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2010年以来，课改进入了“再出发”阶段，“回到原点想问题，关注本质想设计”已成为广大小学数学教师的共识，“以学定教”的理念深入人心。2010年3月，由江苏省小学数学特级教师丁建强、卞惠石共同领衔的海门市小学数学名师工作室提出了“‘学导式’数学教学”的鲜明主张。何谓“学导式”数学教学?本文试结合苏教版教材五年级下册“认识方程”的几个片段进行分析。
片段一：自主学习初识方程
(学生认识完等式、不等式和明确课题后，多媒体出示以下內容)
1 独立学习
填——把例2的4个式子填完整。
画——4个式子中，是等式的在它后面画○。
圈——把课本对“方程的定义”圈出来。
写——试着在自己本子上写出2个方程。
2 小组交流
第一，校对答案是否正确。
第二，讨论“等式和方程有什么关系”，如：等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?
教师指名学生读后，提醒学生按要求自主学习，教师巡回观察并指导。
[评析广学导式”数学教学的核心思想是“以学定教”，它强调“学在前，导在后”，即要让学生先学习起来，而后教师再根据学情组织教学。如何实现先学?一是课前预习，二是课内自习，此处显然属于后者。那么如何导学?设计并提供“自主学习单”是重要手段。“自主学习单”作用很大，它包括了导读、导思、导议三部分，既有个人学习，又有合作学习；问题设计精巧，要求明确，操作性强，对学生初次构建知识体系、自学、自省等多方面能力的提高均有重要作用。
片段二：多样辨析加深认识
师：等式和方程有什么关系?
生：等式可能是方程。方程一定是等式。
师：谁能举个例子说说?
生：50 50=100是等式，但它却不是方程。3~--300既是等式，又是方程。
师：大家理解了吗?我们来玩个游戏，谁来把黑板上所有的等式用一个大圈圈出来?
(被指名的一名女生上台画圈，但她把“方程”和“不是方程的等式”分开圈了两个圈)
师：既然都是等式，我们就画1个圈。数学追求简洁，能用“1”表示的就不要用“2”表示了。你能改成一个圈吗?
师：这两个圈说明了什么?
生：等式不一定是方程，但方程一定是等式。
师：的确，在等式中，有一部分是方程；方程是一种特殊的等式。当然，在这里，我们还可以圈一个更大的圈(师随手把黑板上所有的式子圈了圈)，这个圈里面的全部是——(生齐)式子。下面，让我们一起做“练一练”第1题，找找哪些是等式，哪些是方程。
(学生练习完，教师组织交流后)
师：大家对这道题有没有疑问?仔细看看这道题，你能不能发现点什么?这里的方程和我们刚才认识的方程有什么不同?
生：刚才未知数是用x表示，这里的未知数有的用y表示。
师：的确如此。一般地，我们把未知数用x表示，不过也可以用y表示，当然，还可以用Z等其他字母表示。
[评析]“通过点拨实现提升，通过质疑引导落实”是“学导式”数学教学的两种基本策略。该片段教学中，教师巧妙地设置“画圈游戏”。将抽象的数学常识变为学生看得见的数学事实。让学生在简单的圈画中自觉厘清了方程与等式的关系，并顺势圈出了“式子”，渗透了集合思想。通过“谁能举个例子说说?”“能用‘1’表示的就不要用‘2’表示了”等点拨让学生获得提升。通过“大家对这道题有没有疑问?”等质疑使学生加深理解并拓宽了对方程的认识。
片段三：边练边习有效建模
(出示“试一试”题，组织学生先用自己的话说说图意，再列出方程)
师：一个是用自己的话来说，一个是用方程来表示，大家有什么感觉?(生齐：简洁)方程能够比较简洁地表达数量之间的相等关系，而且其中有的量是未知数。让我们再来练习几道题感受一下。
(学生做“练一练”第3题“看图列方程”，教师组织交流后)
师：在这里，5x=50可以表示这幅图的意思。(隐去天平图)如果还是这个方程“5x=50”，联系生活，想想我们已学的数学內容，它还可以表示什么意思?
生：5样东西50元钱。
师：你说得很好。(多媒体出示：小明买了5支钢笔，用去50元)这里的x表示什么?
生：x表示一支钢笔的价钱。
师：谁再来说个例子?
