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【摘要】 随着课程改革的进一步深入，课堂教学中学生能力的提高已经成为教学工作的首要任务. 而知识的形成和发展过程包含了众多的数学思想和数学方法，它是学生能力提高所必须经历的过程. 因此，我们应该在课堂教学中充分展示这些过程，让学生亲身经历从实际问题抽象为数学问题的过程，经历知识形成的探究过程，经历知识的应用过程，经历对所学知识进行系统整理的过程. 使学生在学习知识的同时，提高自己的能力.
【关键词】 过程；课堂；教学
新课程标准指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并且进行解释与应用的过程，数学课内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流. 新课程标准的这一理念强调了数学教学应该让学生在学习数学时重在经历过程，要让学生在经历过程中体验和探索，培养学生的创新精神和实践能力.
传统的数学课堂教学只重视结果教学，忽视了知识的形成和发展过程. 形成结果的生动过程往往被单调机械的结果所替代，数学课堂教学只是机械的教学程序：教师讲，学生记忆模仿. 学生学习数学只需要专心听讲和认真记忆即可，不必要开动脑筋思考和理解就能够取得好成绩，最后的结果便是学生的高分低能.
从学科的特点来说，数学知识具有结论上的概括性和呈现方式上的单一性. 而数学知识的形成和发展过程，往往包含了众多的数学思想和数学方法，因此，我们应该在课堂教学中重视知识的形成和发展过程，将数学学习的过程展开得更加详细一些，更加丰富一些，让学生亲身经历知识的形成、发展及应用过程. 这样不仅有利于学生从过程中获得更多更好的体验，还能更好地理解和掌握所学的知识，有利于培养学生的发散思维和创新能力，为学生能力的提高提供保障.
一、让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程
传统的数学课堂教学是从那些现成的已经完美的数学结果开始，从向学生灌输一些远离生活实际的而又抽象的数学结论开始. 而新课程提倡的是数学课堂教学应该从学生熟悉的现实生活开始，分析生活中的情景问题，从而发现其中的数学成分，然后逐渐将其符号化，进而提炼出数学问题，实现将生活问题转化为数学问题. 因此，我们在进行数学概念和数学规律的教学中，不应只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的抽象和分析，我们还应充分挖掘生活中的实际问题，通过一些有趣的生活实例，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，理解知识的抽象过程，让学生经历把实际问题抽象为数学问题的过程.
例如，我们在学习直角坐标系时，我们不应只是直接画出直角坐标系，然后教给学生各种概念，让学生去记忆. 而是应该把学生熟悉的实际生活情景或学生感兴趣的事物作为教学的切入口. 这里我们可以从教室或电影院的座位出发，将学生“领入”教室或电影院，引导学生把座位几排几号用有序实数对来表示，把生活问题数字化. 然后引导学生通过与数轴的类比建立直角坐标. 接着引导学生找到自己的位置，使学生明确在直角坐标系中确定一个点需要两个数来确定.
学生通过经历直角坐标的建立过程，经历了从生活中抽象出数学问题的过程. 这样，一是可以让学生感受数学来自生活，从而激发学生的学习积极性. 二是加深了学生对数学知识的理解和掌握，从而提高了教学效果. 三是提高了学生从生活中发现数学问题的能力，学会用数学观点去认识世界.
二、让学生经历知识形成的探究过程
知识的形成过程是对已经数字化的问题进行抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，从而发展为更加完善更加合理的数学理论. 它包括数学概念的形成、数学公式或定理的推导、解题方法的形成等.
在知识形成过程的教学中，教师不能急于将结论作为知识奉送给学生，让学生去记忆、去模仿. 而应该通过巧妙设置问题情景，引导学生去分析去解决. 在不断地发现问题、分析问题、解决问题中，展示知识的形成过程. 在这个过程中，教师要给学生一定的自由想象的时间和空间，为学生提供充分的宽松自由的探索空间，让他们自由地去发现、去探索；教师要组织学生以自己喜欢的方式去发现、探究，引导学生主动思考，多向思维，鼓励学生对同一个问题从不同角度、不同方面进行思考，发表自己的见解；教师要善于突破教材的束缚，赋予学生标新立异的机会，鼓励学生善于质疑，激励学生积极探索，勇于创新.
