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摘 要：布鲁纳提出三种“再现表象期”——表演式再现表象期、映像式再现表象期、象征式再现表象期。借鉴这一理论，苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》一课的教学，让学生在感知实物图片的过程中，经历映像式再现表象期，初步理解分数的意义；让学生在动手“画分数”的过程中，经历表演式再现表象期，加深理解分数的意义；让学生观察、比较、分类、概括，经历象征式再现表象期，发现单位“1”，抽象概括分数的意义。
关键词：发现学习 再现表象期 分数意义
布鲁纳倡导“发现学习”，提出儿童学习的三种“再现表象期”：一是表演式再现表象期，主要是借助動作进行学习，通过自己做和看别人做而学习；二是映像式再现表象期，主要依靠视觉和其他感官组织学习，逐渐形成个性图式或表象；三是象征式再现表象期，主要通过符号呈现儿童脑中的世界，借助语言表达他们对事物的认识。笔者设计的苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》教学，依据学生认知表象特征设计具体的教学内容，让学生先经历映像式再现表象期，帮助他们直观感受并回忆已有图式；再经历表演式再现表象期，在“画分数”中加深理解分数的意义；然后经历象征式再现表象期，抽象概括分数的意义；练习时，体验实物、图形、数直线点和符号等分数多重表征，不断完善分数的意义。
一、教学过程
（一）感知实物图片，经历映像式再现表象期，初步理解分数的意义
师 今天，我们一起“玩”分数。（出示图1）这是1块月饼，你能想到哪个分数？
生 我想到了12。
师 它表示什么含义？
生 把1块月饼平均分成2份，表示其中的1份。
师 有一个词说得非常准确——
生 平均分。
（教师板书“平均分”。）
师 （出示图2）这里的34表示什么含义？
生 把1块月饼平均分成4份，表示其中的3份。
师 （出示一把米尺）这是一把米尺，有多长？
生 1米长。
师 你想到哪个分数？它表示什么含义？
生 我想到了110。它表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。
师 （出示图3）这里的14表示什么含义？
生 把1米平均分成4份，表示其中的1份。
师 （出示1升量杯）这是一个量杯，可以计量多少液体？
生 计量1升液体。
师 你想到哪个分数？表示什么含义？
生 我想到了25。把1升平均分成5份，表示其中的2份。
师 （出示图4）这里的23表示什么含义？
生 把1升平均分成3份，表示其中的2份。
师 （出示图5）这里有8张笑脸，你想到哪个分数？谁愿意上来圈一圈，分成一份？
生 我想到了18，把8张笑脸平均分成8份，表示其中的1份。
师 （出示图6）这里圈在一起表示什么含义？
生 就是把这8张笑脸看成一个整体，平均分成一份。
师 （出示图7）这里的14表示什么含义？
生 把8张笑脸平均分成4份，表示其中的1份。
[说明：出示月饼的34图、1米的14图、1升的23图和8张笑脸图的14图，让学生感受分数就在身边，并围绕这些图片想分数、说分数的意义，回顾已有经验，经历映像式再现表象期，初步理解分数的意义。]
（二）动手“画分数”，经历表演式再现表象期，加深理解分数的意义
师 同学们想了这么多的分数，也说了这些分数表示的意义，想不想亲自动手画一个分数？
生 想！
师 听清楚要求：先在头脑中想好一个分数。用水彩笔在白纸的左边画一个大大的图，右边写一个大大的分数。
（学生动手画图、写分数。教师相机指导，展示几个代表性作品，见图8～图11。）
师 请画这几幅图的同学上讲台来，跟大家分享一下你们画的分数表示的意义。
生 （指图8）我画了一个蝴蝶，把它平均分成2份，其中的1份用分数12表示。
师 老师有一个建议：这只蝴蝶如果是一个标本就可以平均分；如果是一只有生命的蝴蝶，建议就不要平均分了。
（学生会心地笑。）
生 （指图9）我画了一个正方形，把它平均分成4份，14表示其中的1份。
生 （指图10）我画了9个圆形，把这9个圆看成一个整体，平均分成9份，39表示其中的3份。
生 （指图11）我画了8个三角形，把这8个三角形看成一个整体，平均分成4份，34表示其中的3份。
师 同桌、前后互相说一说你所画的分数表示的意义。
[说明：帮助学生回顾分数的知识，让他们充分展开想象，亲自动手画一个分数。这里，“画分数”的过程是：先想好一个简单的分数（因为要能够在一张纸上画出来），然后想好表示的实物（图形），再根据分数的份数这一意义，画线表示出平均分。学生呈现的分数包括三年级所学过的各种类型，一个物体、一个图形或许多物体组成的一个整体，充分经历了表演式再现表象期，也为进一步概括分数的意义提供了模型。]
（三）观察、比较、分类、概括，经历象征式再现表象期，抽象概括分数的意义
师 面对黑板上的这么多图，要观察，也就是看。（指黑板）这里平均分的对象是1块月饼，这里平均分的对象是8张笑脸，这里平均分的对象是1个正方形，等等。从平均分的对象进行考虑，能不能将它们分一分类。先独自想一想，再在小组内交流。
