的深入实施,培养具有创新思维能力的学生已经成为新课程教学改革的重要目标和任务。新实施的数学新课程标准明确指出:“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,进而使学生在获得数学规律的同时,在思维能力等方面得到进步和发展。”强调,在数学课堂教学中,培养开发训练学生的创新能力,加强与创新能力密切相关的思维能力的训练是必不可少的。我国著名数学家华罗庚说过:“人之可贵在于能创造性地思维。”由此可见,思维是人的智力的核心,是人的智慧的集中体现。培养具有思维求异能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求,已经成为当前学校教育教学研究的重要课题之一。众所周知,数学学科作为一门生活性和实践性的基础学科,数学知识以其具有的抽象性、逻辑性、丰富性、深刻性,在学生思维能力培养的过程中,发挥着重要的促进和推动作用。思维能力作为学生三大学习能力之一,它包括抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力等方面。新版初中数学学科教材更加注重对于学生抽象思维能力的培养,它不再是简单地要求学生去认识、记忆一些数学现象与数学问题,而是更加重视学生在原有学习内容的基础上,能够能动地去学习,独立地去思考,分析问题,直至良好思维能力的形成。因此,作为新课程理念的直接实施者,初中数学教师在教学活动开展中,如何按照新课程理念的要求,通过有效手段,实现学生求异思维良好学习能力的培养。
1 注重数学问题展现的多样性,引导学生进行思维
赞可夫说过:“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成,需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。初中数学学科相对于其他知识学科,在知识内容的展示,可以通过不同的形式进行有效的展示,虽然呈现的形式不同,但所表达的意思相同。心理学研究表明,人的认知评价受他人劝说,诱导的影响。认知是情感的基础,并能激发情趣。因此,教师要引导学生进行认真的观察,分析问题的内在含义,创设适宜的教学情境,引导学生多角度、全方位地观察问题,分析问题,找到解决问题的最佳途径,这样有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。如进行概率知识教学时,教师可以设置摸奖方面的问题,让学生进行问题分析,学生在解决现实生活中经常遇到的这类问题,对摸奖获奖的概率和摸奖的性质有了根本的了解,促进了思维的能动性。
2 抓住数学问题解答的灵活性,激发学生进行思维
古诗云“横看成岭侧成峰,远近高低都不同”,角度不同,印象就不同,解法得当、事半功倍;解法不当、事倍功半。同时,数学学科知识之间是一个有着密切关联的有机整体,各类问题的解答过程中,都会运用到这样或那样的数学知识和方法。广大教师在教学中也深切的认识,由于学生进行问题分析的方法和出发点不同,导致学生在解决问题的过程中,所采用的解法也不相同,但所得出的答案却是一样,具有一种“异曲同工”的效果。因此,教学中,教师可以根据这一特点,选择一些能够进行多种解答方法的典型例题,引导学生从不同的角度观察和思考问题,让学生进行解法的比较,选择进行问题解答的最佳思路,运用多向思维进行训练,可以让学生广开思路,萌发思维的创造性。实现学生思维能动性的有效激发。例如,进行“在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。求证:EF⊥BC”问题讲解时,先让学生进行思考,分析问题中存在的条件关系,然后引导学生进行分析,学生发现:如果要求证EF⊥BC,可以采用延长EF与BC相交,证明他们的夹角为90€盎蛑っ鱁F与垂直于BC的直线平行,利用a∥b, b⊥c,则a⊥c获得结果。在这一解法中只要找出与BC垂直的直线,就能进行有效证明,所以,该题可从三个方面进行证明。学生在解题过程中对等腰三角形的性质定理,三线合一,全等三角形等知识的运用有了深刻的了解和灵活的运用,从而增强了分析问题和解决问题的能力。
3 紧扣数学思维过程的变通性,鼓励学生敢于求异