例如我们在学习概率时，可以采用让学生自己动手实验来得出“抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一”，并由此建立概率的概念. 首先，让学生在课外两人为一组进行实验：抛一枚硬币１００下，记录正面朝上的次数，计算正面朝上的频率. 上课时，教师引导学生把两组正面朝上次数相加，再计算正面朝上的频率，把三组正面朝上次数相加，再计算正面朝上的频率，如此累加，并且计算频率. 然后在直角坐标系系中画出频率的曲线图，引导学生观察频率随着实验次数的增加变化的规律，得出频率的稳定值是二分之一，由此引入概率的概念，并得到抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一.
在这一教学过程中，教师没有直接告诉学生抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一，没有直接给出概率的概念让学生去记忆，而是让学生经历活动过程，通过活动自己得出结论，从而让学生亲历了概率这个概念的形成过程，这个过程为学生提供了充分的从事数学活动的机会，让学生在交流中发现，在游戏中体会，在操作中感悟，在探索中创新.
让学生亲身经历知识的探究过程，不但让学生掌握了数学理论，而且掌握了这个理论的获得过程，使学生知其然，也知其所以然；使学生在学习数学知识的同时，培养了探索能力和创新能力；使学生的数学学习的过程成为智能发展的过程. 同时通过动手实践、合作交流等学习方式，放手让学生动手、动口、动脑，全方位参与教学活动，大大提高了学生的学习兴趣和实践能力.
三、让学生经历知识的应用过程
数学知识源于生活而又最终服务于生活. 新课程标准指出，“让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，了解数学的价值”. 所以，我们在教学过程中，除了重视知识的形成过程教学外，更应重视知识的应用过程的教学.
在知识应用的教学过程中，教师要积极引导学生运用所学的知识去解决生活中的问题，在解决问题的过程中强调学生亲身经历运用知识的过程，体验数学的应用价值.
例如：我们在学习抽样方法的应用时，教师可以用“今年中考全市有２００００名学生，老师想得到中考数学的平均成绩，你们有什么好的办法？”作为导引，让学生思考，自由回答. 当有学生提出用“全部学生的成绩相加再除以总人数得到平均成绩” 时，教师可以在肯定的同时，加以引导“这样的方法有点麻烦，是否有更加简单的方法？”引导学生运用抽样方法解决这个问题. 解决这个问题后，应该让学生充分发挥想象力，例举生活中用抽样方法来估计总体情况的实例.
通过经历数学知识和数学思想方法的应用过程，使学生感受到了数学在社会生活中的价值，体验到了成功的快乐，从而更加积极努力地去探索数学的奥秘；使学生能综合运用所学的知识和技能解决实际问题，发展应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.
四、让学生经历对所学知识的系统整理过程
在新知识获得后还有一个重要的任务就是将新知识以一定的方式组织起来，按照知识的特征或类别进行整理、归类，从而纳入到原有的知识结构中，便于记忆和提取. 因此我们在一节课后或一个单元后，应让学生自己归纳、整理、小结所学的知识. 教师的作用是引导学生树立正确的知识归类意识和归类方法，帮助学生找出所学的知识在原来知识体系中的位置，进而不断优化学生的知识结构.
我们在一节课后，可以用“我们在这节课中学习了哪些内容？你有什么感受和想法？”“这些知识与以前学过的哪些知识有联系？”让学生自己对本节课的内容进行归纳、小结，而教师只作适当的点评. 在一个单元后，教师可以让学生自己列出知识结构图，同学之间相互交流，教师作适当的补充和完善.
让学生经历过程教学，从结果上来讲，学生对知识的来龙去脉更加了解，能够更好地全面掌握知识. 从过程上讲，学生在经历过程教学中，学会了对信息的收集、加工、处理及表达；学会了探究的方法，提高了探索能力和创新能力. 从心理上讲，由学生自己获得的知识，对学生来说更加具有真实感和成就感，更加能够激发学生的求知欲.
我们也应该看到，注重学生亲身经历过程教学，学生所接受的数学知识的总量可能会比传统教学有所减少，学生在耗费大量的精力后，可能考试的结果并不理想. 但是学生经历过程教学，学生的学习情感得到了发展，学生的探索能力和创新能力得到了提高. 因此，在过程中所耗费的时间和精力，可以说是物超所值，因为这是学生生存、发展、创造所必须经历的过程，这是学生终生受用的东西.
【参考文献】
［１］ 中华人民共和国教育部．数学课程标准．北京：北京师范大学出版社．２００１（７）.
［２］ 徐敏标．过程教学初探．中学数学月刊，１９９７（５）.
