【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)02-0117-02
　　
　　函数是初中数学的重要组成部分,它也是中考数学试题中的一大版块,函数部分的试题一直是各省市中考的热点,它不仅能反映学生的知识掌握程度,更能展露一个考生的数学方法和数学思想。因此在函数学习时应注重以下几点:
　　1 注重挖掘慨念,培养学生的理解能力
　　在函数学习中,要注意明确慨念的内涵与外延,许多学生习惯于从揭示内涵方面来明确数学概念,对外延重视的力度则不够,要让学生加深对概念的挖掘,培养学生质疑解惑的良好习惯,从而达到理解能力的稳步提升。例如在学习反比例函数的概念之后,一方面把它与正比例函数作类比,另一方面应当指导学生结合函数的图象与解析式的内在联系,思考如何解决实际问题。
　　例1 (07天津)已知反比例函y=kx的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1,5)
　　(1)求这两个函数的解析式
　　(2)求这两个函数的另一个交点的坐标。
　　解:(1)∵点A(1,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴5=k1,即k=5,
　　∴反比例函数的解析式为y=5x
　　又∵5=3+m,∴ m=2
　　∴一次函数解析式为y=3x+2
　　(2)由题意可得
　　y=5 xx1=1x2=-53
　　解得 或
　　y=3x+2y1=5y2=-3
　　这两个函数图象的另一个交点的坐标为(-53,-3)
　　解析:根据点的坐标和函数解析式的关系,可分别求出k和m的值,从而求出两个函数的解析式,再用联立方程组,将两个函数图象的交点求出,使实际问题得到解决。
　　2 注重捕捉信息,培养学生的综和能力
　　散落于各个角落的数学信息是解决教学问题的重点,同时也是教学过程中应当密切关注的焦点。在教学中要指导学生不放过每一个信息,逐一考察研究,特别是隐含于其中的文字信息,有步骤、有目的地进行综合。把它们的考察结果在思维中结合成一个统一的整体再进行研究,由因导果或由果索因,通过归纳、概括、分析、推理等积极思维过程来实现解决问题的途径。
　　例2 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会即时停产。现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式y=-n2+14n-24则该企业一年中应停产的月份是()
　　A. 1月,2月,3月;B.2月,3月,4月;
　　C. 1月,2月,12月;D. 1月,11月,12月;
　　解析:本题一是要关注“一年中获得月利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24”,二是要重视“产品无利润时会即时停产”。综合起来可以有三种解决途径:
　　①观察此二次函数的图象可得y小于或等于0时(即无利润时),对应的月份为1月、2月、12月。故选C。
　　②将四个被选答案的值逐个代入函数解析式验证,函数值不大于0的即可求出答案C。
　　③取y=0,解一元二次方程-n2+14n-24=0 解得n1=2;n2=12;且 n=1时y=0,故选答案C。
　　3 注重追根求源、培养学生的探究能力
　　探究能力是数学学习的“生命线”,学源于思,思源于疑,在教学中要让学生动脑、动口、动手,疑难让学生议,规律让学生寻,结论让学生得。敢于质疑,勇于探索,追根求源,不断创新。真正激发学生探究知识的兴趣,还学生一个思维创新的空间。给他们一个追根求源的时间,让学生有发言交流、展现自我的机会,从而使学生的探究能力和创新精神达到新的水平。
　　例3 请你写出一个b值,使得函数y=x2+2bx在第一象限內的y值随着x的增大而增大,则b可以是。
　　解析:本题是一开放性命题,答案不唯一。当然不能胡碰运气来解题,追根求源,它考查二次函数的知识和能力应用,由a=1>0,知此函数抛物线开口向上,由△=4b2>0,知其抛物线与横轴有一个或两个交点,且一定经过原点。考察图象可知不论b取任何实数,都满足本题的条件;使得函数y=x2+2bx在第一象限内的y值随着x的增大而增大。故可选一个任何实数。
　　 总之,在进行函数教学时,应加强基础知识的结累,重视学生能力的培养。实实在在还学生以主体地位,真正实现学生数学能力的全面发展,提高学生的综合素质。