生：5个笔袋共50元。
生：5个小杯子里的水50克……
师：看来，一个方程可以表示出很多种数量之间的相等关系。这样去想，我们还能说出更多个例子，这些例子都可以用同一个方程5x=50表示。关于方程，我们再来看些內容。
多媒体出示：
师：这是我们熟悉的计算公式，它们都是方程，只不过是字母比较多。一条条公式，一个个方程，它们就像工具。能帮助我们解决很多实际问题。
[评析]方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。在教者的眼里，方程具有简洁性、概括性、统一性的美。“试一试”题目教师先引导学生用自己的话描述图意，继而引导学生将日常语言抽象成数学语言“方程”，让学生充分感受到了方程的简洁性。让“5x=50”这一非常一般的方程承载不一般的作用，教师的“如果还是这个方程‘5x=50’，联系生活，想想我们学习的数学内容，它还可以表示什么意思?”智慧一问激活了学生的想象与原有经验，不断丰富和充实这一方程的不同实例，在看似表浅的举例中有效地演绎了方程的高度概括性，并有机地渗透了建模思想。熟悉的计算公式的呈现让学生在一定程度上感受到了方程的统一美。
片段四：组块练习有度拓展
(学生做练习一第1～3题，教师巡视指导。讲评时，教师搜集了第2题第二小题的三种解法并用实物投影：x=56 60，56 60=x，x-56=60。题目的文字信息是：原有x本书，借出56本。还剩60本。)
师：这三种写法，你比较喜欢哪一种?为什么?
生：喜欢最后一种，因为——
师：可能你理解了，但不太好说。其实，我们可以用一个字来概括——顺。(板书：顺)原有x本书(师写：x)，借出56本(师写：－56)，还剩60本(师写：=60)。一般情况下，我们就这样写。明白了吗?
(教师对课堂进行总结评价后)
师：对于今天这节课，大家还有什么疑问吗?(学生普遍表示没有)姚老师在想：为什么在数学上把“含有未知数的等式”叫“方程”这么一个称呼呢?就像我们知道的阿拉伯数字，为什么叫“阿拉伯”数字呢?其实，一个数学名称的背后。往往有一个故事、一段历史。
(多媒体出示：在古代，中国数学家表示方程时，没有使用专门的记法来表示未知数，已经知道的数则用通用工具“算筹”来表示。如果是多个方程摆在一起，就排列成了长方形的数字阵。数学家刘徽注释“方程”时指出：“方”字与数字方阵有密切的关系，而“程”字则指列出含有未知数的等式。1859年，我国清代数学家李善兰在翻译外国著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)翻译成“方程”，这种称呼一种沿用至今。)
[评析广通过练习实现巩固”也是“学导式”数学教学的一种基本策略，此处进行的组块练习的形式是惯用的方法。在这里。教师再次充分演绎了“通过点拨实现提升”。面对学生出现的“x=56 60，56 60=x”两种仍然停留于算术思路的式子，教师以“顺”点拨，清楚地讲授，有意识地引领学生从算术思维向代数思维过渡。“学导式”数学教学还重视“通过开放实现拓展”，开放性地让学生提出问题，期待精彩来临；开放性地补充拓展，让学生深入内化知识与加深认识。课尾史话《“方程”称呼的由来》的欣赏没有为文化而文化的机械，使数学文化之香扑鼻而来，内容贴近儿童，达到了“课结束，趣犹存”的效果。
[总评]综观全课，内容鲜活，形式活泼，有度活动，思维活跃，是一节富有活力的课。对方程的认识不求一步到位，遵循了逐步补充、拓展、深化的思路。即：第一步，做足等式。第二步，自学方程，通过独立学习、小组交流、集体对话，让学生初识方程。第三步，边练边习，通过辨析，让学生对方程的理解由“未知数x”到“未知数”，从感性上升到理性。第四步，深入认识，通过说图意、列方程、举实例，让学生感受到“方程即模型”。第五步，有度拓展，通过习题讲评和数学文化欣赏，让学生知晓方程的特点和相关历史。
本课例基本呈现了“学导式”数学教学的特点，即：通过预习实现先学，通过展示实现交流，通过点拨实现提升，通过练习实现巩固，通过质疑实现落实，通过开放实现拓展。当然，“学导式”数学教学既是一种教学方式，更是一种教学思想，教师的教学还应追寻“属于自己的语言”，教师所追求的“贴近儿童、清新自然、张弛有度、彰显文化”的教学风格，在本课中已有体现。
片段一：自主学习初识方程
(学生认识完等式、不等式和明确课题后，多媒体出示以下內容)
1 独立学习
填——把例2的4个式子填完整。
画——4个式子中，是等式的在它后面画○。
圈——把课本对“方程的定义”圈出来。
写——试着在自己本子上写出2个方程。
2 小组交流
第一，校对答案是否正确。
第二，讨论“等式和方程有什么关系”，如：等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?