［３］ 陆贤伟．面向过程教学的原则．黑龙江教育，１９９８（４）.
［４］ 张凤如．谈创新能力在数学教学过程中的培养．新乡教育学院学报，２００４（０４）.
【关键词】 过程；课堂；教学
新课程标准指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并且进行解释与应用的过程，数学课内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流. 新课程标准的这一理念强调了数学教学应该让学生在学习数学时重在经历过程，要让学生在经历过程中体验和探索，培养学生的创新精神和实践能力.
传统的数学课堂教学只重视结果教学，忽视了知识的形成和发展过程. 形成结果的生动过程往往被单调机械的结果所替代，数学课堂教学只是机械的教学程序：教师讲，学生记忆模仿. 学生学习数学只需要专心听讲和认真记忆即可，不必要开动脑筋思考和理解就能够取得好成绩，最后的结果便是学生的高分低能.
从学科的特点来说，数学知识具有结论上的概括性和呈现方式上的单一性. 而数学知识的形成和发展过程，往往包含了众多的数学思想和数学方法，因此，我们应该在课堂教学中重视知识的形成和发展过程，将数学学习的过程展开得更加详细一些，更加丰富一些，让学生亲身经历知识的形成、发展及应用过程. 这样不仅有利于学生从过程中获得更多更好的体验，还能更好地理解和掌握所学的知识，有利于培养学生的发散思维和创新能力，为学生能力的提高提供保障.
一、让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程
传统的数学课堂教学是从那些现成的已经完美的数学结果开始，从向学生灌输一些远离生活实际的而又抽象的数学结论开始. 而新课程提倡的是数学课堂教学应该从学生熟悉的现实生活开始，分析生活中的情景问题，从而发现其中的数学成分，然后逐渐将其符号化，进而提炼出数学问题，实现将生活问题转化为数学问题. 因此，我们在进行数学概念和数学规律的教学中，不应只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的抽象和分析，我们还应充分挖掘生活中的实际问题，通过一些有趣的生活实例，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，理解知识的抽象过程，让学生经历把实际问题抽象为数学问题的过程.
例如，我们在学习直角坐标系时，我们不应只是直接画出直角坐标系，然后教给学生各种概念，让学生去记忆. 而是应该把学生熟悉的实际生活情景或学生感兴趣的事物作为教学的切入口. 这里我们可以从教室或电影院的座位出发，将学生“领入”教室或电影院，引导学生把座位几排几号用有序实数对来表示，把生活问题数字化. 然后引导学生通过与数轴的类比建立直角坐标. 接着引导学生找到自己的位置，使学生明确在直角坐标系中确定一个点需要两个数来确定.
学生通过经历直角坐标的建立过程，经历了从生活中抽象出数学问题的过程. 这样，一是可以让学生感受数学来自生活，从而激发学生的学习积极性. 二是加深了学生对数学知识的理解和掌握，从而提高了教学效果. 三是提高了学生从生活中发现数学问题的能力，学会用数学观点去认识世界.
二、让学生经历知识形成的探究过程
知识的形成过程是对已经数字化的问题进行抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，从而发展为更加完善更加合理的数学理论. 它包括数学概念的形成、数学公式或定理的推导、解题方法的形成等.
在知识形成过程的教学中，教师不能急于将结论作为知识奉送给学生，让学生去记忆、去模仿. 而应该通过巧妙设置问题情景，引导学生去分析去解决. 在不断地发现问题、分析问题、解决问题中，展示知识的形成过程. 在这个过程中，教师要给学生一定的自由想象的时间和空间，为学生提供充分的宽松自由的探索空间，让他们自由地去发现、去探索；教师要组织学生以自己喜欢的方式去发现、探究，引导学生主动思考，多向思维，鼓励学生对同一个问题从不同角度、不同方面进行思考，发表自己的见解；教师要善于突破教材的束缚，赋予学生标新立异的机会，鼓励学生善于质疑，激励学生积极探索，勇于创新.
例如我们在学习概率时，可以采用让学生自己动手实验来得出“抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一”，并由此建立概率的概念. 首先，让学生在课外两人为一组进行实验：抛一枚硬币１００下，记录正面朝上的次数，计算正面朝上的频率. 上课时，教师引导学生把两组正面朝上次数相加，再计算正面朝上的频率，把三组正面朝上次数相加，再计算正面朝上的频率，如此累加，并且计算频率. 然后在直角坐标系系中画出频率的曲线图，引导学生观察频率随着实验次数的增加变化的规律，得出频率的稳定值是二分之一，由此引入概率的概念，并得到抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一.
