论文部分内容阅读
摘 要：本文从如何建立数学模型入手，分析了建模的步骤与过程，分析了建模的条件与前提，解释了建模的实际意义等。具有介绍了建模的方法步骤及过程。
关键词：数学；建模 ；方法；步骤；
中图分类号：O141 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-05-0073-01
一、如何建立數学模型
解答数学应用题的关键是建立数学模型，数学模型建立的好坏是直接关系到题目的解答情况。建立数学模型一般可分为以下几个方法：
第一层次：直接建模。它是根据已知的或所学习的相关相近知识进行注解图、题设、条件，或者套用现成的数学公式、定理、公理等数学模型，将题目中题设条件转变成抽象的数学表示形式，再将挖掘题设条件代入数学表示形式中求解。
第二层次：间接建模。首先对应用题进行分析，再根据现有知识对问题进行抽象处理，最后抽象并概括生成数学模型，在确立模型之后，再次对照题目中的意思，把抽象的数据代入到模型中去。再次对模型中的数据进行分析处理，进一步确定已经建立的模型所需要的数量，通过所涉及的数量对模型进行求解。
第三层次：复合建模。就是建立若干个数学模型方能解决问题，忽略次要因素，对复杂的关系进行提炼加工。
第四层次：假设建模。如研究十字路口车流量问题，假设没有突发事件，车流平稳等才能建模。也就要对问题进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。
二、构建模型的意义
第一、数学应用题是来源于人们的具体或抽象的生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的抽象代表。它本身具有实际背景或实际意义。源于实际生活的应用题具有代表性，了具有普通性。同时它又是生活的提炼综合表现，也是源于生活而高于生活。与社会市场经济、现代科技发展、实事政治、环境保护等有关的应用题等。
第二、采用数学建模的方法可以解答数学应用题的求解，即将问题转化成数学形式来表示后再求解叫做使所求问题数学化。数学建模课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识；该课程也加强了各学科之间联系。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础。
第三、数学应用题涉及的知识点多。考查的是学生的综合能力，是检验解答者解决实际问题能力使运用综合运用数学知识和方法解答问题，涉及的知识点一般在三个以上，很难将问题正确解答，如果某一知识点掌握的不过关。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。它难于进行题型模式训练，往往是一种新颖的实际背景，必须依靠真实的能力来解题，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。对综合能力的考查更具有效性、真实性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
三、构建模型的方法
（一）常用方法：1）五步建模法；2）合理简化假设的三个常用方法；3）常用的4个建模方法；5）数学建模的五个特点.
（二）建模的一般程序是：实际问题——→抽象概括——→数学模型——→模型结论——→翻译解释——→结论预测
在实际问题解决的过程中，一般是要先对问题进行调查研究，然后对调查搜集的数据，再综合利用图表等各种方法、通过计算机先从模糊的实际课题中经过分析、联想、假设、抽象的数学加工过程，再去进行组织、解释、定义、分析处理信息，建立数学模型，再予以解决。模型在这个过程中起着决定性的作用，起到了承上起下的作用。它是将本来处于无序状态的数字转化成明确的数学问题。
（三）列举一例来尝试如何构建模型：例1 某企业计划生产A ， B两种产品.这两种产品要用到四种资源。按工艺规定，生产每件产品A需用四种资源分别为2、1、4、0个单位，产品B需用四种资源分别为2、2、0、4个单位。已知各种资源在生产期内的可供量分别为12、8、16、12个单位，且生产一件产品A、B企业可获利分别为6、12（百元）。试建立其线性规划模型，从而回答：
1、获利最大的生产方案是甚麽？最大利润是多少？
2、最优方案是否有选择余地？若有则再给出一个，否则说明理由。
针对你所选定的一个最优方案说明资源的利用情况。
解。易建立其线性规划模型如下：
（1）利用图解法（见上图）易于得到获利最大的生产方案为X=（2，3，2，0，8，0），最大利润为4800元。
（2）最优方案有选择余地，这是因为目标函数直线与可行域的边界线段重合，因此尚有另一个最优方案为X=（4，2，0，0，0，4）。
（3）按第一个最优方案，资源1和资源3分别有2、8个单位的未用量，这是因为松弛变量x=2，x=8；
按第二个最优方案，资源4有4个单位的未用量，这是因为松弛变量x=4.