[说明：从生活用语“看”引导学生学习数学用语“观察”。面对大量的案例和素材，要让学生学会观察，正如史宁中教授所说，“要学会用数学眼光观察世界。”因为平均分的对象不一样，平均分的个数不一样，图形的大小、形状也不一样，所以培养学生的观察能力是数学教学的基本任务之一。] 师 分几类？
生 我们分两类：分子是1的为一类，分子不是1的为另一类。
生 我们也分两类，分母是4的为一类，分母不是4的为另一类。
师 根据分子分类或者根据分母来分类都可以，还有不同的分类吗？
生 我们根据图形中物体的个数也分为两类，其中一类是“1”个的，1块月饼、1个蝴蝶、1米、1个正方形、1升；另一类是“多”个的，8张笑脸、9个圆形和8个三角形。
师 上讲台来，把你们分的同一类图形放在一起。
（学生上讲台操作。）
师 观察“1”个这类的，也有特殊的：1米、1升，它们带计量单位。再细分一下，分3类：月饼和蝴蝶为一类，表示一个物体，你还能举出生活中的例子吗？
生 1个苹果。
生 1支粉笔。
……
师 1米和1升是另一类，表示一个计量单位，还可以把哪些计量单位平均分？
生 1吨、1千克。
生 1平方米。
……
师 8张笑脸、9个圆形和8个三角形分为一类，表示许多物体组成的一个整体，我们还可以把身边的哪些物体看成一个整体？
生 把我们班全体同学看成一个整体。
生 把20个鸡蛋看成一个整体。
……
[说明：学生独立思考，小组讨论，根据各自的理解及小组分享的经验，往往会从直观上进行分类，一种分类标准是分子的大小，另一种分类标准是分母的大小。当然，学生中也有理解较为深刻的——从平均分的对象进行分类，一个物体、许多物体组成的一个整体分两大类。教师要在此基础上进一步做好“二次分类”：一个物体、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，这符合学生的认知规律，使其“跳一跳”就能够得到。]
师 想一想，一个物体、一个计量单位和一个整体，有没有发现它们有一个共同点？
生 都是“1”。
师 我们用自然数“1”表示，通常把它叫作单位“1”。（板书“1”）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一个计量单位，还可以表示许多物体组成的一个整体。
师 （指黑板）第一幅图把谁看作单位“1”？怎样进行平均分的？
生 第一幅图把1块月饼看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的3份。
生 第二幅图把1米看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的1份。
……
师 同桌互相说一说黑板上这些分数表示的意义。
[说明：在师生共同分类后，对这三类进行归纳比较。教师语调变化，一个物体、一个计量单位和一个整体，重读“一”，学生能很快发现它们的共同特征“1”，引导出自然数“1”，通常叫作单位“1”，进一步引导学生发现单位“1”内涵。借助黑板上的图形，及时巩固练习，从三年级的知识基础过渡到单位“1”的抽象，为理解分数的意义做铺垫。]
师 说了这么多的分数，想一想，什么是分数？
生 把一个物体平均分成几份，取其中的几份。
生 把单位“1”平均分成几份，取其中的几份。
生 把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份。
师 非常好！把课本翻到第52页，在书上找一找，什么叫分数？自己轻声读一读。谁愿意说一说？
生 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
师 这就是分数的意义。（板书课题）分数有没有单位呢？什么是分数单位？
生 表示其中一份的数，叫作分数单位。
师 34的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？
生 34的分数单位是14，有3个这样的分数单位。
师 同桌互相说一说，黑板上的这些分数的分数单位分别是多少？有几个这样的分数单位？
……
[说明：在单位“1”的基础上，让学生练习每一个具体分数表示的意义，引导学生概括分数的意义。在大量感知的基础上，学生能够概括出分数的意义，只是语言还不够精练，意义基本准确；再引导学生自学教材，规范数学语言，概括得到分数单位；然后围绕黑板上的分数，同桌之间进行分数单位的练习。学生经历象征式再现表象期，完成了分数意义的抽象概括。]
（四）体验多重表征，不断完善分数的意义
师 （出示图12）下面我们完成课堂练习第1题。
（学生独立完成，指名一位学生上讲台反馈。）
生 左边第一幅图，把3个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第二幅图，把6个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第三幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。
师 左边这三幅图有什么相同点与不同点？
