感悟是一种心理现象,也是一种心理过程,先有所感,方有所悟。感悟主要借助感知,感知的形成又要依赖于学生的亲身体验。学生有了一定的感性经验,就可以通过自己的感受、体会、揣摩而有所感悟。在数学课堂中,教师不能过早地将具体的知识抽象化、感性的知识理性化,致使学生匆匆跨过感性阶段而步入理性的殿堂。有的知识讲得越多,学生越不明白,而主要应让学生自悟自得。
　　一次,我在教六年级数学“工程问题”时,我给学生出了这样一道练习题:“一件工程,甲单独做需40天完成,乙单独做需60天完成,现由甲、乙两人合作,中途甲因故休息了几天,结果用了27天才完成。问甲休息了几天?”在批阅中,我发现多数学生的解答过程趋于一致:先算出甲乙合作的天数:1÷(160+140 )=24(天),再由此算出甲休息的天数,27-24=3(天)。很显然,这是错的。因为这是一次普遍错误,是带有共性的问题,所以再讲这道题时,我没有不厌其烦地进行讲解,而是采用让学生通过自主探索,在自悟自得中寻找到问题的所在,最终达到自我矫正的目标。
　　
　　一、将错就错,发现问题
　　
　　为了让学生深刻地发现自己思维中存在的错误,我要求学生用得出的结果去验算。经过验算学生发现,既然甲工作了24天,乙工作了27天,则甲乙工作量的总和为:140×24+ 160×27= 2120≠1。学生很快就意识到了这个结果是错误的,因为工作总量应该是“1”。孩子们思维的火花发生了碰撞,极大地激发了他们的求知欲和学习兴趣,使他们都急于想弄清楚问题的症结在哪里。
　　
　　二、独立探索,自悟自得
　　
　　当学生感觉到自己的思维产生了偏差后,便会自发地寻找错误的原因,这时,我留给学生充分的思考时间,让他们经过独立的探索,最终都找到了原因:题目中的“中途甲因故休息了几天”这一条件非常重要,从这一条件中得到的重要信息之一就是 “乙是自始至终都在工作,工作時间为27天”。根据这一重要的信息,学生再通过自主探究,很快就得出了不同的解题方法:
　　解法一:根据两个人工作量的和等于单位“1”,列方程解答。
　　即:140×(27-x)+×27=1
　　解法二:假设这27天甲、乙都在工作,结果比工作总量多了(140+160)×27-1=18 ,而这多出的18恰好是甲休息的天数要完成的任务,而甲的工作效率是140,即18 ÷ 140=5(天)
　　解法三:乙27天都工作了,共完成工作量160×27= 920,其余工作总量的1120由甲完成,需要的天数1120÷140=22(天),也就是甲工作了22天,休息了27-22=5(天)。
　　当三种算法写满了黑板时,同学们兴奋地欢呼了起来。
　　
　　三、及时反思,形成经验
　　
　　看着孩子们喜悦的笑脸,使我十分的欣慰。但同时我又感到这一问题虽然得到了解决,可以后一旦再遇上这种类型的题目时,学生可能又会产生类似的错误。因而,我决定趁热打铁,及时引导学生反思。为什么最重要的一个条件此前却被忽视了呢?学生们经过认真的反思得出:在开始时,没有仔细地分析数量关系,由于受了思维定势的影响,只是将题目中的数量关系进行了简单的处理,就运用“工作总量÷效率和=工作时间”这个公式进行解题。每个同学都意识到,在以后做题时,必须认真审题,不能简单地套用公式。我认为,学生的反思对日后的数学学习是十分重要的。
　　作为教师,当我们发现学生在思维上发生错误时,就要让学生进行自主探究,引导他们自己去梳理思路,自己去矫正思维的方向。学生的潜力是无穷的,我们要充分相信学生,鼓励他们自悟自得。