在这一教学过程中，教师没有直接告诉学生抛一枚硬币正面朝上的概率是二分之一，没有直接给出概率的概念让学生去记忆，而是让学生经历活动过程，通过活动自己得出结论，从而让学生亲历了概率这个概念的形成过程，这个过程为学生提供了充分的从事数学活动的机会，让学生在交流中发现，在游戏中体会，在操作中感悟，在探索中创新.
让学生亲身经历知识的探究过程，不但让学生掌握了数学理论，而且掌握了这个理论的获得过程，使学生知其然，也知其所以然；使学生在学习数学知识的同时，培养了探索能力和创新能力；使学生的数学学习的过程成为智能发展的过程. 同时通过动手实践、合作交流等学习方式，放手让学生动手、动口、动脑，全方位参与教学活动，大大提高了学生的学习兴趣和实践能力.
三、让学生经历知识的应用过程
数学知识源于生活而又最终服务于生活. 新课程标准指出，“让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，了解数学的价值”. 所以，我们在教学过程中，除了重视知识的形成过程教学外，更应重视知识的应用过程的教学.
在知识应用的教学过程中，教师要积极引导学生运用所学的知识去解决生活中的问题，在解决问题的过程中强调学生亲身经历运用知识的过程，体验数学的应用价值.
例如：我们在学习抽样方法的应用时，教师可以用“今年中考全市有２００００名学生，老师想得到中考数学的平均成绩，你们有什么好的办法？”作为导引，让学生思考，自由回答. 当有学生提出用“全部学生的成绩相加再除以总人数得到平均成绩” 时，教师可以在肯定的同时，加以引导“这样的方法有点麻烦，是否有更加简单的方法？”引导学生运用抽样方法解决这个问题. 解决这个问题后，应该让学生充分发挥想象力，例举生活中用抽样方法来估计总体情况的实例.
通过经历数学知识和数学思想方法的应用过程，使学生感受到了数学在社会生活中的价值，体验到了成功的快乐，从而更加积极努力地去探索数学的奥秘；使学生能综合运用所学的知识和技能解决实际问题，发展应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.
四、让学生经历对所学知识的系统整理过程
在新知识获得后还有一个重要的任务就是将新知识以一定的方式组织起来，按照知识的特征或类别进行整理、归类，从而纳入到原有的知识结构中，便于记忆和提取. 因此我们在一节课后或一个单元后，应让学生自己归纳、整理、小结所学的知识. 教师的作用是引导学生树立正确的知识归类意识和归类方法，帮助学生找出所学的知识在原来知识体系中的位置，进而不断优化学生的知识结构.
我们在一节课后，可以用“我们在这节课中学习了哪些内容？你有什么感受和想法？”“这些知识与以前学过的哪些知识有联系？”让学生自己对本节课的内容进行归纳、小结，而教师只作适当的点评. 在一个单元后，教师可以让学生自己列出知识结构图，同学之间相互交流，教师作适当的补充和完善.
让学生经历过程教学，从结果上来讲，学生对知识的来龙去脉更加了解，能够更好地全面掌握知识. 从过程上讲，学生在经历过程教学中，学会了对信息的收集、加工、处理及表达；学会了探究的方法，提高了探索能力和创新能力. 从心理上讲，由学生自己获得的知识，对学生来说更加具有真实感和成就感，更加能够激发学生的求知欲.
我们也应该看到，注重学生亲身经历过程教学，学生所接受的数学知识的总量可能会比传统教学有所减少，学生在耗费大量的精力后，可能考试的结果并不理想. 但是学生经历过程教学，学生的学习情感得到了发展，学生的探索能力和创新能力得到了提高. 因此，在过程中所耗费的时间和精力，可以说是物超所值，因为这是学生生存、发展、创造所必须经历的过程，这是学生终生受用的东西.
【参考文献】
［１］ 中华人民共和国教育部．数学课程标准．北京：北京师范大学出版社．２００１（７）.
［２］ 徐敏标．过程教学初探．中学数学月刊，１９９７（５）.
［３］ 陆贤伟．面向过程教学的原则．黑龙江教育，１９９８（４）.
［４］ 张凤如．谈创新能力在数学教学过程中的培养．新乡教育学院学报，２００４（０４）.