生 相同点是，它们都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。
生 不同点是，桃子的个数不同，也就是单位“1”的个数不同，每1份的个数也不同。
师 右边呢？
生 第一幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第二幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成6份，表示其中的4份。第三幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成12份，表示其中的8份。
师 右边这三幅图有什么相同点与不同点？
生 相同点是，都是12個桃子，单位“1”的数量相同。
生 不同点是，平均分的份数不同，表示的份数也不同。
师 仔细观察一下，平均分的份数其实就是分数的什么？
生 分母。
师 表示的份数其实就是分数的什么？
生 分子。 师 （小结）一个分数的分母是平均分的份数，分子就是表示的份数。
[说明：设计一组对比题，左边3题中单位“1”桃子的个数不同，但平均分的份数及表示的份数相同；右边3题中单位“1”桃子的个数相同，但平均分的份数及表示的份数不同。通过对比，让学生进一步发现单位“1”的个数、平均分的份数、表示的份数之间的关系，不断完善分数的意义。]
师 （出示图13）继续观察分桃图，注意观察电脑动画，有什么发现？
生 桃子变成了线段；由3条线段合成了1条长一些的线段。
生 把这条线段看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份，仍然用23表示。
师 如果把这条线段放在一条数直线上，标上0和1，把0～1段看成单位“1”，就可以用这样一个点来表示23。
师 我们分别用12个桃子、一条线段或数直线上的一个点表示出了23，你们有什么感受？
生 数学真的很神奇！
生 数学能够化繁为简！
师 （出示图14）接着完成课堂练习第2题。
（学生独立完成作业，指名学生展示反馈。）
生 上面的括号里填13。下面第一个括号里填16，第二括号里填46。
师 上下观察比较，有什么发现？
生 23等于46，只要把23的每一格再平均分成两份，就变成了46。
师 23与46的大小确实相等，意义相同吗？
生 意义不同，因为他们平均分的份数不同。
[说明：习题要突出连续性，从第1题中的分桃图，借助电脑动画，把桃子变成线段，把线段放在数直线上，引出用点来表示分数。这样，分数表征的方式更加多元，实物、图形、线段、数直线点等都可以用来表征分数，从而突显“外观”，加深学生对分数意义的深度理解。在数直线上表示23与46，引导学生发现它们大小相等、意义不同，也为后续学习分数的基本性质做孕伏。]
二、教学思考
（一）如何整体把握“认识分数”的教学内容
笔者梳理了苏教版小学数学教材“认识分数”内容的编排顺序，详见表1。
（二）如何充分理解分数意义的本质
一是从分数的扩充过程来看，人们分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配。“整体”中的“部分”无法用自然数表示，这需要有刻画“部分”的方法。给出份数的定义，把一个单位（也就是单位“1”）平均分成n份，表示这样的1份或m份。二是从数学内部看，两个整数相除时不能用整数表示的商。比如2÷3，无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方法，给出商的定义，把m个单位平均分成n份，表示这样的1份。三是比的定义，求一个数是另一个数的几分之几，本质上是求两个整数量之比，也属于分数意义的有机组成部分，即分数mn也可表示整数m与整数n（n≠0）的比。四是分数表示有序的整数对：（m，n），其中n≠0，等等。
（三）如何构建分数意义的活动过程
教学过程的核心在于创造条件和提供帮助，我们应该清楚，有很多知识是不可传递的，只能靠亲身经历。根据布鲁纳提出的三种“再现表象期”来建构单位“1”，理解分数的意义。这种建构依赖知识的运用、依赖学生自身的经验以及在实际操作中的磨炼与体验，有利于培养学生学会思考、学会做事的能力，积累基本活动经验，发展数学核心素养。本节课，学生经历了“想分数→做分数→说分数→观察→比较→分类→概括→练习”等过程，在活动过程中发现了单位“1”，抽象归纳出了分数的意义。学习不仅仅是指在授课时的必要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，更要注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程，追求三个维度的对话：与客观世界（教材）的对话、与教师和同伴的对话、与自身的对话。
本文系全国教育科学规划2017年教育部重点课题“基于儿童认知风格的数学问题解决教学改革”（编号：DHA170403）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 【美】布魯纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982.