中学生处在生理和心理发展的关键时期,具有较强的表现欲望和探究欲望,他们总是对身边的事物充满了强烈的好奇心和求知欲,喜欢在学习知识的活动中表现自己,展现自己的独特个性。很多学生在解决问题的过程中,遇到一点困难,就失去了信心和耐心,总是认为问题太复杂,难以解答,而不会改变思维方向,通过其他途径进行问题的解决。因此,教师在教学中要抓住学生善于展现自己的独特个性,采用鼓励性的教学语言,设置具有强烈探究意味的数学问题,鼓励学生克服畏难怕错的心理,敢于在解决问题过程中发表自己的独特见解。教师同时要及时对学生具有标新立异的思维过程进行鼓励性的教学评价,使学生突破常规,敢于设想,敢于标新立异的勇气。同时,教师要深刻认识到学生在教学活动中的重要作用,将学生主体特性,学习知识的能动性,解决问题的探究性,思考分析的实效性充分激发出来,提供学生进行问题解决的时机,多给学生发表独立见解的机会,让学生将思维过程用清晰、条理的语言表达出来,对独到见解要给予鼓励和表扬,促进学生创造性思维的发展。
4 围绕数学习题的开放性,促进学生思维的发散性
发散性思维作为学生思维能力的较高形式,发散性思维能力的养成有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性,有利于提高学生的数学素养。教学中,教师采用灵活多样的习题训练,能够有效培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。 在教学中,一般可以采用以下方式进行训练:选用一题多解习题训练。例如,对“有一个凹四边形ABCD,已知∠B=45€埃螦=30€埃螩=25€霸颉螦DC的度数为多少?”问题讲解中,教师引导学生通过添加辅助线把图形分割或补拼成三角形的方法进行问题的解答。学生通过动手发现,这一问题可以采用(1)延长AD交BC于E的方法进行问题的解答;(2)延长CD交AB于E点的方法,进行求解;(3)过D做BC的平行线;(4)过D做AB的平行线;(5)连接AC;(6)过点A作DC的平行线交BC的延长线于E,根据三角形的内角和定理进行求解等六种不同的方法进行问题的解答。这时,教师再引导学生对刚才的解法进行比较,选出较为简单的解法,从而让学生在进行解法分析过程实现了思维能力的提升。教学中采用这种教学方法,不仅学生的思维能力得到提升,而且学生对辅助线的运用又得到了强化,收到一石二鸟的教学成效。选用一题多变习题训练。此种训练方式,能够在重难点知识巩固过程中,起到强化和加深理解的作用。教师在讲解完相关知识点后,可以先给出基本条件,然后通过变换条件、问题、结构或叙述形式,使之转化为与此相关的新题目,再引导学生从中找出它们之间的联系,进行问题的解答。如在讲解“王师傅做一批零件,8天做了这批零件的2/5,这样,剩下的工作还要几天可以完成?”问题时,教师在学生解答完原题的基础上,通过改变问题的条件,又向学生提出了如下的变式问题:①完成这批零件需要多少天?②已做零件数是剩下零件数的几分之几?③剩下零件数是已做零件数的几倍?④能从题中数量间找出相等方程解法关系?⑤从题中几种量中能判断出比例解法比例关系吗?让学生进行不同问题的讲解,使学生对此类问题进行全面的掌握,让学生易于理解题目之间的关系,培养思维的流畅性和变通性。选用典型错题进行训练。反思是学生进行知识学习,能力提升的有效手段,是学生及时掌握学习内容、要点的有效方法。在思维能力训练中,学生思维发散性能力的培养,可以通过让学生进行错题分析,进行有效地培养。教师在教学中,可以有意设置一些问题陷阱让学生进行问题的解答,让学生意识到解题的缺陷,从而引导学生分析错题,找出错误之处,更好地进行问题的解答。例如:在讲解“正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段NM的端点在CDAD上滑动,当DM等于多少时,三角形ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似。”问题时,教师先有意在黑板上写下一个错误的解题过程:因为AB=2,∠B=90€埃珹E=√5,MN=1,由△ABE∽△MDN,所以,AB/MD=AE/MN,所以DM=2/5√5.这时,教师引导学生观察分析该题的解题过程,学生在分析思考中发现,题设中三角形ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,不一定只有△ABE∽△MDN,还有可能是△ABE∽△NDM,由此可得到本题的答案为DM=2√5/5,或DM=√5/5。
培养具有求异思维能力的学生是新课程理念的重要目标和教师进行新课改教学的重要方向。在初中数学教学中,广大教师要紧紧抓住学生学习特点,遵循教学原则,尽心设计教学过程,注重学生思维方法的指导,重视学生解题能力的训练,教给学生思维的方法金额要领,培养学生灵活多变的解题思维,实现学生思维能力和良好的思维品质的提升和发展,为新课程教学改革贡献自己的一份力量。
参考文献
[1]初中数学新课程教学目标内容摘要(精编版).
[2]代勇.浅谈初中数学思维能力的培养.
[3]马淑霞.初中数学发散思维能力的培养浅论.
[4]丁建民,刘艮秋.在课堂教学中培养学生的发散思维能力.
