椭圆曲线是近几十年来人们努力探索的一个数学新领域，它作为一种解决复杂数字问题的工具，在密码学的应用中显示出巨大的潜力。
　　1994年，英国数学家、牛津大学教授安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）和他以前的学生理查德·泰勒（Rich-ard Taylor），用椭圆曲线解决了过去400年来最著名的数学问题之一——费马定理（Fermat’s last Theorem0.在过去的几十年時间里，也有很多研究者使用椭圆曲线代替所谓的RSA加密来保证数据传输的安全。
　　一、公钥与私钥
　　椭圆曲线密码学（Elliptic CLII'Ve cryptography，缩写为ECC）与RSA密码学一样，都是一种建立公开密钥加-密的算法，这背后的基本思想是挂锁，如果我想给你一个秘密消息，我可以让你寄给我一个打开的挂锁，但只有你有钥匙，然后我把我的信放在一个盒子里，用挂锁锁上，再寄给你，这种方法带来的好处是，消息可以通过不安全的通道发送，但即使有人截获了该盒子，他们也没有密钥打开，你甚至可以让很多人用这种方式给你发送秘密信息，而不需要泄露任何一个密钥。
　　在公钥密码学中，将消息使用特定的数学信息进行加密，这些信息构成公钥，而执行加密就是用公钥把信息加密，这就像将挂锁关闭一样，解密只能使用-+不公开的数学私钥，这样即便有人知道公钥也不能用于解密，
　　在RSA密码学中，公钥涉及一个自然数Ⅳ，被计算机用于加密消息，要解密需要知道Ⅳ的因数，如果Ⅳ非常大，那么分解它需要巨大的计算量，以至于实际上不可能被破解，只有拥有私钥（即Ⅳ的因数）的人（或者实际上是计算机），才能轻松地解密消息。