[2] 史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2016.
关键词：发现学习 再现表象期 分数意义
布鲁纳倡导“发现学习”，提出儿童学习的三种“再现表象期”：一是表演式再现表象期，主要是借助動作进行学习，通过自己做和看别人做而学习；二是映像式再现表象期，主要依靠视觉和其他感官组织学习，逐渐形成个性图式或表象；三是象征式再现表象期，主要通过符号呈现儿童脑中的世界，借助语言表达他们对事物的认识。笔者设计的苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》教学，依据学生认知表象特征设计具体的教学内容，让学生先经历映像式再现表象期，帮助他们直观感受并回忆已有图式；再经历表演式再现表象期，在“画分数”中加深理解分数的意义；然后经历象征式再现表象期，抽象概括分数的意义；练习时，体验实物、图形、数直线点和符号等分数多重表征，不断完善分数的意义。
一、教学过程
（一）感知实物图片，经历映像式再现表象期，初步理解分数的意义
师 今天，我们一起“玩”分数。（出示图1）这是1块月饼，你能想到哪个分数？
生 我想到了12。
师 它表示什么含义？
生 把1块月饼平均分成2份，表示其中的1份。
师 有一个词说得非常准确——
生 平均分。
（教师板书“平均分”。）
师 （出示图2）这里的34表示什么含义？
生 把1块月饼平均分成4份，表示其中的3份。
师 （出示一把米尺）这是一把米尺，有多长？
生 1米长。
师 你想到哪个分数？它表示什么含义？
生 我想到了110。它表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。
师 （出示图3）这里的14表示什么含义？
生 把1米平均分成4份，表示其中的1份。
师 （出示1升量杯）这是一个量杯，可以计量多少液体？
生 计量1升液体。
师 你想到哪个分数？表示什么含义？
生 我想到了25。把1升平均分成5份，表示其中的2份。
师 （出示图4）这里的23表示什么含义？
生 把1升平均分成3份，表示其中的2份。
师 （出示图5）这里有8张笑脸，你想到哪个分数？谁愿意上来圈一圈，分成一份？
生 我想到了18，把8张笑脸平均分成8份，表示其中的1份。
师 （出示图6）这里圈在一起表示什么含义？
生 就是把这8张笑脸看成一个整体，平均分成一份。
师 （出示图7）这里的14表示什么含义？
生 把8张笑脸平均分成4份，表示其中的1份。
[说明：出示月饼的34图、1米的14图、1升的23图和8张笑脸图的14图，让学生感受分数就在身边，并围绕这些图片想分数、说分数的意义，回顾已有经验，经历映像式再现表象期，初步理解分数的意义。]
（二）动手“画分数”，经历表演式再现表象期，加深理解分数的意义
师 同学们想了这么多的分数，也说了这些分数表示的意义，想不想亲自动手画一个分数？
生 想！
师 听清楚要求：先在头脑中想好一个分数。用水彩笔在白纸的左边画一个大大的图，右边写一个大大的分数。
（学生动手画图、写分数。教师相机指导，展示几个代表性作品，见图8～图11。）
师 请画这几幅图的同学上讲台来，跟大家分享一下你们画的分数表示的意义。
生 （指图8）我画了一个蝴蝶，把它平均分成2份，其中的1份用分数12表示。
师 老师有一个建议：这只蝴蝶如果是一个标本就可以平均分；如果是一只有生命的蝴蝶，建议就不要平均分了。
（学生会心地笑。）
生 （指图9）我画了一个正方形，把它平均分成4份，14表示其中的1份。
生 （指图10）我画了9个圆形，把这9个圆看成一个整体，平均分成9份，39表示其中的3份。
生 （指图11）我画了8个三角形，把这8个三角形看成一个整体，平均分成4份，34表示其中的3份。
师 同桌、前后互相说一说你所画的分数表示的意义。
[说明：帮助学生回顾分数的知识，让他们充分展开想象，亲自动手画一个分数。这里，“画分数”的过程是：先想好一个简单的分数（因为要能够在一张纸上画出来），然后想好表示的实物（图形），再根据分数的份数这一意义，画线表示出平均分。学生呈现的分数包括三年级所学过的各种类型，一个物体、一个图形或许多物体组成的一个整体，充分经历了表演式再现表象期，也为进一步概括分数的意义提供了模型。]
（三）观察、比较、分类、概括，经历象征式再现表象期，抽象概括分数的意义
师 面对黑板上的这么多图，要观察，也就是看。（指黑板）这里平均分的对象是1块月饼，这里平均分的对象是8张笑脸，这里平均分的对象是1个正方形，等等。从平均分的对象进行考虑，能不能将它们分一分类。先独自想一想，再在小组内交流。
[说明：从生活用语“看”引导学生学习数学用语“观察”。面对大量的案例和素材，要让学生学会观察，正如史宁中教授所说，“要学会用数学眼光观察世界。”因为平均分的对象不一样，平均分的个数不一样，图形的大小、形状也不一样，所以培养学生的观察能力是数学教学的基本任务之一。] 师 分几类？
生 我们分两类：分子是1的为一类，分子不是1的为另一类。