关键词思维能力 数学求异 学习能力
中图分类号:G633.6文献标识码:A
课堂教学是实施素质教育并培养创造性的人才的主渠道。当前,随着新课程理念的深入实施,培养具有创新思维能力的学生已经成为新课程教学改革的重要目标和任务。新实施的数学新课程标准明确指出:“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,进而使学生在获得数学规律的同时,在思维能力等方面得到进步和发展。”强调,在数学课堂教学中,培养开发训练学生的创新能力,加强与创新能力密切相关的思维能力的训练是必不可少的。我国著名数学家华罗庚说过:“人之可贵在于能创造性地思维。”由此可见,思维是人的智力的核心,是人的智慧的集中体现。培养具有思维求异能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求,已经成为当前学校教育教学研究的重要课题之一。众所周知,数学学科作为一门生活性和实践性的基础学科,数学知识以其具有的抽象性、逻辑性、丰富性、深刻性,在学生思维能力培养的过程中,发挥着重要的促进和推动作用。思维能力作为学生三大学习能力之一,它包括抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力等方面。新版初中数学学科教材更加注重对于学生抽象思维能力的培养,它不再是简单地要求学生去认识、记忆一些数学现象与数学问题,而是更加重视学生在原有学习内容的基础上,能够能动地去学习,独立地去思考,分析问题,直至良好思维能力的形成。因此,作为新课程理念的直接实施者,初中数学教师在教学活动开展中,如何按照新课程理念的要求,通过有效手段,实现学生求异思维良好学习能力的培养。
1 注重数学问题展现的多样性,引导学生进行思维
赞可夫说过:“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成,需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。初中数学学科相对于其他知识学科,在知识内容的展示,可以通过不同的形式进行有效的展示,虽然呈现的形式不同,但所表达的意思相同。心理学研究表明,人的认知评价受他人劝说,诱导的影响。认知是情感的基础,并能激发情趣。因此,教师要引导学生进行认真的观察,分析问题的内在含义,创设适宜的教学情境,引导学生多角度、全方位地观察问题,分析问题,找到解决问题的最佳途径,这样有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。如进行概率知识教学时,教师可以设置摸奖方面的问题,让学生进行问题分析,学生在解决现实生活中经常遇到的这类问题,对摸奖获奖的概率和摸奖的性质有了根本的了解,促进了思维的能动性。
2 抓住数学问题解答的灵活性,激发学生进行思维
古诗云“横看成岭侧成峰,远近高低都不同”,角度不同,印象就不同,解法得当、事半功倍;解法不当、事倍功半。同时,数学学科知识之间是一个有着密切关联的有机整体,各类问题的解答过程中,都会运用到这样或那样的数学知识和方法。广大教师在教学中也深切的认识,由于学生进行问题分析的方法和出发点不同,导致学生在解决问题的过程中,所采用的解法也不相同,但所得出的答案却是一样,具有一种“异曲同工”的效果。因此,教学中,教师可以根据这一特点,选择一些能够进行多种解答方法的典型例题,引导学生从不同的角度观察和思考问题,让学生进行解法的比较,选择进行问题解答的最佳思路,运用多向思维进行训练,可以让学生广开思路,萌发思维的创造性。实现学生思维能动性的有效激发。例如,进行“在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。求证:EF⊥BC”问题讲解时,先让学生进行思考,分析问题中存在的条件关系,然后引导学生进行分析,学生发现:如果要求证EF⊥BC,可以采用延长EF与BC相交,证明他们的夹角为90€盎蛑っ鱁F与垂直于BC的直线平行,利用a∥b, b⊥c,则a⊥c获得结果。在这一解法中只要找出与BC垂直的直线,就能进行有效证明,所以,该题可从三个方面进行证明。学生在解题过程中对等腰三角形的性质定理,三线合一,全等三角形等知识的运用有了深刻的了解和灵活的运用,从而增强了分析问题和解决问题的能力。
3 紧扣数学思维过程的变通性,鼓励学生敢于求异