教师指名学生读后，提醒学生按要求自主学习，教师巡回观察并指导。
[评析广学导式”数学教学的核心思想是“以学定教”，它强调“学在前，导在后”，即要让学生先学习起来，而后教师再根据学情组织教学。如何实现先学?一是课前预习，二是课内自习，此处显然属于后者。那么如何导学?设计并提供“自主学习单”是重要手段。“自主学习单”作用很大，它包括了导读、导思、导议三部分，既有个人学习，又有合作学习；问题设计精巧，要求明确，操作性强，对学生初次构建知识体系、自学、自省等多方面能力的提高均有重要作用。
片段二：多样辨析加深认识
师：等式和方程有什么关系?
生：等式可能是方程。方程一定是等式。
师：谁能举个例子说说?
生：50 50=100是等式，但它却不是方程。3~--300既是等式，又是方程。
师：大家理解了吗?我们来玩个游戏，谁来把黑板上所有的等式用一个大圈圈出来?
(被指名的一名女生上台画圈，但她把“方程”和“不是方程的等式”分开圈了两个圈)
师：既然都是等式，我们就画1个圈。数学追求简洁，能用“1”表示的就不要用“2”表示了。你能改成一个圈吗?
师：这两个圈说明了什么?
生：等式不一定是方程，但方程一定是等式。
师：的确，在等式中，有一部分是方程；方程是一种特殊的等式。当然，在这里，我们还可以圈一个更大的圈(师随手把黑板上所有的式子圈了圈)，这个圈里面的全部是——(生齐)式子。下面，让我们一起做“练一练”第1题，找找哪些是等式，哪些是方程。
(学生练习完，教师组织交流后)
师：大家对这道题有没有疑问?仔细看看这道题，你能不能发现点什么?这里的方程和我们刚才认识的方程有什么不同?
生：刚才未知数是用x表示，这里的未知数有的用y表示。
师：的确如此。一般地，我们把未知数用x表示，不过也可以用y表示，当然，还可以用Z等其他字母表示。
[评析]“通过点拨实现提升，通过质疑引导落实”是“学导式”数学教学的两种基本策略。该片段教学中，教师巧妙地设置“画圈游戏”。将抽象的数学常识变为学生看得见的数学事实。让学生在简单的圈画中自觉厘清了方程与等式的关系，并顺势圈出了“式子”，渗透了集合思想。通过“谁能举个例子说说?”“能用‘1’表示的就不要用‘2’表示了”等点拨让学生获得提升。通过“大家对这道题有没有疑问?”等质疑使学生加深理解并拓宽了对方程的认识。
片段三：边练边习有效建模
(出示“试一试”题，组织学生先用自己的话说说图意，再列出方程)
师：一个是用自己的话来说，一个是用方程来表示，大家有什么感觉?(生齐：简洁)方程能够比较简洁地表达数量之间的相等关系，而且其中有的量是未知数。让我们再来练习几道题感受一下。
(学生做“练一练”第3题“看图列方程”，教师组织交流后)
师：在这里，5x=50可以表示这幅图的意思。(隐去天平图)如果还是这个方程“5x=50”，联系生活，想想我们已学的数学內容，它还可以表示什么意思?
生：5样东西50元钱。
师：你说得很好。(多媒体出示：小明买了5支钢笔，用去50元)这里的x表示什么?
生：x表示一支钢笔的价钱。
师：谁再来说个例子?