生 我们也分两类，分母是4的为一类，分母不是4的为另一类。
师 根据分子分类或者根据分母来分类都可以，还有不同的分类吗？
生 我们根据图形中物体的个数也分为两类，其中一类是“1”个的，1块月饼、1个蝴蝶、1米、1个正方形、1升；另一类是“多”个的，8张笑脸、9个圆形和8个三角形。
师 上讲台来，把你们分的同一类图形放在一起。
（学生上讲台操作。）
师 观察“1”个这类的，也有特殊的：1米、1升，它们带计量单位。再细分一下，分3类：月饼和蝴蝶为一类，表示一个物体，你还能举出生活中的例子吗？
生 1个苹果。
生 1支粉笔。
……
师 1米和1升是另一类，表示一个计量单位，还可以把哪些计量单位平均分？
生 1吨、1千克。
生 1平方米。
……
师 8张笑脸、9个圆形和8个三角形分为一类，表示许多物体组成的一个整体，我们还可以把身边的哪些物体看成一个整体？
生 把我们班全体同学看成一个整体。
生 把20个鸡蛋看成一个整体。
……
[说明：学生独立思考，小组讨论，根据各自的理解及小组分享的经验，往往会从直观上进行分类，一种分类标准是分子的大小，另一种分类标准是分母的大小。当然，学生中也有理解较为深刻的——从平均分的对象进行分类，一个物体、许多物体组成的一个整体分两大类。教师要在此基础上进一步做好“二次分类”：一个物体、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，这符合学生的认知规律，使其“跳一跳”就能够得到。]
师 想一想，一个物体、一个计量单位和一个整体，有没有发现它们有一个共同点？
生 都是“1”。
师 我们用自然数“1”表示，通常把它叫作单位“1”。（板书“1”）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一个计量单位，还可以表示许多物体组成的一个整体。
师 （指黑板）第一幅图把谁看作单位“1”？怎样进行平均分的？
生 第一幅图把1块月饼看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的3份。
生 第二幅图把1米看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的1份。
……
师 同桌互相说一说黑板上这些分数表示的意义。
[说明：在师生共同分类后，对这三类进行归纳比较。教师语调变化，一个物体、一个计量单位和一个整体，重读“一”，学生能很快发现它们的共同特征“1”，引导出自然数“1”，通常叫作单位“1”，进一步引导学生发现单位“1”内涵。借助黑板上的图形，及时巩固练习，从三年级的知识基础过渡到单位“1”的抽象，为理解分数的意义做铺垫。]
师 说了这么多的分数，想一想，什么是分数？
生 把一个物体平均分成几份，取其中的几份。
生 把单位“1”平均分成几份，取其中的几份。
生 把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份。
师 非常好！把课本翻到第52页，在书上找一找，什么叫分数？自己轻声读一读。谁愿意说一说？
生 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
师 这就是分数的意义。（板书课题）分数有没有单位呢？什么是分数单位？
生 表示其中一份的数，叫作分数单位。
师 34的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？
生 34的分数单位是14，有3个这样的分数单位。
师 同桌互相说一说，黑板上的这些分数的分数单位分别是多少？有几个这样的分数单位？
……
[说明：在单位“1”的基础上，让学生练习每一个具体分数表示的意义，引导学生概括分数的意义。在大量感知的基础上，学生能够概括出分数的意义，只是语言还不够精练，意义基本准确；再引导学生自学教材，规范数学语言，概括得到分数单位；然后围绕黑板上的分数，同桌之间进行分数单位的练习。学生经历象征式再现表象期，完成了分数意义的抽象概括。]
（四）体验多重表征，不断完善分数的意义
师 （出示图12）下面我们完成课堂练习第1题。
（学生独立完成，指名一位学生上讲台反馈。）
生 左边第一幅图，把3个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第二幅图，把6个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第三幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。
师 左边这三幅图有什么相同点与不同点？
生 相同点是，它们都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。
生 不同点是，桃子的个数不同，也就是单位“1”的个数不同，每1份的个数也不同。
师 右边呢？