中学生处在生理和心理发展的关键时期,具有较强的表现欲望和探究欲望,他们总是对身边的事物充满了强烈的好奇心和求知欲,喜欢在学习知识的活动中表现自己,展现自己的独特个性。很多学生在解决问题的过程中,遇到一点困难,就失去了信心和耐心,总是认为问题太复杂,难以解答,而不会改变思维方向,通过其他途径进行问题的解决。因此,教师在教学中要抓住学生善于展现自己的独特个性,采用鼓励性的教学语言,设置具有强烈探究意味的数学问题,鼓励学生克服畏难怕错的心理,敢于在解决问题过程中发表自己的独特见解。教师同时要及时对学生具有标新立异的思维过程进行鼓励性的教学评价,使学生突破常规,敢于设想,敢于标新立异的勇气。同时,教师要深刻认识到学生在教学活动中的重要作用,将学生主体特性,学习知识的能动性,解决问题的探究性,思考分析的实效性充分激发出来,提供学生进行问题解决的时机,多给学生发表独立见解的机会,让学生将思维过程用清晰、条理的语言表达出来,对独到见解要给予鼓励和表扬,促进学生创造性思维的发展。
4 围绕数学习题的开放性,促进学生思维的发散性
发散性思维作为学生思维能力的较高形式,发散性思维能力的养成有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性,有利于提高学生的数学素养。教学中,教师采用灵活多样的习题训练,能够有效培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。 在教学中,一般可以采用以下方式进行训练:选用一题多解习题训练。例如,对“有一个凹四边形ABCD,已知∠B=45€埃螦=30€埃螩=25€霸颉螦DC的度数为多少?”问题讲解中,教师引导学生通过添加辅助线把图形分割或补拼成三角形的方法进行问题的解答。学生通过动手发现,这一问题可以采用(1)延长AD交BC于E的方法进行问题的解答;(2)延长CD交AB于E点的方法,进行求解;(3)过D做BC的平行线;(4)过D做AB的平行线;(5)连接AC;(6)过点A作DC的平行线交BC的延长线于E,根据三角形的内角和定理进行求解等六种不同的方法进行问题的解答。这时,教师再引导学生对刚才的解法进行比较,选出较为简单的解法,从而让学生在进行解法分析过程实现了思维能力的提升。教学中采用这种教学方法,不仅学生的思维能力得到提升,而且学生对辅助线的运用又得到了强化,收到一石二鸟的教学成效。选用一题多变习题训练。此种训练方式,能够在重难点知识巩固过程中,起到强化和加深理解的作用。教师在讲解完相关知识点后,可以先给出基本条件,然后通过变换条件、问题、结构或叙述形式,使之转化为与此相关的新题目,再引导学生从中找出它们之间的联系,进行问题的解答。如在讲解“王师傅做一批零件,8天做了这批零件的2/5,这样,剩下的工作还要几天可以完成?”问题时,教师在学生解答完原题的基础上,通过改变问题的条件,又向学生提出了如下的变式问题:①完成这批零件需要多少天?②已做零件数是剩下零件数的几分之几?③剩下零件数是已做零件数的几倍?④能从题中数量间找出相等方程解法关系?⑤从题中几种量中能判断出比例解法比例关系吗?让学生进行不同问题的讲解,使学生对此类问题进行全面的掌握,让学生易于理解题目之间的关系,培养思维的流畅性和变通性。选用典型错题进行训练。反思是学生进行知识学习,能力提升的有效手段,是学生及时掌握学习内容、要点的有效方法。在思维能力训练中,学生思维发散性能力的培养,可以通过让学生进行错题分析,进行有效地培养。教师在教学中,可以有意设置一些问题陷阱让学生进行问题的解答,让学生意识到解题的缺陷,从而引导学生分析错题,找出错误之处,更好地进行问题的解答。例如:在讲解“正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段NM的端点在CDAD上滑动,当DM等于多少时,三角形ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似。”问题时,教师先有意在黑板上写下一个错误的解题过程:因为AB=2,∠B=90€埃珹E=√5,MN=1,由△ABE∽△MDN,所以,AB/MD=AE/MN,所以DM=2/5√5.这时,教师引导学生观察分析该题的解题过程,学生在分析思考中发现,题设中三角形ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,不一定只有△ABE∽△MDN,还有可能是△ABE∽△NDM,由此可得到本题的答案为DM=2√5/5,或DM=√5/5。
培养具有求异思维能力的学生是新课程理念的重要目标和教师进行新课改教学的重要方向。在初中数学教学中,广大教师要紧紧抓住学生学习特点,遵循教学原则,尽心设计教学过程,注重学生思维方法的指导,重视学生解题能力的训练,教给学生思维的方法金额要领,培养学生灵活多变的解题思维,实现学生思维能力和良好的思维品质的提升和发展,为新课程教学改革贡献自己的一份力量。
参考文献
[1]初中数学新课程教学目标内容摘要(精编版).
[2]代勇.浅谈初中数学思维能力的培养.
[3]马淑霞.初中数学发散思维能力的培养浅论.
[4]丁建民,刘艮秋.在课堂教学中培养学生的发散思维能力.