生：5个笔袋共50元。
生：5个小杯子里的水50克……
师：看来，一个方程可以表示出很多种数量之间的相等关系。这样去想，我们还能说出更多个例子，这些例子都可以用同一个方程5x=50表示。关于方程，我们再来看些內容。
多媒体出示：
师：这是我们熟悉的计算公式，它们都是方程，只不过是字母比较多。一条条公式，一个个方程，它们就像工具。能帮助我们解决很多实际问题。
[评析]方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。在教者的眼里，方程具有简洁性、概括性、统一性的美。“试一试”题目教师先引导学生用自己的话描述图意，继而引导学生将日常语言抽象成数学语言“方程”，让学生充分感受到了方程的简洁性。让“5x=50”这一非常一般的方程承载不一般的作用，教师的“如果还是这个方程‘5x=50’，联系生活，想想我们学习的数学内容，它还可以表示什么意思?”智慧一问激活了学生的想象与原有经验，不断丰富和充实这一方程的不同实例，在看似表浅的举例中有效地演绎了方程的高度概括性，并有机地渗透了建模思想。熟悉的计算公式的呈现让学生在一定程度上感受到了方程的统一美。
片段四：组块练习有度拓展
(学生做练习一第1～3题，教师巡视指导。讲评时，教师搜集了第2题第二小题的三种解法并用实物投影：x=56 60，56 60=x，x-56=60。题目的文字信息是：原有x本书，借出56本。还剩60本。)
师：这三种写法，你比较喜欢哪一种?为什么?
生：喜欢最后一种，因为——
师：可能你理解了，但不太好说。其实，我们可以用一个字来概括——顺。(板书：顺)原有x本书(师写：x)，借出56本(师写：－56)，还剩60本(师写：=60)。一般情况下，我们就这样写。明白了吗?
(教师对课堂进行总结评价后)
师：对于今天这节课，大家还有什么疑问吗?(学生普遍表示没有)姚老师在想：为什么在数学上把“含有未知数的等式”叫“方程”这么一个称呼呢?就像我们知道的阿拉伯数字，为什么叫“阿拉伯”数字呢?其实，一个数学名称的背后。往往有一个故事、一段历史。
(多媒体出示：在古代，中国数学家表示方程时，没有使用专门的记法来表示未知数，已经知道的数则用通用工具“算筹”来表示。如果是多个方程摆在一起，就排列成了长方形的数字阵。数学家刘徽注释“方程”时指出：“方”字与数字方阵有密切的关系，而“程”字则指列出含有未知数的等式。1859年，我国清代数学家李善兰在翻译外国著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)翻译成“方程”，这种称呼一种沿用至今。)
[评析广通过练习实现巩固”也是“学导式”数学教学的一种基本策略，此处进行的组块练习的形式是惯用的方法。在这里。教师再次充分演绎了“通过点拨实现提升”。面对学生出现的“x=56 60，56 60=x”两种仍然停留于算术思路的式子，教师以“顺”点拨，清楚地讲授，有意识地引领学生从算术思维向代数思维过渡。“学导式”数学教学还重视“通过开放实现拓展”，开放性地让学生提出问题，期待精彩来临；开放性地补充拓展，让学生深入内化知识与加深认识。课尾史话《“方程”称呼的由来》的欣赏没有为文化而文化的机械，使数学文化之香扑鼻而来，内容贴近儿童，达到了“课结束，趣犹存”的效果。
[总评]综观全课，内容鲜活，形式活泼，有度活动，思维活跃，是一节富有活力的课。对方程的认识不求一步到位，遵循了逐步补充、拓展、深化的思路。即：第一步，做足等式。第二步，自学方程，通过独立学习、小组交流、集体对话，让学生初识方程。第三步，边练边习，通过辨析，让学生对方程的理解由“未知数x”到“未知数”，从感性上升到理性。第四步，深入认识，通过说图意、列方程、举实例，让学生感受到“方程即模型”。第五步，有度拓展，通过习题讲评和数学文化欣赏，让学生知晓方程的特点和相关历史。
本课例基本呈现了“学导式”数学教学的特点，即：通过预习实现先学，通过展示实现交流，通过点拨实现提升，通过练习实现巩固，通过质疑实现落实，通过开放实现拓展。当然，“学导式”数学教学既是一种教学方式，更是一种教学思想，教师的教学还应追寻“属于自己的语言”，教师所追求的“贴近儿童、清新自然、张弛有度、彰显文化”的教学风格，在本课中已有体现。