生 第一幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。第二幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成6份，表示其中的4份。第三幅图，把12个桃子看成单位“1”，平均分成12份，表示其中的8份。
师 右边这三幅图有什么相同点与不同点？
生 相同点是，都是12個桃子，单位“1”的数量相同。
生 不同点是，平均分的份数不同，表示的份数也不同。
师 仔细观察一下，平均分的份数其实就是分数的什么？
生 分母。
师 表示的份数其实就是分数的什么？
生 分子。 师 （小结）一个分数的分母是平均分的份数，分子就是表示的份数。
[说明：设计一组对比题，左边3题中单位“1”桃子的个数不同，但平均分的份数及表示的份数相同；右边3题中单位“1”桃子的个数相同，但平均分的份数及表示的份数不同。通过对比，让学生进一步发现单位“1”的个数、平均分的份数、表示的份数之间的关系，不断完善分数的意义。]
师 （出示图13）继续观察分桃图，注意观察电脑动画，有什么发现？
生 桃子变成了线段；由3条线段合成了1条长一些的线段。
生 把这条线段看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份，仍然用23表示。
师 如果把这条线段放在一条数直线上，标上0和1，把0～1段看成单位“1”，就可以用这样一个点来表示23。
师 我们分别用12个桃子、一条线段或数直线上的一个点表示出了23，你们有什么感受？
生 数学真的很神奇！
生 数学能够化繁为简！
师 （出示图14）接着完成课堂练习第2题。
（学生独立完成作业，指名学生展示反馈。）
生 上面的括号里填13。下面第一个括号里填16，第二括号里填46。
师 上下观察比较，有什么发现？
生 23等于46，只要把23的每一格再平均分成两份，就变成了46。
师 23与46的大小确实相等，意义相同吗？
生 意义不同，因为他们平均分的份数不同。
[说明：习题要突出连续性，从第1题中的分桃图，借助电脑动画，把桃子变成线段，把线段放在数直线上，引出用点来表示分数。这样，分数表征的方式更加多元，实物、图形、线段、数直线点等都可以用来表征分数，从而突显“外观”，加深学生对分数意义的深度理解。在数直线上表示23与46，引导学生发现它们大小相等、意义不同，也为后续学习分数的基本性质做孕伏。]
二、教学思考
（一）如何整体把握“认识分数”的教学内容
笔者梳理了苏教版小学数学教材“认识分数”内容的编排顺序，详见表1。
（二）如何充分理解分数意义的本质
一是从分数的扩充过程来看，人们分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配。“整体”中的“部分”无法用自然数表示，这需要有刻画“部分”的方法。给出份数的定义，把一个单位（也就是单位“1”）平均分成n份，表示这样的1份或m份。二是从数学内部看，两个整数相除时不能用整数表示的商。比如2÷3，无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方法，给出商的定义，把m个单位平均分成n份，表示这样的1份。三是比的定义，求一个数是另一个数的几分之几，本质上是求两个整数量之比，也属于分数意义的有机组成部分，即分数mn也可表示整数m与整数n（n≠0）的比。四是分数表示有序的整数对：（m，n），其中n≠0，等等。
（三）如何构建分数意义的活动过程
教学过程的核心在于创造条件和提供帮助，我们应该清楚，有很多知识是不可传递的，只能靠亲身经历。根据布鲁纳提出的三种“再现表象期”来建构单位“1”，理解分数的意义。这种建构依赖知识的运用、依赖学生自身的经验以及在实际操作中的磨炼与体验，有利于培养学生学会思考、学会做事的能力，积累基本活动经验，发展数学核心素养。本节课，学生经历了“想分数→做分数→说分数→观察→比较→分类→概括→练习”等过程，在活动过程中发现了单位“1”，抽象归纳出了分数的意义。学习不仅仅是指在授课时的必要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，更要注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程，追求三个维度的对话：与客观世界（教材）的对话、与教师和同伴的对话、与自身的对话。
本文系全国教育科学规划2017年教育部重点课题“基于儿童认知风格的数学问题解决教学改革”（编号：DHA170403）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 【美】布魯纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982.
[2] 史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2016.