四、问题的思考
数学大多是在进行纯粹的计算，理性的推理，是一种“做题”数学（这种“做题”数学是学习数学的有效途径，是完全必要的）！但在进行基本的知识、技能训练之后，依据教材有机地进行建模训练，却往往不被重视。如果能在数学教学中加强训练，以教改、科研评价机制调控，请学科带头人、骨干教师在公开课、优质课中示范，开展研究性课题，让学生亲身体验、感悟，这种训练才可望步入良性轨道。
数学模型是数学抽象的知识与数学实际应用的桥梁，数学模型它能提高学生对数学学习的兴趣，培养学生对学习的创新意识和增加学生的学习的实践能力，研究和学习数学模型，能帮助学生建立、探索数学的实际应用，学生在学习时与教师教书时加强数学建模教学与学习，能极大程度上对学生的智力开发与解决实际问题具有深远的意义。
参考文献：
【1】刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，2002
【2】朱道元.数学建模案例精选. 科学出版社，2003
【3】谭永基，等.经济、管理数学模型案例教程.高等教育出版社，2006
【4】姜启源，谢金星主编.数学建模案例选集.高等教育出版社，2007
【5】叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（五）.湖南教育出版社，2008
关键词：数学；建模 ；方法；步骤；
中图分类号：O141 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-05-0073-01
一、如何建立數学模型
解答数学应用题的关键是建立数学模型，数学模型建立的好坏是直接关系到题目的解答情况。建立数学模型一般可分为以下几个方法：
第一层次：直接建模。它是根据已知的或所学习的相关相近知识进行注解图、题设、条件，或者套用现成的数学公式、定理、公理等数学模型，将题目中题设条件转变成抽象的数学表示形式，再将挖掘题设条件代入数学表示形式中求解。
第二层次：间接建模。首先对应用题进行分析，再根据现有知识对问题进行抽象处理，最后抽象并概括生成数学模型，在确立模型之后，再次对照题目中的意思，把抽象的数据代入到模型中去。再次对模型中的数据进行分析处理，进一步确定已经建立的模型所需要的数量，通过所涉及的数量对模型进行求解。
第三层次：复合建模。就是建立若干个数学模型方能解决问题，忽略次要因素，对复杂的关系进行提炼加工。
第四层次：假设建模。如研究十字路口车流量问题，假设没有突发事件，车流平稳等才能建模。也就要对问题进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。
二、构建模型的意义
第一、数学应用题是来源于人们的具体或抽象的生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的抽象代表。它本身具有实际背景或实际意义。源于实际生活的应用题具有代表性，了具有普通性。同时它又是生活的提炼综合表现，也是源于生活而高于生活。与社会市场经济、现代科技发展、实事政治、环境保护等有关的应用题等。
第二、采用数学建模的方法可以解答数学应用题的求解，即将问题转化成数学形式来表示后再求解叫做使所求问题数学化。数学建模课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识；该课程也加强了各学科之间联系。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础。
第三、数学应用题涉及的知识点多。考查的是学生的综合能力，是检验解答者解决实际问题能力使运用综合运用数学知识和方法解答问题，涉及的知识点一般在三个以上，很难将问题正确解答，如果某一知识点掌握的不过关。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。它难于进行题型模式训练，往往是一种新颖的实际背景，必须依靠真实的能力来解题，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。对综合能力的考查更具有效性、真实性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
三、构建模型的方法
（一）常用方法：1）五步建模法；2）合理简化假设的三个常用方法；3）常用的4个建模方法；5）数学建模的五个特点.
（二）建模的一般程序是：实际问题——→抽象概括——→数学模型——→模型结论——→翻译解释——→结论预测
在实际问题解决的过程中，一般是要先对问题进行调查研究，然后对调查搜集的数据，再综合利用图表等各种方法、通过计算机先从模糊的实际课题中经过分析、联想、假设、抽象的数学加工过程，再去进行组织、解释、定义、分析处理信息，建立数学模型，再予以解决。模型在这个过程中起着决定性的作用，起到了承上起下的作用。它是将本来处于无序状态的数字转化成明确的数学问题。
（三）列举一例来尝试如何构建模型：例1 某企业计划生产A ， B两种产品.这两种产品要用到四种资源。按工艺规定，生产每件产品A需用四种资源分别为2、1、4、0个单位，产品B需用四种资源分别为2、2、0、4个单位。已知各种资源在生产期内的可供量分别为12、8、16、12个单位，且生产一件产品A、B企业可获利分别为6、12（百元）。试建立其线性规划模型，从而回答：
1、获利最大的生产方案是甚麽？最大利润是多少？
2、最优方案是否有选择余地？若有则再给出一个，否则说明理由。
针对你所选定的一个最优方案说明资源的利用情况。
解。易建立其线性规划模型如下：
（1）利用图解法（见上图）易于得到获利最大的生产方案为X=（2，3，2，0，8，0），最大利润为4800元。
（2）最优方案有选择余地，这是因为目标函数直线与可行域的边界线段重合，因此尚有另一个最优方案为X=（4，2，0，0，0，4）。
（3）按第一个最优方案，资源1和资源3分别有2、8个单位的未用量，这是因为松弛变量x=2，x=8；
按第二个最优方案，资源4有4个单位的未用量，这是因为松弛变量x=4.
四、问题的思考
数学大多是在进行纯粹的计算，理性的推理，是一种“做题”数学（这种“做题”数学是学习数学的有效途径，是完全必要的）！但在进行基本的知识、技能训练之后，依据教材有机地进行建模训练，却往往不被重视。如果能在数学教学中加强训练，以教改、科研评价机制调控，请学科带头人、骨干教师在公开课、优质课中示范，开展研究性课题，让学生亲身体验、感悟，这种训练才可望步入良性轨道。
数学模型是数学抽象的知识与数学实际应用的桥梁，数学模型它能提高学生对数学学习的兴趣，培养学生对学习的创新意识和增加学生的学习的实践能力，研究和学习数学模型，能帮助学生建立、探索数学的实际应用，学生在学习时与教师教书时加强数学建模教学与学习，能极大程度上对学生的智力开发与解决实际问题具有深远的意义。
参考文献：
【1】刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，2002
【2】朱道元.数学建模案例精选. 科学出版社，2003
【3】谭永基，等.经济、管理数学模型案例教程.高等教育出版社，2006
【4】姜启源，谢金星主编.数学建模案例选集.高等教育出版社，2007
【5】叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（五）.湖南教育出版社，2008